长方体正方体应用题归纳

长方体、正方体分类应用

长方体与正方体必须掌握的几种题型

一、算体积

典例

1、一个长方体木料的长是3m，宽是0.5m，厚是0.12m，它的体积是多少合多少立方分米典例

2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方

举一反三:

1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土

2、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米

二、算容积（体积）

典例

1、一台冰柜从外面量长1米，宽0.6米，高0.8米。从里面量长85米，宽50米，高70,这台冰柜所占的空间是多大这台冰柜的容积是多大

典例

2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨

举一反三：

1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高1.8米，冷藏车的容积是多少

2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升（桶的厚度不计）

三、综合练习题

典例1、挖一个长10m宽8m、深5m的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少水池能蓄水多少立方米如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少

四、用排水法求不规则物体的体积问题

典例1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0.1分米，这个西红柿的体积是多少

典例2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米

举一反三：

1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米

3、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米

五、找不变量

典例1

一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米

典例2

一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米

举一反三：

1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深

2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米

六、挖

典例1

在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少

举一反三：

1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米

☆七、切或锯

注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）典例1

一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少每个小长方体的体积是多少

举一反三

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米

2、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体表面积一共增加多少平方方厘米

3、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少

☆八、拼或组合

注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）注意：（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）

典例1

用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米

典例2

一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。