数学分析三大基本思想之变换

数学教师的三大核心能力

数学教师的三大“核心能力” 浙江省湖州二中313000 金伟兵美国学者普拉哈拉德和英国学者哈默在《哈佛商业评论》所发表的“公司的核心能力理论”已经成为管理理论界的最前沿问题之一，受到广泛重视，教学领域其实也是如此，也要抓住核心问题，培养核心能力．我国当前正在进行新一轮的课程改革，高中数学作为中等教育的基础大科，在此浪潮中地位也是更加突显，而数学教师更是实施教学变革的主体，应该有责任培养自身的核心能力，通过个人专业能力发展有效提高教学效率，从而带动整体教学质量的进一步提升． 1 当前对数学教师核心能力的认识目前的教师评价体系过于追求量化和奖惩性，主旨目标不明确，过份重视成绩效果，教学功利化，很多学校推崇唯教学成绩论，“优胜劣汰”，“奖优罚劣”，“末位淘汰”等等，导致教师的合作精神缺乏，对自身发展的价值观错位，对教师核心能力认识不足，一味追求所谓“实效”，造成了教学的长期低效，对学生的学习效率，个人的自身专业能力发展，学校的师资建设都带来了极大的损害，而西方主要发达国家很早就意识到这个问题，积极倡导发展性教师队伍建设，英国政府曾公布白皮书《教学质量》，书中指出：“教师的个人品质是其工作富有成效的决定性因素”；“任何一种重要专业，作为该专业的一名新兵，如果不管他的职业培训是如何的实施，就不可能立即期望他做出大量的贡献”．美国教育界富有盛名的卡内基工作小组，霍姆斯研究小组也曾发布《国家为培养21世纪的教师做准备》、《明天的教师》两个报告，同时提出以教师的专业发展作为教师教育改革的目标，其中对教师核心能力的界定也是重要研究内容．那么数学教师的核心能力到底是什么？根据奥苏伯尔的认知同化理论，首先要明确作为学习的主体——学生最需要的是什么？要把教学和学生学习有机地结合起来，在长期的教学实践中，笔者发现学生最需要的是有意义的学习，也即通过学习能有效提升自主学习管理能力、解决问题的能力和创新能力，为达成这个培养目标，数学教师应该具备多方面的优良素质，但核心的主要有三方面：一是组织管理能力，二是数学解题能力，三是理论应用能力．2数学教师三大核心能力及培养 2.1组织管理能力是走向教学成功的坚实基础赫尔巴特很早认识到教学与管理的不可分性，他指出：“如果不是坚强而温和地抓住管理的缰绳，任何功课的教学都是不可能的．”杜威则干脆把教师称为教学活动中的“管理者”．他认为，在现代教育中，“教师在教学中将不再起主导作用，而只是一种从旁协助学习活动的助手和管理者，”所以良好的教育教学管理是教学成功的前提，要提高教学质量，除了理念先进，教学方法得当外，还必须非常重视对学生和课堂的有效管理，这是教学活动得以顺利进行的保证和基础，平时教学中，很多老师业务优良，上课、解题都很好，但忽视对学生的有效管理，缺乏有效的管理能力，导致了课堂气氛紧张，学生注意力很难集中，学习习惯松散，教学效果往往不甚理想，因此提高教师的管理艺术是培养核心能力的重中之重，数学老师不应只满足于对教学内容的钻研，应该积极摸索管理学生、管理课堂的规律，找到适合自己的管理方法，！具体来说主要应抓住两个方向：对课的管理和对人的管理． 2.1.1 优秀的课堂管理有助于实现教授内容的最优化美国教育心理学家班尼通过实验得出结论：“在教师从事的一切任务中，没有比课堂管理技巧更为重要的了，”那么，优秀的课堂管理要具备哪些要素？首先，要考虑教学内容是否有良好的整合性，课堂内容是教学过程的实质性要素，课堂教学内容组织得当对整个教学效果提升明显，要特别关注内容是否贴

数学思想和数学方法的区别与联系 Microsoft Word 文档

数学思想和数学方法的区别与联系数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法，都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法。一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代入法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。

