数学文化欣赏
《数学文化欣赏》课件
02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期，人类 在生产实践中就开始积累 数学经验，如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统，并开始使用数学来 管理国家和建造金字塔。
古印度数学
古印度人将数学与宗教相 结合，发展了印度数学文 化。
古代数学的发展
古希腊数学
古希腊数学家如毕达哥拉 斯、欧几里得等对数学基 础和几何学做出了重大贡 献。
盾来推翻某个结论。
证明与反驳是数学中相互补充 的过程，有助于推动数学的发
展和进步。
04
数学的现实应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在生物学中的应用
从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的 相对论，数学为物理学提供了强大的 工具，帮助我们理解宇宙的基本规律 。
从遗传学到生态学，数学在解释生物 现象、预测生物行为等方面发挥着重 要作用，如种群增长模型、基因序列 分析等。
数据科学
随着大数据时代的到来，数学在数据科学中的应用将更加广泛，如 数据挖掘、统计分析等。
金融科技
数学在金融科技领域的应用将更加深入，如量化投资、风险管理等， 将促进金融行业的创新发展。
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《数学文化欣赏》ppt 课件
目录 CONTENT
• 数学与文化 • 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的现实应用 • 数学的未来展望
01
数学与文化
数学与人类文明
数学在人类文明中的地位
数学作为一门基础学科，对人类文明的发展起到了至关重 要的作用，从古至今，数学在科学、技术、工程、经济等 领域都发挥了巨大的作用。
影视中的数学文化赏析
影视作为一种流行的文化媒体，常常借助数学文化来传递思想、展示情感和呈现故事情节。
以下是一些影视中的数学文化赏析的例子：《美丽心灵的永恒阳光》（A Beautiful Mind）：这部影片以数学家约翰·纳什的生平为基础，讲述了他的数学成就和与精神疾病的斗争。
电影中通过数学公式和游戏来呈现他的天才思维和数学研究，同时也展示了精神健康的重要性。
《黑板》（Good Will Hunting）：这部影片讲述了一个年轻天才数学家威尔·亨廷顿的故事，他在波士顿的一所大学做清洁工，却被发现拥有非凡的数学才能。
数学公式和问题贯穿整个电影，体现了数学的美和智慧。
《费马大定理》（Fermat's Room）：这部西班牙惊悚电影中，一组数学家和数学爱好者被困在一个装满数学谜题的房间里，他们必须合作解开谜题才能逃脱。
电影中的数学文化突出了数学的挑战和解谜乐趣。
《数学怪才》（The Man Who Knew Infinity）：这部电影以印度数学家拉马努金的生平为基础，讲述了他与英国数学家哈代的合作与友情。
影片中展示了数学的美和无限可能性。
《数学公式》（Agora）：这部历史戏剧片讲述了公元4世纪的古希腊数学家希波阿克斯（Hypatia）的生平，她是历史上最早的女性数学家之一。
电影中展示了数学和哲学在古代文化中的重要性。
《逃离德黑兰》（Escape from Tehran）：这部影片中，一名美国外交官在伊朗危机中使用了数学和密码学的知识，以获得情报并逃离伊朗。
数学在解决问题和生存中的关键作用得到了突出展示。
这些电影通过数学文化元素，向观众展示了数学的美丽、挑战和重要性，同时也突出了数学在解决问题、促进合作和传达情感方面的作用。
它们为观众提供了更深刻的数学体验，同时也传递了数学所蕴含的智慧和启发。
数学文化欣赏与学习_图文
1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢 番图的《算术》（共13卷）第二卷第八命 题：
费 马 猜
“ x2 + y2 = z2的一般解答是：
x = 2m n, y = m2－n2,z = m2 + n2,其中 m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道：
想
“对于x3+y3=z3, x4+y4=z4，
xn+yn=zn(n>2) 都不可能有正整数
这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达
费 马
一千篇以上.
