14第十章动载荷与疲劳强度简述详解
d
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即: Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为: EP=W ( h + △d) 在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则: Ve=(Fd △d)/2
h 1 1'
d
而重物以静载荷的方式作用于梁 上时，相应的静变形为△st，在线弹性 范围内，载荷和位移成正比，有:
构件受冲击时的应力和变形
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲 v 击物的速度在很短的时间内发生很 大的变化，甚至降为0，冲击物得到 一个很大的负加速度 a 解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、 热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比； 3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能； 4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
由能量守恒:
EK EP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。
问题：讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的 物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，求梁 的变形和应力。
h 1 1'
d
h 1 1'
Q h
Q h
l/2
l/2 l/2 (a) (b) l/2
刚性支承情况下的冲击应力:
Q h
l/2
l/2
Ql 3 st ....... 0.0827mm 48EI 2h kd 1 1 ....... 35.8 st M Ql st ..... 2.43MPa W 4W d 35.8 2.43 87MPa
冲击韧度
材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程 仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个 阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异， 主要表现为: 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料 产生明显的脆性倾向。 为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了 冲击韧度的概念，由冲击试验确定。
冲击试验机
1、此类问题的特点: 加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0 解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗贝尔原理）
达朗贝尔原理：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点 的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
2、达朗贝尔原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
dmax kd stmax [ ]
几种常见的冲击动荷因数
1、突加载荷，冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
突加载荷作用是静载荷的两倍。
2h kd 1 1 11 2 st
2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:
v2 kd 1 1 g st
（2）破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明 显的塑性变形，且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
•2、疲劳破坏具有以下特点 ：
（1） 破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料 的屈服应力； （2） 疲劳破坏需经历多次应力循环后才能出现，即破坏 是个积累损伤的过程； （3）即使塑性材料破坏时，一般也无明显的塑性变形， 即表现为脆性断裂； （4）疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在 光滑区可见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心 逐渐向四周扩展的弧形线。
1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突然出轨， 造成100多人遇难身亡的严重后果。事后经过调查，人们发现， 造成事故的原因竟然是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂而 引起。从而导致了这场近50年来德国最惨重铁路事故的发生。
据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏是由 于疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生金属 疲劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突然前 叉折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时铝铲折断、挖地时铁 锨断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
3、问题求解 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。 钢索
a
W
钢索
首先对重物进行受力分析
惯性力:
a
FI ma
FT a
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
