会考专题复习--三角函数
会考专题复习--三角函数
一、选择
1、若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于 （ ） A. -2 B. 55-
C. 21-
D. 5
5
2
2、为了得到函数y=sin （2x-
3
π
）（X ∈R ）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ） A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移6
π
个单位长度
3、在△ABC 中，若a=25，c=10，A=300
，则B 等于 （ ）
A. 1050
B. 600
或1200
C. 150
D. 1050
或150
4、已知ααπ
αααcos sin ,2
0,81cos sin +<<=
则的值是 A
23 B 41 C 23- D 2
5
5、0
105cos 等于
A 32- B
462- C 462+ D 4
2
6- 6、在ABC ?中，已知0120,6,4===C b a ，则A sin 的值是
A
1957 B 721 C 38
3
D 1957-
7、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx 等于
A
43 B 43- C 34 D 3
4
- 8、已知x ∈(-2
π,o),cosx=54
，则tanx 等于
A 43
B 43-
C 34
D 3
4-
9、在ΔABC 中，sinA ?sinB-cosA ?cosB<0则这个三角形一定是
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰三角形 10、0
cos75cos15sin 75sin15+的值为
A..0
B.
12 C. D.1 11、已知函数()sin(
)()2
f x x x R π
=-∈，下面结论正确的是
A. 函数()f x 的最小正周期为
2
π B. 函数()f x 在区间[0,]2π
上是增函数
C. 函数()f x 是奇函数
D. 函数()f x 的图象关于直线0x =对称
12、在ABC ?中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于 A. 0
30 B. 0
60 C. 0120 D. 0
150 13、0410角的终边落在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 14、3
13tan
π
的值是 A ．33-
B ．3-
C ．3
3 D ．3 15、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4
16、将函数)3sin(2π
+
=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
2
1
（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为
A ．)321sin(2π+=x y
B ．)621sin(2π+=x y
C ．)32sin(2π+=x y
D ．)3
22sin(2π
+
=x y 17、在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于
A ．1
B ．
23 C ．2
2
D ．21
18、下列各组角中，终边相同的角是
A 、
π2
k 与)(2Z k k ∈+
π
π B 、)(3k
3Z k k ∈±ππ
π与
C 、ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈
D 、)(6
6Z k k k ∈±
+
π
πππ与
19、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是
A 、3π
B 、－3π
C 、
6
π D 、－
6
π 20、的值等于)3
14sin(π
-
A 、
2
1 B 、－
2
1 C 、
2
3 D 、－
2
3 21、点M （－3，4）是角α终边上一点，则有
A 、3sin 5
α=-
B 、4cos 5α=-
C 、3
4tan -=α D 、4
3cot =
α 22、若在则满足ααααα,0sin cos ,02sin <-<
A 、第一象限；
B 、第二象限；
C 、第三象限；
D 、第四象限
23、已知=+=-
)4
cos(,31)4sin(απ
π
α则
A 、
23
2 B 、232- C 、31
D 、3
1-
24、已知
αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 A 、－2 B 、2 C 、16
23
D 、－
16
23
25、sin
12
12
π
π
-的值是
A 、0
B 、C
D 、2
26、化简α
α
αα2cos cos 2cos 12sin 22?
