2016年初中学业质量检查数学试题
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题说明：1.全卷满分为120分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
3.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡相应的位置上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答视为无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －3的绝对值是（）(绝对值、相反数、倒数三选一)A．13 B．13- C．3 D．-32．节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约350 000 000人，把350 000 000用科学记数法可以表示为（）（或考用科学计数法表示0.0000023） A．3.5×1010 B．3.5×109 C．3.5×108 D．3.5×1073.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）(或考中心对称图形和轴对称图形)A． B． C． D．4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．35°5. 下列计算正确的是( )(或者考有理数的计算)A．2+3=5B．2﹣3=﹣1C．2×3=6 D．18÷2=36. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）(或考多边形内角和的题目)A、24B、18C、18或24D、无法确定7.盒子里面有4个颜色不同，其他完全相同的小球，1个红球，3个白球，从盒中随机摸出一个小球，摸到白球的概率是（）(或考中位数、众数有关的题目)A． B． C． D．8．如图所示，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）(或考矩形、菱形的性质)A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC9.若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜10. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）（或考反比例函数图象与一次函数图象结合的题目或考二次函数的图象题）．．11．分解因式：x x 443-= .(或考有理数的计算) 12. 若实数a 、b 满足042=-++b a ，则a+b= _ (或考()0=+、()0=+)13.x 的取值范围是_________(或考分式有意义的条件)14. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为 ．(或考直径所对的圆周角)三、解答题（—）(每小题6分，共18分)17．计算：（﹣）-1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．(或考分式方程、一元二次方程、不等式、不等式组、二元一次方程组五选一) 18.先化简，再求值：2222211y x y xy y x y x -+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+， 其中 23,23-=+=y x （或考整式的化简求值）第14题第16题19.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，(1) 用尺规作图的方法，作AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于D 、(保留作图痕迹，不要求写作法、证明) (2) 连接AE ，求△ABE 的周长．(尺规作图：作一条线段等于已知线段、作角平分线、作垂直平四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数； （3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？ (或考画树状图或列表格求概率)21、某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西60°方向上的A 处，现已改造至古民居P 南偏西30°方向上的B 处，A 与B 相距150m ，且B 在A 的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m 商业街到C 处，则对于从B 到C 的商业街改造是否违反有关规定？ (或考三角形全等的证明题（2个问）、反比例函数和一次函数结合的题目(2个问))22、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； (2)求两队合做完成这项工程所需的天数．(或考增长率应用题、利润率有关的应用题、方程组应用题、不等式应用题、销售利润应用题 )第19题图五、解答题（三）（共27分）23.如图，在第一象限内，一次函数21-=x k y 的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于点A (4,a )，与y 轴、x 轴分别相交于B ，C 两点，且BC =CA ． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围； （3）若M （m ，n ）（0＜m ＜4）为反比例函数xk y 2=图象上一点，过M 点作MN ⊥x 轴交一次函数21-=x k y 的图象于N 点，若以M ，N ，A 为顶点的三角形是直角三角形，求M 点的坐标．(或考二次函数的综合应用题、或考列二次函数解决实际问题)24. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⌒BC的中点，DE ⊥AB 于E ，交CB 于点F ．过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ．（1）求证：GD 是⊙O 的切线； （2）求证：GD 2=GC ·AG ；（3）若CD =6，AD =8，求cos ∠ABC 的值．25. 如图，已知抛物线y=-x 2+bx+c 与一直线相交于A （-1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值。
2016年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题含答案
A B C D2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．3(2)-= A ．6- B ．6 C ．8- D ．8 2．下列四个实数中最小的是 A ．3 B ．2 C ．2 D ．1.4 3．与5-是同类二次根式的是A ．10B ．15C ．20D ．254．下列命题是假命题的是 A ．若a b =，则a b = B ．两直线平行，同位角相等C ．对顶角相等D ．若240b ac ->，则方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根5．如图所示正三棱柱的主视图是6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170，则由这组数据得到的结论错误．．的是 A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.3图4图3图2图1……（第8题图）EBFAPDC21（第14题图）ABDCE （第15题图）（第10题图）O 1xy7．反比例函数3y x=-的图象上有1122(,2),(,3)P x P x --两点，则1x 与2x 的大小关系是 A ．12x x > B ．12x x = C ．12x x <D ．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，1,2AE AF ==， 若P 为对角线BD 上一动点，则EP FP +的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球. 为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个 10．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则|||2|a b c a b -+++= A ．a b + B ．2a b -C ．a b -D ．3a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：269a a -+= .12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 .13．如图，若点A 的坐标为(1,3)，则sin 1∠= . 14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若140∠=︒，则2∠= ︒． 15．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且1CE =,30E ∠=︒，则BC = ． 16．如图1~4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为1S ,2S ,3S ,…,10S ，则12310S S S S ++++= .（第13题图）AxOy1CDABO（第20题图）6复选学生项目分布统计图 男生 女生 复选学生男女生人数统计图 43 5 223 54 3 21 人数跳远 短跑 12%长跑短跑 跳高跳远 32% 长跑 跳高 项目三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．（本题满分6分）计算：2012|33|2sin60(3)2016+--︒-+． 18．（本题满分6分）先化简再求值：3(1)1x x +-∙-12x x --，其中22x =+． 19．（本题满分8分）解不等式组：3327,243.3x x x x +≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩…①…②并把解集在数轴上表示出来.20．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACD B ∠=∠,AD CD ⊥．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若1,2AD OA ==，求AC 的值． 21．（本题满分11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ︒；（2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率．图1 图2 图3 图4 CB DADADADA图1是某公交公司1路车从起点站A 站途经B 站和C 站，最终到达终点站D 站的格点站．．．路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A 站到D 站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A 站到D 站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．（本题满分12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如下表所示：销售量n （件）50n x =-销售单价m （元/件）当120x ≤≤ 时，1202m x =+当2130x ≤≤时，42010m x=+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（第25题图）AOBCyx已知ABC ∆是等腰三角形，AB AC =．（1）特殊情形：如图１，当//DE BC 时，有DB EC ．（填“>”,“ <”或“=”） （2）发现探究：若将图１中的ADE ∆绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒到图２位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，90ACB ∠=︒，且1,2,3PB PC PA ===，求BPC ∠的度数．