智能控制第三版chap7刘金琨
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15.3 粒子群优化算法-智能控制——理论基础、算法设计与应用-刘金琨-清华大学出版社
（2）个体评价(适应度评价)：将各个粒子初始位置作为个体极值，
计算群体中各个粒子的初始适应值 f(Xi) ，并求出种群最优位置。 （3）更新粒子的速度和位置，产生新种群，并对粒子的速度和位
置进行越界检查，为避免算法陷入局部最优解，加入一个局部自适
应变异算子进行调整。
V kg1 i
w
t
Vi kg c1r1
PSO算法首先初始化为一群随机粒子(随机解)，然后 通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪 两个"极值"来更新自己的位置。第一个极值是粒子本身 所找到的最优解，这个解叫做个体极值。另一个极值是 整个种群目前找到的最优解，这个极值称为全局极值。 另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子 的邻居，那么在所有邻居中的极值就是全局极值。
应用PSO算法解决优化问题的过程中有两个重要的步骤: 问题解的编 码和适应度函数。 (1)编码：PSO的一个优势就是采用实数编码，例如对于问题
f x x12 x22 x32 求最大值, 粒子可以直接编码为(x1,x2,x3)，而适应度
函数就是f(x)。 (2)PSO中需要调节的参数如下：
a) 粒子数：一般取20-40，对于比较难的问题, 粒子数可以取到100 或 200；
还可使用时变权重。如果在迭代过程中采用线性递减惯性权值，则粒 子群算法在开始时具有良好的全局搜索性能，能够迅速定位到接近全局最 优点的区域，而在后期具有良好的局部搜索性能，能够精确的得到全局最 优解。经验表明，惯性权重采用从0.90线性递减到0.10的策略，会获得比 较好的算法性能；
e)中止条件：最大循环数或最小误差要求。
15.3.2 算法流程
（1）初始化：设定参数运动范围，设定学习因子c1, c2 ，最大进化 代数G ，kg表示当前的进化代数。在一个 D 维参数的搜索解空间 中，粒子组成的种群规模大小为Size，每个粒子代表解空间的一个 候选解，其中第 i (1≤i ≤ Size)个粒子在整个解空间的位置表示为Xi ， 速度表示为Vi 。第i个粒子从初始到当前迭代次数搜索产生的最优 解为个体极值Pi ，整个种群目前的最优解为BestS。随机产生Size 个粒子，随机产生初始种群的位置矩阵和速度矩阵。
智能控制原理与应用第三版课后答案
智能控制原理与应用第三版课后答案数据库原理与应用教程第三版课后答案第 1 章数据库概述 2．与文件管理相比，数据库管理有哪些优点？答：将相互关联的数据集成在一起，具有较少的数据冗余，程序与数据相互独立，保证数据的安全可靠，最大限度地保证数据的正确性，数据可以共享并能保证数据的一致性。
3．比较文件管理和数据库管理数据的主要区别。
请问：数据库系统与文件系统较之实际上就是在应用程序和存储数据的数据库之间减少了一个系则复软件，即为数据库管理系统，使以前在应用程序中由开发人员同时实现的很多繁杂的操作方式和功能，都可以由这个系统软件顺利完成，这样应用程序不再须要关心数据的存储方式，而且数据的存储方式的变化也不再影响应用程序。
而在文件系统中，应用程序和数据的存有储是密切有关的，数据的存储方式的任何变化都会影响至应用程序，因此有利于应用领域程序的保护。
4．数据库管理方式中，应用程序是否需要关心数据的存储位置和结构？为什么？答：不需要。
因为在数据库系统中，数据的存储位置以及存储结构保存在数据库管理系统中，从数据到物理存储位置的转换是由数据库管理系统自动完成的。
6．在数据库系统中，应用程序可以不通过数据库管理系统而轻易出访数据库文件吗？请问：无法。
7．数据独立性指的是什么？它能带来哪些好处？答：数据独立性指的是数据的逻辑独立性和物理独立性。
逻辑独立性带来的好处是当表达现实世界信息的逻辑结构发生变化时，可以不影响应用程序；物理独立性增添的好处就是当数据的存储结构发生变化时，可以不影响数据的逻辑非政府结构，从而也不影响应用程序。
8．数据库系统由哪几部分组成，每一部分在数据库系统中的作用大致是什么？答：数据库系统由三个主要部分组成，即数据库、数据库管理系统和应用程序。
数据库是数据的汇集，它以一定的组织形式存于存储介质上；数据库管理系统就是管理数据库的系统软件，它可以同时实现数据库系统的各种功能；应用程序指以数据库数据为核心的应用程序。
智能控制-刘金琨编著PPT..
