2016_2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_1
人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用
选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》§2.1.1 椭圆及其标准方程【知识要点】● 椭圆的定义：到两个定点 F 1、F 2的距离之和等于定长（12FF >）的点的轨迹．● 标准方程：（1）()222210x y a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（－c ，0），F 2（c ，0）；（2）()222210y x a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（0，－c ），F 2（0，c ）．【例题精讲】【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a ，b ，c 的值．【例4】已知ΔABC 的一边BC 的长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．【基础达标】1．椭圆221259x y +=上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．102．椭圆2211312x y +=上任一点 P 到两个焦点的距离的和为（ ） A ．26 B ．24 C ．2 D ．2133．已知 F 1，F 2是椭圆221259x y +=的两个焦点，过 F 1的直线交椭圆于 M ，N 两点，则△MNF 2周长为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．324．椭圆的两个焦点分别是F 1(－8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的 标准方程为（ ）A ．2212012x y += B ．22140036x y += C ．22110036x y += D ．22136100x y +=5．椭圆2214x y m +=的焦距是 2，则 m 的值为（ ） A ．5或 3 B ．8 C ．5 D ．166．椭圆221169x y +=的焦距是 ，焦点坐标为 ． 7．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点()533，-的椭圆方程是 ．1～5 ADCCA【能力提高】8．如果方程 x 2+ky 2=2表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b =3，焦点在x 轴； （2）a =5，c =2，焦点在y 轴上．10．求到定点（2，0）与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）【知识要点】● 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质． ● 掌握标准方程中a ，b ，c 的几何意义，以及a ，b ，c ，e 的相互关系． ● 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．【例题精讲】【例 1】已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22，求椭圆的方程．【例 2】已知 x 轴上的一定点 A （1，0），Q 为椭圆2214x y +=上的动点，求 A Q 中点 M 的轨迹方程．【例 3】椭圆22110036x y +=上有一点 P ，它到椭圆的左焦点 F 1的距离为 8，求△PF 1F 2的面积．【例 4】设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值．【基础达标】1．已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是345，则P 点到椭圆左焦点的距离是（ ） A ．165 B ．665 C ．758D ．778 2．若焦点在 x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则 m =（ ）A ．3B ．32 C ．83 D ．233．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为13，则椭圆的方程是（ ）A ．221144128x y += B ．2213620x y += C ．2213236x y += D ．2213632x y += 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．若椭圆短轴长等于焦距的3倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．22 C ．24D ．12 6．已知椭圆C 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C 的离心率等于 ． 7．离心率12e =，一个焦点是 F （0，－3）的椭圆标准方程为 ．1～5 BBDDD【能力提高】8．求过点A（－1，－2）且与椭圆22169x y+=的两个焦点相同的椭圆标准方程．9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率23e=，短轴长为85，求椭圆的方程．10．设有一颗卫星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此卫星离地球相距m万千米和43m万千米时，经过地球和卫星的直线与椭圆的长轴夹角分别为2π和3π，求该卫星与地球的最近距离．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）【知识要点】●掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质．●能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题．【例题精讲】【例 1】已知椭圆C 的焦点F 1()22,0-和F 2()22,0，长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．【例 2】椭圆的中心为点E （－1，0），它的一个焦点为F （－3，0），且椭圆的离心率255e =，求这个椭圆的方程．【例 3】已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点，求过点O 、F ，并且与直线l ：x =－2相切的圆的方程．【例 4】如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则123++PF P F PF +45++P F P F67+P F P F = ．【基础达标】1．椭圆22110036x y +=上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是（ ） A ．15 B ．12 C ．10 D ．82．已知椭圆()2221525x y a a +=>的两个焦点为F 1、 F 2，且|F 1F 2|=8，弦 A B 过点 F 1，则△ A BF 2的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ．4413．椭圆221259x y +=的焦点 F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 P F 1⊥PF 2，则△ F 1PF 2的 面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．84．椭圆221164x y +=上的点到直线 x +2y 2-=0 的最大距离是（ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．