25．（本题满分14分）已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为(4,0),(1,0)A B -．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接,PC PB ，若PBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（4）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以,,,A C E F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2 图3AD EB CDA ABC C B EP2016年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCABDACBD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．2(3)a - 12．93.3910⨯ 13．3214．110 15．2 16．π 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式2333331=+---+ ····································································5分 1= ················································································································6分18．（6分）解：原式213112x x x x ---=-- (2)(2)112x x x x x +--=--2x =+ ···········································································································4分当22x =+时，原式22242=++=+ ·······································································6分19. （8分）解：由①得4x ≥由②得1x < ·········································································································4分 ∴原不等式组无解 ·······························································································6分…………………………8分20．（10分）解：（1）证明：连接OC ················································································································1分∵AB 是O 直径 ∴90ACB ∠=︒1-012345① ② ③ ④DABCDA BCDABCDA BCDABCDABCADABCD⑤ ⑥ ⑦6 男生 女生复选学生男女生人数统计图4 3 52 235 4321人数跳远短跑长跑项目 3 1 5∵OB OC = ∴B BCO ∠=∠ 又∵ACD B ∠=∠∴90OCD OCA ACD OCA BCO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ························4分 即OC CD ⊥∴CD 是O 的切线 ··········································································································5分 （2）∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒又∵ACD B ∠=∠ ∴ACB ∆∽ADC ∆∴214AC AD AB ==⨯ ·································································································8分 ∴2AC = ························································································································ 10分21．（11分） 解：（1）25，72 （2）如右图（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=49.22．（12分）解：（1）据图1可知：222425AB =+=22215BC =+=3CD =∴A 站到B 站的路程=2553335AB BC CD ++=++=+ （2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）23．（12分） 解：（1）分两种情况①当120x ≤≤时，将25m =代入1202m x =+解得10x = ②当2130x ≤≤时，4202510x=+解得28x = 经检验28x =是方程的解 ∴28x =答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ····························································4分（2）分两种情况①当120x ≤≤时1(10)(2010)(50)2y m n x x =-=+-- 21155002y x x =-++②当2130x ≤≤时42021000(1010)(50)420y x x x=+--=-综上所述：2115500(120)221000420(2130)x x x y x x⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ······················································8分（3）①当120x ≤≤时由221177515500(15)222y x x x =-++=--+ ∵102a =-<∴当15x =时，12252y =最大②当2130x ≤≤时由21000420y x=-可知y 随x 的增大而减小 ∴当21x =时，2100042058021y =-=最大元 ∵12255802<∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ················································ 12分24．（13分） 解：（1）=··········································································································································3分AB CPE（第24题图）（2）成立.证明：由①易知AD AE =∴由旋转性质可知DAB EAC ∠=∠ 在DAB ∆和EAC ∆中得AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌EAC ∆∴DB CE = ························································································································7分 （3）如图，将CPB ∆绕点C 旋转90︒得CEA ∆，连接PE ，则CPB ∆≌CEA ∆ ∴2CE CP ==，1AE BP ==，90PCE ∠=︒ ∴45CEP CPE ∠=∠=︒在Rt PCE ∆中，由勾股定理可得22PE =在PEA ∆中，222222228,11,39PE AE PA ======() ∵222PE AE AP += ∴PEA ∆是直角三角形 ∴90PEA ∠=︒ ∴135CEA ∠=︒ 又∵CPB ∆≌CEA ∆∴135BPC CEA ∠=∠=︒ ··························································································· 12分 （法可将CPB ∆绕点C 逆时针旋转90︒，证法同上）25．（14分）解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++ 得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴213222y x x =--+法二：∵(4,0),(1,0)A B -设1(4)(1)2y x x =-+-得213222y x x =--+ ·····································································································4分（第25题图）AOBC yx2P （2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC = ∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB === 分两种情况①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB ==∴222AC BC AB += ∴ACB ∆是直角三角形 ∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，∵2,2AO OC OC OB == ∴2AO OC OC OB== ∴Rt AOC ∆∽Rt COB ∆ ∴CAO OCB ∠=∠又∵90CAO ACO ∠+∠=︒ ∴90ACB ∠=︒∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. ②当90PCB ∠=︒时，过点B 作2//BP AC 交抛物线于点2P∵(4,0),(0,2)A C -易得直线AC 的解析式122AC y x =+ ∵2//BP AC设直线2BP 的解析式为12y x b =+ 把(1,0)B 代入得12b =-∴21122BP y x =-∴2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） 解得1110x y =⎧⎨=⎩（舍去）， 2253x y =-⎧⎨=-⎩ ∴2(5,3)P --综上所述，存在点12(4,0),(5,3)P P --- ······································································9分（3）存在点E ，1234541541(7,0),(1,0),(,0),(,0)22E E E E +--- ················· 14分。
南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案解析)