智能控制是自动控制发展的最新阶段， 主要用于解决传统控制难以解决的复杂系 统的控制问题。控制科学的发展过程如图 所示。
智能控制 自学习控制
自适应控制 鲁棒控制
随机控制 最优控制 确定性反馈控制
开环控制
控制科学的发展过程
从二十世纪 60 年代起，由于空
间技术、计算机技术及人工智能
技术的发展，控制界学者在研究
（2）人—机结合作为控制器的控制系统： 机器完成需要连续进行的并需快速计算的 常规控制任务，人则完成任务分配、决策、 监控等任务；
（3）无人参与的自主控制系统：为多层的 智能控制系统，需要完成问题求解和规划、 环境建模、传感器信息分析和低层的反馈 控制任务。如自主机器人。
1985年8月，IEEE在美国纽约召开了第
士电机致力于模糊逻辑元件的开发与研究， 制技术，1989年将模糊控制消费品推向高
潮，使日本成为模糊控制技术的主导国家。
模糊控制的发展可分为三个阶段：
（1）1965年-1974年为模糊控制发展的第一阶段， 即模糊数学发展和形成阶段；
（2）1974年-1979年为模糊控制发展的第二阶段， 产生了简单的模糊控制器；
（1）在机器人控制中的应用 智能机器人是目前机器人研究中的热门课 题。J.S.Albus于1975年提出小脑模型小脑模 型 关 节 控 制 器 （ Cerebellar Model Arculation Controller ，简称 CMAC ），它 是仿照小脑如何控制肢体运动的原理而建立 的神经网络模型，采用CMAC，可实现机器 人的关节控制，这是神经网络在机器人控制 的一个典型应用。
E.H.Mamdan于 20 世纪 80 年代初
首次将模糊控制应用于一台实际机
智能控制 自学习控制
自适应控制 鲁棒控制
随机控制 最优控制 确定性反馈控制
开环控制
控制科学的发展过程
从二十世纪 60 年代起，由于空
间技术、计算机技术及人工智能
技术的发展，控制界学者在研究
（2）人—机结合作为控制器的控制系统： 机器完成需要连续进行的并需快速计算的 常规控制任务，人则完成任务分配、决策、 监控等任务；
（3）无人参与的自主控制系统：为多层的 智能控制系统，需要完成问题求解和规划、 环境建模、传感器信息分析和低层的反馈 控制任务。如自主机器人。
1985年8月，IEEE在美国纽约召开了第
士电机致力于模糊逻辑元件的开发与研究， 制技术，1989年将模糊控制消费品推向高
潮，使日本成为模糊控制技术的主导国家。
模糊控制的发展可分为三个阶段：
（1）1965年-1974年为模糊控制发展的第一阶段， 即模糊数学发展和形成阶段；
（2）1974年-1979年为模糊控制发展的第二阶段， 产生了简单的模糊控制器；
（1）在机器人控制中的应用 智能机器人是目前机器人研究中的热门课 题。J.S.Albus于1975年提出小脑模型小脑模 型 关 节 控 制 器 （ Cerebellar Model Arculation Controller ，简称 CMAC ），它 是仿照小脑如何控制肢体运动的原理而建立 的神经网络模型，采用CMAC，可实现机器 人的关节控制，这是神经网络在机器人控制 的一个典型应用。
E.H.Mamdan于 20 世纪 80 年代初
首次将模糊控制应用于一台实际机
智能控制(第三版)chap7-刘金琨
x 'j f (x j ) 1 1 e
x j
则
x 'j x j
x 'j (1 x 'j )
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
xj
w x
i
ij i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
x 'j f (x j ) 1 1 e
x j
7.2.6 BP网络模式识别
由于神经网络具有自学习、自组织和并行处理 等特征，并具有很强的容错能力和联想能力，因此，
•
神经网络具有模式识别的能力。
•
在神经网络模式识别中，根据标准的输入输
出模式对，采用神经网络学习算法，以标准的模 式作为学习样本进行训练，通过学习调整神经网 络的连接权值。当训练满足要求后，得到的神经 网络权值构成了模式识别的知识库，利用神经网
含一个隐含层的BP网络结构如图7-5所示，
j k 图中 i 为输入层神经元，为隐层神经元，为
输出层神经元。
图7-5
BP神经网络结构
7.2.3 BP网络的逼近
BP网络逼近的结构如图 7-6 所示，图中 k 为网络
的迭代步骤，u(k)和y(k)为逼近器的输入。BP为网 络逼近器， y(k) 为被控对象实际输出， yn(k) 为 BP 的输出。将系统输出 y(k) 及输入 u(k) 的值作为逼近 器 BP 的输入，将系统输出与网络输出的误差作为
yn E ' w j 0 e(k ) e(k ) x j w j 0 w j 0
k+1时刻网络的权值为：
wj 0 (k1) wj 0 (k) wj 2
隐层及输入层连接权值学习算法为：
x j
则
x 'j x j
x 'j (1 x 'j )
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
xj
w x
i
ij i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
x 'j f (x j ) 1 1 e
x j
7.2.6 BP网络模式识别
由于神经网络具有自学习、自组织和并行处理 等特征，并具有很强的容错能力和联想能力，因此，