F
y
0 FT W FI 0
几种常见的冲击动荷因数 3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:
2Ek 0 kd 1 1 W st
4、重物以水平速度v冲击构件:
kd
v g st
2
例 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚 性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性 支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Fd d W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d 2d st 2hst 0
2h d st (1 1 ) st
2
引入冲击动荷因数 Kd
h 1 1'
d
2h kd 1 1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
比较上述两种情况的结果可以知道，采用弹性支座，可以 减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这 就是缓冲减振的原理。
如何提高构件的抗冲击能力？(减小冲击载荷) 1、降低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装臵， 比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）； 2、避免构件局部削弱； 3、增大构件体积。
a max min
m 0
r
σ
max a
min 1 max
min a
o
t
7 非对称循环 除对称循环外，其余情况为非对称循环
max m a
min m a
min r max
ห้องสมุดไป่ตู้ σ
8 脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间
(a)
Q h
弹性支承情况下的冲击应力:
l/2 (b)
l/2
Ql 3 Q st ....... 5.08mm 48EI 2k 2h kd 1 1 ....... 5.55 st Ql st ..... 2.43MPa 4W d 5.55 2.43 13.5MPa
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1
§10–2
基本概念
惯性载荷作用下的动应力和动变形
§10–3
§10–4 §10–5
疲劳强度简述
疲劳极限与应力-寿命曲线 疲劳强度设计
§10–1 基本概念 一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。 如高速旋转或以很高加速度运动的构件，受冲击物作 用的构件等。由于动载荷引起的应力称为动应力。
贝壳纹
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生 微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩 展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成 弧形。当表面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆 断粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
*金属疲劳造成的事故
二、动应力分类
1. 简单动应力
2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2
惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
o
交变应力实例【火车轮轴】
P m n P 1 A 4 2 3
2
1 3 1 4
A点应力：1-2-3-4-1
t
0 max 0 min 0
二、交变应力与疲劳破坏特征 •1、交变应力的特点：
（1）交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的 强度极限 b，甚至小于屈服极限 。 s
FI
a FT m a m g (1 )W g
若钢索截面积为A
FT
a
a (1 )W FT a g T (1 ) st A A g
静载荷情况下的钢索中的应力： st 引入：动载系数K1 总应力:
W
FI
a K1 1 g
[ ] st K1
T K1 st
名词与术语
σ
T
1 最大应力 max 2 最小应力 min 3 平均应力 m
min max
2 2
max
m
a a
min
o
t
4 应力幅
5 循环特征
a
r
max min
min max
6 对称循环 交变应力的 max 和 min 大小相等，符号相反。
冲击试件
§10–3
一、基本概念和名词
疲劳强度简述
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即: Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为: EP=W ( h + △d) 在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则: Ve=(Fd △d)/2
h 1 1'
d
而重物以静载荷的方式作用于梁 上时，相应的静变形为△st，在线弹性 范围内，载荷和位移成正比，有:
构件受冲击时的应力和变形
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲 v 击物的速度在很短的时间内发生很 大的变化，甚至降为0，冲击物得到 一个很大的负加速度 a 解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、 热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比； 3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能； 4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
由能量守恒:
EK EP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。
