不等式的性质课件(职高基础模块上册)
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2-1不等式的基本性质课件-人教版中职数学基础模块上册
4、方法技巧——作差法
15
课后作业
课本36页的1、2、3、4、5题
16
知识拓展——作商法比较大小
作
商
法
要证明a>b>0，我们还可以证明 >1
要证明b>a>0，我们也可以证明 >1
17
THANK
18
第二章
2.1
不等式
不等式的基本性质
1
实数的大小
数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的任意两点
中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
a
c
b
a<c<b
2
不等式
含有不等号（>, <, ≥, ≤, ≠）的式子，叫作不等式。
a-b>0
a>b
a-b=0
a=b
a-b<0
a<b
3
经典例题
例1 对任意实数x，比较（x+1)（x+2）与(x-3)(x+6)的大小。
a+2
（2）7a
8a(a>0)
（3）﹣5a
> < > > ≠ <
-5b（a<b）
（4）如果a>b，c<d,则a-c
（5）当c
参考答案：
b-d
0时，由a>b，可得ac>bc
（6）如果a>0，b<0，则ab
0
11
经典例题
例3： 利用作差法比较一下a²b与ab²的大小（a>b>0）
解：a²b-ab²=ab（a-b）
ac<bc.
中职生数学基础模块上册课件《不等式的基本性质》
04
不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值 或表达式的集合。
不等式的性质
01
不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减） 同一个数，不等式仍成立。
02
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
03
不等式的可逆性：如果a>b，那么b<a。
04
不等式的同向性：如果a>b，c>d，那么 a+c>b+d。
学习目标
A
B
C
D
掌握不等式的基本性质
理解不等式的基本概念
掌握不等式的基本解法
提高数学思维能力和逻 辑推理能力
不等式的概念与性质
不等式的定义
01
不等式是一种数学表达式，表示两个数值之间 的关系。
02
不等式通常由一个不等号（如“>”、“<”、 “≥”、“≤”）连接两个数值或表达式。
03
不等式的基本性质包括：对称性、传递性、可 加性、可乘性等。
本、工期等 物理问题：计 算速度、加速
度、质量等
经济问题：计算 利润、成本、收
益等
生活问题：计算 时间、距离、费
用等
课堂练习与巩固
基础练习
判断不等式的 基本性质
解不等式
比较两个不等 式的大小
求不等式的解 集
进阶练习
证明不等式的 基本性质
求解不等式方 程
利用不等式性 质求解实际问
题
拓展练习：不 等式的变形与
04
不等式的应用：实际问题中的不等 式求解、不等式在数学中的作用
THANK YOU
YOUR LOGO
反证法
01
反证法的定义：通 过证明一个命题的 否定形式为假，从 而得出原命题为真 的证明方法。
高教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件
B的左边，则下列选项正确的是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−
+3 − +3
＝
+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3
+3
− ＜0，∴ ＜ .
+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−
+3 − +3
＝
+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3
+3
− ＜0，∴ ＜ .
+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.
高教版(2021)中职数学基础模块上册《不等式的性质》课件
（2）如果 > ，那么 + 4
+ 2；
解（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等
号方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为b + 4 > b + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
a + 4 > b + 2．
复习旧课
例3
探究新知
典例分析
新知讲解
小试牛刀
课堂小结
基本性质．
（1）如果 > ，那么 + 3
+ 3；
（2）如果 < ，那么 + 3
+ 4；
（3）如果 <
，那么
不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
1
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
2
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
3
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
注意
⇔
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向
复习旧课
例3
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
=a＋c–b–c
变形
=a–b＞0，
判断符号
所以a＋c＞b＋c． 作出结论
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
性质1的证明
+ 2；
解（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等
号方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为b + 4 > b + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
a + 4 > b + 2．
复习旧课
例3
探究新知
典例分析
新知讲解
小试牛刀
课堂小结
基本性质．
（1）如果 > ，那么 + 3
+ 3；
（2）如果 < ，那么 + 3
+ 4；
（3）如果 <
，那么
不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
1
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
2
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
3
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
注意
⇔
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向
复习旧课
例3
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
=a＋c–b–c
变形
=a–b＞0，
判断符号
所以a＋c＞b＋c． 作出结论
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
性质1的证明
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件2
(8)如果a>b>0,则 a 2 ____b 2
高考链接
D (2013 )若a b(ab 0),则下列关系式中正确的 是（） 1 1 2 2 A. a b ; B.ac bc ; C. ; D.c a c b a b
不等式及其基本性质
1. 作差比较法
作差
变形
◆你有200元钱呢？
答：当然够，
还会有剩余
理由：200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
不等式及其基本性质
1：思考不等式常用的符号有哪些呢？
(, , , , )（至少，至多，不小于，不大于等。）
2：怎样判断两个实数的大小关系呢？
100 < 150 ，即 100 – 150 < 0 150 = 150 ，即 150 – 150 = 0 200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
5 m
5ห้องสมุดไป่ตู้
解：
1 m 1 4m 5 5m 5 m 5 m 5 5(5 m) 5(5 m) 5(5 m)
>0
1 m 1 所以： 5 m 5
作差比较法
作差
变形
断号
结论
练习
1： 2 x 2
2： x 2
1与
5和 4 x
x 1 的大小
2
的大小
游戏猜猜猜
作业
1：基础作业
P26
2,3,4
2：探讨作业
陈老师每月的工资原来高于周老师,但低于他 的两倍.今年开始后,他们的工资同时加薪 10﹪,问现在陈老师的工资仍高于周老师但低 于两倍吗?
