四年级奥数 第五讲 横式数字谜(一)
第五讲数字谜
第五讲数字谜教学课题：数字谜教学课时：两课时教学目标：1．经历数字迷的探究过程，掌握解数字谜的方法。
2.关键是抓“突破口”，根据竖式的特点、已知数的分布情况，应选择信息最密集的部位作为分析推理、解决问题的突破口。
3.通过数字谜的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：重点：经历数字谜的探究过程，掌握数字谜的解题方法。
难点：根据竖式的特点找出解决问题的突破口。
教具准备：图片本周通知：无教学过程：一、情景导入师：小丸子好不容易做出的数学题，不小心被小狗踩花了，这下可把小丸子急坏了，同学们你们能帮助小丸子吗？生：……师：没关系，今天我们一起学习数字谜问题，相信学完之后同学们就能帮助小丸子解决这道难题了！师：解决数字谜问题最关键的是找突破口，通常数字较多的地方是突破口，请同学们仔细观察，突破口在哪儿呢？生：个位；师：很好！个位有2×5=10或4×5=20两种可能，考虑到百位是9，尝试2×5=10这种是要排除的，所以个位是4×5=20，向十位进2，积的十位是4，则第一个因数十位上的数字与4相乘个位是2，所以是十位上的数字是3，向百位进1，百位2×4+1=9，满足条件，所以答案是235×4=940；小丸子觉得小朋友们很聪明，决定再出几道题考考大家，同学们有信心吗？师：接下来我们一起来挑战一下例题吧。
说明：在讲解之前先复习多位数乘一位数的计算法则。
147×6=882；268×9=2412；二、新授课例1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
师：请同学们仔细观察，第（1）题的突破口在哪儿？生：个位。
师：很好！想乘法口诀，只有7乘9个位是3，7×9=63，向十位进6，而一个三位数乘以9还是一个三位数，那么第一个因数百位一定是1，并且十位不向百位进位，那么第一个因数十位只能填0，所以答案是107×9=963。
师：请同学们仔细观察；第（2）题的突破口在哪里呢？生：在个位；师：很好！个位有两种情况：9乘8与4乘8的个位是2，因为积的百位是7，所以9可以排除。
小学奥数5-1-2-2 乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
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得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
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教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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第一课 横式数字谜
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例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
小四奥数：横式数字迷
横式数字迷教学目的解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．教学内容横式数字谜问题是指饽式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．下列算式，△、○、□、☆各代表什么数字？(1)△+△+△= 129, (2) ○+25=125-○;(3)8×□-51÷3=47; (4)36-150÷☆=96÷16.解(1)△表示一个数，△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43;(2)先把左边(○+25)看成一个数，根据“减数十差=被减数”，就有(○+25)+○= 125，○×2=125-25，○=100÷2=50；（3）把8×□、51÷3分别看成一个数，得到8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8；(4)把l 50÷☆、96÷16分别看成一个数，得到150÷☆=36 -96÷16,150÷☆=30,☆=150÷30,☆=5．此组题的分析思考方法是先审题，分析算式的结构特征和数量之间的关系，再根据加、减、乘、除的运算法则，倒过来想，求出等式巾的未知数，当然，我们也可以用解方程的思考方法去解答如果○+□=6，□=○+○，那么．□-○=_______．（第三届小学“希望杯”数学邀请赛四年级第1试试题）分析要求□-○的值，必须求出□=？○=?将口=○+○代人○+□=6中可求出○的值，进而求出□的值，也可以由条件□=○+○分析得出□为偶数，这样6可以分解为2+4．从而求出○、□的值．解法一把□=○+○代人○+□=6中，得○+○+○=6．即3○=6，○=2．这样□=4，□-○=4-2=2．解法二由□=○+○知，□一定是个偶数，而○+□=6．因此○也是偶数，由6= 2+4，得○=2．□=4，□-○=4-2=2此题实际上是用方程思想解题，含有两个未知数○、□．要设法将其转化为只含有一个未知数的式子，这样就可寻求突破，巩固练习下列各式中，□代表什么数：(1)□×9+6×口=600÷2;(2)25×25-□÷3=610．你做对了吗？答案(1) 口=20 (2) 口=45在下列方框中填上适当的数，使等式成立：(1) □÷5=40…3; (2) 148÷□=8…4.分析可根据有余数除法中，被除数=除数×商十余数，可得如下解法，解(1)因为□=40×5+3=203，所以203÷51=40…3．(2)因为□=(148-4)÷8=18，所以148÷18=8……4．巩固练习在下面方框中填上适当的数，使等式成立．(1) 213÷□= 16------5;(2) □÷9 = 30------5.你做对了吗？答案(1) 口=13 (2) 口=275将数字0，1,，3，4，5，6填人下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复，□×□=□2=□□÷□积的个位是2，是个突破口．由于所给的数字0，1，3，4，5，6中只有3×4 =12的个位是2，因此，可以先把前面的乘法算式填出来，余下的0，5，6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式，只能是60÷5．解在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立．1 2 3 4 5=1解1，2，3，4，5这五个数之和是15，使若干个数加起来和是8．减去其余的数（和是7）．于是可想到1+3+4-(2+5) =1．或1+2+5-(3+4)=1，整理得1-2+3+4-5 =1，或1+2-3-4+5 =1．巩固练习在下面的式子里加上括号，使等式成立．(1)7×9+12÷3-2=23;(2)7×9+12÷3-2=75.你做对了吗？