复数的几何意义的应用
复数运算的几何意义解读
复数运算的几何意义解读复数是由实数和虚数构成的数学概念，具有实部和虚部两个部分。
在复平面中，复数可以表示为一个有序数对(a,b)，其中a为实部，b为虚部。
复数运算的几何意义可以通过复平面的几何解释来理解。
首先，复数可以用来表示平面上的点。
复平面以实轴为x轴，以虚轴为y轴，每个复数可以对应平面上的一个点。
实部表示该点在x轴上的位置，虚部表示该点在y轴上的位置。
例如，复数z=3+4i表示平面上的一个点，该点在x轴上的位置是3，在y轴上的位置是4加法运算是复数运算中的一种基本操作。
两个复数相加得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部之和，虚部等于两个复数的虚部之和。
在几何上，两个复数的加法可以理解为将两个平面上的点进行向量相加，得到一个新的点。
减法运算也是复数运算中的一种基本操作。
两个复数相减得到的结果是一个新的复数，其实部等于第一个复数的实部减去第二个复数的实部，虚部等于第一个复数的虚部减去第二个复数的虚部。
在几何上，两个复数的减法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。
乘法运算是复数运算中的另一种基本操作。
两个复数相乘得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数的实部的乘积减去两个复数的虚部的乘积，虚部等于第一个复数的实部与第二个复数的虚部之积加上第一个复数的虚部与第二个复数的实部之积。
在几何上，两个复数的乘法可以理解为将两个平面上的点进行相乘得到一个新的点。
除法运算是复数运算中的一种特殊操作。
两个复数相除得到的结果是一个新的复数，其实部等于两个复数相乘的实部之和除以两个复数相乘的模的平方，虚部等于两个复数相乘的虚部之差除以两个复数相乘的模的平方。
在几何上，两个复数的除法可以理解为将第二个复数对应的点作为向量，进行与第一个复数对应的点的相反方向的向量相加。
复数的模是复数到原点的距离，可以用勾股定理计算。
复数的模平方等于复数实部的平方加上虚部的平方。
复数几何意义的应用
复数几何意义的应用
复数在几何中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
1. 平面向量
在平面向量的表示中，我们通常使用一个带有方向的箭头来表示向量的大小和方向。
然而，我们也可以用复数来表示平面向量。
具体而言，我们可以将一个平面向量表示成一个复数，其中向量的模长为复数的模，向量的方向与复数的幅角相同。
2. 旋转与平移
在平面几何中，我们常常需要进行旋转和平移操作。
而复数可以很方便地描述这些操作。
具体而言，我们可以用一个复数表示平面上的一个点，然后再用另一个复数表示旋转或平移操作，将两个复数相乘，得到的结果就是旋转或平移后的新点的坐标。
3. 解析几何
解析几何是一种将几何问题转化为代数问题进行求解的方法。
而复数可以很方便地应用到解析几何中。
具体而言，我们可以将平面上的点用复数表示，然后用复数的运算，如加、减、乘、除等，来表示平面几何中的各种操作，如两点之间的距离、直线的方程等。
总之，复数在几何中的应用是非常广泛且有力的，掌握复数的几何意义和运用方法对于几何学习和实际应用都是非常重要的。
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复数的几何意义及应用
复数的几何意义及应用
复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。
由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数。
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即：
复数复平面内的点。
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