问题：讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的 物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，求梁 的变形和应力。
h 1 1'
d
h 1 1'
Q h
Q h
l/2
l/2 l/2 (a) (b) l/2
刚性支承情况下的冲击应力:
Q h
l/2
l/2
Ql 3 st ....... 0.0827mm 48EI 2h kd 1 1 ....... 35.8 st M Ql st ..... 2.43MPa W 4W d 35.8 2.43 87MPa
冲击韧度
材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程 仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个 阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异， 主要表现为: 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料 产生明显的脆性倾向。 为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了 冲击韧度的概念，由冲击试验确定。
冲击试验机
1、此类问题的特点: 加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0 解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗贝尔原理）
达朗贝尔原理：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点 的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
2、达朗贝尔原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
dmax kd stmax [ ]
几种常见的冲击动荷因数
1、突加载荷，冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
突加载荷作用是静载荷的两倍。
2h kd 1 1 11 2 st
2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:
v2 kd 1 1 g st
（2）破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明 显的塑性变形，且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
•2、疲劳破坏具有以下特点 ：
（1） 破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料 的屈服应力； （2） 疲劳破坏需经历多次应力循环后才能出现，即破坏 是个积累损伤的过程； （3）即使塑性材料破坏时，一般也无明显的塑性变形， 即表现为脆性断裂； （4）疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在 光滑区可见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心 逐渐向四周扩展的弧形线。
1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突然出轨， 造成100多人遇难身亡的严重后果。事后经过调查，人们发现， 造成事故的原因竟然是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂而 引起。从而导致了这场近50年来德国最惨重铁路事故的发生。
据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏是由 于疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生金属 疲劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突然前 叉折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时铝铲折断、挖地时铁 锨断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
3、问题求解 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。 钢索
a
W
钢索
首先对重物进行受力分析
惯性力:
a
FI ma
FT a
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
F
y
0 FT W FI 0
几种常见的冲击动荷因数 3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:
2Ek 0 kd 1 1 W st
4、重物以水平速度v冲击构件:
kd
v g st
2
例 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚 性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性 支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Fd d W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d 2d st 2hst 0
2h d st (1 1 ) st
2
引入冲击动荷因数 Kd
h 1 1'
d
2h kd 1 1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
比较上述两种情况的结果可以知道，采用弹性支座，可以 减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这 就是缓冲减振的原理。
如何提高构件的抗冲击能力？(减小冲击载荷) 1、降低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装臵， 比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）； 2、避免构件局部削弱； 3、增大构件体积。