答案(1) (7×9+12)÷3-2 =23. (2) (7×9+12)÷(3-2 )=75添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”、“( )”．使得下面的算式成立．5 5 5 5 5=10用逆推法，在最后一个5的前面可以添运算符号“+，一、×、÷”中的某一个，如果添“+”号，由10=5+5知，前面3个5就要组成0，有以下几种情况：(5-5)×5=0;(5-5)÷5=0;5×(5-5) =0.如果添“-”号，由10=15-5知，前面4个5就要组成15，可以写成：5×5-5-5．如果添“×”号，由10 =2×5知，前面4个5就要组成2．可以写成：5÷5+5÷5如果添“÷”号，由10=50÷5知，前面4个5就要组成50，可以写成：5×5+5×5．解有以下几种添法：(5-5)×5+5+5=10：(5-5)÷5+5+5=10;5×(5-5)+5+5=10;5×5-5-5-5=10;(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10．此题还有其他解法，如：55÷5-5÷5=10等，这里不一一列举。
四年级奥数数字谜分析
一、基本概念数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，。
数独数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
二、数字谜分类1.竖式谜2. 横式谜3. 填空谜4. 数阵图5. 幻方6. 数独98765432113414151612978105113216知识框架数字谜分析三、解题技巧与方法1.竖式数字谜（1）技巧①从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；②要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；③题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；④注意结合进位及退位来考虑；⑤数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
⑥数字谜解出之后，最好验算一遍．（2）数字谜加减法①个位数字分析法；②加减法中的进位与退位；③乘除法中的进位与退位；④奇偶性分析法。
2.横式数字谜（1）解决巧填算符的基本方法①凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
四年级奥数第五讲横式数字谜(一)
向上教育培训学校四年级秋季系列卷开发数学思维潜能让数学变得更简单第五讲横式数字谜(一)横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
例1：下列算式中，△，○，□，☆各代表什么数字（1）△+ △+ △= 129（2）○+ 25 = 125 - ○（3）8 ×□- 51 ÷ 3 = 47（4）36 - 140 ÷20 = 96 ÷ 6 ×☆例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○=。
随堂练习1：下列各式中，□代表什么数：（1）□×9＋6×□=600÷2（2）25×25－□÷3=610例3：在下列方框中填上适当的数，使等式成立：（1）□÷5=40 (3)（2）148÷□=8 (4)随堂练习2：在下面方框中填上适当的数，使等式成立。
（1）213÷□=16 (5)（2）□÷9=30 (5)例4：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□例5：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
1 2 3 4 5 = 1随堂练习3：在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2=23（2）7×9＋12÷3－2=47例6：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。
横式数字谜技巧
横式数字谜技巧
横式数字谜是一种常见的数字游戏，通过推理和计算，将数字填入空格中，使得横竖列中的数字符合题目要求。
以下是一些解横式数字谜的技巧：
1. 排除法：利用已知的数字和规则，排除一些不可能的选项，缩小范围，找到正确答案。
2. 试错法：通过不断尝试不同的可能性，找到符合题目要求的数字。
这种方法需要耐心和一定的逻辑推理能力。
3. 计算法：根据题目中的条件和运算符号，通过计算找到正确的数字。
这种方法需要较强的计算能力和逻辑推理能力。
4. 观察法：通过观察已知的数字和条件，寻找规律和线索，从而找到正确的数字。
这种方法需要敏锐的观察力和逻辑推理能力。
5. 逻辑推理：根据题目中的条件和逻辑关系，通过推理找到正确的数字。
这种方法需要较强的逻辑推理能力和推理技巧。
6. 数学技巧：运用数学技巧，如因式分解、代数、数列等，帮助找到正确的数字。
这种方法需要较强的数学基础和逻辑推理能力。
7. 猜测法：在无法通过其他方法找到正确数字的情况下，可以尝试通过猜测找到正确答案。
这种方法需要一定的运气和逻辑推理能力。
需要注意的是，解横式数字谜需要综合运用以上技巧，根据题目的具体情况灵活运用，才能更快地找到正确答案。
同时，解谜过程中要保持冷静，耐心推理，才能享受到解谜的乐趣。
小学数学横式数字谜知识点归纳！
小学数学横式数字谜知识点归纳！横式数字谜知识点归纳（一）1横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=?(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=?(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
四年级奥数计算综合复杂数字谜C级学生版
复杂数字谜知识框架一、基本概念数字谜:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．数字谜定义，从而使这些数和运算符构成的算式成填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括）为一个等式。
、[]、｛｝、-、×、÷、（）算符：指+数阵图.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图即封闭型数这里只向大家介绍三种数阵图，是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，数阵图：.阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图幻方的数阵称作三阶幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，幻方，的数阵称作四阶幻方，44?5?551141468121976375510811924132361。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法．竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取中的某个数字。