数学分析教学与三种基本数学能力的培养

第26卷第6期大学数学V ol.26, .6 2010年12月COLLEGE M AT H EM AT ICS Dec.2010数学分析教学与三种基本数学能力的培养钱晓元 (大连理工大学数学科学学院,大连116024) [摘要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. [关键词]教学;数学分析;数学能力 [中图分类号]G642.0 [文献标识码]C [文章编号]1672 1454(2010)06 0203 04 1 引言数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值. 数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力. 我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面. 数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法. 2 数学分析教学与数学发现能力的培养数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略.数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并 [收稿日期]2008 01 11 [基金项目]大连理工大学教改基金

数学核心素养

什么是数学核心素养一、张奠宙：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度： (1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； (3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。

一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。

基本数学思想(1)(1)

基本数学思想：教材架构与教学思考一、基本数学思想的教材架构数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。” 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。（一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程，学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。比如教学正整数的认识，教材按照“现实情境中的数量—实物（小棒、小方块等）表示数—计数器（或算盘）表示数—写数”的线索，引导学生经历数的抽象过程。再比如教学负整数的认识，教材选择温度计、海拔高度、收支盈亏、向不同方向走路等现实素材，从大量存在的具有相反意义的量中抽象出负数的意义。把数量抽象成数，并用符号表达，数学就有了研究的对象。把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本，数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系，大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。教材结合认识10以内的数，通过创设童话情境，先引导学生比较同类事物数量的多少，再抽象出数的大小，进而演变为一般的序关系（一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数）。有了数的大小关系，就能派生出自然数的加法，进而建构四则运算；有了数概念“序”的特性，就为后面建构大数概念的更高程度的抽象提供经验支撑。把数抽象成字母。从算术的学习走向代数的学习，是学生学习数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。教学用字母表示数，教材以“用式子表示摆三角形用小棒的根数”为载体，引导学生经历“具体事物--个性化地表示--学会数学地表示”的抽象过程，体验字母表示数的概括性和抽象性。 2.图形与图形关系的抽象。几何学主要是研究几何体和几何图形的空间形式、位置关系和量的关系。把现实生活中与图形有关的事物抽象成平面图形，为几何学打开研究的大门。教材从学生熟悉的现实空间中的物体出发,引导学生在观察、操作、比较等活动中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立几何图形概念。比如教学认识长方体，教材引领学生经历了两个层次的抽象过程：观察并交流生

小学数学基本思想

《课标》把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法

数学思维的三个特性分别是什么

数学思维的三个特性分别是什么数学思维的特性数学思维从数学学科的特点出发，在数学学习过程中主要表现为以下特性： 1.数学思维的问题性问题是数学的心脏。它促使数学发现、推动数学的发展。没有问题就不会导致数学的思维。数学思维主要地表现在数学问题解决过程中。希尔伯特说：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”(引自：希尔伯特《数学问题》，《数学与文化》，北京大学出版社，1990年版，p191) 在数学学习中，数学思维总是从提出问题开始的，并且数学思维贯穿问题解决的始终。关于问题解决，我们将在后面讨论。 2.数学思维的概括性思维的概括性主要表现是通过思维而把抽象出的事物本质特性联合起来，或推广到同类事物中去。数学研究的对象不是客观事物，而是从客观事物中抽象出的事物的空间形式与数量关系。例如，数学思维中的平行四边形，就是从客观世界中形形色色的有关的四边形物体中进行抽象和概括出来的。没有抽象概括，就没有数学概念，也就不存在数学思维。

在数学思维中，思维的概括性可以使数学知识活化和推广。“概括就是迁移”。数学思维的概括性具有学习迁移的作用。例如，通过思维的概括，可以使分数的性质很容易地推广到分式上去。 3.数学思维的间接性间接认识事物是思维的一大功能。对非欧几何的认识是思维间接性何在我们地球这个空间中是无法直观地认识的，只有通过数学思维才能接的思维途径而认识它。数学思维的间接性在数学学习过程中经常地出现，并表现出它的威力与作用。当然，数学思维的间接性是要凭借已知的数学知识进行思维才能表现出来的。思维与数学思维思维是人的一种高级的心理活动形式。数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服;后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么nash之类的。当然也有两种能力的结合体。我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

论文基本数学思想

数学思想摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。关键词：基本数学思想教材架构教学策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。一、基本数学思想的教材架构数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。（一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提