105．如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ． x －2 y =0 B ． x +2 y －4=0 C ． 2x +3y －12=0 D ． x +2 y －8=06．与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，3-）的椭圆的标准方程是 ． 7．离心率53e =，一个焦点的坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭的椭圆的标准方程是 ． F1～5 DDBAD 【能力提高】8．已知椭圆22194x y+=上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标．9．过椭圆22194x y+=内一点D（1，0）引动弦A B，求弦A B的中点M的轨迹方程．10．椭圆221164x y+=上有两点P、Q，O是原点，若O P、OQ斜率之积为14-．求证22OP OQ+为定值．§2.2.1双曲线及其标准方程【知识要点】●掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程；●掌握双曲线标准方程的推导，会求动点轨迹方程；● 会按y 2特定条件求双曲线的标准方程； ● 理解双曲线与椭圆的联系与区别．【例题精讲】【例 1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a ，b ，c 的值．【例 2】已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点()13,42P -、29,54P ⎛⎫⎪⎝⎭在此双曲线上，求双曲线的标准方程．【例 3】点 A 位于双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上， F 1，F 2是它的两个焦点，求△AF 1F 2的重心G 的轨迹方程．【例 4】已知三点 P （5，2）、 F 1（－6，0）、 F 2（6，0）．（1）求以F 1、F 2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P 、F 1、F 2关于直线 y =x 的对称点分别为 P '、F 1'、F 2'，求以F 1'、F 2'为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【基础达标】1．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与 m 有关2．椭圆222+134x y n =和双曲线222116x y n -=有相同的焦点，则实数 n 的值是（ ） A ．±5 B ．±3 C ．5 D ．93．若0k a <<，双曲线22221x y a k b k -=-+与双曲线22221x y a b-=有（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ．相同的焦点4．过双曲线221169x y -=左焦点 F 1的弦 A B 长为 6，则 △ABF 2（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．125．设F 1，F 2是双曲线2214x y -=的焦点，点 P 在双曲线上，且 ∠F 1PF 2=90°，则点 P 到x 轴的距离为（ ）A ．1B ．55C ．2D ．5 6．到两定点F 1（－3，0）、F 2（3，0）的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹是 ．7．方程22+111x y k k=+-表示双曲线，则 k 的取值范围是 ．1～5 CBDAB【能力提高】8．求与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程．9．如图，某农场在 P 处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路 P A 或 P B 送到庄稼地 A BCD 中去，已知 P A =100 m ，PB =150m ，∠APB =60°．能否在田地 A BCD 中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路 P A 送肥较近；而另一侧的点，沿道路 P B 送肥较近? 如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程．10．已知点()3,0A -和()3,0B，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y =x －2 交于 D 、E 两点，求线段 D E 的长．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）【知识要点】● 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． ● 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．【例题精讲】【例 1】求双曲线2214y x -=的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程．【例 2】求一条渐近线方程是 3x +4y =0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．【例 3】求与双曲线221169x y -=共渐近线且过 A (33，－3)的双曲线的方程．【例 4】已知△ABC 的底边 B C 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sin B －sin C =12sin A ，求点 A 的轨迹．【基础达标】1．下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线方程是（ ）A ．221164x y -= B ．221416x y -= C ．2212x y -= D ．2212y x -= 2．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 3．过点（3，0）的直线 l 与双曲线 4x 2－9y 2=36只有一个公共点，则直线 l 共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．方程mx 2＋ny 2＋mn =0（m <n <0）所表示的曲线的焦点坐标是（ ）A ．()0m n ±-，B ．()0n m ±-，C ．()0m n ±-，D ．()0n m ±-，5．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点A (－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）A．8 B．4 C．2 D．16．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是．7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．1～5 AACBC【能力提高】8．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．9．求以椭圆22+16416x y=的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为56π的双曲线方程．10．已知双曲线的方程是16x2－9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例 1】如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3，0)、F 2 (3，0)，一条渐近线方程为2y x =，那么它的离心率是（ ）A ．