•
神经网络具有模式识别的能力。
•
在神经网络模式识别中，根据标准的输入输
出模式对，采用神经网络学习算法，以标准的模 式作为学习样本进行训练，通过学习调整神经网 络的连接权值。当训练满足要求后，得到的神经 网络权值构成了模式识别的知识库，利用神经网
含一个隐含层的BP网络结构如图7-5所示，
j k 图中 i 为输入层神经元，为隐层神经元，为
输出层神经元。
图7-5
BP神经网络结构
7.2.3 BP网络的逼近
BP网络逼近的结构如图 7-6 所示，图中 k 为网络
的迭代步骤，u(k)和y(k)为逼近器的输入。BP为网 络逼近器， y(k) 为被控对象实际输出， yn(k) 为 BP 的输出。将系统输出 y(k) 及输入 u(k) 的值作为逼近 器 BP 的输入，将系统输出与网络输出的误差作为
yn E ' w j 0 e(k ) e(k ) x j w j 0 w j 0
k+1时刻网络的权值为：
wj 0 (k1) wj 0 (k) wj 2
隐层及输入层连接权值学习算法为：
以洗衣机模糊控制为例的教学案例设计方法
作者： 刘金琨[1]
作者机构： [1]北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191
出版物刊名： 大学教育
页码： 76-79页
年卷期： 2020年 第5期
主题词： 洗衣机;模糊控制;案例教学;教学改革
摘要：为了突出智能控制教学发展需要,在教学方面需要加大对相关课程案例建设的研究。
教师可以以洗衣机模糊控制为例,介绍模糊逻辑控制系统的设计步骤,并通过Matlab仿真分析来加以讲解,深化学生对模糊逻辑控制的理解,提升智能控制课程教学案例建设水平,使学生具备一定的工程分析能力。
4 自适应模糊控制-智能控制——理论基础、算法设计与应用-刘金琨-清华大学出版社
R x y B x i1i2 u
：如果
为 且 1
Ai1 1
2
为 Ai2 2
，则
为 i1i2
其中，i1 1, 2, , N1, i2 1, 2, , N2
将模糊集Bi1i2 的中心（用y i1i2 表示）选择为
y g e , e i1i2
i1
i2
1
2
（4.1）
步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平
自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系 统，其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数。 一个自适应模糊控制器可以用一个单一的自适应模糊系统构 成，也可以用若干个自适应模糊系统构成。与传统的自适应 控制相比，自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人 员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。这 一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要。
采用乘机推理机单值模糊器和中心平均解模糊器根据条规则来构造模糊系统42412模糊系统的逼近精度万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器神经网络之外的一个新的万能逼近器
第4章 自适应模糊控制
模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难。
取控制律为
u
1 g(x)
f
x
y (n) m
ΚTe
(4.9)
将(4.9)代入(4.7),得到闭环控制系统的方程：
e(n) k e(n1) k e 0
1
n
(4.10)
由 的选取，可得 t 时 e(t) 0 ，即系统的输
智能控制三搜索推理技术概要PPT课件
中南大学 智能系统与智能软件研究所
28 3
114
76 5
3.2 盲目搜索
28 3
2 14
76 5
6
7
8 3 28 3
21 4 71 4
76 5
65
14
15
8 3 28 3 21 4 71 4
76 5
65
23
3 18 4
76 5
8
9
23 18 4 76 5
23 18 4 76 5
16 17
12 3 84
❖ 图搜索过程
中南大学 智能系统与智能软件研究所
图搜索的一般过程如下：
3.1 图搜索策略
1）建立一个只含有起始节点S的搜索图G，把S 放到一个叫做OPEN 的未扩展节点表中。
2）建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表，其 初始为空表。
3）LOOP：若OPEN表是空表，则失败退出。
4）选择OPEN表上的第一个节点，把它从 OPEN表移出并放进CLOSED表中。称此节点 为节点n。
第三章 搜索推理技术
3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统
3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 小结
3.1 图搜索策略
❖ 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应 一个操作符。这些节点和连线又分别由产生 式系统的数据库和规则来标记。求得把一个 数据库变换为另一数据库的规则序列问题就 等价于求得图中的一条路径问题。