a max min
m 0
r
σ
max a
min 1 max
min a
o
t
7 非对称循环 除对称循环外，其余情况为非对称循环
max m a
min m a
min r max
ห้องสมุดไป่ตู้ σ
8 脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间
(a)
Q h
弹性支承情况下的冲击应力:
l/2 (b)
l/2
Ql 3 Q st ....... 5.08mm 48EI 2k 2h kd 1 1 ....... 5.55 st Ql st ..... 2.43MPa 4W d 5.55 2.43 13.5MPa
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1
§10–2
基本概念
惯性载荷作用下的动应力和动变形
§10–3
§10–4 §10–5
疲劳强度简述
疲劳极限与应力-寿命曲线 疲劳强度设计
§10–1 基本概念 一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。 如高速旋转或以很高加速度运动的构件，受冲击物作 用的构件等。由于动载荷引起的应力称为动应力。
贝壳纹
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生 微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩 展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成 弧形。当表面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆 断粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
*金属疲劳造成的事故
二、动应力分类
1. 简单动应力
2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2
惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
o
交变应力实例【火车轮轴】
P m n P 1 A 4 2 3
2
1 3 1 4
A点应力：1-2-3-4-1
t
0 max 0 min 0
二、交变应力与疲劳破坏特征 •1、交变应力的特点：
（1）交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的 强度极限 b，甚至小于屈服极限 。 s
FI
a FT m a m g (1 )W g
若钢索截面积为A
FT
a
a (1 )W FT a g T (1 ) st A A g
静载荷情况下的钢索中的应力： st 引入：动载系数K1 总应力:
W
FI
a K1 1 g
[ ] st K1
T K1 st
名词与术语
σ
T
1 最大应力 max 2 最小应力 min 3 平均应力 m
min max
2 2
max
m
a a
min
o
t
4 应力幅
5 循环特征
a
r
max min
min max
6 对称循环 交变应力的 max 和 min 大小相等，符号相反。
冲击试件
§10–3
一、基本概念和名词
疲劳强度简述
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动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
第 章 疲劳强度问题(共8张PPT)
（载荷不变, 轴转动）
A
My A Iz
yARsi nt
单辉祖-材料力学教程 AM Iz Rsint
起落架因飞机起落 而反复受载
5
第5页，共8页。
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力）
循环应力的变化幅度，可能是恒定 的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力
单辉祖-材料力学教程
的强度计算
§7 变幅循环应力与累积损伤概念简述
单辉祖-材料力学教程
2
第2页，共8页。
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
单辉祖-材料力学教程
3
第3页，共8页。
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
单辉祖-材料力学教程
4
第4页，共8页。
在循环应力作用下，材料或构件产
生可见裂纹或完全断裂的现象－称
为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-材料力学教程
7
第7页，共8页。
疲劳破坏特点
破坏时应力低于b ，甚至 s
即使是塑性材料，也呈现脆性断裂
断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、 逐渐扩展与最后断裂的过程
6
第6页，共8页。
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
在循环应力作用下，如果应力足够大，并经
载荷 F 的大小循环变化,联杆历内应应力随力之变的化 多次循环后，构件将产生可见裂纹 或完全断裂 起§3落S架-N因曲飞线机与起材落料而的反疲复劳受极载限
§7 即变使幅是循塑环性应材力料与，累也积呈损现伤脆概性念断简裂述 §7 提变高幅构循件环疲应劳力强与度累的积措损施伤概念简述 （载提荷高不构变件, 疲轴劳转强动度）的措施 §循2环循应环力应的力变及化其幅类度型，可能是恒定的, 也可能是变化的 起§3落S架-N因曲飞线机与起材落料而的反疲复劳受极载限 在循即环使应是力塑作性用材下料，，如也果呈应现力脆足性够断大裂，并经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂 §32 循S-环N曲应线力与及材其料类的型疲劳极限 在循提环高应构力件作疲用劳下强，度材的料措或施构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳 每个循齿环随应齿力轮与转疲动劳循的环概受念力，齿内应力循环变化 在循提环高应构力件作疲用劳下强，度材的料措或施构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳 每个循齿环随应齿力轮与转疲动劳循的环概受念力，齿内应力循环变化 §76 变非幅对循称环与应弯力扭与组累合积 循损环伤应概力念下简构述件 起落架因飞机起落而反复受载