9~0（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
(尖子生培优)专题05数字谜-四年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
专题05数字谜算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算式中有一些数字“残缺”，需要我们根据运算法则进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题，有利于培养学生的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答1．1ABCDE ×3＝ABCDE 1，A ＝ ，B ＝ ，C ＝ ，D ＝ ，E ＝ ．2．m 537表示一个四位数，那么m 537＝m × +537＝m 53× +73．下面的乘法算式中，每个字母都是1～9中的数字，且不同的字母代表不同的数字，已知E ＝4，P ＝5，四位数ABCD ＝ ．4．如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝ ；是＝ ；中＝ ；国＝ ；人＝ ．5．用“4、3、7、9”算24，我是这样算的： ．能力巩固提升6．竖式中的●、▲均大于5，它们各是几？●＝▲＝7．将数字1～6填入下面算式的6个方框中，能得到的最大结果是。
8．如图中的乘法算式是．．9．图中除法竖式的除数是被除数是。
10．在0、2、5、8、9五个数中，随意选出四个数字，可组成四位数，把其中能被3整除的选出来从小到大排列，排在第五位的是．11．将1﹣﹣9这九个数字填入下面算式的横线里，使算式成立．÷ ﹣＝；× +＝．12．把35、36、37、38这4个数填入算式中，+﹣＝。
13．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别填在横线里。
（每个数只能用1次）+＝+＝+＝+＝+14．A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：结果余数都是4，如果B＝7，C＝1．15．算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是．16．有一个算式，上边□里都是整数，答案只写出了四舍五入后的近似值 ．+≈1.3717．如图的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，战＝ ，胜＝ ，新＝ ，冠＝ 。
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四年级奥数第五讲横式数字谜(一)
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向上教育培训学校四年级秋季系列卷
开发数学思维潜能让数学变得更简单
第五讲横式数字谜(一)
横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
例1：下列算式中，△，○，□，☆各代表什么数字？
（1）△ + △ + △ = 129
（2）○ + 25 = 125 - ○
（3）8 ×□ - 51 ÷ 3 = 47
（4）36 - 140 ÷ 20 = 96 ÷ 6 ×☆
例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○=。
随堂练习1：下列各式中，□代表什么数：
（1）□×9＋6×□=600÷2
（2）25×25－□÷3=610
例3：在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
（1）□÷5=40 (3)
（2）148÷□=8 (4)
随堂练习2：在下面方框中填上适当的数，使等式成立。
（1）213÷□=16 (5)
（2）□÷9=30 (5)
例4：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□
例5：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
1 2 3 4 5 = 1
随堂练习3：在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2=23
（2）7×9＋12÷3－2=47
例6：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。
5 5 5 5 5 = 10
随堂练习4：添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。
1 2 3 4 = 1
提高练习
1、下面各式中，□代表什么数:
(1)□×17＋43=400（2）(601＋□)×9=7209
2、在下面方框中填上适当的数，使等式成立：
（1）196÷□=8......4（2）□÷15=15 (10)
3、□等于几时，下面的不等式成立：
（1）12 < 7×□ < 29
（2）1 < □÷3－1 < 4
4、如果△=○＋○＋○，○×△=12，那么○= ，△=。
5、在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不同的算式，使结果都是2.
4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 2
6、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。
4 ＋ 28 ÷ 4 － 2 × 3 － 1 = 4
7、把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面的○内，使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=12（6○12○5）○（15○4）=7
8、在□内部不重复地填上数字1~9，使两个等式成立。
□÷□×□=□□□＋□－□=□
9、把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24。
如：用2,3,6,9可组成：（2＋6）×9÷3=24或（6－2）×（9－3）
=24。
（1）1，3，5，9
（2）1，3，5，7
（3）2，5，6，10
（4）2，2，8，8
（5）4，5，7，9
（6）3，7，8，8
10 、选择“＋－×÷”符号，使数字塔每一层成为等式。
如果两个数字之间没加任何符号，可看成一个两位数。
如：
第二层12÷3=4或12=3×4
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8。