+得
A 、tan α
B 、tan 2α
C 、1
D 、
12
27、在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan
C
B A +；④cos sec 22
B C A +，其中恒为定值的是
A 、① ②
B 、② ③
C 、② ④
D 、③ ④
28、已知x x f +=1)(，化简：=--)2sin ()2(sin f f
A 、1cos 2
B 、1sin 2
C 、－1cos 2
D 、－1sin 2
29、sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ）
A ．
23 B ．21 C ．2
3
D ．-21
30、已知a=),sin ,23(αb=)31
,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）
A ．6π
B ．3π
C ．4π
D ．12
5π
31、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）
A ．4tan 3
α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3
sin 5α=
32、已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（ ）
A ．第一象限的角 B.第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角
33、在[0，π2]上满足2
1
sin ≥x 的x 的取值范围是（ ）
A ．[0，6π] B. [65,6π
π] C. [32,6ππ] D. [ππ,65]
34、把正弦函数y=sinx （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6
π
个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
21
倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6
x π+ D. y=sin (2)3x π
+
35、函数22cos sin y x x =-的最小值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、—1
2
36、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150 37、在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0150
38、在△ABC 中，若14
13
cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．8
1-
39、如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）．
A ． {}36021,k k ββ=?+∈Z
B ． {
}36021,k k ββ=?-∈Z C ． {}18021,k k ββ=?+∈Z D ． {
}18021,k k ββ=?-∈Z
40、一个角的度数是
405，化为弧度数是（ ）．
A ．
π3683 B ． π47 C ． π613 D ． π4
9 41、下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）． A ． cos50° B ． -cos50° C ． sin50° D ． - sin50° 42、已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（ ）．
A ． 02x π≤≤
B ． x ππ≤≤2
C ． 32x ππ≤≤
D ． 23x ππ
≤≤2
43、cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．
A ． cos1>cos2>cos3
B ． cos1>cos3>cos2
C ． cos3>cos2>cos1
D ． cos2>cos1>cos3 44、下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．
A ．cos 4y x =
B ．sin 2y x =
C ．sin
2x y = D ．cos 4
x
y = 45、）（ 40tan -， 38tan ，
56tan 的大小关系是（ ）．
A ． >-）（
40tan
>
38tan
56tan B ． >
38tan >-）（
40tan
56tan C ． >
56tan >
38tan ）（
40tan - D ． >
56tan >-）（
40tan
38tan 46、如果135sin =
α，),2
(ππ
α∈，那么tan α等于（ ）． A ．125-
B ． 125
C ． 512-
D ． 512
47、函数)6
2sin(5π
+
=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）．
A ．12
x π
=-
B ．0x =
C ．6x π
=
D ．3
x π
=
48、函数y = sin 34x π?
?
-
??
?
的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）
． A ． , 012π??
-
???
B ． 7, 012π??
- ?
??
C ． 7, 012π?? ???
D ． 11, 012π??
???
49、要得到函数y = sin 23x π??
+
??
?
的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）
． A ． 向左平移
3π个单位 B ． 向右平移3π个单位 C ． 向左平移6π个单位 D ． 向右平移6
π
个单位
50、已知tan α( 0 <α< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．
6π B ． 6π或76π C ． 3π或43π D ． 3
π
51、已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（ ）．（精确到1?）
A ．
64 B ．
68 C ．
86 D ．
110
52、
25sin 20sin 65sin 70sin -等于（ ）．
A ．
21 B ．23 C ．22 D ．2
2
- 53、
34sin 79sin 34cos 79cos +等于（ ）．
A ．
21 B ．23 C ．2
2 D ．1 54、如果tan 3α=，4
tan 3
β=
，那么tan()αβ-等于（ ）． A ．3- B ．3 C ．13- D ．13
55、函数y = sin2x +cos2x 的值域是（ ）．
A ．[-1，1]
B ． [-2，2]
C ．[-1
D ．[
56、已知sin α=-
3
3
，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 57、函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（ ）．
A ． 4π
B ． 2π
C ． π
D ． 2
π
58、函数y = sin2x cos2x 是（ ）．
A ． 周期为
2π的奇函数 B ． 周期为2
π
的偶函数 C ． 周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数