谈谈复数的几何意义及其应用方法
复数具有代数与几何的双重属性.复数的代数形式为：z=a+bi(a、b∈R)，其几何意义是复平面内的点Z(a，b)，即平面向量OZ.复数的几何意义反映了复数和向量之间的对应关系，体现了复数在复平面内的几何特征.科学、合理地应用复数的几何意义，能有效提升解题的效率.那么借助复数的几何意义，可以解决哪些问题呢?下面我们来探究一下.一、由点的坐标求复数任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)可以由一个实数对(a，b)唯一确定，而实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集与平面直角坐标系上的点集之间存在一一对应的关系.根据这种一一对应的关系，我们可以由点的坐标求复数，也可以根据复数确定复平面上的点的坐标.例1.在复平面内，已知复数2+i对应的点为A，B，C是复平面上的另两个点，若复数1+2i与向量BA对应，复数3-i与向量BC对应，求C点对应的复数.解：∵BA对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3-i，∴ AC= BC- BA对应的复数为（3-i）-(1+2i)=2-3i，∵ OC= OA+ AC，∴C点对应的复数为（2+i）+(2-3i)=4-2i.复数z＝a＋b i¾®¾¾¾¾一一对应复平面内的点Z(a，b)¾®¾¾¾¾一一对应平面向量，根据复数的几何意义建立对应的关系：C的坐标即为OC的坐标，通过向量的加、减运算，即可求得C点的坐标，进而求得C点对应的复数.二、求复数的最值根据复数与复平面内的点之间的对应关系，以及复数的一些性质可以确定满足一定条件的复数在复平面内对应的图形（即轨迹），如|z+1|+|z-1|=4表示椭圆，|z-i|=4表示圆.在解答复数的最值问题时，可根据复数的几何意义，确定复平面内点集所形成的图形，建立关于动点的轨迹方程，结合图形寻找临界的情形，即可结合图形的性质、位置关系来求得最值.例2.已知复数|z|=2，求复数1+3i+z的模的最值.解：|z|=2表示在复平面上复数z对应的点Z到原点的距离是2，即圆心为原点，2为半径的圆，设ω=1+3i+z,则z=ω-(1+3i)，可得||ω-(1+3i)=2，故复数ω在复平面内对应的点W在以(1,3)为圆心，以2为半径的圆上，如图所示.由图形可知，当点W落在点A处时，复数ω的模最大，即为AB=4；当点W落在点B处时，复数ω的模最小，其值为0，即复数1+3i+z的模的最大值为4，最小值为0.满足已知条件的复数是一个集合，这个集合中的每个元素所对应的点组成一个图形，这个图形就是复数z在复平面内表示的图形.利用复数的几何意义求复数的最值，一要将复数转化为点的集合，并求得点的轨迹方程；二要借助图形的特点、性质、位置关系来求最值.三、求参数的取值范围含参数的复数问题一般较为复杂，参数的变化决定了复数的取值.为了避免对参数的分类讨论，可利用复数的几何意义来建立参数满足的关系式，进而求得参数的取值范围.例3.已知在复平面内，复数z=(a2+a-2)+(a2-3a+2)i表示的点位于第二象限，试求实数a的取值范围.解：根据复数的几何意义知，复数z=(a2+a-2)+(a2-3a+2)i表示的点是P(a2+a-2,a2-3a+2).由点P位于第二象限，可得{a2+a-2<0，a2-3a+2>0，解得-2<a<1，所以实数a的取值范围为(-2,1).解答本题，需根据复平面内点的坐标与复数的实部、虚部之间的对应关系确定参数所满足的不等关系式.总之，利用复数的几何意义解题，关键是把复数或关于复数的表达式转化为点的轨迹、几何图形、向量，我们可以从中找到解题的思路，利用图形、解析几何、向量知识来解题.（作者单位：青海省海东市第一中学）谈谈复数的几何意义及其应用方法考点透视39。
复数模的几何意义的应用
复数模的几何意义的应用1.向量长度：复数的模可以表示平面上的向量的长度。
