七年级数学下册2.2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行课件新版北师大版

新北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件

5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以判断________∥________, 根据是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行

人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件

c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化成几何语言.

七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质

A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线同位角相等
的内错角相等判定同旁内角互补
结论两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等内错角相等同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．

2.2 第1课时同位角相等时两直线平行课件(共19张PPT)北师大版七年级数学下册

B
4.如图，已知直线与直线，分别交于点，，且，当 _______ 时， .
（第4题图）ຫໍສະໝຸດ 5.如图，用直尺和三角尺作直线，，从图中可知，直线与平行的理由是_________________________.
（第5题图）
同位角相等，两直线平行
6.如图，直线 , 相交于点，于点，交于点C.若，，则吗？为什么？
【解】 .理由： ,而，则 .因为 ,所以 .由“同位角相等，两直线平行”可知 .
变式.如图，直线与相交于点，，直线与一定平行吗？试说明你的理由.
解：直线与一定平行.理由:因为，而，所以 .所以 .
1.如图，的同位角是( )
（第1题图）
A. B. C. D.
D
2.如图，对于图中标记的各角，下列条件中能够推理得到的是( )
（第2题图）
A. B. C. D.
D
3.在同一平面内，有三条直线，，，若，，则与的位置关系是( )A. B. C. 或 D.无法确定
解： .因为于点，，，所以 .而与是同位角,所以．
7.如图，，是上一点，直线与的夹角 .要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转_____度.
12
8.如图,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上.若 ,则当的度数是多少时,才能使直线？
解:因为 , ,所以 .而与是同位角,故要使直线 ,应使．
9.如图,已知平分 , 平分 ,且 ,试找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解：图中互相平行的直线有 , .理由：因为平分 ,所以 .而 ,所以 .所以 .因为，所以，即 .所以．

苏科版七年级数学下册：探索直线平行的条件课件

A
E1
C
3
B
2
F
D
练习3
下图点阵中相邻的四个点构成正方形，问线段AB 与线段CD是否平行，请说明理由。
A
C
M
E
F
N
B
D
练习4
请使用量角器和三角尺验证直线m、n是否平行？ m
n
解释1：曲尺的原理
解释2：三角尺画平行线的原理
这样画的直线为什么平行?
小结
1、学习了一个新的几何名词同位角
2、探索了一个判断直线平行的条件同位角相等，两直线平行
案例2：用两把三角尺画平行线
同学们也试一试！
这样画的直线为什么会平行?
从角之间的关系说起
请视察直线l1与l3相交所形成的 4 个角
l3 l1
21 34
2线4角
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角
l3 l1
21 34
65
l2
78
3线8角
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角
3、掌握了一个画平行直线的好方法利用三角尺的滑动画平行直线
l1
1
l2
2
同位角相等，两直线平行。
活学活用下图中若∠1 = ∠2， l1 // l2 ？为什么？
l1
l2
1
2
结论：l1 // l2 ，理由如下：因为∠1和∠2是同位角又因为 ∠1=∠2 所以 l1 // l2
练习2
如图，已知∠1 = ∠2 = 55°，问∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？请说明理由。
l3
l1
∠1和∠5是同位角
1
5 l2
请视察直线l1、l2与l3相交所形成的 8 个角

苏科版数学七年级下册探索直线平行的条件课件

七年级数学
２．如图，填空：（１）因为∠１＝∠２，所以＿A＿B＿∥＿＿CE＿；
理由是：内错角相等，两直线平行
（２）因为∠２＝＿∠＿E ，所以AD∥BE; 理由是：同位角相等，两直线平行
(３）因为∠１＋∠B=180°所以＿AD＿∥＿BE＿＿. 理由是：同旁内角互补，两直线平行
A
B
1
2
C
D
E
七年级数学
七年级数学
7.1 探索直线平行的条件（2）
七年级数学
环节一、复习回顾
c
3 1
75
b
42
a
86
如图，直线a、b被直线c所截，你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠1与∠2是同位角
图中共有 4 对同位角
七年级数学
c
1
b
2
a
判断两条直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行.
A
E1
D
3
2
B
4
C F
七年级数学
（2）∠2与∠AFB是AB和AF被__B_F__所截构成的 __同__旁__内_角;
A
E1
D
3
2
B
4
C F
七年级数学
（3）∠1与_∠__2__是同位角,∠1与__∠_3__是内错角, ∠1与∠ADE是同旁内角.
A
E1
D
3
2
B
4
C F
七年级数学
例2、(1)如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
解:(1) AB∥EF，DE∥BC A ∵∠１＝∠２(已知)

北师大版七年级数学下册利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件

①在截线EF的同旁 ②在被截直线AB、CD的内侧
同旁内角
E 2
1
B
A
34
65
C
78 D
F
4 5
新知讲授
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1 2
1 2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
经典例题
例如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∴a∥b
∵∠2+∠4=180° (已知)
∴a∥b
图形
c
1a 34
2 b
内错角同旁内角同位角
A
D
2
F4 3
E
1
B
C
经典例题
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？相等
∠1与∠3互补吗?为什么？互补 A
∵∠3+∠4 = 180?，∠1 =∠4， ∴∠3+∠1 = 108?，即∠1与∠3互补
D
2
F 3
4
E
1
B
C
新知讲授
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
2.2 探索直线平行的条件
第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
版本：北京师范大学出版社章节：七年级下册第二章第2节探索直线平行的条件第2课时
回顾与思考
问题：上节课你学了平行线的哪些内容？问题：同位角具有怎样的位置？
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形会辨认内错角、同旁内角；（重点） 3.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“ 内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论；(难点） 4.初步了解证明的基本步骤和书写格式； 5.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.

人教版七年级数学下册教学课件《平行线的性质》(第1课时)

5.3 平行线的性质
考点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解：（1）DE∥BC，
B
C
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
解: ∵ AB∥DE( 已知 ),
C
∴∠A= ∠__C__P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵AC∥DF( 已知 ),
B
DP A
E
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∴∠A+∠D=180o（等量代换）.
课堂检测
拓广探索题
5.3 平行线的性质
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. a
1
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
4
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
2
c
探究新知
5.3 平行线的性质
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2+∠4=180 °
a
1
b
4 2
（两直线平行，同旁内角互补）.
c
探究新知
5.3 平行线的性质
考点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》

d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的刀片打开，得到如图所示的图形．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a

2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)

2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。