不等式的基本性质(职高)ppt课件
1
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B 那么,当点A在点B的左边时,a<b;
当点A在点B的右边时,a>b.
A
B
a
b
x
a<b
B
A
b
a
x
a>b
2
生 活
◆我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？
中
答：不够
理由：8 < 10 ，即 8 – 10 < 0
的
◆我有10元钱呢？
数
答：刚好够 理由：10 = 10 ，即 10 – 10 = 0
不等式的加法性质.. 9
生 活
把天平两端的 铁球各放3个， 天平会倾向另
中
一端吗？
的
不会，不会的！
数
学
如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc
不等式的乘法性质
10
讨论归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
11
12
例4 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
学
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B 那么,当点A在点B的左边时,a<b;
当点A在点B的右边时,a>b.
A
B
a
b
x
a<b
B
A
b
a
x
a>b
2
生 活
◆我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？
中
答：不够
理由：8 < 10 ，即 8 – 10 < 0
的
◆我有10元钱呢？
数
答：刚好够 理由：10 = 10 ，即 10 – 10 = 0
不等式的加法性质.. 9
生 活
把天平两端的 铁球各放3个， 天平会倾向另
中
一端吗？
的
不会，不会的！
数
学
如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc
不等式的乘法性质
10
讨论归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
11
12
例4 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
学
212不等式的基本性质课件-高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册
理由．
(1)若 a＜b，则 ac＜bc．
(×)
课 (2)若 ac＞bc，则 a＞b．
( ×)
堂 (3)若 a＞b，则 ac2＞bc2． (×)
练 习
(4)若 ac2＞bc2，则 a＞b． (√ ) (5)若 a＞b，
则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) . (√ )
不等式的基本性质
知识延伸：
选做题：
《教材》P36练习B组1、2、3.
所以 a＋c＞b＋c．
思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c． 是否正确？
正确.因为a－c相当于a＋（—c）.
不等式的基本性质
推论1
如果 a＋b＞c，则 a＞c－b．
证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b．
表明：不等式中任何一项，变号 后可以从一边移到另一边．
显然苹果的个数要多于橘子的个数， 用式子表示为3>2；3+2>2+2.
不等式的基本性质
性质2（加法法则）
表明： 不等式的
两边同时加上 （或同时减去） 同一个实数， 不等号的方向 不变.
如果 a＞b ，则 a＋c＞b＋c．
证明： 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0，
8
6
822
2 16
12
62
8
6
8
1 结不等式两边同乘以一 个数时，有什么规律？
不等式的基本性质
性质3（乘法法则）
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c； 如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c．
证明：因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0，
职业中专数学(高教版)基础模块课件：含绝对值的不等式
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
含绝对值的不等式（1）
洞口县职业中专 尹晟
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
1. 不等式的基本性质有哪些？
（a＞0）
2. | a |＝
Байду номын сангаас
（a＝0）
（a＜0 ）
§ 2 .1 不等式的基本性质
洞口县职业中专
尹晟
洞口县职业中专
尹晟
例１ 解下列各不等式： （１） 3 x 1 0
典型例题
（２） ．2∣x∣≤6
1 a 型后求解 分析：将不等式化成 x a 或 x 解 （１）由不等式 3 x 1 0 ，得 x ， 3
所以原不等式的解集为 , , ． （２）由不等式 2∣x∣≤6，得，∣x∣≤3 所以原不等式的解集为 3, 3 ．
创设情景
兴趣导入
不等式 x 2 和 x 2 的解集在数轴上如何表示？
洞口县职业中专
尹晟
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
动脑思考 探索新知
a, a ； , a a, ．
不等式 x a （ a 0 ）的解集是 不等式 x a （ a 0 ）的解集是
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
问题 （2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你 能写出其解集吗？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x 就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合． 不等式|x|＜3的解集 即 {x|3<x<3}=(3， 3)．
§ 2 .1 不等式的基本性质
含绝对值的不等式（1）
洞口县职业中专 尹晟
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
1. 不等式的基本性质有哪些？
（a＞0）
2. | a |＝
Байду номын сангаас
（a＝0）
（a＜0 ）
§ 2 .1 不等式的基本性质
洞口县职业中专
尹晟
洞口县职业中专
尹晟
例１ 解下列各不等式： （１） 3 x 1 0
典型例题
（２） ．2∣x∣≤6
1 a 型后求解 分析：将不等式化成 x a 或 x 解 （１）由不等式 3 x 1 0 ，得 x ， 3