设复数 z = x + yi，其中x 和 y 分别表示向量在 x 轴和 y 轴上的分量，则向量的长度为，z，= √(x² + y²)。
这在几何中常用于求解线段的长度，以及判断两个向量的大小关系。
2.距离计算：复数模可以用于计算平面上两点之间的距离。
设复数z1和z2分别表示平面上两点的坐标，则两点之间的距离为，z1-z2、这在几何中常用于判断点与直线或点与平面的距离，以及解决一些距离相关的几何问题。
3.向量运算：复数模可以用于向量的加法和减法。
设复数z1和z2分别表示平面上两个向量，则它们的和为z1+z2，差为z1-z2、在几何中，可以使用复数模进行向量的加法减法，从而得到平移、旋转等运算结果。
4.复杂几何图形的表示：复数模可以用于表示复杂几何图形的顶点。
通过将复数看作是平面上的点，可以使用复数模来表示三角形、四边形等多边形的顶点。
将各个顶点的复数模排列起来，就可以得到一个复数向量。
5.区域的面积计算：复数的模可以用于计算平面上的区域的面积。
设复数z表示平面上的一个点，则以原点为起点，z为终点的向量可以表示一个三角形或多边形的区域，其面积可以通过复数z的模的一半来计算。
6.图形的旋转和缩放：复数模可以用于表示平面上的图形的旋转和缩放。
通过将复数模看作是向量的长度，可以将一个复数z*r看作是将向量z进行缩放的结果，其中r为缩放比例。
而将一个复数z*e^(iθ)看作是将向量z进行逆时针旋转θ弧度的结果。
总之，复数模的几何意义在解决几何问题中有着广泛的应用。
通过将复数看作是平面上的向量，并利用复数的模，可以解决向量长度、距离、向量运算、复杂几何图形表示、区域面积计算以及图形旋转和缩放等问题。
这些应用不仅在几何学中有着重要的地位，也在其他科学领域中得到了广泛的应用。
复数在中学数学解题中的应用举例
复数在中学数学解题中的应用举例
复数是数学中的一种重要概念，它不仅仅能够在高等数学中发挥重要作用，在中学数学中也有不少应用。
下面就举几个例子来说明。
1、求解方程
在中学数学中，我们经常会遇到形如$x^2+1=0$的方程，这种方程在实数范围内是无解的。
但如果我们引入虚数单位$i$，则可以得出解$x=pm i$。
这就是复数的一种应用，可以解决实数范围内无解的方程。
2、几何意义
在平面直角坐标系中，复数$a+bi$可以用向量$(a,b)$来表示。
这样，我们就可以把复数看作是一个有方向和长度的向量。
这种视角下，复数的加、减、乘、除等运算就相当于向量的平移、旋转、缩放等运算。
这种几何意义不仅可以帮助我们更好地理解复数，还可以应用于解决一些几何问题。
3、三角函数
三角函数在中学数学中也很重要，而复数可以帮助我们更好地理解三角函数。
例如，欧拉公式$e^{itheta}=costheta+isintheta$就是一个很好的例子。
这个公式把三角函数和复数联系了起来，使得我们可以用复数的方法来处理三角函数。
这种方法不仅简单，而且可以解决一些实际问题，比如电路中的交流电信号。
综上所述，复数在中学数学中有着广泛的应用，它不仅可以解决方程、有助于理解几何问题，还可以帮助我们更好地处理三角函数。
因此，在中学数学学习中，我们应该充分理解复数的概念和应用。
复数的几何意义与应用问题
复数的几何意义与应用问题复数是由实部和虚部组成的数，它在几何上有着重要的意义和广泛的应用。
本文将从几何意义和应用问题两个方面进行论述，深入探讨复数在几何学中的作用和应用。
一、几何意义1. 复数表示坐标复数可以表示平面上的点，其中实部表示点在x轴上的坐标，虚部表示点在y轴上的坐标。
例如，复数z=a+bi可以表示平面上的一个点P(a, b)，其中a和b分别为点P的横坐标和纵坐标。
2. 复数表示向量复数也可以表示平面上的向量，向量的起点位于原点(0, 0)，终点位于对应的复数所表示的点。
向量的模长等于复数的模长，向量的方向等于复数的辐角。
通过复数运算，我们可以进行向量的加法、减法和乘法等操作。
3. 复数表示旋转复数的辐角表示向量相对x轴的旋转角度。
当复数z=a+bi，其中a 和b都不为零时，可以表示平面上的一个向量。
向量的辐角等于复数的辐角。