什么是数学思想

什么是数学思想、方法？（学习笔记）《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所

数学模式三种

模式名称：“四探一检”（新授课模式）【操作流程】： ①创设情境，提出问题②自主探究，解决问题 ③变式拓展，巩固强化④自主整理，单元回归 ⑤自我诊断，当堂落实模式名称：“四纠一测”（复习课模式）【操作流程】： ①基础演练，归纳质疑②典例精讲，思维训练 ③应用拓展、整合创新④总结反思，巩固升华 ⑤当堂检测，及时反馈模式名称：“认、识、悟、知”四步诊断法（诊断式讲评课）【操作流程】：（一）试题分析，收集问题（二）合作交流，辨析纠错（三）精讲点拨，错点归纳（四）变式训练，借题发挥（五）课堂回顾，认识自我

模式名称：“认、识、悟、知”四步诊断法课题名称：诊断式讲评课讲评课的目的是通过分析学生考试情况、纠正考试中存在的共性错误、弥补教学上的遗漏、帮助学生牢固掌握所学知识和提高能力。讲评中，应该在尊重学生主体的前提下，最大限度的引导和调控学生全员参与、相互交流、达到自主、高效、全面落实的目的。同时，通过讲评课还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我反思，最终达到提高教学质量的目的。【理论依据】： 1、新课标向我们提出全新的教学观和学生观：它倡导课堂教学应是学生大量参与，乐于探究，培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力及交流合作的能力。 2、建构主义学习理论强调:以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。【操作流程】：（六）试题分析，收集问题（七）合作交流，辨析纠错（八）精讲点拨，错点归纳（九）变式训练，借题发挥（十）课堂回顾，认识自我【流程解读】：（一）试题分析，收集问题（展示问题2分钟）以学习小组为主（学生就近结合组成学习小组，成员包括好、中、差各层次学生，人数6人。），组长牵头，课前完成调查表，组长做出本组总结。具体要求：各小组，组长负责，对卷面情况做出统计，检查本组成员对每道题是否标注好考查点，并根据考查点归类，统计出错误题目，分析答错原因记下疑问。通过这些让学生去感受本次检测中得与失，认识到检测的重要性。这样教师对学生的答题情况也有了全面的了解，同时，教师也根据小组长的总结，及阅卷的发现，做出考后分析。

基本数学思想方法

基本数学思想方法基本数学思想方法第一：函数与方程思想（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的.研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

一级学科：数学

数学 0701 （一级学科：数学）数学是一门在非常广泛意义下研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学是各门科学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术等方面起着思想库的作用；又是经济建设和技术进步的重要工具。数学科学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。本学科目前在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科招收硕士研究生。基础数学是数学的核心和灵魂.它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础。基础数学包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等众多分支学科。计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，主要研究与各类科学计算和工程计算相关的计算方法，对各种算法进行理论和数值分析，设计和研究用数值模拟方法来代替某些耗资巨大甚至难以实现的实验，研制专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的科学。概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律，是数理统计的基础。数理统计是研究如何有效地收集、分析和使用随机性数据的学科，为概率论的实际应用提供了广阔的天地。应用数学是联系数学与现实世界的重要桥梁，主要研究自然科学、工程技术、信息、经济、金融、管理、社会和人文科学中的数学问题，包括建立相应的数学模型，利用数学方法解决实际问题，研究具有实际背景和应用前景的数学理论等。运筹学与控制论以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题，是一个包括众多分支的学科。运筹学结合数学、计算机科学、管理科学，通过对建模方法和最优化方法的研究，为各类系统的规划设计、管理运行和优化决策提供理论依据。控制理论处于数学、计算机科学、工程学等学科交叉发展的前沿，是以自动化，机器人、计算机和航天技术为代表的新技术革命的一个理论基础。一级学科的主要研究方向有： 1．函数论与泛函分析：主要从事几何函数论，复解析动力系统与分形几何，调和分析，算子代数及其在紧量子群等领域的应用方面的研究工作 2．代数与几何：主要从事以模糊逻辑与多值逻辑为基础的广义集合论上的代数与拓扑问题的研究；一些重要的有限群与域上有限维代数的结构理论与组合表示理论的研究；流形理论以及微分几何在广义相对论、量子力学、神经网络、控制理论、统计等方面的应用问题。 3．偏微分方程的数值方法：利用有限元法、边界元法及其它们的组合，研究微分方程、积分方程的数值解法和误差估计；进行偏微分方程组的特征值的计算方法的研究，并探讨带参变量的偏微分算子特征值曲线的扰动问题；矩阵计算中的扰动问题进行研究。 4．随机分析：研究随机动力系统的稳定性，遍历性，大偏差，以及随机过程理论在网络安全、信