63B ．4C ．2D ．3【例 2】过双曲线221916x y -=的左焦点F 1，作倾斜角为=4πα的直线与双曲线交于两点A 、B ，求AB的长．【例 3】已知动点 P 与双曲线 x 2－y 2=1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且 c os ∠F 1PF 2的最小值为13-．求动点P 的轨迹方程．【例 4】已知不论 b 取何实数，直线 y =kx +b 与双曲线 x 2－2y 2=1总有公共点，试求实数 k 的取值范围．【基础达标】1．到两定点F 1(－3，0)、F 2 (3，0) 的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 4．双曲线的两个顶点将焦距三等分，则它的离心率为（ ） A ．32 B ．3 C ．43D ．3 5．已知 m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y +n =0与 n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（ ）A B C D6．双曲线22197x y -=的右焦点到右顶点的距离为 ． 7．与椭圆22+11625x y =有相同的焦点，且离心率为355的双曲线方程为 ． 1～5 DDCBC【能力提高】8．设双曲线()222210x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线lyox yox yox yox的距离为34c ，求此双曲线的离心率．9．求过点M (3，－1)且被点M 平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程．10．设双曲线 C 1的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 1上的任意一点，引 Q B ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与 B Q 交于点 Q ，求 Q 点的轨迹方程．§2.3.1 抛物线及其标准方程【知识要点】● 掌握抛物线的定义．● 标准方程的不同形式及其推导过程．● 熟练画出抛物线的草图，求出抛物线的标准方程、焦点、准线方程．【例题精讲】【例 1】已知抛物线的标准方程是：（1）y 2=12x ，（2）y =12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）【例3】直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形A PQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【例4】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段A B 的长．【基础达标】1．抛物线y 2=ax （a ≠0）的准线方程是 （ ） A ．4a x =-B ．4ax = C ．4a x =- D ．4a x = 2．抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x －4y －12=0上，此抛物线的方程是（ ） A ．y 2=16x B ．y 2=12x C ．y 2=－16x D ．y 2=－12x 3．焦点在直线 3x －4y －12=0上的抛物线标准方程是（ ） A ．y 2=16x 或 x 2=16y B ．y 2=16x 或 x 2=12y C ．x 2=－12y 或 y 2=16x D ．x 2=16y 或 y 2=－12x4．已知 M （m ，4）是抛物线 x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |=5，则此抛物线的焦点坐标是（ ）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（0，－2）D ．（0，2） 5．过抛物线 y 2=4x 的焦点 F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于 A 、B 两点，则 A B 的长是（ ） A ．42 B ．4 C ．8 D ．26．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是 ． 7．平面上的动点P 到点 A （0，－2）的距离比到直线 l ：y =4的距离小 2，则动点P 的轨迹方程 是 ．1～5 AACBC【能力提高】8．点M 到点（0，8）的距离比它到直线 y =－7的距离大 1，求 M 点的轨迹方程．9．抛物线 y 2=16x 上的一点 P 到 x 轴的距离为 12，焦点为 F ，求｜PF ｜的值．10．抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?§2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）【知识要点】● 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；● 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；注意数与形的结合．【例题精讲】【例 1】已知抛物线关于x 轴为对称轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点()2,22M -，求它的标准方程．xy O【例2】过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以A B为直径的圆和这抛物线的准线相切．【例3】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px()0p>上，求这个正三角形的边长．【例４】抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，－1）作直线L交抛物线A、B两点，再以A F、BF为邻边作平行四边形F ARB，试求动点R的轨迹方程．【基础达标】1．过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB | =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．42．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是（ ） A ．x 2=8y B ．x 2=4y C ．x 2=2y D ．x 2=12y 3．已知 M 为抛物线y 2=4x 上一动点，F 为抛物线的焦点，定点 P （3，1），则MP MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知抛物线 y 2=－12x 上一点 P (x 0，y 0)到焦点的距离为 8，则 x 0的值为（ ） A ．－5 B ．5 C ．－4 D ．45．抛物线 y 2=8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（ ） A ．()2,4 B ．()2,4± C ．()1,22 D ．()1,22± 6．抛物线 2y 2＋5x =0 的准线方程是 ．7．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A 、B 两点，若 A 、B 在准线上的射影是 A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于 ．1～5 BABAD【能力提高】8．抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点362⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求二者的方程．