二次函数图像性质及应用

二次函数图象性质及应用

一选择题

1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）

A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2

B.抛物线与x轴有两个交点

C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）

D.当x＜1 时，y 随x增大而增大

2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（）

A.0、5

B.0、1

C.﹣4、5

D.﹣4、1

3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是

A. B. 3

=x D.3

-

)2

y2-

=x

+

(5

y2-

(52+

)2

-

=x

)2

y C. 3

(5

4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（）

A.y=﹣2(x-1)2+6

B.y=﹣2(x-1)2﹣6

C.y=﹣2(x+1)2+6

D.y=-2(x+1)2-6

5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

第6题图第8题图

7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A.a＞0，△＞0

B.a＞0，△＜0

C.a＜0，△＞0

D.a＜0，△＜0

8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A.y=x2-x-2

B.y=﹣x2﹣x+2

C.y=﹣x2﹣x+1

D.y=﹣x2+x+2

1 2 1 2 2 9.已知 A (2,1)在二次函数

(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是（

）

A.（4,1）

B.（5,1）

C.（6,1）

D.（7,1）

10.抛物线 y =﹣x 2

+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

11.二次函数 y =ax 2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2

+bm;④a ﹣b+c ＞0;

2 2

⑤若 a x 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A.①②③

B.②④

C.②⑤

D.②③⑤

第 11 题图

第 12 题图

12.如图所示：抛物线 y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），依据图象写出了四 个结论：

①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y 1＜y 2 ； ②b 2

﹣4ac ＞0；

③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3所

写的四个结论中，正确的有（ ）

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

二 填空题:

13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数是

．

14.当 m =

时，函数 y (m

4)x m

5m

6

+3x 是关于 x 的二次函数．

15.二次函数 y =x 2

﹣2x+6 的最小值是

16.已知抛物线y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

17.若函数y=mx2﹣2x+1 的图象与x轴只有一个交点，则m= ．

18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B 两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为

直线x=2，则线段A B 的长为

19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．

20.如图,已知⊙P 的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1 上运动,当⊙P 与x轴相切时,圆心P坐标为．

第22 题图第23 题图

21.如图,以扇形O AB 的顶点O为原点,半径O B 所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).

若抛

物线y=x2＋k 与扇形O AB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

三解答题:

22.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c 与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线顶点D的坐标；

（3）若抛物线的对称轴上存在点P使，求此时D P 的长.