南京市2016年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学记数法表示70000是A ．0.7×105B ．7×104C ．7×105D ．70×1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．下列计算中，结果是a 6的是A ．a 2＋a 4B ．a 2·a 3C ．a 12÷a 2D ．(a 2)34．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，75．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ．1B ．3C ．2D ．236．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．化简：8＝▲；38＝▲．8．若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是▲．10．比较大小：5－3▲5－22．（填“＞”“＜”或“＝”号）11．方程1x －2＝3x的解是▲．12．设x 1、x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝▲，m ＝▲．13．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是⌒AB上一点，则∠ACB ＝▲°．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中所有正确结论的序号是▲．15．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ．EF 是△ODB 的中位线，且EF＝2，则AC 的长为▲．16．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为▲cm ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7x ＋1≤2(x ＋1)，x ＜5x ＋12，并写出它的整数解．18．（7分）计算aa －1－3a －1a 2－1．AO BCABDO（第13题）（第14题）（第16题）（第15题）C ADEF BCAOE FDB19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（▲）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究．请根据示例图形，完成下表．某校九年级男女生的人数分布扇形统计图女生40%男生60%某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图平均数/分群体76808278女生82.5男生808421．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°．证法1：∵▲，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°．∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵▲，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．A B C132DE F（第21题）23．（8分）下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km/h ）之间的函数关系（30≤x ≤120）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h ，耗油量增加0.002L /km ．（1）当速度为50km/h 、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为▲L /km 、▲L /km ．（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ．从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α＝12，tan β＝32．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）求点P 的坐标；（2）水面上升1m ，水面宽多少（2取1.41，结果精确到0.1m ）？26．（8分）如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F 、G 两点，且与AB 、AC 分别相切ACBD（第24题）FEyxAOPαβ（第25题）（第23题）306090120y （L /km ）x （km/h ）O 0.120.15ABC于点D 、E ，DE ∥BC ．连接DF 、EG ．（1）求证AB ＝AC ．（2）已知AB ＝10，BC ＝12．求四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径．27．（11分）如图，把函数y ＝x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像；也可以把函数y ＝x 的图像上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y ＝1x的图像上各点的纵坐标变为原来的▲倍，横坐标不变，得到函数y＝6x 的图像；也可以把函数y ＝1x 的图像上各点的横坐标变为原来的▲倍，纵坐标不变，得到函数y ＝6x的图像．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（ⅰ）函数y ＝x 2的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数▲的图像；（ⅱ）为了得到函数y ＝－14(x －1)2－2的图像，可以把函数y ＝－x 2的图像上所有的点（▲）A ．①→⑤→③B ．①→⑥→③C ．①→②→⑥D ．①→③→⑥（3）函数y ＝1x 的图像可以经过怎样的变化得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像？（写出一种即可）xyOy ＝xy ＝2x （第26题）BC南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1． 9．(b ＋c )(2a －3)． 10．＜． 11．x ＝3． 12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． 解不等式②，得x ＞－2． 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． 该不等式组的整数解是－1，0，1． ······················································ 7分 18．（本题7分）解： a a －1 － 3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1． ························································································ 7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）． ································································································ 4分 （2）D ． ···························································································· 7分 20．（本题8分） （1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上． （3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′． ·············································································································· 8分 21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD ． ∵ AP ∥BD ，∴ ∠CBF ＝∠P AB ，∠ACD ＝∠EAP ． ∵ ∠BAE ＋∠P AB ＋∠EAP ＝360°， ∴ ∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°． ················································ 8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A ）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P （A ）＝47 ． ······················· 4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B ）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P （B ）＝26＝13．··································································································· 8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14． ··············································································· 2分 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以⎩⎨⎧30k ＋b ＝0.15，60k ＋b ＝0.12．解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－0.001，b ＝0.18．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18． ····· 5分（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90) ＝0.002x －0.06．由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18，y ＝0.002x －0.06， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝0.1． 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km ． ········ 8分 24．（本题7分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠CED ＝∠BCF ．∵ ∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°， ∴ ∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ． 又 ∠DCE ＝∠FBC ， ∴ ∠D ＝∠F ． ································································· 4分（第21题） 2 A B C 13 DE FP A C B DE PF（2）图中P 就是所求作的点． ····································································· 7分 25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ． 设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵ tan α＝PBOB ，∴ OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △P AB 中， ∵ tan β＝PBAB ，∴ AB ＝PB tan β＝23y ． ∵ OA ＝OB ＋AB ，即 2y ＋23y ＝4．∴ y ＝32．∴ x ＝2×32＝3．∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，32． ·························································· 5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）、⎝⎛⎭⎫3，32两点，可得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＝0，9a ＋3b ＝32．