中南大学 智能系统与智能软件研究所
3）把第一个节点(节点n)从OPEN表移出，并把它 放入CLOSED的扩展节点表中。
智能控制-刘金琨编著PPT第6章
术实现；
（5）能进行学习，以适应环境的变化。
6.6 神经网络控制的研究领域
1 基于神经网络的系统辨识 ① 将神经网络作为被辨识系统的模型，可在已知
常规模型结构的情况下，估计模型的参数。
② 利用神经网络的线性、非线性特性，可建立线
性、非线性系统的静态、动态、逆动态及预测
模型，实现非线性系统的建模和辨识。
人恼的生理学和心理学着手，通过人工
模拟人脑的工作机理来实现机器的部分
智能行为。
人工神经网络（简称神经网络， Neural Network ）是模拟人脑思维方 式的数学模型。 神经网络是在现代生物学研究人脑组 织成果的基础上提出的，用来模拟人类大 脑神经网络的结构和行为。神经网络反映 了人脑功能的基本特征，如并行信息处理 、学习、联想、模式分类、记忆等。
1982 年 ， 物 理 学 家 Hoppield 提 出 了 Hoppield 神经网络模型，该模型通过引入 能量函数，实现了问题优化求解， 1984 年 他用此模型成功地解决了旅行商路径优化 问题(TSP)。 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出 版《Parallel Distributed Processing》一书 ，提出了一种著名的多层神经网络模型， 即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍 的神经网络。
6.4.2 Delta（δ ）学习规则
假设误差准则函数为：
1 E 2
p 1
P
(d p y p ) 2
E
p 1
P
p
其中， d p 代表期望的输出（教师信号）；y p 为 网络的实际输出， y p f (W Xp ) ；W 为网络所有权 值组成的向量：
W w0, w1, , wn T
[智能控制[刘金琨 (10)[98页]
遗传算法可应用于目标函数无法求导数或导数不 存在的函数的优化问题，以及组合优化问题等。
（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、 交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的， 因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵活性。随着进 化过程的进行，遗传算法新的群体会更多地产生出许 多新的优良的个体。
（2）交叉（Crossover Operator）
复制操作能从旧种群中选择出优秀者，但不能创造 新的染色体。而交叉模拟了生物进化过程中的繁殖现 象，通过两个染色体的交换组合，来产生新的优良品 种。
交叉的过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机 选择一点或多点交换点位置；交换双亲染色体交换点 右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。
遗传算法从由很多个体组成的一个初始群体开始最 优解的搜索过程，而不是从一个单一的个体开始搜索， 这是遗传算法所特有的一种隐含并行性，因此遗传算 法的搜索效率较高。
（3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。传统的 优化算法不仅需要利用目标函数值，而且需要目标函 数的导数值等辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算 法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可 以确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数 的导数值等其他一些辅助信息。
10.1 遗传算法的基本原理
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
10.2 遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数 本身，这就是使得我们在优化计算过程中可以借鉴生 物学中染色体和基因等概念，模仿自然界中生物的遗 传和进化等机理；
《智能控制》_刘金琨_第4章
控制量u为调节阀门开度的变化。 控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为 五级：负大（NB） 负小（NS） 五级：负大（NB），负小（NS），零（O） 正小（ PS ） 正大（ PB ） 并根据u ， 正小 （ PS） ， 正大 （ PB） 。 并根据 u 的变 化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1 化范围分为九个等级： 得到控制量模糊划分表4 ，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4-2。
其中规则内Байду номын сангаас模糊集运算取交集， 其中规则内的模糊集运算取交集 ， 规则间的 模糊集运算取并集。 模糊集运算取并集。