所以原不等式的解集为 , , ． （２）由不等式 2∣x∣≤6，得，∣x∣≤3 所以原不等式的解集为 3, 3 ．
创设情景
兴趣导入
不等式 x 2 和 x 2 的解集在数轴上如何表示？
洞口县职业中专
尹晟
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
动脑思考 探索新知
a, a ； , a a, ．
不等式 x a （ a 0 ）的解集是 不等式 x a （ a 0 ）的解集是
高等教育出版社 中职课改国家规划新教材《数学》（基础模块）上册
§ 2 .1 不等式的基本性质
问题 （2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你 能写出其解集吗？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x 就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合． 不等式|x|＜3的解集 即 {x|3<x<3}=(3， 3)．
中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
问题解决：
▪ 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人） 的团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样 购票最省钱？
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
常用的等价关系：
a b ab0
▪
a b ab0 ab ab0
——“做差法”
例2、比较下列各组数的大小
（1）5 ，6 77
2
（2）
，2
35
2
（3）
，5
37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1的 大小.
√
()
▪ 若a>b,c>d,则ac>bd
√( )
▪ 若a<0,-1<b<0,则a+bd<0 (× )
√
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
一、不等关系
高教版(2021)中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件
b+1;
(2)-5a
-5b;
3b+2.
(1)> 【解析】
由不等式的加法性质可得.
(2)< 【解析】
由不等式的乘法性质可得.
(3)> 【解析】
由不等式的乘法性质以及同向不等式的可加性
可得.
3.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果a<b且b<c,那么a<c;
(2)如果a>b,那么a2>b2;
(3)若a>b且c<d,则a+c>b+d.
2.1.2
不等式的性质
一、知识回顾
1.用符号“>”或“<”填空.
6
(1)7
7
;
8
4
(2)31
1
.
7
2.对任意实数x,比较x2+4x+2与(x+1)(x+3)的大小.
二、学习新知
不等式的性质
(1)性质1(加法法则):如果a>b,那么a+c
(移项法则):如果a+b>c,那么a
b+c;
c-b.
(2)性质2(乘法法则):如果a>b,c>0,那么ac
如果a>b,c<0,那么ac
bc;
bc.
(3)性质3(传递性):如果a>b,且b>c,那么a
(4)性质4(同向可加性):如果a>b,c>d,那么a+c
c.
b+d.
三、掌握新知
【例1】
用符号“>”或“<”填空,并说明利用了不等式的哪(几)
条基本性质.
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巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
ac bd .
运用知识 强化练习
教材练习2.1.2
1．填空： （1）设 3x 6 ，则 x ； （2）设 1 5 x 1 ，则 x ． 2. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ． 3.一辆匀速行驶的汽车，在 11:20 距离学校 50km， 要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工 合作
举例验证不等式的性质
优胜
书写 报告
汇报 展示
巩固知识
典型例题
例 4 选用适当的符号（ “ ”或“ ” ）填空． （1） 设 a b ， a 3 （2） （3） （4）
> b 3； 设 a b ， 6a > 6b ； 设 a b ， 4a > 4b ； 设 a b ， 5 2 a > 5 2b ．
2.1不等式的性质
知识回顾 揭示课题
问题1
实数与数轴上的点是如何对应的？
问题2 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 问题3 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
A
–4 –3 –2
B C
–1 0 1
D
2 3
E
4 5
x
实数和数轴上的点一一对应．
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数
运用知识 强化练习
教材练习2.1.1
4 5 （1）比较 与 的大小； 7 9
3 （2）比较 1 与 1.63 的大小； 5 （3）当 a b 1 时，比较 a b 与 a b 2 的大小
Hale Waihona Puke 动脑思考 探索新知不等式的基本性质 性质 1 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 性质 2 如果 a b ，那么 a c b c ． 性质 3 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
比左边的点对应的实数大.
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
ab 0 a b； ab 0 a b； ab 0 a b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
2 5 例 1 比较 与 的大小． 3 8
归纳小结
自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
继续探索
！
作业探究
阅读
教材章节2.1
作
业
书写
学习与训练2.1
思考
寻找不等式的生活应用
2 5 - =？ 3 8
例 2 当 a b 0 时，比较 a 2 和 b 1 的大小． （a
2 ）-（ b 1 ）
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时， 需要判断它们差的符号．通常需要利用 “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负”等结论.