旋转倒立摆的模糊控制
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。
二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。
系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。
系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。
在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。
三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。
2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。
b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。
c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。
d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。
3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。
b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。
c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。
4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。
5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。
四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。
通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。
实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。
倒立摆的自调整模糊控制器设计及稳定性分析
【72】 第32卷 第9期2010-9倒立摆的自调整模糊控制器设计及稳定性分析The design of inverted pendulum’s adjustable fuzzy controllerand its stability analysis杨桂华，陈 静YANG Gui-hua, CHEN Jing（桂林理工大学 机械与控制工程学院，桂林 541004）摘 要：本文针对倒立摆多变量的系统特性，提出双模糊控制器设计方案，分别对倒立摆的摆角和小车位移设计模糊控制器。
然后根据摆角的不同进入不同的控制阶段，调整两个控制器的输出权重，实现倒立摆的平衡控制。
实验证明用Matlab实现的控制算法在对倒立摆的控制中表现出很好的控制效果。
关键词：模糊控制；倒立摆；Matlab中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)09-0072-03Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.09.210 引言倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。
倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统参数的不确定性，另一方面是系统受到不确定因素的干扰。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还可将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等进行综合应用。
近些年来，国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制[2,3]。
模糊控制作为一种智能控制方法，在控制领域发挥着重要的作用，尤其是针对一些不确定的系统，然而传统的模糊控制方法在应用中也有一些局限性，如多变量模糊控制系统，可能的控制规则数随着输入变量的增加而呈指数增加[4]，使得控制器的设计非常复杂，也不适合实时性要求较高的场合。
倒立摆模糊控制系统设计
倒立摆模糊控制系统设计摘要：本文针对倒立摆的运动控制问题，设计了一种模糊控制系统，用于实现倒立摆的平衡控制。
首先，对于倒立摆的动力学建模进行了分析，并通过控制算法确定了控制系统的目标和控制策略。
然后，根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则，并调节了控制参数，以实现系统的优化控制。
最后，在实验中验证了该控制系统的有效性和稳定性。
关键词：倒立摆；模糊控制；动态建模；控制规则设计目标：实现倒立摆的平衡控制，使其能稳定地保持在竖直状态。
设计过程：一、动态建模倒立摆是一种非线性系统，因此需要对其进行动态建模。
考虑倒立摆的运动方程：mL2θ¨+mgLsinθ=up其中，m为摆球的质量，L为摆杆的长度，g为重力加速度，θ为摆杆与竖直方向的夹角，up为施加在摆杆末端的控制力。
将θ和θ¨分别记做y和v，则系统的状态方程可以表示为：y'=v二、控制算法倒立摆的控制目标是使其保持在竖直状态，即y=0，v=0。
根据控制算法的思想，需要设计一个合适的控制策略，使得系统能够在有限时间内达到目标状态并保持在该状态。
采用PD控制器设计控制策略，其中Kp和Kd分别表示比例增益和微分增益。
up=Kp(y-0)+Kd(v-0)三、模糊控制规则根据倒立摆在不同状态下的响应特点，设计了合适的模糊控制规则。
具体而言，将y 和v的取值范围划分为若干个模糊集合，对应于不同的控制动作。
例如，当y远离目标点0时，需要施加较大的控制力；而当y接近目标点时，应逐渐减小控制力以避免过度响应。