9．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程．p>的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准10．设抛物线y2=2px()0线上，且B C∥轴．证明：直线AC经过原点O．§2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例１】过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的二弦O A、OB．（1）求A B中点的轨迹方程．（2）证明：AB与x轴的交点为定点．【例２】已知点 A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线 y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛 物线的焦点 F 重合．（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点 M 的坐标； （3）求 B C 所在直线的方程．【例 3】抛物线 y =－x 2上的点到直线 4x +3y －8=0距离的最小值是（ ）A ．43 B ．75 C ．85D ．3【基础达标】1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 3x －4y －12=0时，则此抛物线的方 程是（ ）A ．y 2=16xB ．x 2=－12yC ．y 2=8x 或x 2=－6yD ． y 2=16x 或x 2=－12y 2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点()5,25-到焦点距离是6，则抛物线的方程为（ ） A ．y 2=－4x B 、y 2=－2x C 、 y 2=2x D 、 y 2=－4x 或x 2=－36y 3．在抛物线 y =x 2上有三点 A 、B 、C ，其横坐标分别为－1，2，3，在y 轴上有一点D 的纵坐标为 6，那么以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是（ ）A ．正方形B ．平行四边形C ．菱形D ．任意四边形4．抛物线 y 2=4x 的焦点F ，准线为l ，交 x 轴于 R ，过抛物线上一点 P （4，4）作 P Q ⊥ l 于Q ，则梯形 PFRQ 的面积是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5．抛物线 y 2=－4x 关于直线 x +y =2对称的曲线的顶点坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（－2，－2）D ．（2，0） 6．若动点M （x ，y ）到点F （4，0）的距离比它到直线x +5=0的距离小1，则M 点的轨迹方程 是 ．7．抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为 ．1～5 DABBA【能力提高】8．经过抛物线 y 2=－8x 的焦点且和抛物线的对称轴成 60°角的直线与抛物线交 A 、B 两点，求|AB |．9．求过A（－1，1），且与抛物线y=x2+2有一个公共点的直线方程．10．已知抛物线C：y=x2+4x+72，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．若C在点M的法线的斜率为12-，求点M的坐标（x0，y0）．第二章圆锥曲线复习（一）【知识要点】●椭圆定义，椭圆的标准方程，椭圆的性质．●双曲线的定义，双曲线的标准方程及特点，双曲线的几何性质．●抛物线定义，抛物线的几何性质．【例题精讲】【例1】椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是105-，求椭圆方程．【例 2】已知双曲线2214x y -=和定点12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）过 P 点可以做几条直线与双曲线 C 只有一个公共点；（Ⅱ）双曲线C 的弦中，以 P 点为中点的弦 P 1P 2是否存在? 并说明理由．【例 3】已知点 A （0，2）及椭圆22+14x y =，在椭圆上求一点 P 使PA 的值最大．【例 4】己知点P 在抛物线 x 2=y 上运动，Q 点的坐标是（－1，2），O 是原点，OPQR （O 、P 、Q 、R顺序按逆时针）是平行四边形，求 R 点的轨迹方程．【基础达标】1．平面上到定点 A (1，1)和到定直线 l ：x +2 y =5距离相等的点的轨迹为（ ）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆2．若椭圆2kx2＋ky2=1 的一个焦点坐标是（0，4），则k的值为（）A．18B．132C．2D．3163．椭圆22+1259x y=上的点M到焦点F1的距离是2，N是M F1的中点，则ON为（）A．4 B．2 C．8 D．3 24．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）A．32B．62C．32D．25．椭圆22+1259x y=的两焦点F1，F2，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．5 B．15 C．10 D．206．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为．7．若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦A B过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为．1～5 BBACD【能力提高】8．若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，求该双曲线的离心率．9．正方形的一条边A B在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长．10．若椭圆x2+4（y－a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围．第二章 圆锥曲线复习（二）【例题精讲】【例 1】已知直线 l 交椭圆22+12016x y =于 M 、N 两点，B （0，4）是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线 l 的方程．【例 2】已知倾斜角为4π的直线 l 被双曲线 x 2－4y 2=60截得的弦长82AB =，求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程．【例 3】已知直线l ：x =－1，点F （1，0），以F 为焦点，l 为准线的椭圆中，短轴一端点为B ，P为FB 的中点．（Ⅰ）求 P 点的轨迹方程，并说明它是什么曲线； （Ⅱ）M （m ，0）为定点，求｜PM ｜的最小值．【例 4】已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足2PA PB =，求点P 的轨迹所包围的图形的面积．【基础达标】1．已知 M （－2，0），N （2，0），4P M P N -=，则动点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支2．若圆 x 2+y 2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（ ） A ．22+1412x y = B ．22+1436x y = C ．229+144x y = D ．22+1364x y = 3．已知 F 1，F 2是椭圆22+1169x y =的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若5AB =，则12AF BF -=（ ）A ．