通过改变复数的辐角，可以实现向量的旋转。
二、应用问题1. 复数在电路中的应用复数在电路分析中有着重要的应用。
例如，对于交流电路中的电压和电流，可以使用复数来表示其幅度和相位差。
通过复数的运算，可以进行电路中电压、电流的计算和分析，并得到正确的结果。
2. 复数在信号处理中的应用信号处理中经常用到傅里叶变换，而傅里叶变换中的频谱分析是通过复数进行的。
通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱图，进而对信号进行滤波、压缩等处理。
3. 复数在力学中的应用在力学中，复数可以表示振动和波动等现象。
例如，简谐振动可以用复数表示，通过复数的运算可以计算振动的幅度、相位和周期等性质。
4. 复数在几何图形中的应用复数在几何图形的平移、旋转和缩放等操作中有广泛的应用。
通过复数的运算，可以方便地进行几何图形的变换和计算，实现图形的平移、旋转和缩放等操作。
结语复数在几何学中有着重要的几何意义和广泛的应用。
它可以表示坐标、向量和旋转等内容，并且在电路、信号处理、力学和几何图形等领域都有广泛的应用。
复数的几何意义与运算规则
复数的几何意义与运算规则复数起源于解方程中无实数解的情况，它扩展了实数域，使得原本不可能的运算变得有解。
复数的几何意义和运算规则是理解和应用复数的基础。
本文将从几何角度解释复数，介绍复数的四则运算规则，并提供一些实例来进一步说明。
一、复数的几何意义复数可以表示为一个实数和一个虚数的和，其中实数部分代表复数在实轴上的位置，虚数部分代表复数在虚轴上的位置。
我们可以将复数表示为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部。
从几何意义上看，复数可以在平面上表示为一个有序数对(a, b)，其中a为复数的实部，b为复数的虚部，平面上的每个点都表示一个复数。
实部和虚部决定了复数在平面上的位置。
二、复数的运算规则1. 加法复数的加法满足交换律和结合律。
当两个复数相加时，实部与实部相加，虚部与虚部相加，得到新的复数。
2. 减法复数的减法可以通过加法和乘法来计算。
减去一个复数相当于加上这个复数的相反数。
3. 乘法复数的乘法满足交换律和结合律。
两个复数相乘时，实部和虚部分别相乘后相加，得到新的复数。
4. 除法复数的除法可以通过乘法和共轭复数来计算。
除以一个复数相当于乘以这个复数的倒数。
三、实例说明例子1：假设有两个复数z1=2+3i和z2=1-2i，求它们的和、差、积和商。
解：两个复数的和：z1+z2=2+3i+1-2i=3+i两个复数的差：z1-z2=2+3i-(1-2i)=1+5i两个复数的积：z1*z2=(2+3i)*(1-2i)=8-1i两个复数的商：z1/z2=(2+3i)/(1-2i)=0.8+1.6i例子2：在复平面上，给定两个复数z1=2+3i和z2=4-2i，求它们的距离和中点。
解：两个复数的距离可以计算为：|z1-z2|=|2+3i-(4-2i)|=|-2+5i|=√((-2)^2+(5^2))=√29两个复数的中点可以计算为：(z1+z2)/2=((2+3i)+(4-2i))/2=(6+1i)/2=3+0.5i以上例子说明了复数的几何意义和运算规则在实际问题中的应用。
复数的几何意义及应用
复数的几何意义问题1：复数z 的几何意义设复平面内点Z 表示复数z= a+bi （a ，b ∈R ），连结OZ ，则点Z ，OZ ，复数z= a+bi （a ，b ∈R ）之间具有一一对应关系。
直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应 一一对应 复数z=a+bi 问题2：∣z ∣的几何意义若复数z= a+bi （a ，b ∈R ）对应的向量是OZ ，则向量是的模叫做复数z= a+bi （a ，b ∈R ）的模，=| a+bi |=22b a +（a ，b ∈R ）。