59、函数y =cos2x + sin x 的最大值是（ ）．
A ． 2
B ． 1
C ．
2 D ．
9
8
60、函数y =
2
1sin 2
2x 的最小正周期是（ ）． A ． 4π B ． 2π C ． π D ．
2
π 61、已知sin
2α+cos 2α=3
3，且cos α< 0，那么tan α等于（ ）．
A ．
22 B ． -22
C ．
D ． 62、将函数x y 2sin =的图象按向量(, 1)6
π
=-
a 平移后，所得图象对应的函数解析式是（ ）．
A ．1)32sin(++
=π
x y B ．1)32sin(+-=πx y
C ．1)62sin(++=πx y
D ．1)62sin(+-=π
x y
63、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 a ，b = 2，c =2，那么∠C 的大小是（ ）． A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 120°
64、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角度数之比∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3，那么三边长之比a :b :c 等于（ ）．
A ．
B ． 1:2:3
C ．
D ． 3:2:1
65、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a = 2b cos C ，那么这个三角形一定是（ ）．
A ．等边三角形
B ． 直角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 等腰直角三角形 66、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果2
2
2
0a b c +-<，那么△ABC 是（ ）．
A ． 锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 钝角三角形
答案：1、A 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、D 8、B 9、B 10、B 11、D 12、B 13、A 14、D 15、C 16、C 17、D 18、C 19、 A 20、D 21、C 22、B 23、D 24、D 25、B 26、B 27、B 28、A 29、B 30、C 31、A 32、B 33、B 34、C 35、C 36、B 37、B 38、C 39、B 40、D 41、A 42、C 43、A 44、B 45、C 46、A 47、C 48、B 49、C 50、B 51、A 52、C 53、C 54、D 55、D 56、B 57、C 58、A 59、D 60、D 61、C 62、A 63、A 64、A 65、C 66、D
二、填空 1、函数y=2sin （
2
1
3
+
x π
）的最小正周期是 。 2、在[-π,π]内，函数)3
sin(π
-
=x y 为增函数的区间是____________
3、已知3sin ,(,)52
π
ααπ=
∈，则sin 2α等于 。 4、函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++=x x x x y 的最小正周期T= 。
5、函数y=ta n （x －4
π
）的定义域是 若4
3π
=
β+α，则)tan 1)(tan 1(β-α-的值是 . 6、若4
3π
=
β+α，则)tan 1)(tan 1(β-α-的值是 . 7、若
1tan 2005,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= . 8、在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
9、如果
2π< θ < π，且cos θ = -35，那么sin 3πθ?
?+ ??
?等于__________．
10、已知角α的终边过点(4, 3)P -，那么2sin cos αα+的值为__________．
11、
75
tan 175tan 1-+的值等于__________． 12、 函数y = sin(
12x +4
π
)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________． 13、已知sin α+cos α=
5
3
，那么sin 2α的值是__________．
14、函数y = sin x x 的最小正周期是__________．
15、如果函数y = cos 2ωx -sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__________． 16、在△ABC 中，AB = 4，BC = 6，∠ABC = 60°，那么AC 等于__________． 17、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b 等于__________．
答案：1、6 2、 [6
π-
,
6
5π
] 3、2524-
4、π;
5、?
??
???∈+≠Z k k x x ,43ππ; 6、2; 7、2005
8、26- 9 10、52- 11、3- 12、[-32π，2π] 13、-16
25 14、2π 15、4
1 16、 17、
三、大题
1、求函数f （x ）=2sin （x+
6
π
）-2cosx 的最大值。
2、本小题满分6分已知向量5
5
2sin ,(cos ),sin ,(cos =
-==b a ββαα，求)cos(βα-的值.
3、已知函数R x x x x f ∈-=
,cos 2
1
sin 23)(求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合 4、已知平面向量(1,3),(cos ,sin )a b x x ==，设函数()f x a b =?，求函数()f x 的最大值及取最大值时x 的值。 5、已知向量
a =)3,sin 1(x +，
b =)3,1(．设函数=
)(x f b a ?，求)(x f 的最大值及单调递增区间．
6、已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ．
（Ⅰ） 求f (
4π)的值；（Ⅱ） 设α∈(0，π)
，f (2α)sin α的值 7、已知：tan α=3，求sin 2α－3sin αcos α＋4cos 2α值.
8、已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 5
13 ,求sin β的值.
9、已知点)1,12(cos +x P ，点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→
→
?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点），
（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值
10、化简：（1）
)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ （2） ()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα?
?- ?
???-?-??
+ ?
??
