配置极点的约束方差设计

实验八控制系统极点的任意配置综合性设计性实验

实验八控制系统极点的任意配置（综合性设计性实验）
一、实验目的
1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；
2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。

二、实验设备
同实验一。

三、实验内容
1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现；
2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。

四、实验原理（略）
五、实验步骤
请自行提出实验步骤，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。

（K 值可参考取5，12，20等）。

完成实验报告，结合实验提出相应思考题。

状态反馈中圆形极点与状态方差约束的相容性

状态反馈中圆形极点与状态方差约束的相容性的报告，800字
状态反馈中圆形极点与状态变化方差约束的相容性报告
本文旨在分析状态反馈中圆形极点与状态变化方差之间的相容性，其中将讨论圆形极点的计算方法，并分析其在状态变化方差约束情况下的表现。

圆形极点和状态变化方差约束之间的相容性是构建高效状态反馈系统所必备的组成部分。

首先，我们介绍了计算圆形极点的基本方法。

具体来说，要计算圆形极点，需要求解一系列等式，例如圆形极点的圆心、圆半径等参数作为输入，而要构建出一个圆形极点，则必须找出能使上述等式满足关系的参数集合。

在此过程中，一般采用数值方法来求解最优解，如梯度下降、Newton迭代等方法等。

其次，我们研究了圆形极点在状态变化方差约束下的表现。

我们首先讨论了状态变化方差约束的含义：即系统的状态不应与预定的限度范围存在偏差，以避免造成系统损失的情况。

在此限定条件下，圆形极点可用于表示抑制变化的范围，有助于保证系统的状态稳定，同时节省成本。

综上所述，圆形极点和状态变化方差约束之间存在着明显的相容性，可以有效地抑制系统状态的变化，从而构建高效的状态反馈系统。

当圆形极点计算精度满足状态变化方差约束要求时，其在状态反馈中的效果会明显提升。

因此，正确的计算方法对于构建高效的状态反馈系统至关重要。

控制系统的极点配置设计法

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。

ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。

利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)要点

C=[1 7 24 24];
D=0;
p=[-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i];
k=place(A,B,p);
A1=A-B*k;
sys=ss(A1,B,C,D);
G1=zpk(sys)
结果：Zero/pole/gain:
(s+1.539) (s^2 + 5.461s + 15.6)
------------------------------------
k=place(A,B,p);
A1=A-B*k;
sys=ss(A1,B,C,D);
G1=zpk(sys)
结果：
Zero/pole/gain:
(s+4.303) (s+0.6972)
--------------------
(s+3) (s+2) (s+1)
则其极点为-1，-2，-3
题5-2某控制系统的状态方程描述如下：
sys=ss(A1,B,C,D);
G1=zpk(sys)
结果：Zero/pole/gain:
(s^2 + 5s + 15)
-------------------------
(s+1) (s+1.999) (s+3.001)
则其极点为பைடு நூலகம்1 ,-2 ,-3
(2)
程序：
>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];
实验报告
实验名称利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
系
专业
自动化
班
姓名
学号
授课老师
预定时间