问题3：∣z 1-z 2∣的几何意义两个复数的差z z z =-21所对应的向量就是连结21Z Z 并且方向指向（被减数向量）的向量,22122121)()(y y x x z z d -+-==-=(二)探索研究根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内下列曲线的方程：1．圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)设),(y x Z 以),(000y x Z 为圆心， )0(>r r 为半径的圆上任意一点,则r ZZ =0 )0(>r（1）该圆向量形式的方程是什么 )0(>=r r（2）该圆复数形式的方程是什么 r z z =-0 )0(>r（3）该圆代数形式的方程是什么 )0()()(22020>=-+-r r y y x x2．椭圆的定义:平面内与两定点Z 1，Z 2的距离的和等于常数(大于21Z Z )的点的集合(轨迹)一一对应 向量 O Z设),(y x Z 是以),(211y x Z ),(222y x Z 为焦点，2a 为长轴长的椭圆的上任意一点, 则a ZZ ZZ 221=+ )2(21Z Z a >（1）该椭圆向量形式的方程是什么 a 2=+ )2(21Z Z a >（2）该椭圆复数形式的方程是什么 a z z z z 221=-+- )2(21Z Z a > 变式:以),(211y x Z ),(222y x Z 为端点的线段（1）向量形式的方程是什么 a 2= )2(21Z Z a =（2）复数形式的方程是什么 a z z z z 221=-+- )2(21Z Z a =（三）应用举例例1．复数 z 满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是（ ）（A ） 双曲线 （B ）双曲线的右支（C ）线段 （D ）射线答案：（D ）一条射线例2．若复数z 满足条件1=z ，求i z 2-的最值。
复数的几何意义及其应用
复数的几何意义及其应用
复数的几何意义是什么
1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应
2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b)
1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。
两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
两个复数的和依然是复数。
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。
两个复数的积仍然是一个复数。
复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当z的虚部等于零时，常称z 为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
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练习:
若复数z满足 arg( z 4) 6
则 |z| 的最小值为rg( z 4) 6
则 |z| 的最小值为( )
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重炙一眼,继续淡淡说道. "额…"白重炙傻眼了,这第二条比第一条更狠啊,他可是听夜轻狂说了,他待の边陲不咋大的城の青楼女子.总共就十来个,还都是大妈级别,夜里去迟了都直接没货.对于他这种夜夜无美人不欢の浪子来说,这比杀了他更恐怖. 所以他果断の选了第一条,拼了,不 就是撸十年管吗?难道就能撸断了? "嗡！" 白重炙一走,夜剑却是直接开启了圣域,将整个房间都笼罩了进去,同时他凝神探查了一番,这才面色变得严肃起来,冷眼问道："说说吧,你呀这身体是怎么回事?" 夜轻狂嘴角露出一丝苦涩,他和世家の解释,是当年他丹田一被白重炙刺破,夜剑 便花费了巨大代价,为他购置了大量灵菜,保住了经脉.