3B ．8C ．13D ．164．曲线()()22346225x y x y ---+-=的离心率为（ ） A ．110 B ．12C ．2D ．无法确定5．抛物线y2=14x 关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．116⎛⎫⎪⎝⎭，C．（0，1）D．116⎛⎫⎪⎝⎭，6．与椭圆4x2+ 9y2=36有相同的焦点，且过点(－3，2)的椭圆方程为．7．以双曲线22145x y-=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．1～5 C CABD 【能力提高】8．设F1，F2为双曲线2214xy-=的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．9．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．10．设椭圆22+162x y=和双曲线2213xy-=的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，求cos∠F1PF2的值．。
高中数学人教A版选修1-1第2章圆锥曲线与方程课后练习及解析
A．椭圆
B．直线
C．圆
D．线段
2．椭圆1x62 ＋y72＝1 的左右焦点为 F1，F2，一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2 的
周长为( )
A．32
B．16
C．8
D．4
3．椭圆 2x2＋3y2＝1 的焦点坐标是( )
A.0，±
6 6
B．(0，±1)
C．(±1,0)
D.± 66，0
4．方程|a|x－2 1＋a＋y2 3＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是(
)
A．(－3，－1) C．(1，＋∞)
B．(－3，－2) D．(－3,1)
5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点25，－32，则该椭圆的方程是( )
A.y82＋x42＝1
B.1y02 ＋x62＝1
C.y42＋x82＝1
D.y62＋1x02 ＝1
6．设 F1、F2 是椭圆1x62 ＋1y22 ＝1 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 P 到两个焦点的距离之
11．已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
抛物线及其标准方程 课件
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[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
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[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
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抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
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5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， 所以－a222－5b22＝1， 若焦点在 y 轴上，
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第二章 圆锥曲线与方程
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2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点 焦距 集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
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第二章 圆锥曲线与方程
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.1
• 当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的
一次项，且符号指导了抛物线的开口方向，为 正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在y轴 上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号
指导了抛物线的开口方向，为正时开口向上， 为负时开口向下．
1．抛物线 x2＝ay 的准线方程是 y＝2，则实数 a 的值为( )
解析： (1)设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)，其焦点为 p2，0，根据题意有p2＝3，故 p＝6，
因此，标准方程为 y2＝12x. (2)设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)，其准线方程为 x＝ －52，由题意有－p2＝－52，故 p＝5， 因此，标准方程为 y2＝10x.
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线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方程
一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数
为负，焦点在负半轴．
• 1．已知抛物线的标准方程如下，分别求其 焦点和准线方程． • (1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0；(3)y＝ax2.
解析： (1)∵2p＝6，∴p＝3，开口向右．则焦点坐标是
32，0，准线方程为 x＝－32.
5分
所以，抛物线方程为 x2＝－ay.
6分
将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 y＝－0.a64. 所以，点 E 到拱底 AB 的距离为a4－|y|＝a4－0.a64>3. 9 分 解得 a>12.21，∵a 取整数，∴a 的最小值为 13. 12 分
•
(1)本题是与抛物线有关的应用题，
解题时，可画出示意图帮助解题，找相关点的
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.
抛物线及其标准方程
主备人数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1《抛物线及其标准方程》知识与技能过程与方法情感态度价值观重点难点学习方法教学方法教学用具教学过程1、理解抛物线的定义2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点坐标、准线方程。
1、经历从抛物线定义的形成过程;2、进一步巩固研究圆锥曲线的方法---坐标法，体会类比法，分类讨论,待定系数法和数形结合思想在数学中的应用。
让学生切实感受抛物线在实际生活中的广泛应用，体会数学源于生活,切实感受数学是有用的。
重点：抛物线的定义，抛物线的四种标准方程及P的几何意义;难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。
自主学习---合作学习----探究学习目标诱导--学生自学一展示交流一精讲点拔一当堂训练一小结拓展多媒体课件、几何画板目标诱导--学生自学设计说明【创设情境、导入新课】展示生活中的抛物线图片:(1)投篮时篮球的运行轨迹;(2)桥拱的形状是抛物线;(3)卫星天线是根据抛物线的原理制造的抛物线在我们日常生活中的应用很广泛，因此，我们有必要对它进行深入的研究，本节课我们我们就来学习抛物线。