解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2． x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1 m ，水面宽约2.8 m ． ·········································· 9分26．（本题8分）（1）证明：∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴ AD ＝AE ．∴ ∠ADE ＝∠AED ． ∵ DE ∥BC ，∴ ∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ． ∴ ∠B ＝∠C ． ∴ AB ＝AC ． ········································································ 4分（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE、DG ． 设⊙O 的半径为r ．∵ 四边形DFGE 是矩形，∴ ∠DFG ＝90°． ∴ DG 是⊙O 的直径．∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又 OD ＝OE ， y xA O Pα β （第25题）B （第26题）B C D E GFOM N∴ AN 平分∠BAC ． 又 AB ＝AC ，∴ AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8． ∵ OD ⊥AB ，AN ⊥BC ， ∴ ∠ADO ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠OAD ＝∠BAN ， ∴ △AOD ∽△ABN ．∴ OD BN ＝AD AN ，即 r 6＝AD 8．∴ AD ＝43r ．∴ BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵ OD ⊥AB ，∴ ∠GDB ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠B ＝∠B ，∴ △GBD ∽△ABN ．∴ BD BN ＝GD AN，即 10－43r6＝2r8．∴ r ＝6017．∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017． ····································· 8分27．（本题11分） 解：（1）6，6． ························································································ 4分 （2）（ⅰ）y ＝4(x －1) 2－2．（ⅱ）D ． ··················································································· 8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像． ·········································· 11分。
2016年福建省莆田市初中学业质量测查数学试卷含答案
2016年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21D ．21-2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
广东省梅州市2016届九年级统一质检数学试卷(扫描版)
2016年梅州市年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷参考答案与评分意见一、选择题：(每小题3分,共21分)1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 二、填空题：(每小题3分,共24分)8．1≥x . 9．101026.9⨯ . 10．60 . 11．π； 12．12+x .13．43 14．548 . 15．).1(36),2)(0,4()0,3(分分或-n 三、解答题：16．（本小题满分7分）解：原式282⨯- ······················ 4分=7. ························ 7分17．（本小题满分7分）解：∵0142=+-a a ,∴142-=-a a . ……………………1分)2)(2(2)2(2-+-+a a a=)2(24422--++a a a ……………………4分 =424422+-++a a a ……………………5分=842++-a a=8)4(2+--a a ……………………6分 =9. ……………………7分 注：其它整体代换方法酌情给分，如142-=a a 或a a 412=+代入亦可求值 18．（本小题满分7分）解：DE=DF . ……………………3分 证明过程如下：在BDF ∆和CDE ∆中,∵DE=DF, ……………………4分 BDF CDE ∠=∠, ……………………5分 BD=CD , ……………………6分 ∴BDF ∆≌CDE ∆. ……………………7分注：其它解答方法请按照以上标准给分.解：（1）∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4， ∴将y =4代入1k y x -=得：4x =k －1，即x =14k -， …………1分 将y =4代入②得：2x +k =4，即x =42k-， …………2分 ∴14k -=42k-，即k －1=2（4－k ）， …………3分解得：k =3. ∴反比例解析式为2y x=. …………4分 （2）由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，.,的增大而增大随因为x y ∴>02 …………5分 ,,3212302210+⨯<<+⨯∴<<y x 因为 所以一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 方法二:由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，即x =32y -， ∵0＜x ＜12，∴0＜32y -＜12， …………6分解得：3＜y ＜4，则一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 20．（本小题满分9分）解：（1）),(b a 所有可能的结果如表所示： ............4分若画树形图最后一层必须写出（a ，b ）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可. （2）若),(b a 使方程012=++bx ax 没有实数根，则240b a ∆=-<， ........6分 符合要求的),(b a 共有9个. .........8分所以P (使方程012=++bx ax 没有实数根)43129==. ........9分证明：（1）连结OD.∵OC ∥AD , ∴∠BOE=∠A. …………1分∵12A BOD ∠=∠, ∴12BOE BOD DOE ∠=∠=∠.………3分 .BE DE 弧弧=∴.BE DE =∴ …………4分 （2）∵O A=OD,∴∠A=∠ODA.∴∠BOE=∠ODA. …………6分 ∵90BOC ADF ∠+∠=︒,∴90ODF ODA ADF BOC ADF ∠=∠+∠=∠+∠=︒,…………8分 ∴OD ⊥CF,∴CD 是⊙O 的切线. …………9分 22．（本小题满分9分） 解：（1）510200310-=（元），付款时应付310元. ····················································· 1分（2）p 与x 之间的函数关系式为200p x=. 当400600x <≤时，p 随x 的增大而减小. ····················································· 3分 （3）设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为1y 、2y 元， 则121000.6y x y x =-=，，120.41000.4(250)y y x x -=-=-. ··································································· 6分当200250x <≤时，12y y <，选择甲商场花钱较少； 当250x =时，12y y =，选择两家商场花钱相同；当250400x <<时，12y y >，选择乙商场花钱较少. ····································· 9分 23．（本题满分10分）解：(1)∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45°,∴∠BAE =∠CDA , …………………………1分又∠B =∠C =45°,∴∆ABE ∽∆DCA. ……………………3分(2)∵∆ABE ∽∆DCA ，∴CDBACA BE =. ……………………4分 由依题意可知CA =BA =2, ∴nm 22=，∴m=n 2. ……………………5分自变量n 的取值范围为1<n<2. ……………………6分 (3)成立. ……………………7分 证明: 如图,根据要求将∆AFG 绕点A 旋转到任一如图位置.现将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置, 则 CE =HB ,AE =AH ,∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.…………8分 连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中,∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD , ∴DH =DE. ……………9分 又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90°, ∴BD 2+HB 2=DH 2. 即BD 2+CE 2=DE 2. ………………………10分24．（本题满分10分）解:(1)∵二次函数的图象M 经过A (－1，0)，B (4，0)两点，∴可设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． ……………………1分 ∵二次函数的图象M 经过点C (2，－6)， ∴－6＝a (2＋1)(2－4)，解得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)，即y ＝x 2－3x －4. …………………3分 (2)过D 作DH 垂直x 轴于H,CG 垂直x 轴于G .则 ACG HDCG ADH ACD S S S S ∆∆∆-+=四边形||)|(|))(|(|)(||621212621121-⨯+---+++=m n m n.33||23--=m n …………………4分 ∵点D (m ，n )在图象M 上，且.34||,212m m n m -+=∴<<- △ACD 的面积为278，∴,82733)34(232=---+m m m …………………5分 即4m 2－4m ＋1＝0，解得m ＝12.∴D (12，－214)． …………………6分(3)能．理由如下：∵y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，∴图象M 的对称轴l 为x ＝32.∵点D 关于l 的对称点为E ， ∴E (52，－214)， ∴DE ＝52－12＝2.当DE 为平行四边形的一条边时，如图：则PQ ∥DE 且PQ ＝DE ＝2. ……………7分 ∴点P 的横坐标为32＋2＝72或32－2＝－12.∴点P 的纵坐标为(72－32)2－254＝－94.∴点P 的坐标为(72，－94)或(－12，－94)． ……………………9分当DE 为平行四边形的一条对角线时，对角线PQ 、DE 互相平分，由于Q 在抛物线对称 轴上，对称轴l 垂直平分DE ，因此点P 在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点（32，－254）. ……………………10分 综上所述，存在点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为(72，－94)、 (－12，－94)或（32，－254）.。