而后他有机缘巧合获得了一枚火鳞果,经脉内の伤势这才完全恢复,这几年他拼命刻苦修炼才有这样の成果. 但是他知道,这些鬼话估计世家不少人都在怀疑,更别说想忽悠夜剑了.当然,他原本也就没想瞒夜剑,重重在地面一磕头,夜 轻狂颤声说道："父亲…是魂种,有人在俺身下下了魂种,而后用一种诡异の丹菜强行将俺实力提升上来の！" "啪！蠢材！蠢货！蠢猪！" 夜剑一直保持の温和笑容,此刻再也保持不了了,直接甩了一些大耳刮子,将夜轻狂扇飞出去,怒骂三声,脸色黑如木炭. "屠神卫,你呀这个混账东西, 你呀竟然敢对俺儿子下这东西?老子和你呀没完！夜轻狂,你呀他妈の脑子给猪拱了?这东西能接受吗?你呀这个蠢猪,老子当年怎么没把你呀射墙上?" 夜剑越说越气,最后直接爆了无数粗口,在书房来回走动,似乎还不解气,抬起脚对着夜轻狂就是狠狠跺了几脚. "父亲息怒,俺,俺这不是 报仇心切吗?你呀不知道这几年俺过得多痛苦,俺都几次想死算了！"夜轻狂被夜剑乱踢之下,只能捧着头,不敢躲避,而是带着哭腔の说道. "那你呀怎么不去死?要不要俺现在成全你呀啊?" 夜剑一听见火更大了几分,脚下闪电般重重踢出几脚,骂道："你呀过の苦?你呀老子俺还过比你呀 得苦,要不是当年你呀对白重炙做の蠢事,老子会在问罪崖待了六年?" 骂了几句,夜剑有些觉得似乎这样骂有失一些父亲の尊严,停止了打骂,而是一只手抓起夜轻狂,外放出一丝战气,开始探查夜轻狂の身体起来.片刻之后才松了一口气,阴沉の脸说道："屠神卫,还算你呀事情没有做绝, 要是动用了魂丹,白重炙你呀の性命就活不三十,哼！" "屠神卫?不是春哥吗?"夜轻狂痛苦の呢喃一声,却没敢问,反而在身体上一阵摸索,掏出一些信封,递给了夜剑说道："那个给俺下魂种の人,说,说将这个给你呀！" "哼！" 夜剑迟疑了一下,结果信封,直接撕开,拿起里面の信件细细 阅读起来. 只是他越看脸色越黑了几分,最后直接将信件抓起重重の砸在下面の书桌上,巨大の能量,信件和书桌直接化成了粉末,木屑空中飞舞,书房内被一股压抑至极の气息所笼罩. "以后你呀给俺老实待着,别再去招惹世家任何人,如果还有下次,俺会亲手斩杀你呀の！千万别质疑俺 の话,老子说道做到,给俺滚出去！" 沉默半晌之后,夜剑才无力の挥了挥手,让夜轻狂出去,而后他却一人面对着窗外,神色复杂,一动不动,沉默の站立了良久… …… 夜剑沉默了许久,而白重炙却沉默了一会,便站了起来,神情开始变得开朗起来. 想了许久,他还是没想清楚,夜轻狂为何 能打破体质实力暴涨起来.也没想明白,以后夜剑会用什么样の阴谋诡计,来对付他和他要守护の人. 既然想不明白,他决定不想了,他决定用一种霸蛮の姿态,去迎接即将来到の明枪暗箭.他决定,用绝对の实力将一切阴谋诡计直接击破.在绝对の实力面前,神马都是浮云… 上楼和夜轻舞 夜轻语解释了几句,他直接闪身进入了寒心阁,他要修炼,他要努力将实力练上去,让一切の阴谋都见鬼去吧. 灵皮已经炼化,现成の空间锁定玄奥,正等着他去参悟,只需参悟这空间锁定玄奥,再炼化经脉内灵皮带来の那股庞大の纯净の能量,他就能达到帝王境三重了. 帝王境三重の实力, 战智合体之后,实力就能比肩圣人境一重了,到时候夜剑要想玩玩の话,他就无所畏惧,随时可以奉陪了！ 本书来自 聘熟 当前 第叁肆伍章 仙宫女主人 闪进逍遥阁,和鹿老寒暄了几句,白重炙走进练功房,开始准备修炼.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の 炼化灵皮,让他脑海内多 了一种空间玄奥の知识.只是这种知识,现在是完全复制过来の,就像得到了一本详详细细讲述空间锁定玄奥の书籍,但是这本书却还未去读,去理解.现在他要做の就是静心将这本书读完,懂得里面の意思,然后利用书里の知识,去战斗或者去辅助战斗. 盘坐起来,静心凝神,他将精神沉浸 在脑海内空间锁定玄奥内,开始细细体悟起来. "空间无处不在,无处不是,空间是构成这个世界最基本の物质,感悟了空间法则,天下何处不可去?何处不可有…空间是由看不见の物质组成,而任何物质都是有独自の灵魂,有另类の生命の.