通过实验和调节控制参数，确定了合适的模糊控制规则和参数设置，以实现倒立摆的优化控制。
结果与讨论：通过实验验证，该模糊控制系统能够实现倒立摆的平衡控制，并且具有一定的鲁棒性和稳定性。
在控制参数设置上，应根据倒立摆的特点和实际应用需求，进行适当调整，以实现最优控制效果。
倒立摆PID调节模糊控制
倒立摆系统的简介倒立摆系统发展倒立摆系统的研究意义倒立摆系统的简介倒立摆系统是日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。
例如杂技顶杆表演，人们常为演员的精湛技艺叹服，然而其机理更引发了人们的深思。
它深刻的揭示了自然界的一种基本规律．即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。
不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆,也就是人们常称之为倒立摆或一级倒立摆系统。
一级倒立摆系统是一个复杂的非线性系统，小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被铰链链接在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动。
系统的控制目的是通过电机带动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不与轨道两端相撞。
倒立摆已经由原来的直线倒立摆扩大很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆等，倒立摆系统是运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多倒立摆的控制方法倒立摆作为一个典型的被控对象,适合用多种理论和方法进行控制。
当前,倒立摆的控制规律有: (1)PID 控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出其非线性模型,再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程,于是就可设计出PID 控制器实现其控制;(2) 状态反馈H ∞控制,通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程,于是就可应用H ∞状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制; (3) 利用云模型实现对倒立摆的控制,用云模型构成语言值,用语言值构成规则,形成一种定性的推理机制。
这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型,仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断,将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中,就能解决非线性问题和不确定性问题; (4) 神经网络控制,业已证明,神经网络(Neural Network ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系,NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元,故有很强的鲁棒性和容错性;也可将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合,实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制; (5) 遗传算法( Genetic Algorithms , GA) ,高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上,利用GA 对每个BOX 中的控制作用进行了寻优,结果表明GA 可以有效地解决倒立摆的平衡问题; (6) 自适应控制,主要是为倒立摆设计出自适应控制器; (7) 模糊控制,主要是确定模糊规则,设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制; (8) 使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制,比如模糊自适应控制,分散鲁棒自适应控制等等; (9) 采用GA 与NN 相结合的算法,这也是我们采用的方法,首先建立倒立摆系统的数学模型,然后为其设计出神经网络控制器,再利用改进的贵传算法训练神经网络的权值,从而实现对倒立摆的控制,采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及增强式学习等性能。
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究本文的主要研究内容是基于复杂的变结构自抗扰技术，开发基于模糊控制的旋转倒立摆平衡控制系统，并以此为基础进行平衡姿态的控制研究。
目前，基于变结构抗扰技术的研究仍然处于早期阶段，其中普遍存在着许多技术局限性，仅能适用于一类特定的控制系统，因而普遍缺乏多种类型的控制系统的适用性。
因此，有必要开发基于多步变结构的抗扰技术，以便处理各种复杂的变空间结构系统。
旋转倒立摆平衡控制技术具有运动稳定、阻尼抑制、空间抗扰等优势，近年来已经得到广泛应用。
传统研究中，主要使用PID控制策略或基于线性参数估计的控制策略来控制旋转倒立摆的姿态。
这些控制策略能够在一定程度上达到平衡控制的目标，但是它们也具有严重的实时性和鲁棒性的缺陷，因此对各种复杂环境的抗扰性和稳定性的控制能力有很大的局限性。
因此，本文提出了一种基于模糊控制的旋转倒立摆平衡控制系统，其中模糊控制算法可以较好地解决复杂环境的抗扰能力问题和稳定性问题。
为了验证所提出的模糊控制算法的有效性，本文对模型进行仿真实验，对比了不同参数下模糊控制算法与PID控制算法、基于线性参数估计控制算法以及普通控制算法在抗扰性和稳定性方面的表现。