(板书课题)【展示交流一精讲点拔】知识探究一：抛物线的定义问题1：满足什么条件的图形是抛物线呢？用《几何画板》画图，如图，点F是定点丄是不经过点F的定直线。
是L上任意一点，过点H作MH丄L,线段FH的垂直平分线m交MH于点拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？HM.通过生活中的抛物线实例使学生认识到学习抛物线的必要性.Hr lEi：f3迁移引导，设置悬念。
探索性问题可以提高学生的求知欲，鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用.演示动画前，先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法中动点M所满足的条件一一到定点F的距离等于到定直线I的距离。
链接几何画板课件，在美观、动学生经过观察可以发现，点 点F 垂直于直线E 的直线.)A 椭圆B .双曲线探究二：抛物线的标准方程B .椭圆 P 与定点 ) A.圆(2)若动点 轨迹是((1)方程 J (X 3)2M 随H 运动的过程中，始终满足条件，即点M 与定点F 和定直线I 的距离相等。
2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程作业1北师大
221抛物线及其标准方程［基础达标］ 1.已知抛物线的焦点坐标是 F (0,— 2)，则它的标准方程为() 2 2A. y = 8xB. y =— 8x 2 2C. x = 8yD. x =— 8y解析：选D.p = 2，二p = 4,焦点在y 轴负半轴上，故其标准方程为x 2=— 8y . 2. 抛物线x 2= 8y 的准线方程为( )A. y = — 2B. x = — 2C. y = — 4D. x = — 4解析：选A.其焦点为(0 , 2)，故准线方程为y =— 2.3. 点P 为抛物线y 2= 2px 上任一点，F 为焦点，则以P 为圆心，以| PF 为半径的圆与准 线1()A.相交B.相切C.相离D.位置由F 确定解析：选B.圆心P 到准线I 的距离等于| PF ，二相切.4. 如图，南北方向的公路 L,A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 北偏东60 °方向2 3 km 处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 L 和到A 地距离相等.现要在曲线PQ 上某处建一座码头，向A , B 两地运货物，经测算，从 M 到A , B 修建公路的费用都为 a 万元/km ,那么,A. (2 + ”』3) a 万元B. (2 3+ 1) a 万元C. 5a 万元D. 6a 万元解析：选C.依题意知曲线 PQ 是以A 为焦点、L 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知： 欲求从M 到A , B 修建公路的费用最低，只需求出 B 到直线L 的距离即可.••• B 地在A 地北 偏东60°方向2 3 km 处，••• B 到点A 的水平距离为3 km, /• B 到直线L 的距离为3+ 2= 5(km), 那么，修建这两条公路的总费用最低为 5a 万元，故选C.5. 一个动圆的圆心在抛物线 y 2 = 8x 上，且动圆恒与直线 x + 2= 0相切，则动圆必过定点()A. (0 , 2)B. (0，— 2)C. (2 , 0)D (4 , 0) 解析：选C.由抛物线定义知圆心到准线x + 2 = 0的距离等于到焦点 F (2 , 0)的距离，••动圆必过定点(2 , 0). 6. ___________________________________________ 经过点P (4 , — 2)的抛物线的标准方程为 ___________________________________________________ .解析：设抛物线的标准方程为 y 2= 2px 或x 2=— 2py ,把R4 , — 2)分别代入得(—2)1 2 2修建这两条公路的总费用最低是M 课时作业=8p或16=—2p x ( —2) ; • p= 或p = 4,故对应的标准方程为y= x和x =—8y.答案：y? = x 或x =—8y7. ___________________________________________________________________ 已知圆x2+ y2—6x—7= 0与抛物线y2= 2px( p>0)的准线相切，则p = _____________________ 解析：圆方程可化为(x —3)2+ y2= 16,圆心为(3 , 0)，半径为4,由题意知1 = 2，二p =2.答案：228. 过点A(0 , 2)且和抛物线C：y = 6x相切的直线l方程为___________ .解析：当直线I的斜率不存在时，I的方程为x = 0，与抛物线C相切；当直线I的斜率2k 2存在时，设其方程为y—2= kx,与y= 6x联立，消去x得y—2=©y ,3 3即ky2—6y + 12= 0,由题意可知k丰0, △= ( —6)2—48k = 0,- k=：,「. y — 2 = -x.4 4即为3x—4y + 8= 0.答案：x = 0 或3x—4y + 8= 09. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Mm —3)到焦点F的距离为5,求m的值、抛物线方程及其准线方程.解：设所求抛物线方程为x2=—2py(p>0)，则焦点F的坐标为『，一2 ；'因为Mm —3)在抛物线上，且|MF = 5,了〃= 6p,故 2 p 2I Y m+；-3+2丿=5，》=4,解得1 厂!m=±2 p6.所以所求的抛物线方程为x2=—8y, m=±2 . 6，准线方程为y = 2.10. 一辆卡车高3 m,宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m,求能使卡车通过的a的最小整数值.解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系•设抛物线方程a a a a 为x2=—2py(p>0)，则点B的坐标为(2, —4，由点B在抛物线上，•••(2)2= —2p •(—才,•点E到拱底AB的距离为4—|y| = 4 —詈>3.解得a>12.21 ,T a取整数，• a的最小整数值为13.［能力提升］1.0为坐标原点，F为抛物线C： y2= 4辰的焦点，P为C上一点，若|PF| = 4羽，则△ POFF 面积为()A. 2B. 2 2C. 2 3D. 4解析：选C.设Rx。
《抛物线及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.4.1课时)
x 2 =－8 y （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
y 2 =－4 x
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
y
2
=
4 3
x
x2=
9 2
y
课堂练习
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程
是x
=
1 4
；
y2 =12x y2 =x
方程. 解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，2 2 ）， 坐标轴
所以设方程为： y2 2 px ( p 0)
又因为点M在抛物线上：
所以：(2 2)2 2 p 2 p 2
因此所求抛物线标准方程为： y2 4x
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论
d M·
C
H
焦点 ·F
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线.