11、已知π02α<< ,4
sin 5
α=．
（1）求tan α的值； （2）求πcos 2sin 2αα?
?++ ??
?的值．
12、在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠
所对的边分别为, , a b c ，已知4,5,a b c == （1）求C ∠的大小； （2）求△ABC 的面积．
答案：
1、解: x
x x x x x f cos sin 3cos 2)cos 2
1
sin 23(
2)(-=-+= = 2sin(x －6π). ∵ －1≤sin(x －6
π
)≤1 ∴ f (x)max = 2 . 2、解：值是
35
3、解：∵)6
sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23)(π
ππ-=-=-=x x x x x x f ∴f(x)取到最大值为1 当时即Z k k x Z k k x ∈+=∈+
=-
,3
2
2,,226
πππ
ππ
，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x 的集合为????
??
∈+
=Z k k x x ，│.322ππ 4、解：x x x x b a x f sin 3cos )sin ,(cos )3,1()(+=?=?=
B
C
A
H
┌
)6
sin(2)sin 23cos 21(2π
+=+=x x x ，当226πππ+=+k x ，即32ππ+=k x 时，函数)(x f 取得最大值2.
5、
6、解：f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x =sin2x+cos2x=)4
2sin(2π
+
x (Ⅰ) f (
4π)=)42sin(2ππ+=4
cos 2π
=1 (Ⅱ) ∵ f (
2α)
＝2，∴2
2)4sin(2=+πα∴21)4sin(=+πα∵α∈(0，π) ∴654ππα=+ ∴127πα= 7、解：由tan α=3得sin α=3cos α,∴1-cos 2α=9cos 2α.
∴cos 2
α=
101. 故原式=(1-cos 2α)-9cos 2α+4cos 2α=1-6cos 2α=5
2
. 解法二：∵sin 2α+cos 2
α=1.
∴原式=52
194991
tan 4tan 3tan cos sin cos 4cos sin 3sin 2
22222=++-=++-=++-ααααααααα 8、解：∵2παπ??∈ ???，且3tan 4α=- ∴5
4cos ,53sin -==αα；∵2παπ??∈ ???，，02πβ??
∈ ???，
∴2παπ??-∈-- ???，，()βαπ-∈-，0 又∵5cos()13
βα-=
∴12
sin()13βα-- ∴()1245363sin sin sin()cos cos()sin 13513565
ββααβααβαα??=-+=-+-=-?-+?=?? ????? 9、解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ， 所以,22sin 32cos )(++=?=x x x f ． （2）)(x f 2sin 226x π??
=+
+ ??
?
．因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，
)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为T =π.
10、答案：（1）1;（2）2sin α
11、解：：（1）因为π02α<<
，4sin 5α=， 故3cos 5α=，所以34
tan =α． （2）πcos 2sin 2αα??
+-=
???
212sin cos αα-+=3231255-+=
825． 12解：（1
）依题意，由余弦定理得222451
cos 2452
C +-=
=-??．解得120C ∠=? ． （2）如图，过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，
则AH =sin AC ACH ?∠
=5sin 60?=
． 所以ABC S ?=1
2BC AH ?
=1422
??