猜
湖南出版社1999年编辑出版的《中国当代
想
数学家与数学英才大辞典》一书上，在其“代
表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。
著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别
给出了错误的证明。
真可谓“无数英雄竟折腰”。也可以说 是数学向人类智慧的挑战。
但是，费马猜想也激发了一代又一代数学
，可以解开这一难解之谜，但鉴于
费 马
对“费马猜想”的探索给数学开拓了
猜
不少新的领域，创造了很多引人入
想
胜的新方法，因此他风趣地说：
“我应当更加注意，不要轻
易杀掉这只会下金蛋的老母鸡 。”
所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不 宣。
外尔斯（Wiles）英国数学家，
1998年获菲尔兹特别 贡献奖（他当时已45 岁）。他1994年证明 了费马猜想。
在1984年左右，德国数学家
费 马 猜
费雷证明了：“若谷山――韦伊 ――志材猜想（有理数域上所有
想
椭圆曲线都是模曲线）正确，则
可以推出费马猜想成立。”但他
的证明还不完整，后来塞尔和美
国数学家里贝特分别用所谓“水
数学文化赏析课件
当我来到剑桥时，我真正地把费马搁在一 边了，这不是我忘了它——它总在我心头—— 而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部 技术已经反复用来 130年，这些技术似乎没有 真正地触及问题的根本所在。研究费马可能带 来的问题是，你可能会虚度岁月而一无所成。 只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使 人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的—— 即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题 是否是好的，其标准就是看它能否产生新的数 学，而不是问题本身。
梅森本人验证了前8个数都是梅森素数
1772 年 ， 欧 拉 证 明 了 第 9 个 231-1 是素数 1877 年，吕卡又进一步证明了第 11 个 2127-1 也是素数。夹在中间的第 10 个 267-1是不是素数呢？ 近200年来，不断地有学者在研究这个 问题。
科尔：《大数的因子分解》
数学，有无穷的魅力！
一、诱人的猜想
1.费马猜想
一个众皆知的定理
费马（Fermat）大定理（费马最后定理） ： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
x y z
n n
n
（ x>0,y>0,z>0）无整数解。
费马给世人留下了一个不解之迷
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉 丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道： “将一个立方数分成两个立方数之和，或一 个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地 将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和， 这是不可能的。关于此，我确信已发现了一 种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小， 写不下。”
2、海王星的发现
这个太阳系最远的行星（之一）， 是1846年在数学计算的基础上
发现的。天文学家分析了天王星
数学文化赏析PPT课件
.
数学之功
数学的教育功能：知识、能力、文化。 数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。 数学的文化功能：知识性、观念性。 数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本
质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数 学影响人的世界观。 数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高 效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助 人们理智判断和决策。
.
数学之魂
数学的对象：数与形式，万物之本。 数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次
序，万象共有； 形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。 数与形两者相互联系，对立统一。 数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范
畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴； 研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范 畴。 代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养7
作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是 描述自然和社会的通用语言。
作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠5，
.
数学文化赏析
数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙； 数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质； 数学之理，普适可靠，揭示万物规律； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 6
分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。
但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两 人都想：为了减少等待时间，不能在6：10之
22
.