d
l
那么如何建立坐标系,使抛物线的方
准线
e=1
程更简单,其标准方程形式怎样?
d 为 M 到 l 的距离
新知探究
二、抛物线标准方程的推导
x 解法一：以 L为 y轴，过点 F垂直于 L 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定
F (0, p ) 2
y p 2
范围 x≥0 y∈R x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
y≤0 x∈R
顶点 (0,0)
对称轴 e x轴 1 y轴
新知探究
特点：
y2=4x
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
人教版高中数学第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程
[变式训练] 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 过点 P3，145，Q－136，5，且焦点在坐标轴上．
解：设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， 9m＋21265n＝1，
因为双曲线经过点 P，Q，所以2596m＋25n＝1，解
m＝－116， 得n＝19. 所以双曲线的标准方程为y92－1x62 ＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
2．2 双曲线 2．2.1 双曲线及其标准方程
[学习目标] 1.了解双曲线的定义及标准方程的推导 过程(难点)． 2.会求双曲线的标准方程(重点)． 3.会利 用双曲线的定义和标准方程去解决简单的问题(重点、难 点)．
[知识提炼·梳理]
1．双曲线的定义 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等 于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
防范措施：在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确
理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性．当||PF1|－ |PF2||＝2a＜|F1F2|(a＞0)，即|PF1|－|PF2|＝±2a(0＜2a＜ |F1F2|)时， P 点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲 线的右支，取负号时为双曲线的左支．
解：设 M(x，y)，设动圆与圆 C 的切点为 B，|BC|＝ 4，则|MC|＝|MB|＋|BC|，|MA|＝|MB|，所以|MC|＝|MA| ＋|BC|，即|MC|－|MA|＝|BC|＝4＜|AC|.所以由双曲线的定 义知，M 点轨迹是以 A，C 为焦点的双曲线的左支，且 a ＝2，c＝3，所以 b2＝5.
1．双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)不要 漏了绝对值符号，当 2a＝|F1F2|时意与椭圆中 a，b，c 的区别，在椭圆中 a2＝b2＋c2，在双 曲线中 c2＝a2＋b2.
高中数学选修2-1第二章圆锥曲线
2
2
y x + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
2
2
x2 y2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
抛物线的标准方程： 抛物线的标准方程：
y2 x2 − 2 =1 (a > 0,b > 0) 2 a b
y2 = ±2px ( p > 0)
动 M 一 定 F的 离 它 一 定 线的 离 比 点 与 个 点 距 和 到 条 直 l 距 的 是 数e， 常 l d .M
l
d
.M .
F
l
d.M
.
.
e >1
F
F
0 <e <1
e =1
定点是焦点，定直线叫做准线，常数e是离心率 .
椭圆的标准方程： 椭圆的标准方程：
x y + 2 =1 (a > b > 0) 2 a b
3．双曲线的几何性质：以 ．双曲线的几何性质： x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几 表示的双曲线为例， ＞ 表示的双曲线为例 何性质如下： 何性质如下： (1)范围：x≤-a，或x≥a 范围： 范围 ， (2)关于 轴、y轴、原点对称， 关于x轴 轴 原点对称， 关于 (3)两顶点是 ±a,0)(4)离心率 两顶点是(± 两顶点是 离心率 e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为 ∈ 渐近线方程为 y=±bx/a，准线方程是 ±a2/c ± ，准线方程是x=±
椭圆 圆 锥 曲 线
定义 标准方程
双曲线
几何性质
抛物线
直线与圆锥曲线 的位置关系
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p 2 y＝－2 x ＝－2py(p>0)
p y＝2
抛物线 y2＝－8x 的焦点坐标为(
)
A．(2,0) B．(－2,0)
2
C．(4,0)
D．(－4,0)
p 【解析】 由 y ＝－8x，得 2p＝8，∴－2＝－2，∴焦点为(－2，0)．
【答案】 B
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
________
________
________
________
【答案】 y ＝2px(p>0) x ＝2py(p>0)
2
2
p ，0 2
p 2 x＝－2 y ＝－2px(p>0)
p 0，－ 2
p － ，0 2
p x＝2
p 0， 2
2．焦点 ________叫作抛物线的焦点． 3．准线 ________叫作抛物线的准线．
【答案】 1.距离相等 2.定点 F 3.定直线 l
设动点 C 到点 M(0,3)的距离比点 C 到直线 y＝0 的距离大 1， 则动点 C 的轨 迹是( ) B．直线 D．圆
A．抛物线 C．椭圆
【解析】 由题意，点 C 到 M(0,3)的距离等于点 C 到直线 y＝－1 的距离， 所以点 C 的轨迹是抛物线．
7 x＝16.