=．
B
C
A
H
┌
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
-高中三角函数知识点复习总结
第四章 三角函数 一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一） 诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号 看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。 （二） 同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。 （三） 关于公式1cos sin 22 =+αα的深化
() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 证明同角的三角恒等式。 三、两角和与差的三角函数 （一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注： （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型： （1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形， 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
高三一轮复习三角函数专题(汇编)
三角函数 2018年6月 考纲要求： 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念. （2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =s i n x ，y =c o s x , y = t a n x 的图象，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x 轴的交点等），理解正切函数在,22ππ?? - ??? 内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x +cos 2x = 1, sin tan .cos x x x = （5）了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图象，了解参数,,A ω?对函数图象变化的影响. （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 三角恒等变换 1．和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. （十一）解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等. 3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合. 对于解三角形的考查： 1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合. 2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题. 3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用. 考向一三角恒等变换 样题1 （2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 α=，则cos() αβ -=___________. 【答案】 7 9 -
中考数学三角函数综合复习
考点精要解析 考点一：锐角三角函数的概念 1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数． 考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数 考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形． 四）锐角三角函数 2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ， 即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ， 即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ， 即 tan A A 的对边 = a ； 斜边 = c A 的邻边 = b ； 斜边 c A 的对边 = a ； A 的邻边 = b
2）解直角三角形的基本类型 注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直． （3）几种常见的三角形： 考点四：解直角三角形的应用 1．相关概念： （1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的 角叫作仰角，视 线在水平线下方的角叫作俯角． （2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡 比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll （3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC， OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．
三角函数与解三角形-专题复习
专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式： 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 r =α 角度与弧度的换算 ①rad 180 1π=? ② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 第二定义：设 是任意角，它的终边上的任意一点 P(x,y)，则 . 考点1 三角函数定义的应用 例1 .已知角α的终边在直线043=+y x 上，则=++αααtan 4cos 5sin 5 . 变式：（1）已知角α的终边过点)30sin 6,8(? --m P ，且5 4 cos - =α，则m 的值为 . （2）在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________． （3）4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例 2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为? 120，则扇形的弧长为 面积为 . 变式：已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α的大小 为 ，α所在的扇形弧长 为 ，弧所在的弓形的面积S 为 .
二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1、1cos sin 2 2=+αα α αcos tan = 2、三角函数的诱导公式 例1.已知α是三角形的内角，且.5 cos sin =+αα (1)求αtan 的值； (2)把α α22sin cos 1 +用αtan 表示出来，并求其值. 变式：1、已知α是三角函数的内角，且3 1 tan -=α，求ααcos sin +的值. 2、已知.34tan -=α（1）求α αααcos 2sin 5cos 4sin +-的值；（2）求αααcos sin 2sin 2 +的值. 3.若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.