数学成绩好的3个习惯

无论是小考，高考亦或是中考，平时的学习习惯对于一个学生来说，都至关重要，往往直接决定了考试的成与败。 01 试题在于精不在于多数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解。对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解。不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。一道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。从这个角度去领悟题，不仅可以快速的找到解题的突破口，而且不容易进入出题老师设置的陷阱。 02 分析试卷总结经验每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。大家第一次月考基本结束了，可以借助第一次月考的试卷对自己进行一下分析： ?平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面： (1)记下错误是什么，最好用红笔划出。 (2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。 (3)错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在中考时发生错误的概率就会大大减少。

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》作业

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。我对“数感”这一核心概念理解得最深刻。《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生个性有着千丝万缕的联系。同时，数感与个性是双向交流的。一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和感化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。数感主要不是通过传授来得到培养的，而是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学活动的过程中，更多地接触、经历有关情境、实例、去感受、去体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，构建数感。基于此，本论文将从数感的涵义、教学价值特别是培养策略等方面作出相关论述。让学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题，数感的培养在数学教育中起着重要的作用。学生数感的发展贯穿于教学全过程，其形成和发展，是一个渐进的、沉淀的、积累的过程。它依赖于教师在教学活动中的引导和强化，使学生在潜移默化中得到润泽和培养。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，用一种开放的视野，与学生一起从课本为我们搭建的平台走向生活，走向实践，用数来表达和交流我们的生活，体验数学学习的成就感。

基本数学思想的应用

基本数学思想的应用数学思想是数学基础知识，基本技能的本质体现，是形成数学能力，数学意思的桥梁，是灵活应用数学知识，技能的灵魂。因此，在中考数学中能取得好成绩的关机是正确的运用数学思想方法。 1、整体的思想整体思想是将问题堪称一个完整的整体，吧注意力和着眼点放在问题的整体结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向和策略。例：已知代数式6y 2y 32++的值为8，那么代数式1y y 232++的值为 2、分类的思想分类思想是按周一定的标准，把研究对象分成为数不多的举个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整体为零，各个击破的转化策略。例：某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印刷费无关，价格为：彩页300元 /张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系如下表：印数a （千册） 2≤a<5 5≤a<10 彩色（元/张） 2.2 2 黑白（元/张） 0.7 0.6

（1）印制这批纪念册的制版费为：（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。（精确到0.01千册）例：如图所示，在平面直角坐标系中，点O 1 的坐标为（-4,0），以点 O 1 为圆心，8为半径的圆与x轴x轴交于A、B两点，过点A作直线l 与x轴负方向相交成60°角，以点O 2 （13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D。（1）求直线l的解析式。（2）将⊙O 2 以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l 沿x轴向右平移，⊙O 2第一次与⊙O 1 相切时，直线l恰好与⊙O 2 第一次相切，求直线l平移的速度。（3）将⊙O 2 沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E， EG为⊙O 2的直径，过点A作⊙O 2 的切线，切⊙O 2 于另一点F，连结 A O 2,FG，那么FG﹒A O 2 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果不变化，求其变化范围。

数学基本要求答案

数学基本要求答案【篇一：最新标准答案《小学数学教学法》期末考核作业】数学教学法》学生姓名: 李苑陈学号: 190203001 满分100分一、名词解释题（每题5分，共20分） 1.数学的严谨性: 是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。 2.数学的形式化: 所谓“数学形式”，就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言,表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系，即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论 3.小学数学课程内容: 是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。一定课程目标的实现，需要有相应证。 4.数: 是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。代表数的一系列符号，包括数字、运算符号等统称为记数系统。在日常生活中，数通常出现在在标记（如公路、电话和门牌号码）、序列的指标（序列号）和代码（isbn）上。在数学里，数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。二、简答题（每题6分，共30分） 1．要有效地运用小学数学教学手段，教师需具备哪些基本条件？ (1)、要具有人本意识。新课程标准认为：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”因此，小学数学教师的任务就不仅仅是向学生传授数学知识，更重要的是引领学生健康的成长。在“以人为本”、“构建和谐社会”的今天，小学数学教师应该具有人本意识，不是把学生当作我们教学的对象，而是当成与自己平等的数学学习的伙伴，在数学教学活动中，尊重学生的人格，尊重学生对数学学习的需求，尊重学生学习数学的差异性。