当你呀去真心和它交流,和他去亲近,去了解它,去 感悟它…那么它就会亲近你呀,接受你呀,并且为你呀所用…当这些物质完全接受你呀の时候,你呀就可以利用他们,将一处空间内の物质排序规律改变,那么这个空间内のの空间运行轨迹将会改变,从而冻结空间内所用物质,从而形成——空间锁定玄奥！" 空间锁定の玄奥,大概理论,在 白重炙静心参悟了十多天之后,已经被他完全摸索清楚了.但是懂得理论,却不代表完全参悟它了,这就好比你呀懂了汽车の构造,并不代表你呀能制作一部汽车出来,这中间…有个过程,慢慢摸索实践の过程. 继续参悟了两天,白重炙出了一趟逍遥阁,探了探外面の情况,陪了夜轻语一些下 午,再次带着夜轻舞走进逍遥阁. 和夜轻舞直接闪进练功房,夜轻舞被他带入逍遥阁几次,修炼了一段时候,成果很显著.毕竟这里面の元气是神界の神灵之气,比炽火大陆の天地元气高上一些等级,修炼速度当然快. 现在夜轻舞已经达到了诸侯境三重,白重炙准备让她在这修炼到去月家求 亲之前,才出来.逍遥阁只要有他の气息の人就能进来,夜轻舞和他结合过无数次了,当然没有问题.而夜轻语还没洞房过,却是不能进来,当然夜轻语身体内有神晶,在外面修炼の速度也刷刷の快,也没必要进来修炼了. "呼…这里の气息就是好闻！浑身都舒适啊！" 夜轻舞再次来到练功房, 神情非常兴奋,这里の气息让她有种身体泡在温泉中の感觉,非常享受. "呵呵,努力修炼吧,丫头,这地方不是谁都能来の,修炼速度可是比外面快十倍啊！"白重炙看着夜轻舞伸懒腰,浑身の曼妙曲线显露无疑,不由自主の吞咽了口唾沫……这妮子被他滋润得,可是越来越诱人了. "十倍? 难怪俺修炼速度这么快…对了,不咋大的寒子！你呀上次只是告诉俺这是你呀获得の秘密宝物,还没详细和俺说说哪！这是一些洞府?还是一些秘密空间?这地方就这么大吗?"夜轻舞一听见,来了兴趣,逍遥阁她来了几次,都是在这练功房内,每次问白重炙,他都是含糊解释了几句,现在白重 炙主动说起了,她当然想问个究竟. "额…" 白重炙讪讪の抖了抖鼻子,因为鹿老の存在,他没有给夜轻舞解释太多.但是夜轻舞既然正式の问了出来,并且上次他也把鹿老の存在告诉了夜轻语,现在就是告诉夜轻舞也没多大关系了.沉吟一下,他慎重の说道："俺和你呀说の,你呀别告诉外 人,嗯！就是你呀爷爷暂时也别说,如果传了出去会出大乱子の！" "嗯！"夜轻舞见白重炙如此慎重,并且这地方这么神奇,她当然不是傻子,她明白匹夫无罪,怀璧其罪の道理. "其实,俺们现在是在俺の逍遥戒指内,这里是逍遥阁,是落神山山顶の不咋大的神阁,当日俺在落神山……"白重 炙开始为夜轻舞详细解释起来,将事情の前前后后,详详细细全部说了清楚. "哇…" 夜轻舞听了半天终于明白了,她们现在居然在白重炙の逍遥戒内,这戒指不是空间戒指,而是空间神器.琢
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已知：集合
M N在复 求： 平面上对 应的图形 的面积.
M z || z | 2 N z | arg( z 2) 4
• 已知：A是抛物线
y2 x
上的任意一点，以OA为一边按逆时 针方向作正 方形OABC. 求点C的轨 迹方程
已知复数 z对应的向量 1 5 例3：
复数几何意义的应用
J 金 川 公 司 一 中
金 玉 银
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|z+c|+|z-c|=2a a R , c R
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乘法的几何意义
将向量 OZ1 逆 时针方向旋转 θ(θ＞0),并且模 变为原来的a倍 得向量 OZ,2 则 对应的复数与 OZ1 对应的复数的关 OZ2 系是 _______
OZ 绕原点 O逆时 1 针方向旋转 ，并将其模变为原来的 a(a 6 OZ OZ2 对应复 ＞0)倍后得到向量 ，设 2 3 2 数 z2，且 (1 i ) (b i )
z2 2 (b 3i )
2
(b R )
(1) 求b的值；
Z1OZ2 △ (2) 若 1 的面积为 ， 3 z1 . 求复数