高等数学教学设计——导数
高等数学-导数的概念-教案(完整资料).doc
t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
导数概念教案范文
导数概念教案范文一、教学目标1.理解导数的概念及其代表的几何意义；2.掌握导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值；4.通过例题练习，提高解题能力和应用能力。
二、教学重点1.确定导数的概念及其几何意义；2.理解导数的定义；3.运用导数计算函数在给定点的导数值。
三、教学难点1.理解导数的概念及其几何意义；2.运用导数求函数在给定点的导数值。
四、教学过程1.导入（5分钟）首先，通过引入一个问题来导入导数的概念。
比如，有一个人在直线运动中，求他运动过程中的瞬时速度。
引导学生思考如何解决这个问题。
2.探究导数的几何意义（15分钟）将问题扩展到一般情况：给定一个函数y=f(x)，我们想要求解其在其中一点的瞬时变化率。
引导学生思考这个问题与瞬时速度的关联。
通过画出曲线y=f(x)，并选取两个点A(x,f(x))和B(x+∆x,f(x+∆x))，讨论随着∆x趋近于0，AB两点间的斜率逼近于其中一固定值的情况。
引导学生认识到这个固定值就是函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
3.导数的定义（20分钟）通过前面的探究过程，引导学生解答问题：“导数的定义是什么？”。
引导学生答出导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，表示了函数在该点的瞬时变化率。
然后，引导学生进一步讨论如何利用导数的定义来计算函数在给定点的导数值。
通过原理解释导数的定义，例如，利用极限的思想，将∆x的取值逼近至0，从而计算出导数的值。
4.导数的基本性质（10分钟）讲解导数的基本性质。
导数可以用于判断函数的单调性和凸凹性，以及求解函数的极值点等。
通过例题进行讲解和练习，巩固学生的理解。
5.计算导数的方法（25分钟）讲解导数的计算方法，包括常见的求导法则和推导过程。
引导学生掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
通过例题进行讲解和练习，提高学生计算导数的能力。
6.应用导数解决实际问题（20分钟）通过给出一道应用导数解决实际问题的例题，引导学生运用导数的知识和技巧解题。
大学导数的定义教案
课时：1课时教学目标：1. 理解导数的定义，掌握导数的概念。
2. 理解导数的几何意义和物理意义。
3. 能够运用导数的定义解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义。
2. 导数的几何意义和物理意义。
教学难点：1. 导数的定义的理解。
2. 导数的几何意义和物理意义的理解。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 导数定义相关的数学工具书。
教学过程：一、导入1. 回顾初中学过的函数概念，引导学生思考函数在某一点处的增减情况。
2. 引出导数的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 导数的定义：- 导数是描述函数在某一点处变化快慢的量。
- 设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义，当自变量x从x0变到x0+h（h≠0）时，函数值y从f(x0)变到f(x0+h)。
- 如果极限$\lim_{h \to 0} \frac{f(x0+h) - f(x0)}{h}$存在，则称此极限为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f′(x0)或y′|_{x=x0}。
2. 导数的几何意义：- 函数在某一点处的导数表示该点切线的斜率。
- 切线斜率k=$\lim_{h \to 0} \frac{f(x0+h) - f(x0)}{h}$。
3. 导数的物理意义：- 函数在某一点处的导数表示该点处函数的变化率。
- 例如，位移函数s(t)表示物体在时间t内的位移，则导数s′(t)表示物体在时间t内的速度。
三、课堂练习1. 判断以下函数在指定点的导数是否存在：- 函数f(x)=x^2在x=1处的导数。
- 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数。
2. 求以下函数在指定点的导数：- 函数f(x)=2x+3在x=2处的导数。
- 函数f(x)=e^x在x=1处的导数。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成课堂练习中的题目。
2. 查阅相关资料，了解导数的应用。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
大学数学求导教案
课时：2课时教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和求导方法。
2. 学会运用导数解决实际问题，如求函数的单调性、极值等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学重点：1. 导数的定义及求导法则。
2. 基本初等函数的求导方法。
教学难点：1. 导数的概念理解。
2. 复杂函数的求导。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中所学的函数知识，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。
2. 引出导数的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 导数的定义：讲解导数的定义，包括极限的定义和导数的几何意义。
2. 求导法则：介绍基本求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的求导法则。
3. 基本初等函数的求导：通过实例讲解如何运用求导法则求导。
三、课堂练习1. 学生独立完成基本初等函数的求导练习，教师巡视指导。
2. 针对学生的易错点进行讲解，加深学生对求导法则的理解。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调导数的定义和求导法则的重要性。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对导数的定义和求导法则的掌握情况。
2. 引导学生思考导数在实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 导数的应用：讲解导数在解决实际问题中的应用，如求函数的单调性、极值等。
2. 复杂函数的求导：介绍复合函数、隐函数、参数方程等复杂函数的求导方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成导数应用题和复杂函数的求导练习，教师巡视指导。
2. 针对学生的易错点进行讲解，加深学生对导数应用的理解。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调导数在解决实际问题中的重要性。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：1. 教师应注重导数概念的讲解，帮助学生理解导数的本质。
2. 在讲解求导法则时，应结合实例，让学生掌握各种求导法则的应用。
3. 针对复杂函数的求导，教师应引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
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例求由方程 确定的隐函数的导数
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
6
（任务5）
对数求导法则
（1）学生阅读56页内容总结对数求导法则
（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
案例2有一个机械零件长是 ，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求 的微分。并计算 的近似值
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
作业
66页3 4
课后
体会
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