2016年福建省初中学业质量测查数学试题(附答案)
福建省初中学业质量测查数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-2015的相反数是（ ）A ．-2015B ．2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ． a 6÷a 2=a 4C ．a 3•a 5=a 15D ．（a 3）4=a 73．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 5．关于x 的方程01322=--x x 的解的情况，正确的是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知二次函数y=﹣x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥﹣1B ． b ≤﹣1C ．b ≥1D ．b ≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 ．（第3题图） （第4题图）（第6题图）219．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ． 10．分解因式：x x 42+ = ．11．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．12． 计算：_______x yx y x y +=++．13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分． 14． 不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是 ． 15．菱形ABCD 的边长AB =5cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60P ∠=︒，P A ＝63，那么AB 的长为 ．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线kx y =上，则（1）k = ，（2）A 2015的坐标是 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：10)31(28)2(|3|-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：)22(2)2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B =∠E ，BF =CE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．A OP B（第16题图）ECABDFA 1A 2 A OB 1 B 2B3 AO BP （第17题图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为a（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；y/km y（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．①求证：四边形DECF 是矩形； ②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．A O D BF EC x26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分 22. （本题9分）ECA BDF解 ：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分 解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分 点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分（法二）2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b ∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分（2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得 2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°， 由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分 （法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2） 设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB∴AB AD BC ED = （1）…………9分 同理：ABBDAC DF =（2） 由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3 在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF∴∠COF = 60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分 把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分（法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k（3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合， 此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。
福建省龙岩市2016年九年级质量检查数学试题(扫描版)(附答案)
数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．2(3)a - 12．93.3910⨯ 13 14．110 15．2 16．π 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式331=+ ·················································· 5分 1= ················································································· 6分 18．（6分）解：原式213112x x x x ---=--(2)(2)112x xx x x +--=-- 2x =+ ············································································· 4分当2x =原式224==·················································· 6分19. （8分）解：由①得4x ≥由②得1x < ············································································ 4分∴原不等式组无解 ···································································· 6分…………………………8分20．（10分）解：（1）证明：连接OC ················································································· 1分∵AB 是O 直径∴90ACB ∠=︒复选学生男女生人数统计图 ∵OB OC =∴B BCO ∠=∠又∵ACD B ∠=∠∴90OCD OCA ACD OCA BCO ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ················· 4分 即OC CD ⊥∴CD 是O 的切线 ··········································································· 5分（2）∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒又∵ACD B ∠=∠ ∴ACB ∆∽ADC ∆∴214AC AD AB ==⨯ ····································································· 8分∴2AC = ······················································································ 10分21．（11分）解：（1）25，72（2）如右图（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率=49. 22．（12分）解：（1）据图1可知：AB ==BC =3CD =∴A 站到B 站的路程=33AB BC CD ++==+（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）23．（12分）解：（1）分两种情况①当120x ≤≤时，将25m =代入1202m x =+解得10x = ②当2130x ≤≤时，4202510x=+解得28x = 经检验28x =是方程的解∴28x =答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ············································· 4分（2）分两种情况①当120x ≤≤时 1(10)(2010)(50)2y m n x x =-=+-- 21155002y x x =-++ ②当2130x ≤≤时42021000(1010)(50)420y x x x=+--=- 综上所述：2115500(120)221000420(2130)x x x y x x⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ······································· 8分（3）①当120x ≤≤时 由221177515500(15)222y x x x =-++=--+ ∵102a =-< ∴当15x =时，12252y =最大A B C P E （第24题图）②当2130x ≤≤时由21000420y x=-可知y 随x 的增大而减小 ∴当21x =时，2100042058021y =-=最大元 ∵12255802< ∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ···································· 12分24．（13分）解：（1）= ···································································································· 3分（2）成立.