第4章 模糊控制
4.1 模糊控制的基本原理
4.1.1、 4.1.1、模糊控制原理 模糊控制是以模糊集理论、 模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和 模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法， 模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它 是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一 种智能控制方法。 种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专 家经验编成模糊规则， 家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实 时信号模糊化， 时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规 则的输入，完成模糊推理， 则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输 出量加到执行器上。 出量加到执行器上。
×
• 3 ． 推 理 与 解 模 糊 接 口 （ Inference and Defuzzyinterface） ） • 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量， 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊 控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程， 控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获 得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中， 得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考虑到 推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。 推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最基 本的有Zadeh近似推理 ， 它包含有正向推理和逆向 近似推理， 本的有 近似推理 推理两类。正向推理常被用于模糊控制中， 推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向 推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。 推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。
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• 由于BP网络具有很好的逼近特性和泛化能力， 可用于神经网络控制器的设计。但由于BP网络 收敛速度慢，难以适应实时控制的要求。
7.2.5 BP网络逼近仿真实例
使用BP网络逼近对象：
y(k)
u(k)3
1
y(k 1) y(k 1)2
f max
Neti Neti0 Neti0 Neti Netil Neti Netil
图7-3 分段线性函数
（3）Sigmoid函数型
1
f (Neti )
Neti
1e T
图7-4 Sigmoid函数
7.2 BP神经网络 1986年，Rumelhart等提出了误差反向传播神经网
络，简称BP网络（Back Propagation），该网络是 一种单向传播的多层前向网络。
第7章 典型神经网络
7.1 单神经元Biblioteka 络2 神经元模型图7-1中 ui为神经元的内部状态， i为阈值，x j 为
输入信号，j 1, , n，wij 为表示从单元 u j到单元 ui 的 连接权系数，si 为外部输入信号。
图7-1神经元模型可描述为：
Neti wij xj si i
j
ui f (Neti )
学习，很容易陷入局部极小值； （3）难以确定隐层及隐层节点的数目。目前，如何
根据特定的问题来确定具体的网络结构尚无很好 的方法，仍需根据经验来试凑。
• 由于BP网络具有很好的逼近非线性映射的能 力，该网络在模式识别、图像处理、系统辨识、 函数拟合、优化计算、最优预测和自适应控制等 领域有着较为广泛的应用。
7.2.2 BP网络结构
含一个隐含层的BP网络结构如图7-5所示， 图中 i 为输入层神经元，j为隐层神经元，k为 输出层神经元。
图7-5 BP神经网络结构
7.2.3 BP网络的逼近
BP网络逼近的结构如图7-6所示，图中k为网络 的迭代步骤，u(k)和y(k)为逼近器的输入。BP为网 络逼近器，y(k)为被控对象实际输出，yn(k)为BP 的输出。将系统输出y(k)及输入u(k)的值作为逼近 器BP的输入，将系统输出与网络输出的误差作为 逼近器的调整信号。
（1）只要有足够多的隐层和隐层节点，BP网络可以 逼近任意的非线性映射关系；