实验结果表明，基于模糊控制的旋转倒立摆平衡系统能够在较短时间内达到平衡状态，具有很好的抗扰性和稳定性，这表明模糊控制算法是一种有效的控制方法，可以用于处理复杂的控制问题。
总之，本文以《旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究》为标题，针对特定的旋转倒立摆平衡系统，结合模糊控制理论，提出了一种抗扰性和稳定性更好的模糊变结构控制算法。
最后，通过实验验证，发现该模糊控制算法能够有效提高系统的运行稳定性，有效抑制外部扰动，提升控制系统的抗扰性和稳定性等，受到了广泛的好评与认可。
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究旋转倒立摆是一种典型的非线性系统，其控制问题复杂。
它与人类行为有着密切的关系，即“适应性”问题。
由于现代化的工业生产过程中，设备结构的变化及对自动化、智能化程度要求的提高，给倒立摆的应用带来了新的发展空间。
随着电子技术、信息处理技术的迅速发展，采用人工智能和专家系统等多学科交叉知识和手段来解决倒立摆的控制问题已成为必然趋势。
本文针对倒立摆控制问题，运用专家系统等智能技术实现对倒立摆的有效控制，得到实际的效果。
旋转倒立摆的模糊控制可分为三大类，这些控制方法都可以通过改变控制参数，设计新型控制器实现。
1)模糊滑模控制：为了防止由于参数变化引起的状态波动，利用一个被称为“渐进”（ stepwise）或者“滑模”（ sliding）的准则，利用滑模控制来获取满意的性能。
在这里需要注意的是滑模控制的参数一定要是线性的，而且对象具有非单调的特性。
模糊滑模控制器的开环增益对模糊参数的非线性变化十分敏感，因此它们需要在设计上考虑这些影响因素。
2)分布式协调算法：为了能快速地控制不同时刻的倒立摆姿态，通过模糊控制理论提出一种基于分布式协调算法的倒立摆控制器，并且利用模糊预测控制进行优化设计。
此算法的关键在于建立一种在线性最优控制之后的协调控制模型，它保证了系统在稳态和动态控制中的性能。
该算法也保证了分布式控制系统总能达到性能指标。
但是在本文所研究的倒立摆控制中，分布式协调控制算法能够充分利用系统的动态特性，其运算量小，运算速度快，比较适合研究复杂系统的控制问题。
3)组合混沌控制：一个模糊控制器，即控制器由若干个滑模线性化的部件组成。
当控制器受到模糊信息的激励时，各个滑模线性化部件会产生相应的动作。
为了简化算法，也为了提高算法的精度，这些滑模线性化部件通常在模糊控制的基础上进行变结构控制。
通过变结构控制算法，可以对系统的振荡和失稳进行有效抑制。
通过实验表明，在没有模糊控制参与的情况下，无论采用何种控制策略，系统均不能达到满意的性能，而在模糊控制参与之后，系统的性能有了很大的提高，有利于在控制中更好地利用系统的动态特性，从而获得比较好的效果。
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究
旋转倒立摆平衡姿态模糊变结构控制算法研究旋转倒立摆（InvertedPendulum）是动力学系统中一类重要的机械结构，它在精密机械、智能机器人、自动控制和机器视觉中有着广泛的应用。
由于其本身具有较高的不稳定性，所以倒立摆平衡往往需要很强的控制技术。
模糊变结构控制（Fuzzy Variable Structure Control, FVSC）作为控制领域的一种新技术，其理论框架为旋转倒立摆的自动控制提供了很强的可靠性和灵活性。
本文介绍了基于模糊变结构控制的旋转倒立摆平衡控制策略，重点讨论了关于模糊控制策略的建模，控制器设计和平衡算法，并以此为基础进行了相关控制策略仿真实验，以证明模糊变结构控制算法在旋转倒立摆的平衡控制中的可行性和优越性。
首先，我们介绍了旋转倒立摆的系统动力学，并根据其输入输出关系建立模糊变结构控制器，为倒立摆平衡提供非线性解决方案。
其次，我们提出了模糊控制策略的研究方法，用于控制旋转倒立摆的位置、速度和角速度，结合现有控制理论，进行模糊控制器设计。
然后，我们深入研究了基于模糊变结构控制技术的平衡算法，该算法可以有效改善控制量的精度，实现旋转倒立摆的精确控制。
最后，我们进行了仿真实验，以证明该控制策略的有效性和可行性。
实验结果表明，该控制策略能够有效控制旋转倒立摆的位置，速度和角速度，实现精准的平衡控制。
这些结果说明，基于模糊变结构控制技术的旋转倒立摆的平衡控制具有良好的可靠性和灵活性，可有效提高旋转倒立摆控制精度，为后续研究奠定良好的基础。
通过本文的研究，我们提出了一种基于模糊变结构控制的高效精准的旋转倒立摆平衡控制策略，为倒立摆平衡控制提供了一种有力的技术支持。
然而，本文仅着重讨论了倒立摆平衡控制的研究，关于旋转倒立摆系统在复杂环境下的控制，以及模糊变结构控制技术的改进，还有待进一步深入研究。
综上所述，本文通过深入探讨和研究，详细分析了基于模糊变结构控制的旋转倒立摆平衡控制策略，结果表明，该控制策略具有良好的效果，为后续研究提供了一定的基础和参考。
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究摘要：倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。
因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。
通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。
关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能1. 引言倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。
传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。
模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。
本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。