机械设计基础了解载荷与强度的关系
机械设计基础了解载荷与强度的关系载荷与强度是机械设计中两个重要的概念。
载荷指受力物体所受到的外部力或者内部力，而强度指材料或机械结构抵御外部载荷的能力。
在机械设计中，了解载荷和强度的关系对于正确选择合适的材料和进行结构设计非常重要。
本文将从载荷和强度的概念入手，探讨二者之间的关系。
载荷可以分为静载荷和动载荷。
静载荷是指物体受力而处于静止状态的情况，例如重力、挤压力等。
动载荷则是物体在运动过程中所受到的力，例如冲击力、振动力等。
无论是静载荷还是动载荷，都会对机械结构产生一定程度的影响，因此在设计过程中需要对载荷进行准确的估计和分析。
强度是指材料或结构抵御外部载荷的能力。
不同的材料具有不同的强度特性，需要根据具体的应用场景来选择合适的材料。
材料的强度通常可以通过一些力学参数来描述，例如抗拉强度、抗压强度、弯曲强度等。
这些参数反映了材料抵御不同类型载荷的能力，设计时需要根据具体应力情况选择适当的材料。
载荷与强度之间存在着紧密的关系。
一方面，载荷的大小会对结构的强度要求产生影响。
如果载荷过大，超过了材料或结构的承受能力，就会导致破坏或失效。
因此，在设计中需要合理估计和预测实际载荷的大小，以避免超负荷工作。
另一方面，结构的强度也会限制载荷的大小。
如果结构强度不够，无法承受实际载荷或者存在安全系数过低的情况，就会导致失效或危险。
因此，在设计中需要根据实际载荷选择合适的材料和优化结构以提高强度。
为了准确评估载荷与强度的关系，需要进行一系列的载荷分析和强度计算。
载荷分析可以通过静力学和动力学等方法进行，以确定实际作用在结构上的载荷情况。
而强度计算则需要根据具体材料的力学参数和结构的几何形状等进行。
通过对载荷与强度进行综合分析，可以得出结构的合理设计方案，确保其在实际工作条件下的良好性能。
总结起来，机械设计中载荷与强度是密切相关的。
正确理解和处理二者之间的关系对于设计出安全可靠的机械结构至关重要。
通过准确估计和分析载荷，合理选择材料，进行强度计算和优化设计，可以提高机械结构的安全性和稳定性。
第十章 交变应力与构件的疲劳强度
p 1
p 1
K
K
1
1
式中，Kσ、Kτ、εσ、ετ、β等均可从有关设计手册中查得
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
工程上对于构件疲劳强度用安全系数法校核 （即使得构件的工作安全系数大于规定的安全系数）。
若用nσ或nτ分别表示对称循环下弯曲和扭转的工作安 全系数，用n表示设计中规定的安全系数，则疲劳强度条 件分别为
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
图10-1
传动轴弯曲应力变化情况
A点应力：1-2-3-4-1
0 max 0 min 0
在轴转动时，虽然作用在轴上的载荷大小、方向均不变化，但由于轴 本身的转动，因而轴内各点的应力是随时间作周期变化的。横截面边缘任 意一点A的弯曲正应力随时间 变化的曲线如图（c）所示。
工程中常见的交变应力的循环特征 （1）对称循环：如受弯的车轴
max min
m 0 a max min
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max
min
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
交变应力与疲劳破坏
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微 裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂 纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表 面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。
疲劳破坏产生的过程可概括为：
疲劳强度疲劳强度
四、硬度 硬度—金属材料抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕的 能力。 硬度直接影响到材料的耐磨性和切削加工性。 常用的硬度有： 1.布氏硬度HB 见图2-3 布氏硬度法 用钢球为压头： HBS,常用范围HBS﹤450 布氏硬度压痕大，硬度值 较稳定，测试数据重复性好， 但较费时，不宜成品检验。 图2-3 布氏硬度测试原理和方法 用硬质合金为压头： HBW表示，较少用。
产生疲劳断裂的原因：是由于材料内部的杂质、 加工过程中形成的刀痕、尺寸突变引起的应力集中等 导致微裂纹的产生。这种微裂纹随着应力循环总次数 的增加而逐渐扩展，致使零件不能承受所加载荷而突 然断裂。
§2-3金属材料的物理、化学及工艺性能
物理性能 金属材料的物理性能主要有密度、熔点、热膨胀 性、导热性、导电性和磁性等。 化学性能 金属材料的化学性能主要是指在常温或高温时， 抵抗各种介质侵蚀的能力，如耐酸性、耐碱性、抗氧 化性等。 工艺性能 工艺性能是金属材料物理、化学性能和力学性能 在加工过程中的综合反映。按工艺方法的不同，可分 为铸造性、可锻性、焊接性和切削加工性等。
一、塑性
塑性：是指金属材料产生塑性变形而不被破坏的能力。其表征参数为伸长 率和断面收缩率。
伸长率
l0 l1
:试样原始标距长度，mm
:试样拉断后的标距长度，mm 断面收缩率
l1 l0 100% l0
A0 A1 100% A0
A0 A1
mm :试样的原始截面积，
2
:试样拉断后，断口处截面积， mm2
二、强度 强度：是金属材料在力的作用下，抵抗塑性变形和 断裂的能力。 用屈服强度和抗拉强度表示
屈服强度
Fs s ( MPa) A0
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
金属材料的力学性能-疲劳强度
金属材料的力学性能-疲劳强度疲劳强度：机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也称循环应力）。
在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的疲劳。
疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。