（2）BP网络的学习算法属于全局逼近算法，具有较 强的泛化能力。
（3）BP网络输入输出之间的关联信息分布地存储在 网络的连接权中，个别神经元的损坏只对输入输 出关系有较小的影响，因而BP网络具有较好的容 错性。
BP网络的主要缺点为： （1）待寻优的参数多，收敛速度慢； （2）目标函数存在多个极值点，按梯度下降法进行
误差反向传播的BP算法简称BP算法，其基本思 想是梯度下降法。它采用梯度搜索技术，以期使网络 的实际输出值与期望输出值的误差均方值为最小。
7.2.1 BP网络特点 （1）是一种多层网络，包括输入层、隐含层和输出层 ； （2）层与层之间采用全互连方式，同一层神经元之间 不连接； （3）权值通过δ学习算法进行调节； （4）神经元激发函数为S函数； （5）学习算法由正向传播和反向传播组成； （6）层与层的连接是单向的，信息的传播是双向的。
)
x
' j
k+1时刻网络的权值为：
wj0 (k1) wj0 (k) wj2
隐层及输入层连接权值学习算法为：
其中
wij
E
wij
e(k ) yn
wij
yn wij
yn x'j
x'j x j
x j wij
wj0
x'j x j
xi
wj0 x'j (1 x'j ) xi
k+1时刻网络的权值为：
x
' j
x j
x
' j
(1
x
' j
)
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
x j wij xi
i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
则
x
' j
1 f (xj ) 1 exj
x
' j
x j
x
' j
(1
x
' j
)
输出层神经元的输出：
yn (k) wj0 x'j
图7-6 BP神经网络逼近
用于逼近的BP网络如图7-7所示。
u(k )
y(k) xi
wij
wj2
xj
x
' j
图7-7 用于逼近的BP网络
yn (k)
•
BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组
成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐
层逐层处理，并传向输出层，每层神经元（节点）
的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出
wij (k 1) wij (k) wij
如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需
要加入动量因子 ，此时的权值为： wj0 (k 1) wj0 (k) wj0 (wj0 (k) wj0 (k 1))
wij (k 1) wij (k) wij (wij (k) wij (k 1))
网络输出与理想输出误差为j ：
e(k) y(k) yn(k)
误差性能指标函数为：
E 1 e(k)2 2
（2）反向传播：采用δ学习算法，调整各层间的权 值。 根据梯度下降法，权值的学习算法如下： 输出层及隐层的连接权值学习算法为：
w j 0
E w j 0
e(k ) yn
w j 0
e(k
层不能得到期望的输出，则转至反向传播，将误
差信号（理想输出与实际输出之差）按联接通路
反向计算，由梯度下降法调整各层神经元的权值，
使误差信号减小。
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
x j wij xi
i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
则
x
' j
1 f (xj ) 1 exj
其中, 为动量因子。
0,1
Jacobian阵(即为对象的输出对控制输入的灵敏度信息
)可由神经网络辨识得到，其算法为：
yk
u k
yn k u k
yn k
x'j
x'j x j
xj x1
j
wj0 x'j
1 x'j
w1 j
其中取 x1 u(k)
7.2.4 BP网络的优缺点 BP网络的优点为：
yi g(ui ) h(Neti )
通常情况下，取 g(ui ) ui
即
yi f (Neti )
图7-1 单神经元模型
常用的神经元非线性特性有以下3种： （1）阈值型
1 f (Neti ) 0
Neti 0 Neti 0
图7-2 阈值型函数
（2）分段线性型
0
f (Neti ) kNeti
7.2.5 BP网络逼近仿真实例
使用BP网络逼近对象：
y(k)
u(k)3
1
y(k 1) y(k 1)2
f max
Neti Neti0 Neti0 Neti Netil Neti Netil
图7-3 分段线性函数
（3）Sigmoid函数型
1
f (Neti )
Neti
1e T
图7-4 Sigmoid函数
7.2 BP神经网络 1986年，Rumelhart等提出了误差反向传播神经网
络，简称BP网络（Back Propagation），该网络是 一种单向传播的多层前向网络。
第7章 典型神经网络
7.1 单神经元Biblioteka 络2 神经元模型图7-1中 ui为神经元的内部状态， i为阈值，x j 为
输入信号，j 1, , n，wij 为表示从单元 u j到单元 ui 的 连接权系数，si 为外部输入信号。
图7-1神经元模型可描述为：
Neti wij xj si i
j
ui f (Neti )