证明：由①易知AD AE =∴由旋转性质可知DAB EAC ∠=∠在DAB ∆和EAC ∆中得AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌EAC ∆∴DB CE = ······················································································ 7分（3）如图，将CPB ∆绕点C 旋转90︒得CEA ∆，连接PE ，则CPB ∆≌CEA ∆∴2CE CP ==，1AE BP ==，90PCE ∠=︒∴45CEP CPE ∠=∠=︒在Rt PCE∆中，由勾股定理可得PE =在PEA ∆中，2222228,11,39PE AE PA ======( ∵222PE AE AP += ∴PEA ∆是直角三角形∴90PEA ∠=︒ ∴135CEA ∠=︒又∵CPB ∆≌CEA ∆∴135BPC CEA ∠=∠=︒ ································································· 12分 （法可将CPB ∆绕点C 逆时针旋转90︒，证法同上）25．（14分）解：（1）法一：把(4,0),(1,0)A B -分别代入212y x bx c =-++ 得840102b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴213222y x x =--+ 法二：∵(4,0),(1,0)A B - 设1(4)(1)2y x x =-+- 得213222y x x =--+ ········································································· 4分 （2）存在令0x =得2y = ∴(0,2)C ∴2OC =∵(4,0),(1,0)A B - ∴4,1,5OA OB AB ===分两种情况①当90PCB ∠=︒时，法一：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中，22222222224220,215AC AO OC BC OC OB =+=+==+=+=又∵22525AB ==∴222AC BC AB +=∴ACB ∆是直角三角形∴90ACB ︒∠=∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. 法二：在Rt AOC ∆和Rt COB ∆中， ∵2,2AO OC OC OB == ∴2AO OC OC OB== ∴Rt AOC ∆∽Rt COB ∆ ∴CAO OCB ∠=∠（第25题图）又∵90CAO ACO ∠+∠=︒∴90ACB ∠=︒∴当点1P 与点A 重合时，即1(4,0)P -时，1PCB ∆是直角三角形. ②当90PCB ∠=︒时，过点B 作2//BP AC 交抛物线于点2P∵(4,0),(0,2)A C -易得直线AC 的解析式122AC y x =+ ∵2//BP AC设直线2BP 的解析式为12y x b =+ 把(1,0)B 代入得12b =-∴21122BP y x =- ∴2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩解得1110x y =⎧⎨=⎩（舍去）， 2253x y =-⎧⎨=-⎩ ∴2(5,3)P -- 综上所述，存在点12(4,0),(5,3)P P ---··················································· 9分 （3）存在点E，1234(7,0),(1,0),E E E E -- ············ 14分。
福建同安区2016届初中毕业学业水平质量抽测数学试题含答案
福建同安区2016届初中毕业学业水平质量抽测数学试题含答案同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点 DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C 2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 A ．6.75×102 B ． 67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 3．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007．下列陈述中，正确的是 A ．事件A 发生的频率是1007B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次 4．计算()23-a 的结果是A ．92-aB ．92+aC ．962+-a aD ．962++a a5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．6．在Rt ABC ∆中∠A ＝90°， BC =10，D 为BC 的中点．当⊙A 半径为6时，则D 点与⊙A 位置关系为 A ．圆上 B ．圆内 C ．圆外 D ．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变 换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0,1），AC =2，则这种变换可以是 A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3第1题B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 8．点A 是反比例函数x y 3=（x>0）的图象上任意一点，AB ∥y 轴交反比例函数xy 2-=的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中点C ，D 都在y 轴上，则S □ABCD 为 A ． 2 B ． 3 C ．5 D ． 不确定9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分 ∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于 A ．24° B ．30°C ．32°D ．42°10．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ．设提速前列车行驶的速度是x km/h ，则下面方程符合题意的是 A ．x s v x s 50+=+ B ．v x s x s ++=50 C ．vx s x s -+=50D ．x s v x s 50+=-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是 ．12．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物．假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是 ． 13．计算：1212---a aa =_______． 14．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠ ABO =20°，则∠BOC 的度数为 ． 15．抛物线p x x y +-=2与x 轴相交，其中一个交点坐标是（p ，0）． 那么该抛物线的顶点坐标是________． 16．()325732201720162015b a +=⨯⨯+⨯⨯且1610≤≤a ，则b 的最小值_______． 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）解不等式组31,213 3.x x x +≤⎧⎨->-⎩18．（本题满分7分）如图，已知CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC . 求证：△ABC ≌△DEC ．19．（本题满分7分）mlP CBA第9题OCBA第14题第18题21E CDBA第19题BC A第12题如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D 的位置． （不写作法， 保留作图痕迹）20．（本题满分7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y 关于腰长x 的 函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象． 21．（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD 的周长20，sin ∠ABD =35，求菱形ABCD的面积．22. （本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（本题满分7分）如图，锐角△ABC 是⊙O 内接三角形，弦AE ⊥BC ，垂足为D ． 在AD 上取点F ，使FD DE ，连接CF ，并延长交AB 于点G ． 求证：CG ⊥AB ．24. （本题满分7分）一个对角线的长比边长多1cm 的正方形，它的边长增加3cm 时，面积增加392cm 可以吗？请说明理由．25．（本题满分7分）当某一面积S 关于某一线段x 是一次函数时，则称S 是关于x 的奇特面积．如图，∠BAC =45°，点D 在AC 边上，且DA =2．点P ，Q 同时从D 点出发，分别沿射线DC 、射线DA运动， P 点的运行速度是Q 点的2倍，当点Q 到达A 时，点P ，Q 同时停止运动．过点Q 作AC 的垂线段QR ，使QR =PQ ，连接PR ．设QD =x ，△PQR 和∠BAC 重叠部分的面积为S ，请问S 是否存在关于x 的奇特面积？若存在，求奇特面积S 关于x 的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（本题满分11分）第21题DCBA第25题第23题已知抛物线的解析式为2y mx =()0>m 和点104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线于另一点B ，交y 轴于点D （点D 在F 点上方），且有FA FD =．当△ADF 为正三角形时，1AF =． （1）求m 的值；（2）当直线l //l 1且与抛物线仅交于一点E 时，小明通过研究发现直线AE 可能过定点，请你说明直线AE 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，点,,,E F M N 分别在,,,A B A D D C C B 边上，连接,,,E F E N N M F M ,若////EF BD NM ,1EN EFAC BD+=． （1）求证：Rt ABC ∆∽Rt EBN ∆；（2）当BD EF EN =+且四边形ABCD 的面积为S 时，判断四边形EFMN 面积最大时的形状．同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.50° 12.3113. 2- 14. 40° 15. ⎪⎭⎫⎝⎛-4121, 16. 2000三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分） 解：解不等式①得2-≤x ………………………………………….3分 解不等式②得4 2->-x第27题M N FE DC B ADBCA2<∴x …………………………………………………6分2-≤∴x 原不等式组的解集为：……………………..7分18．（本题满分7分）证明：21∠=∠ ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴21DCE ACB ∠=∠即……………………………………………………….2分 EC BC CD CA ==, ………………………………………………… 4分 DEC ABC ∆≅∆∴………………………………………………………..7分19．（本题满分7分）正确画图得6分，下结论1分（画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D 标出2分） 20．（本题满分7分） 解：根据题意得122=+y xx y 212-=∴（含自变量取值范围 正确画出直角坐标系 正确画出图形3分（画直线扣221．（本题满分7分） 解：连接AC 交BD 于点四边形 ABCD ⊥∴AC BD AC ，=∠∆AOB ,ABO Rt 中在90°53==∠∴AB AD ABD sin …………………………….2分355353=⨯==∴AB AD ………………………….4分4352222=-=-=∴AO AB BO ………….5分824632=⨯==⨯=∴BD ,AC …………………6分24862121=⨯⨯=⋅=∴BD AC S ABCD 菱形…………7分22．