实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。
一般试验时规定，钢在经受107次、非铁（有色）金属材料经受108次交变载荷作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。
疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。
据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零件要选择疲劳强度较好的材料来制造。
疲劳强度理论分析
（三）：疲劳寿命计算：名义应力法，局部应力—应变法，断裂力学法。
1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。
（四）：疲劳试验 材料试验，实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验
（五）：常规疲劳强度设计：
），可
4.P-S-N 曲线 不同可靠度下的应力——寿命曲线
（1） S-N曲线中S,N的概率密度函数
大量实验表明：疲劳强度符合正态分布
（同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数
正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命）
正态分布
——均值，也叫数学期望。
——标准差，数学上叫均方根值。
对数正态分布，将随机变量的对数函数进行分析。威布尔分布（寿命）
随机载荷下疲劳寿命研究实测载荷谱当量成对称循环下的载荷谱ii根据材料的sn曲线实物试验值和实测载荷谱代入计算模型638可计算不同可靠度下的疲劳寿命图612表621表622这里进行了两种构件侧架和摇枕的疲劳寿命计算iii与实际统计数据比较讲实际统计数据进行整理表627采用常规定时截尾试验发最后论证摇枕的实际平均寿命为328年计算值为3537年两值接近说明计算公式可以
疲劳试验在疲劳试验机上进行，有弯曲疲劳试验机和拉—压疲劳 试验机等。
2 疲劳分析的有关参数
应力幅
平均应力 最大应力 最小应力 应力范围
应力比
对称循环， 脉动循环 静应力
3 材料的S—N曲线 根据不同应力水平分组进行疲劳试验，
根据实验数据进行拟合，一般采用最小二乘 法。 曲线为指数曲线，即： 对上式两边去对数 ：
也就是许用应力法： 存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展，
1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。
（四）：疲劳试验 材料试验，实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验
（五）：常规疲劳强度设计：
），可
4.P-S-N 曲线 不同可靠度下的应力——寿命曲线
（1） S-N曲线中S,N的概率密度函数
大量实验表明：疲劳强度符合正态分布
（同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数
正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命）
正态分布
——均值，也叫数学期望。
——标准差，数学上叫均方根值。
对数正态分布，将随机变量的对数函数进行分析。威布尔分布（寿命）
随机载荷下疲劳寿命研究实测载荷谱当量成对称循环下的载荷谱ii根据材料的sn曲线实物试验值和实测载荷谱代入计算模型638可计算不同可靠度下的疲劳寿命图612表621表622这里进行了两种构件侧架和摇枕的疲劳寿命计算iii与实际统计数据比较讲实际统计数据进行整理表627采用常规定时截尾试验发最后论证摇枕的实际平均寿命为328年计算值为3537年两值接近说明计算公式可以
疲劳试验在疲劳试验机上进行，有弯曲疲劳试验机和拉—压疲劳 试验机等。
2 疲劳分析的有关参数
应力幅
平均应力 最大应力 最小应力 应力范围
应力比
对称循环， 脉动循环 静应力
3 材料的S—N曲线 根据不同应力水平分组进行疲劳试验，
根据实验数据进行拟合，一般采用最小二乘 法。 曲线为指数曲线，即： 对上式两边去对数 ：
也就是许用应力法： 存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展，
教学课件：第十章动载荷与疲劳强度简述详解
06
结论
主要观点总结
动载荷和疲劳强度是机械工程中的重 要概念，对机械部件的寿命和可靠性 有显著影响。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下 抵抗疲劳失效的能力，通常通过实验 测定。
动载荷会导致材料内部产生循环应力， 从而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最 终导致部件的疲劳失效。
提高疲劳强度的方法包括改善材料表 面质量、优化结构设计、降低应力集 中等。
对未来研究的建议
深入研究不同材料的疲劳性能和失效机制，为新材料的 开发和现有材料的优化提供理论支持。
针对复杂载荷条件下的疲劳行为进行深入研究，以更准 确地预测机械部件的寿命和可靠性。
探索新型的疲劳强度测试方法和实验技术，提高测试的 准确性和可靠性。
加强跨学科合作，将疲劳研究与计算机科学、人工智能 等相结合，推动疲劳领域的技术创新和应用拓展。
详细描述
机械零件在循环载荷的作用下，经过一段时间后会发生疲劳 断裂。这种失效通常是由于应力集中、材料缺陷或设计不当 等因素引起的。为了防止疲劳失效，可以采用优化设计、改 善制造工艺和使用高强度材料等方法。
案例二：车辆动载荷分析
总结词
车辆动载荷分析对于车辆设计和安全性至关重要，通过案例分析，了解如何进行车辆动载荷分析。
循环应力
动载荷产生的循环应力是导致材 料疲劳的主要原因，循环应力的 变化范围和平均值对疲劳强度有
显著影响。
应力集中
动载荷引起的应力集中可能加速疲 劳裂纹的形成和扩展，降低材料的 疲劳强度。
温度效应
动载荷引起的温度变化可能影响材 料的力学性能和疲劳强度，特别是 在高温环境下。
疲劳强度对动载荷的限制
材料特性
详细描述
动载荷引起的疲劳损伤是机械系统中常见的失效形式。由于动载荷的持续变化，导致材料内部应力不断变化，从 而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致断裂失效。此外，动载荷还会影响机械系统的动态响应，使系统产生振 动和噪声，影响系统的稳定性和可靠性。