2. 倒立摆系统建模倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。
系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。
通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。
3. 模糊控制器设计为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。
模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。
通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。
4. 仿真实验与分析通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。
实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。
5. 结论本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。
通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。
仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。
未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。
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完美WORD格式编辑旋转倒立摆的模糊控制摘要：该文针对一级旋转倒立摆系统进行研究。
基于Lagrange方程进行了对旋转倒立摆的系统建模，并在Matlab环境下使用了模糊控制，实现了倒立摆的良好控制，采用积分消除了稳态误差。
实验证明，此种模糊控制方法有一定的鲁棒性并且控制效果较好。
关键词：一级旋转倒立摆；模糊控制；Matlab一、控制对象一级旋转倒立摆倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。
因此它成为自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对象。
倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。
对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义,航天器的发射就是很好的例子, 未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。
一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制。
目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。
该次设计所研究的旋转倒立摆系统模型如图1所示,倒立摆模块由倒立摆的摆杆和一个支撑摆杆的旋转臂组成,摆杆固定在旋转臂一端,可以在垂直于转臂的方向上做360度的转动。
旋臂的另一端安装在一个旋转伺服装置上,伺服装置通过电机驱动齿轮转动来实现旋臂在水平面内做360度的旋转。
在摆杆的底端以及旋臂的里端均装有光电编码器,用来检测角度的变化并将信号传送给计算机。
涉及到的参数有：θ1 ——旋转臂的旋转角l1 ——旋转臂从电机轴到摆支撑点的长度——0 . 25mJ1 ——为旋转臂的转动惯量——0 . 01kg ·m2θ2 ——倒立摆的旋转角l2 ——倒立摆的旋转轴到重心的长度——0 . 1mm2 ——倒立摆的质量——0 . 1kgJ2 ——倒立摆的转动惯量——0 . 001kg·m2M ——电机产生的转矩二、设计方案既涉及设计过程(一)、建模：系统采用拉格朗日动力学分析法[1] 建立运动方程为：因摆杆摆动幅度小, 可认为sinθ1≈θ1 , sinθ2≈θ2 , cos (θ2 +θ1) ≈1 , 由此将(1) 式和(2) 式作线性化处理,得:由(3) 式和(4) 式可求出:令系统的状态矢量为x = [ x1 x2 x3 x4 ]′=[θ1 θ2 θ1′θ2′]′，得状态空间方程：即输入而输出部分的故输出为由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。
对于倒立摆的控制有和两个变量,只是对于这两个变量的控制并不能使倒立摆达到平衡,因为除了位置信号以外还缺少了反映运动情况的信号,控制器必须在兼顾这些因素的情况下进行对倒立摆的控制。
所以在倒立摆的控制中要对θ1和θ’’1,θ2和θ’’2一同考虑。
(二)、分析：1、该次设计涉及到两个方面的控制，一个是向上摆动控制（起摆控制），即使的摆杆由静止位置（垂直向下）旋转到向上并且以零角速度靠近垂直位置；一个是摆杆的平衡控制。
2、由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。
对于倒立摆的控制有和两个变量,只是对于这两个变量的控制并不能使倒立摆达到平衡,因为除了位置信号以外还缺少了反映运动情况的信号,控制器必须在兼顾这些因素的情况下进行对倒立摆的控制。
所以在倒立摆的控制中要对θ1和θ’’1, θ2和θ’’2一同考虑。
虽然选定了控制的参量,但是这里有一个问题:如果设计的模糊控制器有4个输入,而每个输入又选定7个词集的话,那么规则将有7^4 = 2401条,规则的编辑将变得十分复杂。
而且由于这些变量之间又存在着较强的耦合关系,控制的效果也将不是十分理想。
于是我们这样来设计,把θ1和θ’’1分为一组单独设计一个模糊控制器, θ2和θ’’2分为一组单独设计一个PD控制器。
这样分开后,不仅减少了模糊控制规则的数量,也使每个控制器有了明确的控制对象,控制规则的编写也变得相对简单了。
本次设计我们主要进行的是模糊设计，PD设计不作多少说明和分析。