单元标题：
导数概念
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第15、16次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式
导数概念
左右导数
计算导数
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社
高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社
高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数
陈述
板书
案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点 处的线密度
学生分组自主学习法
学生讨论
35分钟
作业
默写基本初等函数导数公式
课后
体会
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
单元标题：
求导法则
单元教学学时
8Hale Waihona Puke 在整体设计中的位置第17-20次
授课班级
案例3 求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数
案例4 求由方程 确定的隐函数的导数
学生自行讨论解决
50分钟
作业
59页 1 2 3 4 5 6
课后
体会
3.3微分单元教学设计
一、教案头
单元标题：
微分
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第21、22次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握微分的概念
（2）设 ，则分解成 。所以
（3）例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少？
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
4
（任务3）
反函数求导
（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法
（2）
例 根据 的导数，求 的导数
例 计算下列函数的微分
（1）
（2）
（3）
（4）
例 ，求dy
例 ，求dy
微分和导数比较：
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
40分钟
3
（任务2）
微分的近似计算
学生总结近似计算
（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量
（2）
例 假设一机械正方形薄片，边长是 厘米，现在机械薄片边长从 增加到 ，求薄片面积的增加。设s= 是薄片面积，则 = =0.8平方厘米
案例2（机械零件近似）有一个机械零件长是 ，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求 的微分。并计算 的近似值
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社
高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社
高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握导数的四则运算并运用
➁能够掌握复合函数求导数法则并运用
➂能够掌握反函数求导法则并运用
➃能够掌握隐函数求导法则并运用
➄能够掌握对数求导法则并运用
➅能够掌握参数方程求导法则并运用
导数运算法则6条
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
例 计算 的二阶导数
例 计算 的二阶导数
例 计算 的二阶导数
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
5
（任务4）
总结基本初等函数的导数运算公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12) ，
(13)
(14)
(15)
(16)
学生讨论总结
30分钟
5
（案例）
案例应用
案例1电流强度模型 设在时间 这段时间内通过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析电流强度
例 根据 的导数求 的导数
例 ，求
例 ，求
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
5
（任务4）
隐函数求导法
（1）学生阅读55页内容总结隐函数求导法则
（2）方程两侧对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再对x求到，这样得到一个含有 的式子，求出 即可
例求由方程 确定的隐函数的导数
例设曲线 ，求在 处的切线斜率和切线方程
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
（1）瞬时速度
设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻 时的瞬时速度
（2）切线斜率
函数y=f(x)在 处的切线斜率
教师画图讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
50分钟
3
（任务2）
导数
通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在 的导数概念
右导数：
左导数：
例 求 在x=2处的导数
例 求 在 处的导数
例 求 在 处的导数
例设 求
例设 ,其中 在 处连续，求
例设函数 在 处可导，且 ，求
教师启发讲解
注意两个定义公式
板书
师生研讨
50分钟
4
（任务3）
高阶导数
在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数
在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数
以此类推
一阶导数记作：
二阶导数记作：
三阶导数记作：
阶导数记作：
复合函数求导数法则
反函数求导法则
隐函数求导法则
对数求导法则
参数方程求导法则
陈述
板书
识记
10分钟
2
（引入
任务1）
导数的四则运算
（1）学生阅读教材47页内容
（2）学生总结导数如何四则运算
（3）
例 ,求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，
求
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
45分钟
3
（任务2）
复合函数求导数
（1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数
➁能够掌握微分和导数的关系及公式表达
➂微分在近似计算公式中的应用
微分概念
微分公式
微分近似计算公式
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1微分的概念及公式表达
任务2微分的近似计算
案例1（机械零件加工）有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
7
（任务6）
参数方程求导
（1）学生阅读57页总结参数方程求导法
（2）设参数方程
则
例设参数方程 ，求
例设 ，求
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
8
（案例）
案例应用
案例1 ，求 ，
案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
掌握微分的概念
掌握微分和导数的关系及公式表达
微分在近似计算公式中的应用
陈述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
微分概念
（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义
（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量 ，函数值的该变量 。 = ，也即
任务1导数的四则运算
任务2复合函数求导数法则
任务3反函数求导法则
任务4 隐函数求导法则
任务5 对数求导法则
任务6 参数方程求导法则
案例1 ，求 ，
案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？