学习，很容易陷入局部极小值； （3）难以确定隐层及隐层节点的数目。目前，如何
根据特定的问题来确定具体的网络结构尚无很好 的方法，仍需根据经验来试凑。
• 由于BP网络具有很好的逼近非线性映射的能 力，该网络在模式识别、图像处理、系统辨识、 函数拟合、优化计算、最优预测和自适应控制等 领域有着较为广泛的应用。
7.2.2 BP网络结构
含一个隐含层的BP网络结构如图7-5所示， 图中 i 为输入层神经元，j为隐层神经元，k为 输出层神经元。
图7-5 BP神经网络结构
7.2.3 BP网络的逼近
BP网络逼近的结构如图7-6所示，图中k为网络 的迭代步骤，u(k)和y(k)为逼近器的输入。BP为网 络逼近器，y(k)为被控对象实际输出，yn(k)为BP 的输出。将系统输出y(k)及输入u(k)的值作为逼近 器BP的输入，将系统输出与网络输出的误差作为 逼近器的调整信号。
（1）只要有足够多的隐层和隐层节点，BP网络可以 逼近任意的非线性映射关系；
（2）BP网络的学习算法属于全局逼近算法，具有较 强的泛化能力。
（3）BP网络输入输出之间的关联信息分布地存储在 网络的连接权中，个别神经元的损坏只对输入输 出关系有较小的影响，因而BP网络具有较好的容 错性。
BP网络的主要缺点为： （1）待寻优的参数多，收敛速度慢； （2）目标函数存在多个极值点，按梯度下降法进行
误差反向传播的BP算法简称BP算法，其基本思 想是梯度下降法。它采用梯度搜索技术，以期使网络 的实际输出值与期望输出值的误差均方值为最小。
7.2.1 BP网络特点 （1）是一种多层网络，包括输入层、隐含层和输出层 ； （2）层与层之间采用全互连方式，同一层神经元之间 不连接； （3）权值通过δ学习算法进行调节； （4）神经元激发函数为S函数； （5）学习算法由正向传播和反向传播组成； （6）层与层的连接是单向的，信息的传播是双向的。
)
x
' j
k+1时刻网络的权值为：
wj0 (k1) wj0 (k) wj2
隐层及输入层连接权值学习算法为：
其中
wij
E
wij
e(k ) yn
wij
yn wij
yn x'j
x'j x j
x j wij
wj0
x'j x j
xi
wj0 x'j (1 x'j ) xi
k+1时刻网络的权值为：
x
' j
x j
x
' j
(1
x
' j
)
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
x j wij xi
i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
则
x
' j
1 f (xj ) 1 exj
x
' j
x j
x
' j
(1
x
' j
)
输出层神经元的输出：
yn (k) wj0 x'j
图7-6 BP神经网络逼近
用于逼近的BP网络如图7-7所示。
u(k )
y(k) xi
wij
wj2
xj
x
' j
图7-7 用于逼近的BP网络
yn (k)
•
BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组
成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐
层逐层处理，并传向输出层，每层神经元（节点）
的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出
wij (k 1) wij (k) wij
如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需
要加入动量因子 ，此时的权值为： wj0 (k 1) wj0 (k) wj0 (wj0 (k) wj0 (k 1))
wij (k 1) wij (k) wij (wij (k) wij (k 1))
网络输出与理想输出误差为j ：
e(k) y(k) yn(k)
误差性能指标函数为：
E 1 e(k)2 2
（2）反向传播：采用δ学习算法，调整各层间的权 值。 根据梯度下降法，权值的学习算法如下： 输出层及隐层的连接权值学习算法为：
w j 0
E w j 0
e(k ) yn
w j 0
e(k
层不能得到期望的输出，则转至反向传播，将误
差信号（理想输出与实际输出之差）按联接通路
反向计算，由梯度下降法调整各层神经元的权值，
使误差信号减小。
（1）前向传播：计算网络的输出。 隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：
x j wij xi
i
隐层神经元的输出采用S函数激发：
则
x
' j
1 f (xj ) 1 exj
其中, 为动量因子。
0,1
Jacobian阵(即为对象的输出对控制输入的灵敏度信息
)可由神经网络辨识得到，其算法为：
yk
u k
yn k u k
yn k
x'j
x'j x j
xj x1
j
wj0 x'j
1 x'j
w1 j
其中取 x1 u(k)
7.2.4 BP网络的优缺点 BP网络的优点为：
yi g(ui ) h(Neti )
通常情况下，取 g(ui ) ui
即
yi f (Neti )
图7-1 单神经元模型
常用的神经元非线性特性有以下3种： （1）阈值型
1 f (Neti ) 0
Neti 0 Neti 0
图7-2 阈值型函数
（2）分段线性型
0
f (Neti ) kNeti