(三)、模糊控制器的设计：设计一个二维模糊控制器,其结构如图2所示图2 模糊控制器的结构将θ2和θ’’2的控制都分别:“负大”(NB) 、“负中”(NM) 、“负小”(NS) 、“零”(ZE) 、“正小”(PS) 、“正中”(PM) 和“正大”(PB) 这7 个语言变量值来描述，即{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}模糊集,其中NB=负方向大的偏差(Negative Big)NM=负方向中的偏差(Negative Medium)NS=负方向小的偏差(Negative Small)ZO=近于零的偏差(Zero)PS=正方向小的偏差(Positive Small)PM=正方向中的偏差(Positive Medium)PB=正方向大的偏差(Positive Big)控制规则是模糊控制器的核心，规则的正确与否直接影响控制器的性能，而规则数目的多也是一个重要因素，通常用if….then的型式来表示。
在这次课程设计中，我们把7*7=49条模糊规则全部写出，有：1．If theta is PB and d theta is ZO then u is PB2．If theta is ZO and d theta ix NB then u is NB3．If theta is NB and d theta is ZO then u is NB…………49．If theta is ZO and d theta is PB then u is PB要是列表则有如下模糊控制规则表：在模糊集合论域的选择上,这里取θ2的论域为对称的[ - 12 + 12 ],θ’’2的论域也为对称的[ - 12 + 12 ], 输出mu 的论域为对的[ - 2.1 + 2.1 ]。
在输入端或者输出端, 论域与实际控制量的匹配都以通过添加增益环节来进行调节。
只要正确地调节增益的大小, 便可以达到良好的匹配。
在隶属曲线的选择上, 3个模糊控制量都使用Matlab模糊工具箱中的默认三角型曲线, 7个三角形在论域上平均分配，解决模糊的方法使用重心法。
(a) 控制器输入theta 的隶属度函数图像(b) 控制器输入dtheta 的隶属度函数图像(c) 控制器输出变量mu的隶属度函数图像如此，一个二维的模糊控制器就建立好了，截面图如下图所示：图3 两输入一输出系统的图形界面图4 隶属函数编辑器界面图5 模糊规则编辑器界面在View菜单下执行View—Rules，激活模糊规则浏览器，观察规则推理是否正确。
模糊规则浏览器如图12所示。
设有两个输入变量、一个输出变量，输入的论域均为[-12 12]，输出变量的论域为[-2.1 2.1]，每个变量都有七个语言值，即在模糊集合论域上有七个三角形隶属函数，那么最多有49条规则。
调整输入值的方法有两种，一种是用鼠标直接拖拽红线到指定的位置，另一种是在input的输入框中输入数字。
如图12所示，输入[-1 0] ，可以发现推理出来的结果为0.193。
图6 模糊规则浏览器图形界面选择View—Surface，就会出现输出结果的三维立体图，如图13所示。
用鼠标可以直接改变视角。
观察模糊推理系统的输入、输出曲面。
图7 模糊推理后的三维空间图(四)、仿真图的建立：在Simulink里建立完整的旋转倒立摆的模糊控制系统图如图8所示：图8 模糊控制系统模型图根据专家经验，悬臂摆角的偏差e1的论域维[-90o 90o],即[-1.57 1.57]；偏差e2的论域为[-80o 80o],即[-1.43 1.43]；输出偏差e3的论域为[-2.4 2.4]。
则三个K的取值为：1.57 x K1 = 12 则 K1 = 7.31.43 x K2 = 12 则 K2 = 8.42.1 x K = 2.4 则 K = 1.15图8中的一些设定如下图所示：图9 Step的设置界面图10 Saturation的设置界面图11 state space的设置界面图经多次实验调整,最后确定取比例增益为24.6、微分增益为3.1、模糊控制器角的比例增益为7.3、微分增益为8.4, 输出电压增益设为1.15。
三、仿真结果及分析图12 模糊输出mu波形图13 vote的输出波形图14 旋臂转动角度θ1的输出波形图15 摆杆的转动角度θ2的输出波形由上面的仿真图可以看出倒立摆可以很好的跟踪位置信号的给定而运动，且运动过程分为三个阶段：1）加速摆起过程：在最初的大概0.4秒内电机作加速运动，且速度很快，旋臂在电机的带动下转动角度由开始的零逐渐增加，且随着电机转动的速度增加而便增加，同时摆杆在旋臂带动下迅速摆起,具备相当的动能，这是摆起的第一步；2）摆起制动过程：在摆起过程中,由图可看出摆杆一直落后于旋臂的运动，因此，必须在加速结束之后给旋臂一个制动的信号，迅速减小旋臂的动能,同时给摆杆形成一个惯性加速度,使摆杆再次加速，迅速达到倒立状态附近.。
如果控制得比较好的话,就有可能使得旋臂与摆杆都达到了控制要求；3）自由运动阶段:由图可看出，大约在2-5s的过程中，所有的运动都处于一个缓慢的阶段，这起到一个缓冲的作用,保证比较平稳的过渡；4）平衡阶段：在5s后，旋臂的转动达到一个稳定值，而相对应的时间下，摆臂的角度误差趋于0，这就意味着倒立摆已经趋于平衡稳定了，这正是我们这一个多星期的期望效果。
四、设计过程中遇到的问题比例增益为24.6、微分增益为 3.1，但考虑到是负反馈，所以在电路图中设置应用-24.6、-3.1，缺少了这个负号仿真结果就大错特错，只能是发散的，不可能收敛，其仿真图如下：图16 错误的vote的输出波形图17 错误的旋臂的转动角度波形图18 错误的摆杆的转动角度波形五、课程设计结论旋转式倒立摆是一种新型的倒立摆系统, 由于它的非线性严重，在设计过程中将它线性化，并主要采用了模糊控制法取得了很好的控制效果，即能使摆杆在平衡位置附近稳定地倒立，并且有较好的鲁棒性、快速性和准确性。
参考资料：1、《模糊控制技术》席爱民编著西安电子科技大学出版社2、《模糊控制及其MATLAB应用》张国良曾静柯熙政邓方林编西安交通大学出版社3、《模糊控制系统的设计及稳定性分析》. 佟绍成王涛著科学出版社.4、《自动控制原理第4版[M ]》. 胡寿松著科学出版社5、《计算机模糊控制原理及应用[M ]》. 北京:北京航空航天大学出版社。