（本题满分7分）解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：21、20、18、20、22、20 .........................................................................................1分20众数是：∴ …………………………………………………………………….3分ODCBA20=246057605∴⨯⨯=一天漏水量……………………………………………….6分 答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升……………………….7分23． （本题满分7分 解：连接CE∵AD 是BC 边上的高 ∴ＣＤ⊥ＥＦ ∵FD DE = ∴ＣＥ＝ＣＦ∴∠Ｅ＝∠ＣＦＥ…………………………2分 在⊙O 中，∠Ｅ=∠B ...............................3分 ∵∠ＣＦＥ=∠A ＦG∴∠B =∠A ＦG ……………………………5分 ∵在Rt △ABD 中，∠B +∠B AD=90° ∴∠A ＦG +∠B AD =90 ∴∠AGF =90°∴CG ⊥AB ……………………………………….7分 24．（本题满分7分） 解： 法一：设正方形的边长是acm∵()22339a a +-=……………………………………………………….2分∴5a =……………………………………………………………………..3分=51≠+……………………………6分 ∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分 法二：设正方形的边长是xcm∵正方形的对角线长比边长多1cm=1x +………………………………………………………………….2分∴1x =………………………………………………………………….3分当正方形的边长增加3cm 时，面积增加的部分是：2213)1)+-=15+39≠………………………………6分∴不存在符合要求的正方形……………………………………………….7分25.（本题满分7分）解： QD =x ，P 点的运行速度是Q 点运行速度2倍 ∴P D =2x ………………………………………………………..1分PQ QR =第25题当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 内部时，S=()222x x +是二次函数，不符合奇特面积……………………2分当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 的边AB 上时， RQ =QA =PQx x x 22+=-∴22-=∴x …………………………………………………………3分当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 的外部时，()()22221422x x S --+=()122-+=x ()222<<-x ………………6分（含自变量得取值范围1分，也可取等号）∴当222<<-x 时，s 与x 是一次函数关系，符合奇特面积。
2016年惠安县初中学业质量测查数学试题
2016年惠安县初中学业质量测查数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-5的相反数是（ ）A ．15 B ．-15C ．5D ．5- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ． （a 2）3=a 8C ．a 6÷a 2=a 3D ．32()ab =2a 6b 3．如图所示几何体的左视图是（ ）如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（ ）A B C D4 ）A ．12 B 1 C ．2 D 5． 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形．那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB 等于（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 7．已知直线y=x-3与函数y=2x的图象相交与点（a ，b ），则代数式22a b +的值是（ ） A ．13 B ． 11C ．7D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.当x______ 9．分解因式：226xx + = ．10．已知H7N9病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为_____米 11．已知一组数据2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是 ．12．不等式组x -3x ＜4｛≥的解集是________13.如图，∠BAC 位于6×6的方格纸中，其中A,B,C 均为格点，则tan ∠BAC=______ 14．已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是______cm 215.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴与正半轴，且y 随x 的增大而减小，条件的一个解析式：________________16.将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为________ 17．如图，把两块完全相同且含有30°的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D 。
2016年初中毕业班学业质量检查数学卷4
2016年初中毕业班学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．9的算术平方根是（ ）． A ．3B ．3-C ．3±D ．9±2．计算()32b a 的结果是（ ）． A ．b a 23B ．32b aC ．35b aD ．36b a3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）. A ．⎩⎨⎧>+>-0201x xB ．⎩⎨⎧>+-0201x xC ．⎩⎨⎧->+0201x xD ．⎩⎨⎧<-+020 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.A ．2-B ．0C ．3-D ．55．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ）．A ．2B ．3C ．5.3D ．46．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC 的长为（ ）． A ．3 B ．6C ．36D ．12（第3题图）210-1（第6题图）≤ ≤ ≥7．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）.A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．2016的相反数是 . 9．计算：___________2422=---m m m ． 10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据0000004003用科学记数法表示为 .11．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //，那么︒=∠____1． 12．因式分解：__________3=-x x . 13．方程)4(35-=x x 的解为 .14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan .15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为 ．16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当0>y 时，x 的取值范围是 ． 17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠．．．．后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则︒=∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．并压平后所得的图形的周长为 .(第11题图)ED CBA1α°CDADFAA（第20题图）12FAB CDE三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．19．（9分）先化简，再求值:)34()32(2--+x x x ，其中51-=x ．20．（9分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AE AD =，21∠=∠. 求证：FCB FBC ∠=∠．21.（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342=+-x x 的根的概率为 ；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?22．（9分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有 名；(2)在统计表中，=a ，=b ，请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(34过点A ．(1)求k 的值； (2)若把抛物线k x y +--=2)2(34沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.校本课程选修意向统计表 校本课程选修意向条形统计图A B 课程人数（名）24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？(2)若该微店甲、乙两种商品预计．．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ .(1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是 ；(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及12S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.(第25题图)Q A'R P DCBA26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线xky =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线xk y =上. (1)当2==n m 时， ①直接写出k 的值；②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线x ky =只有一个交点. (2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线xky =交于点),(b a B（)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：ADAB与AEAC。
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2016年初中学业质量检查数学试题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．62011-
的绝对值是( )．A ．62011- B ．6
2011
C ．6201
D ．6201－ 2．计算()
2
3a 正确的是( )．A ．32a B ．5a C ．8a D ． 6
a
3．某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是( )．
A ．2
B ．8
C ．14
D ．16
4．不等式组⎩
⎨⎧->3 ,
2x x 的解集在数轴上表示正确的是( )．
5．正方形的对称轴有( )．A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．若关于x 的一元二次方程()068122=+--x x k 没有实数根，则k 的最小整数值是( ).