1 (3)将 x＝2ay 化为 y ＝2ax.
2 2
1 ∴焦点坐标为8a，0，准线方程为
1 x＝－8a.
1．根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时，一定要先化为标准形式， p 找出 2p，进而求出 p 和2的值，然后借助抛物线的开口方向即可求出焦点坐标和 准线方程． 2． 一般地， 不论 a 符号如何， 形如 y ＝ax(a≠0)的抛物线， 焦点均为
【精彩点拨】
从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系
数 p；从实际分析，一般需确定 p 值和开口方向，如不能确定，应分类讨论．
【自主解答】 (1)设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝2py(p＞0)， 则将点 4 9 (－3,2)代入方程，得 2p＝3或 2p＝2， 4 9 2 故抛物线方程为 y ＝－3x 或 x ＝2y.
[小组合作型]
由抛物线方程求焦点坐标、准线方程
已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程． (1)y＝6x2；(2)4y2＋7x＝0；(3)x＝2ay2(a≠0). 【导学号：63470029】
【精彩点拨】
首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出 p.
再写出焦点坐标和准线方程．
【自主解答】
2
(2)①令 x＝0，由方程 x－2y－4＝0，得 y＝－2. ∴抛物线的焦点为 F(0，－2)． p 设抛物线方程为 x ＝－2py(p＞0)，则由2＝2，
2
得 2p＝8. ∴抛物线方程为 x2＝－8y.
②令 y＝0，由 x－2y－4＝0，得 x＝4. ∴抛物线的焦点为 F(4,0)． 设抛物线方程为 y2＝2px(p＞0)， p 由2＝4，得 2p＝16. ∴抛物线方程为 y2＝16x. 故所求的抛物线的方程为 x2＝－8y 或 y2＝16x.
2
p 的焦点坐标为2，0，准线方程为
p x＝－2，抛物线 y2
＝2px 的焦点坐标为(1,0)，所以 p＝2，准线方程为 x＝－1.
【答案】 (1)A (2)2 x＝－1
求抛物线的标准方程
分别求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
【答案】 A
教材整理 2
抛物线的标准方程
阅读教材 P34“思考交流”以下至 P35“例 1”以上部分，完成下列问题． 抛物线标准方程的四种形式 图像 标准方程 焦点坐标 __
________
________
________
________
________
________
1 1 (1)将 y＝6x 变形得 x ＝6y，故 2p＝6，
2 2
1 ∴p＝12，抛物线开口向上．
1 ∴焦点坐标是0，24，准线方程为
1 y＝－24.
7 (2)将 4y ＋7x＝0 变形为 y ＝－4x.
2 2
7 7 ∴2p＝4，p＝8，抛物线开口向左．
7 ∴焦点为－16，0，准线方程为
阶 段 一
阶 段 三
§2.2
抛物线
2.2.1 抛物线及其标准方程
阶 段 二 学 业 分 层 测 评
1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(难点) 2．会求简单的抛物线的方程．(重点)
[基础· 初探] 教材整理 1 抛物线的定义
阅读教材 P34“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．定义 平面内与一个定点 F 和一条直线 l(l 不过点 F)的________的点的集合叫作抛 物线．
2
a F4，0，
a a 2 准线方程均为 x＝－4；形如 x ＝ay(a≠0)的抛物线，焦点为 F0，4，准线方程
a 为 y＝－4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数．
[再练一题] 1．(1)抛物线 x2＝8y 的焦点坐标是( A．(0,2) C．(4,0) )
B．(0，－2) D．(－4,0)
(2) 若抛物线 y2 ＝ 2px 的焦点坐标为 (1,0) ，则 p ＝ ________ ，准线方程为 ________．
【解析】 (1)由抛物线的方程为 x2＝8y 知，抛物线的焦点在 y 轴上，所以 p 2p＝8，2＝2，所以焦点坐标为(0,2)，故选 A. (2)因为抛物线 y ＝2px