数学之美
数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、 常数美
数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、 协调美
数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、 对比美、滑稽美
数学文化欣赏(课堂PPT)
第一节 数学与我们
一、纵览数学
一、数学与我们须臾不离
一切宇宙现象和规律的背后都隐藏着数学，生活在世生那一刻起，人就开始和数学打交道，并且再也没有离开过数学。 出生时，产房里的婴儿、母亲、医生、护士、产床构成了各自的集合。 同时，婴儿不仅有出生日期、时辰、时刻、身长、体重、心率、血压、血脂数、血 糖量等， 都和数字有关。
第二节 如何看待数学
一、纵览数学
二、从数学研究的“数量”看数学
数系及算数的产生与发展
（1）古巴比伦记数法 （2）希腊记数法 （3）罗马记数法 （4）中国记数法
代数 代数可分为初等代数和抽象代数。 初等代数主要是在实数范围内进行“加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数” 八则运算。 抽象代数又称近世代数，包含群、环、Galois理论、格伦等。
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （一）什么是数学素养 爱因斯坦说：“你把所学的数学定理、数学公式、数学的解题方法都排除、都忘掉 以后，还剩下的东西，就是数学素养。” 数学素养包括： （1）从数学的角度看问题的习惯
（2）有条理的理想思维，严密的思考、求证，简洁、清晰、准确地表达的意识；
（3）在解决问题和总结工作时，逻辑推理的方式和能力；
（4）对所从事的工作，合理的量化和简化，周到的运筹帷幄的素养
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （二）为什么现代大学生需要良好的数学素养 数学的重要性体现在三个层面：
（1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活
第二节 如何看待数学
2020年高考数学试题中的数学文化赏析
2020年高考数学试题中的数学文化赏析（一）数学与自然1. 古代哲学家认为“数”是一切事物之源，这一认识渗透到了数学中，可以看出，人们对天然规律的理解、探索和计算是数学的本质。
2. 世界上科学家发现，自然界和人世间各种现象，都能够用数学表达出来。
从数学角度观察生活，可以加深我们对万物变化、本质关系的理解，并运用数学工具解决一些实际问题。
3. 数学是一门有趣又耐人寻味的学科，它的独特的语言可以让我们拨开一层又一层的“迷雾”，看清究竟是谁在维系着这个秩序。
如果大家能够将数学变成自然的充分探索，也许奇妙的发现说不定就在不远处。
（二）数学与传统文化1. 数学文化已深入到中国传统文化中，在一些古典文学作品中找到数学思想带给我们的高效率、收放自如的生活态度。
从唐代陶渊明诗词中所表达出的精准和感悟力，可以源于其对比、对称、分析思考的数学趣味。
2. 数学的思维能力和逻辑思维在传统文化中得到了极大的应用，渗透到一些藏书之外、处处可发现的生活细节中。
尤其是春秋战国时代，像孙子兵法、子思报国记中就存在许多对技巧和策略的数学思考。
3. 传统文化使用数学的另一个方面是它带给我们的美学情感，利用数学的数量去探究人与自然之间的联系，同时也会从数学上联系起不同的角度美学思维，如古典文学里人与自然和谐相处的和谐之美。
（三）数学与科技1. 在科技进步的今天，数学在科学研究和技术应用上大放异彩，更加引领了先进科技的发展。
数学用来解决工程问题，把复杂的现实问题分解成更有可操作性的数学模型，从而推进了现代科学技术的进步。
2. 近代物理学的建立，可以说大多数都是由数学理论的发展推导而来，如牛顿力学、量子力学、量子场论等，这些推导出的理论，再进而被应用在改变我们生活和认知的各种科技中。
3. 在社会的发展中，数学也扮演重要的技术支撑角色，如基于数学模型的经济学、遗传学、优化与控制等领域，也都需要数学的技术指导。
客观的准确的数学文化可以让我们看到自然秩序，也引导我们深入传统文化的智慧，让我们更好地探究科学的未知，创造更优秀的科技进步。
数学文化赏析
人们从自然界中抽象出数学的过程令人觉得奇妙。
而人类本身认识到年月日这些知识更是一个奇迹，从埃及到巴比伦最后到希腊，毕达哥拉斯亚里士多德柏拉图阿基米德到欧几里得，都是奇迹，公理体系一旦建立，人类的意识水平都上升到一个新高度了。
和所有文化现象一样，数学文化在历史中开始慢慢直接支配着人们的行动。
孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成"怪人"。
优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后，得心应手的仆人，聪明伶俐的宠物。
为了能些许的改变人们对数学文化错误的认识，下面从几个方面来欣赏数学文化之美。
一、数学与建筑贝津铭曾经说过：空间与形式的关系是建筑艺术和建筑科学的本质。
土木工程中数学的方面体现的太多太多了。
例如，三角函数，用在测量定位中；概率统计用在硂块实验合格判断中；黄金分割法用在弯矩计算和最危险荷载的计算值；超静定计算应用在大跨度，悬挂支模架中；面积计算用在界面受力计算中；体积计算用在土方计算中。
最小二乘法在拟合曲线中的运用；微分方程在建立平衡微方程中的运用等。
在实际上有很多著名的建筑都和数学密不可分，例如雅典的提帕农神殿，圣索菲亚大教堂，久负盛名的清真寺，伟大的罗马式，哥特式及文艺复兴时期的大教堂，帕拉罗迪园厅别墅，悉尼歌剧院，毕尔巴鄂的古根海姆博物馆，以及罗马的圆形大剧院和万神殿。
这些经典的建筑设计都与数学文化有着不可分割的关系。
这些从历史的角度逐步阐明当前的初等数学，包括欧几里得集合的部分知识，三角学，向量的性质，二维和三维解析集合以及微积分基础。
数学使人们对建筑的理解清晰化，而建筑则是应用抽象数学的舞台。
二、数学与电影不少人都看过《达芬奇密码》，那一定会对里面的斐波那契数列印象深刻，而菲波那契数列又与黄金分割密不可分。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
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数学文化欣赏第一篇：数学文化欣赏对数学的认识（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。
（三）数学与其它学科的关系。
数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。
任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。
数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。
数学是一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：第一次：无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。
在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。
（五）数学是美丽的。
其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
B.素数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个因数（1和自己）的自然数即为素数。
素数与素数对的分布规律：N和2N之间至少有一个素数。
两个奇数之和是偶数,素数除去2以外都是奇数。
C.无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
无理数的发现引发了第一次数学危机的产生。
D．黄金分割。
黄金分割又称黄金律因数，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1关闭好友动态我自己的邮箱****************编辑往来邮件正在加载...窗体顶端标记：已将此邮件标记为星标邮件。