初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限） （4）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin(απ ααπααπ α-=+-=+=+ （5）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( ααπ ααπααπ =-=-=- （正余互换，符号看象限） 注意：tan 的值，总为sin/cos ，便于记忆； 5.三角函数两角诱导公式：
（1）和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± （2）倍角公式 令上面的βα=可得：αααcos sin 2)2sin(= α αααα2222sin 211cos 2sin cos )2cos(-=-=-= α α α2tan 1tan 2)2tan(-= 6.正弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,外接圆半径为R ，则有： R C c B b A a 2sin sin sin === 7.余弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,则有：ab c b a C 2cos 2 22-+= 8.面积公式： △ABC 中三边分别为c b a ,,,面积为S ，则有：)(sin 2 1 两边与夹角正弦值C ab S = 9.三角函数图象：
三角函数专题知识点及练习
三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念
专题一 珍爱生命知识结构图
专题一珍爱生命一、知识结构图 ，（1）--------- ---- （2）----------------- （3）----------------- 3. （4）------------------- 二、请找出此专题与九年级思想品德的哪些内容有联系？ 三、必记部分 1、人的生命的独特性突出表现在_____________,更多表现在____________._____________.___________________________________ 四、考点强化训练 一、单项选择题 1．据报道，在广东，野味餐厅随处可见，仅广州市一天的蛇肉交易量就达100吨。人们把野生动物作为餐桌上的佳肴，能吃上野生动物甚至成为一些地方人们身份的象征。对此，你的态度是( ) ①吃野生动物是个人的事，别人无可厚非②每种生命都有其存在的价值和意义，生命需要关爱③生命丰富多彩，人类是自然界的一部分，野生动物是人类的朋友④如果随意践踏地球上的生命，就是在破坏人类赖以生存的生态环境，最终受伤害的还是人类自己 A.①②④ B.①②③ C.①③④ D. ②③④ 2. 2012年6月3日，刚到广州不久的周冲，路过某小区时，发现一个三四岁的小女孩脖子卡在四楼窗台，情况十分危急，周冲二话不说，不顾危险，从三楼阳台爬出，一手抓牢防盗窗，一手托举住小女孩，在众人帮助下，最终救下了小女孩。这告诉我们( ) A．小女孩的生命比周冲的生命更重要 B．要延伸生命的价值，就一定遭遇危险 C．当他人的生命遇到困境时，要尽自己所能伸出援助之手
D．小女孩太调皮，对自己的生命不尊重 3. 2014年3月31日是第19个全国中小学生安全教育日，其主题是“强化安全意识，提升安全素养”。下列属于对学生进行安全教育的内容的有( ) ①要珍爱生命、遵守交通规则②受到侵害时，要为了尊严而奋不顾身③当他人处于危难中要机智施救④传授遭遇突发事件时自护自救的方法 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D. ②③④ 4．右面是小海在“安全连着你我他”主题探究活 动中出示的图片。其中能体现安全意识强、珍爱 生命的做法是( ) A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ 5．从金字塔、万里长城到鸟巢，从计算机、航天飞 机到探月计划……这些人类智慧的结晶无不体 现出人类伟大的创造力。这告诉我们( ) ①人类是地球的主人，主宰着一切②人类最具有智慧和创造力 ③只有人类能改变自己的命运④这是人类生命独特性的突出表现 A．②④B．①③C．③④D．②③ 6．有的人活泼好动，有的人文静内向；有的人伶牙俐齿，有的人拙于口舌；有的人八面玲珑，有的人纯朴憨厚。这说明( ) ①人的生命具有独特性②每个人的生命都是独一无二的③我们应当展示自己独特的风格特点④人类的生命最具有智慧 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D. ①②③ 7．从呱呱坠地至今天，我们的生命已经走过了十几个春秋。实现人生的意义，追求生命的价值要( ) A．脚踏实地，从一点一滴做起B标新立异，追求个性的独立 C．好高骛远，在梦想中度过一生D．知足常乐，得过且过 8．丁晓兵，战时敢舍身，平时能忘我；王百姓，排掉炸弹1.5万枚；华益慰，“值得托付生命的人”……他们用不同的形式实现着自己的人生价值。可见( ) ①人生的价值在于创造和奉献②只有干轰轰烈烈的大事才能体现人生的价值③做好本职工作是实现人生价值的重要基础④生命的价值靠一点一滴的行动实现 A. ①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、问答题 9．阅读材料，回答问题。 材料一：九年级(1)班的小青经常关心父母，是父母的贴。“小棉袄”；小强乐观开朗、幽默大方，是同学的“开心果”；小明经常参加捐款、义工等活动，是困难人员的“爱心小天使”……他们在给别人带来快乐的同时，也体验着成长的快乐与价值。 材料二：2014年7月1日凌晨，广州白云区兴泰国际五金市场便民超市前，一名持刀歹徒抢劫摩托司机伤人后逃逸，沈俊江、沈勇波等人见义勇为，追赶歹徒，最终将其制服。但沈俊江却在勇猛擒凶的过程中身负重伤，经抢救无效身亡。2014
三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ?? ??
二、方法总结： 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝ － 等。 （3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝sin (θ＋)，这里辅助角所在象限由a 、b 的符号确定，角的值由tan ＝确定。 2.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 考点1 定义域与值域 2 β α+2 β α-2 2 b a +????a b ()()() sin()(00)“”“”sin sin cos 12 1332y A x A y x x x ω?ω=+>>=利用单位圆、三角函数的图象求三角函数的定义域、值域、零点是常用的方法． 求复合函数，的定义域、零点、值域等，基本方法是转化，即转化为基本初等函数的定义域、零点、值域等． 求三角函数值域的常． ． 用方法：转化为二次函数；利用，的有界性；．换元．
考点2 奇偶性、周期性与对称性 sin()2 123y A x T ω?π ω =+=有关三角函数的单调性、周期性等问题通常需要先进行化简，然后求解． 求三角函数的周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解． 判断三角函数的奇偶性的两种基本方法：图象． ． ．法和定义法．