数学十大核心概念在数学课程中的体现

数学十大核心概念在数学课程中的体现 ------以人教版数学一年级上册为例课标指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。” 一、数感 “数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。” 数感不仅涉及数的认识、数的应用，还包括数量关系和运算结果估计。因此不仅要在数的认识中培养学生的数感，在其他领域也要培养学生的数感。在一年级上册的第一单元《准备课》、第二单元《1-5的认识与加减法》、第五单元《6-10的认识与加减法》、第六单元《11-20各数的认识》、第八单元《20以内进位加法》中都有所体现。如整本教材20以内数的认识中的各种数数活动，是加强对数的认识；比较数的大小、确定数的前后关系、感受加减法的相互关系、分与合的辩证统一关系，都是训练对数量关系的感知；用所学知识去解决实际问题，是数的应用；在各种形式的习题中，也会包含对运算结果的估计。二、符号意识 “符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”数学符号是对具体事物进行抽象的结果，因此符号化又是一种数学思想方法。在数学中，数字本来就是一种符号。比如3，可以表示所有数量是3的数量，这个3就具有一般性和抽象性。除了表示数的符号，一年级涉及到的还有运算符号的理解，如“+”，就是把事物合在一起；“-”，就是从总数里去掉一部分，它们都是表示特定的运算意义。关系符号，如“<”“>”“=”。一年级涉及的符号还有大括号、小括号等。三、空间观念

随机信号分析(第3版)课后习题解答

《随机信号分析》课程（32学时） —— 2007年教学内容建议 1 概率论基础 1.1 2 随机信号 2.1 两条样本函数为：0)(0=t X 、wt t X cos 21)(1=；1)0,(=x f X 、2)4,(=w x f X π；）（0-)2,(x w x f X δπ = 2.2 3103532)2,(=++=X E 、）（）（）（5-31 3-312-31)2,(x x x x F X εεε++= 2.3 ）（）（1-2121)21,(x x x F X εε+=、）（）（2-2 1 121)1,(x x x F X εε++=；）（）（）（）（2-,14 1 1,1412-,411,41)1,21,,(21x x x x x x x x x x F X -++-+++=εεεε 2.4 略 2.5 ）（）（1-1.09.0)5,(x x x F X εε+=；）（）（y x y x y x F ,11.0,9.0)0025.0,0,,(-+=εε；0因为其概率为0.9；1的概率为1（样本函数），它是可预测的，就是样本函数。 2.6 略 2.7 略 2.8 ）（）（12 1121),(-++= x x n x f X δδ、 012 1 )1(21)(=?+-?= n X E 、 {})()]()([)]()()][()([),(2121221121n n n X n X E n m n X n m n X E n n Cov X X -==--=δ；不可预测 2.9 （2.19）10103523)()(),(2111=?== t t t t Cov σσρ、所以（X,Y ）满足??? ? ??10103;5,2;2,2的高斯分布。其概率密度函数为：??? ? ????????-+--?--?-=??? ? ????????????-+--?----=5)2(5)2)(2(32)2(5exp 215)2(10)2)(2(1010322)2()10/91(21exp 21),(2 2 22y y x x y y x x y x f XY ππ；特征函数为： ? ??? ?? ++-+=)6)(5)(2(2 1)22(exp ),(21222121v v v v v v j y x XY φ 3 平稳性与功率谱密度 3.1 k k k u t t u u f ??? ? ??-=)4exp(2*21),,;,,(211π ；因为k 阶概率密度函数与绝对时间无关，所以为严格平稳过程。 3.2 略 3.3 略

罗素悖论

罗素悖论 1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外罗素悖论还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了第三次数学危机。什么是悖论让我们先了解下什么是悖论。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。今天九天地聿从人类的精神意识解析中再次的解析了悖论的生成和法则。主要形式悖论有三种主要形式： 1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。芝诺悖论：芝诺是第一个提出悖论的人，如：二分法，飞矢不动，以及名题“阿基利斯和乌龟”。芝诺悖论的基础是“芝诺时”，在正常时间可以运算的基础上，"芝诺时"会到达无限。罗素悖论例子《唐·吉诃德》世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：（罗素悖论）唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是