取消星标数学悖论悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。
数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。
按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。
起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。
三个悖论引发的三次数学危机。
第一次：无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。
在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，罗素提出的关于“集合论”的悖论，它导致了数学史上第三次危机。
罗素把集合论悖论用数学语号称天衣无缝、绝对严密的精确数学居然在基础问题上就明显地自相矛盾。
数学悖论、数学危机对数学的起推动作用。
数学悖论往往导致数学危机产生，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。
正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。
人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。
如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。
而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。
数学由此获得了蓬勃发展。
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取消星标数学史上的三大危机数学的发展史中曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本生的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。
第一次危机发生在古希腊，毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数。
该学派的希伯索斯根据毕达哥拉斯定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现冲击了传统的数学，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地--微积分。
牛顿在推导一些力学和几何学的公式及应用时发现这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。
认为把无穷小量作为确定的量，是说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量本质上它是变量，且是以零为极限的量，柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而第二次数学危机基本解决。
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
其中之一是“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。
那么理发师该不该给自己理发呢？罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。
实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
解决这场危机的办法之一是回避悖论。
首先德国数学家策梅罗提出七条公理，在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
数学的发展史中曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本生的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。
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取消星标数学与其它学科的关系1、数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。
任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
、2、数学与物理：数学是打开科学大门的钥匙。
忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。
”3、数学与哲学：自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。
这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。
我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法，可惜借助X射线只能绘出二维信息图。
这个问题难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Rａｄｏｎ变换，考尔麦克把X射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生。
现这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。
从本质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学技巧来重构三维图像而已。
另一例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模型，可以预言自由市场的经济行为，这方面的工作使阿洛获得了诺贝尔经济学奖，他的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说，这些应用在数学中是很基本的，很多哈佛大学一年级学生就可以完成。
可见掌握数学工具后，在其它领域中进行应用，并不是一件困难的事，而且有时甚至是一个很大的成就。
4、数学与艺术：数学是一门艺术，一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性，这三性上。
数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术。
人们掌握了数学，可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。
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取消星标数学美数学是理性思维和想象的结合，它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。
主要有：统一性、对称性、简单性。
统一性：统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。
数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。
（1）数学概念、规律、方法的统一。
数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。
例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。
在数学方法上，数学中的公理化方法,使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来,形成完整的知识体系,在本质上体现了部分和整体之间的美。
（2）数学理论的统一。
数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势，在数学的高度统一性上给人一美的启迪。