【八下数学】人教版八年级数学下册16.3_二次根式的加减(第2课时)ppt课件—精选资料
( 1 )x 2 2 x y y 2 ;
( 2 )x 2 y 2 .
解(： 1) x2 2xyy2 (xy)2
[( 3 2)( 3 2)
(2 2)2 8
拓展练习
例3 已知
x3求2 下,列y 各 式的3 值 ：2 ,
( 1 )x 2 2 x y y 2 ;
(2) x2 y2
(x y)(x y)
( 2 )x 2 y 2 .
[( 3 2) ( 3 2)][( 3 2) ( 3 2)]
2 32 2
4 6
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
a ba （ ba 0 ,b 0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
2019/7/7
最新中小学教学课件
thankyou!20 Nhomakorabea9/7/7
最新中小学教学课件
2 3 3 2
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 23)(25); 解： (原 2 )2 3 式 2 52 15
22 215
2 213
探究新知
例2 计算：
(2 ) ( 53 )(53 ).
解： 原 ( 5 式 )2( 3)2 53 2
学以致用
练习 计算：
(1 ) ( 80 4)0 5;
(2) ( 53)(52); (3)(4 7)4 ( 7); (4) (2 5 2)2.
答案： (1 ) 4 2 2 ; ( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
拓展练习
例3 已知
x3求2 下,列y 各 式的3 值 ：2 ,
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
acbc(ab) c
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
探究新知
例1 计算：
(1) ( 8 3) 6; 解： 原 86 式 36
86 36 4 33 2
探究新知
例1 计算：
(2 ) (42 36 ) 22 . 解： 4原 2 22 式 36 22
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16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
人教版八年级数学下册16.3 二次根式的加减(2)(15张PPT)
（2）（ 42-36） 22．
解：（ 42-36） 22． (多项式除以单项式法则)
42223622(二次根式除法法则) 23 3
2
合作探究
例4 计算：（1）（2+3） （2-5） ；
解：原式= 2 3•2 5 多项式乘多项式法则
22 32 52 1二5次根式的乘法法则
2325215二次根式化简
2.计算下列各题
（1）
3 48-9 43（二次根式的乘除法法则）
33
12 33363(化成最简二次根)
12 36 3(合并被开方数相同的二次根式)
15 3
（2） （ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ）
解：原式 1 3 6 4 5 4 3 5
八年级数学下册人教版
16.3 二次根式的加减（2）
临洮县洮阳初中 白彬
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四 则运算； 2．能说出二次根式每一步运算的依据
• 学习重难点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式运算．
复习回顾 1.思考：二次根式加减分几步？
二次根式的加减主要归纳为一下两步： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
拓展延伸
计算:
（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2
（提示：先用平方差公式分解因式）
课后作业
作业： 必做：课本第P14第1.(2)(4);2.(1)(3)题； 选做：课本第P15第8，9题．
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和 自信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生 匍匐前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充 实的生活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。 最凄美的爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么 美好，但也不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程， 而不是一步到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路， 气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 有一切宇宙智慧。所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以 希望为哨兵。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才 在道路上设下重重的障碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。 真正的心理健康，是不设防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成 功，我可以拼命！我会努力站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己 本身之主人者，将永远成不了他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋 斗。眼泪的存在，是为了证明悲伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最 大原因，是对自己的能力缺乏充分的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的， 有很多东西飘然于我们的视野与心灵之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有 不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在 于一念之差。人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。 如果不想被打倒，只有增加自身的重量。如果你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是 欺骗不了的，一个人要生活得光明磊落。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪 里。世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾， 而错过则是永远的遗憾！很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改 变，解决之道在于改变自己。积极向上的心态，是成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进； 即使江河波涛汹涌，船只也航行。经验是由痛苦中粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别 人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中， 就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去， 曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实我们往往失败不是在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服 今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。 人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。 党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝言惧捉手不伸,他道不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
初中数学 人教版八年级下册16.3二次根式的加减运算 课件
(2) (53)(52); (3)(47)4 (7); (4)(252)2.
( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
拓展练习
例3 已知 x3 2 , y3 2 ,求下 列各式的值：
(1 )x 2 2 x y y 2 ; (2 )x 2 y 2 . 解(1)： x22xyy2 (xy)2
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
谢谢！
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1 ) (23)(25); 解： (原 2)2 式 325215
22 215
2 213
探究新知
例2 计算：
(2 ) (53 )(53 ).
解：原 ( 式 5)2( 3)2
53
2
学以致用
练习 计算：
答案：
(1 )(8 04)0 5 ; (1 ) 4 2 2 ;
梳理
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
(2) 12 2 3 (3) 20 2 5 27 3 3 45 3 5 48 4 3 125 5 5
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb
a a（a≥0，b＞0） bb
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减课件 (新版)新人教版.pptx
知识点二
练一练 1.下列计算是否正确？为什么？
(1) 8 3 8 3 错误
(2) 4 9 4 9 错误
(3) 3 2 2 2 2 正确
(4) 2 2 2 2
错误
9
新课讲解
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7
新课讲解
二次根式的加减法法则
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
＝5
（合并）
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
＝8 a
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
8
新课讲解
3 6
13
强化训练
计算
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
14
0.5
1 8
6
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 4
新人教版初二下册数学 16.3二次根式的加减 教学课件PPT
2
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式 （[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2
2
3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
3. 计算：
（1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6.如果最简二次根式 3a与 8 可以17合并2a，那么要使式子
有意义，求4ax的2取x 值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足 a
a
a
aa
a
a
a
由上图，易得2a+3a=5a.
a
aa 你发现 了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
16.3二次根式的加减
二次根式的加减运算
导入新知
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能 根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
2
23
25
3 2
3 2 2 7 5
47
探究新知
知识点 1 二次根式可以合并的条件 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式 （[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2
2
3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
3. 计算：
（1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6.如果最简二次根式 3a与 8 可以17合并2a，那么要使式子
有意义，求4ax的2取x 值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足 a
a
a
aa
a
a
a
由上图，易得2a+3a=5a.
a
aa 你发现 了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被 开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
16.3二次根式的加减
二次根式的加减运算
导入新知
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能 根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
2
23
25
3 2
3 2 2 7 5
47
探究新知
知识点 1 二次根式可以合并的条件 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt
2-2 5
2+
2
2
20 -2 10- 2 10+2
22 - 4 10
三、研学教材
（5）3 3 2 2 3 3 - 2 2
解：原式
2
3 3 -2
2
2
27- 8
19
你做对了吗
三、研学教材
3、已知x 5 1，y 5 1，求下列各式的值。
（1）x2 2xy y2
解法1：原式
（2） a b a b
解：原式
2
a-
2
b
a-b
你做对了吗
三、研学教材
（3） 3 2 2
解：原式 3 2 3 2
2
3 +2
3+2
3+4
34 34
74 3
三、研学教材
（4）2 5 -
2
2
解：原式 2 5 - 2 2 5 - 2
2
2 5 -2 5
⑶2x 3y2x 3y＝ 4x 2 9 y；2
⑷ x
2 y2
＝
x2
4xy
4
y
2
.
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
5 1 5 -1 5 1- 5 1
2 52
4 5
四、归纳小结
多项式乘法法则和乘法公式 在 二次根式的混合 运算中同样 适用.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件(第2课时)
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3