A ．1-
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题4分，共40分）：8．计算：
___________1
12
=-⋅-m m m m ． 9．在今年元霄央视主办的《中国谜语大会》（第三季）节目播出 期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近
170000000 人次，则170000000用科学记数法表示为___________.
10．如图，直线m ∥n ，若︒=∠1101，则︒=∠______
2． 11．现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击
m
n
l 2
1 （第10题图）
A. B.
C. D.
≤
比赛，两人各进行20次的射击测试，得到的平均数
乙甲＝x x ，方差2
2乙甲
＜S S ，若要选拔出成绩比较稳定 的队员参赛，则应选择_____. 12．因式分解：__________42=-a .
13．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，若︒=∠120ACD ，
︒=∠80A ，则.______︒=∠B
14．方程组⎩
⎨⎧=+=-132,
52y x y x 的解是__________.
15．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、
B 、
C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点
D 、
E 、
F ，AC
与DF 相交于点H ，且1=AH ，2=HB ，5=BC ，则
______=EF
DE
. 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，
︒=∠140C ，则BD 的长为________.
17．如图，在等腰ABC ∆中，4==BC AB ，把A
B C ∆沿AC 翻折得到ADC ∆.
则（1）四边形ABCD 是______形；(2)若︒=∠120B ， 点P 、E 、F 分别为线段AC 、AD 、DC 上的任意 一点，则PE PF +的最小值为_______. 三、解答题（共89分）：
18.（9分）计算：10363)32(327-⨯+----÷．
19.（9分）先化简，再求值:)2()3(2
a a a -++，其中2
1
-
=a ．
C
（第17题图）
（第16题图）
B
（第13题图）
1l
2l 3l
20．（9分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且DE ∥BF ，
求证：AFB ∆≌CED ∆．
21.（9分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、2-、3三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同. 小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为A ，把球重新放回．．布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为B .(1)求小明第一次摸出的小球上的数字为“负数”的概率； (2)求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032>+x 的解的概率.
22.（9分）某中学初二年级抽取部分学生进行“足球科普知识”测试，测试成绩从高分到低
分以A 、B 、C 、D 等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次测试的共有_____人；在扇形统计图中，“A 级”部分所对应的圆心角的度数
是_______度； (2)补全条形统计图；
(3)如果该校初二年级的总人数是600人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学
生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“B 级（含B 级）”以上的人数．
（第20题图）
足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图
足球科普知识竞赛成绩等级扇形统计图
23.（9分）如图，把含︒30角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，︒=∠90AOB ，
︒=∠30B ，2=OA ，斜边AB ∥x 轴，点A
(1)求双曲线的解析式；
(2)把三角板AOB 绕点A 顺时针旋转，使得点 O 的对应点C 落在x 轴的负半轴上，AB 的 对应线段为AD ，试判断点D 是否在双曲线 上？请说明理由.
24．（9分）如图，把一张长cm 15，宽cm 12的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小
正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. 设剪去的小正方形的边长为xcm .
(1)请用含x 的代数式表示长方体盒子的底面积；
(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是1302
cm ？
(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由.
(第24题图)
25．（13分）如图，抛物线c x x y +--
=6
7
1252与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()8,0C ，点D 是抛物线上的动点，直线AD 与y 轴交于点K . (1)填空：_____=c ；
(2)若点D 的横坐标为2，连接OD 、CD 、AC ，以AC 为直径作⊙M ，试判断点D 与⊙M 的位置关系，并说明理由. (3)在抛物线c x x y +--
=6
7
1252上是否存在点D ，使得BAD BAC ∠=∠2？若存在，试求出点D 的坐标；若不存在，试说明理由.
（第25题图）
26.（13分）
阅读理解
在⊙I 中，弦AF 与DE 相交于点Q ，则
QE DQ QF AQ ⋅=⋅.你可以利用这一性质解决问题. 问题解决
如图，在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的边
BC 在x 轴上，高AO 在y 轴的正半轴上，点()
1,0Q 是等边ABC ∆的重心，过点Q 的直线分别交边AB 、
AC 于点D 、E ，直线DE 绕点Q 转动，设
()︒︒=∠120 60ααOQD ，ADE ∆的外接圆⊙I 交y 轴正半轴于点F ，连接EF .
(1)填空：_____=AB ；
(2)在直线DE 绕点Q 转动的过程中，猜想：
DQ
AD
与 QE
AE
的值是否相等？试说明理由. (3)①求证：QE DQ AE AD AQ ⋅-⋅=2；
②记a AD =，b AE =，m DQ =，n QE =（a 、
b 、m 、n 均为正数），请直接写出mn 的取值范围.
(第26题图
)
(备用图)
≤
≤。