线性系统的极点配置设计研究

线性系统的极点配置设计研究【引言】线性系统是现代控制工程学中的基础，系统的稳定性是控制系统设计的一个核心问题。

对于一个线性系统而言，其极点配置设计是控制系统设计中非常重要的一环。

本文将对线性系统的极点配置设计进行研究，并分别从理论和实践两个方面进行分析。

【理论分析】（一）极点概念的介绍在控制系统设计中，极点是非常重要的概念。

在数学上，一个线性系统的极点是其传递函数分母的根，通常将其表示为 s1, s2, ..., sn。

一个线性系统的稳定性与其极点有着密切的关系，当且仅当极点全部位于左半s平面才能保证系统的稳定性。

（二）极点配置设计的方法对于一个控制系统而言，其极点配置设计是控制系统设计的重点之一。

一般分为基于传递函数的极点配置设计和基于状态空间的极点配置设计两种。

1. 基于传递函数的极点配置设计传递函数的极点决定了一个系统的动态响应，因此，极点配置设计是控制系统设计中最重要的一步。

其中，将极点移动到左半s平面可以提高系统的稳定性，将极点分配到希望响应的位置可以改善系统的动态特性。

2. 基于状态空间的极点配置设计状态空间模型是控制系统设计中最常用的一种模型。

通过控制系统的状态变量的配置，可以决定其动态性能。

状态空间模型的主要优点是可以更好地对系统动态性能进行描述，因此，它是现代控制系统设计中非常重要的分析工具。

【实践分析】（一）极点配置设计的应用在实际的控制系统设计中，极点配置设计是不可或缺的环节。

针对不同的控制对象，合理地配置其极点可以有效地改善系统的动态性能。

下面列举几种常用的应用场景。

1. 直流电机系统对于直流电机系统而言，合理地配置极点可以显著提高系统的过渡过程与稳定性能。

通过使用极点配置工具，可以将系统的极点分布在希望的位置上，使得电机系统具有更好的响应速度和精度。

2. 液压伺服系统在液压伺服系统中，通过配置极点使得系统具有更好的质量指标和响应性能。

通过使用控制系统设计软件，可以更加精细地进行控制器的设计，从而提高系统的控制性能和稳定性。

极点配置问题课件

PART 03
极点配置问题的算法设计
基于梯度下降的算法设计
总结词
简单、易于实现、适合小规模问题，但可能陷入局部最优解。
详细描述
梯度下降法是一种最优化算法，通过迭代地调整参数以最小化目标函数。在极点配置问题中，可以利用梯度下降法来优化极点位置。该算法简单易实现，适合小规模问题。但是，梯度下降法容易陷入局部最优解，可能无法找到全局最优解。
03
3. 分析粒子群优化算法的优缺点及其在极点配置问题中的应用前景。
04
THANKS
感谢观看
部最优解，无法找到全局最优解。
PART 04
极点配置问题的应用案例
在电力系统中的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和可靠性
详细描述
极点配置问题在电力系统中有着广泛的应用。通过调整电力系统的极点，可以改变系统的动态性能，提高系统的稳定性和可靠性。例如，在电力系统的控制器设计中，极点配置问题被用来确定最优的控制策略，以确保系统在各种运行条件下都能保持稳定。
新算法的探索与研究
混合算法
结合多种算法的优点，开发出一种混合算法，以实现更高效、更稳定的极点配置。
优化搜索策略
通过改进搜索策略，减少搜索空间，提高搜索效率，快速找到最优解。
基于深度学习的方法
利用深度学习技术的优势，构建一个高效的深度学习模型，用于学习和预测极点配置的结果。
在其他领域的应用拓展
在控制系统中的应用
要点一
总结词
实现控制系统的最优设计
要点二
详细描述
极点配置问题在控制系统的设计中扮演着重要的角色。通过合理地配置控制系统的极点，可以实现控制系统的最优设计，提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。例如，在航空航天控制系统的设计中，极点配置问题被用来优化控制回路的设计，以确保飞机和航天器在各种飞行条件下都能保持稳定的姿态和轨迹。

极点和输出方差约束下的低成本输出反馈控制器设计

定理１对于Ｋ∈Ｋ，如果Ｐ３使得如下不等式组成立
收稿日期：２０１３ — ０８－２２作者简介：耿红梅（１９８２－），女，讲师，研究方向：教育学、运筹与控制论。
足】：ｚ＝ｃＱ。
由Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的解的单调性，及Ｓｃｈｕｒ￥１＂￣Ｉ
理，可得到如下定理。
使得相应闭环系统（其中＾＝Ｍ＋ＮＫＣ）童（，）＝Ｍ（ｆ）＋ＮＫｖ（ｔ）＋Ｄｗ（ｆ）（１．３ａ）
【关键词】静态输出反馈，低成本，输出方差，ＢＭＩ，ｐａｔｈ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ方法。
【中图分类号］Ｏ２３１【文献标识码１Ａ【文章编号１１６７３ — １８８３（２０１３）０４ — ００３９ — ０３
统
（ｆ）＝Ｍｘ（ｔ）＋Ｎｕ（ｔ）＋Ｄｗ（ｔ）ｙ（ｆ）＝Ｃｘ（ｆ）＋ｖ（，）ｚｉｔ）＝Ｇｘ（ｔ）（１．１ａ）（１．１ｂ）（１．１ｃ）
图１
３区域极点和方差约束下低成本输出反馈控制器设计
首先要给出输出方差约束的一种ＢＭＩ描述。当闭环系统（１．３）渐进稳定时，系统的稳态状态协方差矩阵
其中ｘ（ｆ） ∈Ｒ是系统的状态，ｙ（ｆ） ∈Ｒ，为输出，ｌｆ（ｆ）ｅＲ是控制输人，ｚ（ｆ）ｅＲ是系统的被控

极点配置

极点配置极点配置问题就归结为对于指定的 n个期望极点s1，s2，…,sn（n是系统的维数）确定一个适当的反馈增益矩阵K，使下式成立：
只要原系统(A，B，C)是能控(见能控性)的,则这样的反馈增益矩阵K就一定可以找到。反馈增益矩阵K的求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多，往往需要采用计算机来处理。
极点配置
数学术语0103 定Fra bibliotek 05 配置方法
目录
02 意义 04 状态反馈
通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。
pole assignment
极点配置定常线性系统的动态特性在很大程度上取决于它的传递函数矩阵（见传递函数）的极点在复数平面（表示复数 s=x+jy的直角坐标平面）上的位置。
谢谢观看
首先必须指出，状态空间中，任意极点配置的充分且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的。
配置方法
如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而使系统的动态性能得到改善，这种方法称为极点配置法。
有一控制系统其中a>b>0，要求设计一个控制器，使系统稳定，解：（1）校正前，闭环系统的极点： s-a+s+b=0 s= > 0 因而控制系统不稳定。（2）在控制对象前串联一个一阶惯性环节， c>0，则闭环系统极点：显然，当 c-a+1>0,b-ac>0时，系统可以稳定。但此对参数 c的选择依赖于 a、 b。因而，可选择控制器， c、 d，则有特征方程：当b+d+c>a，时，系统稳定。本例由于原开环系统不稳定，因而不能通过简单的零极点相消方式进行控制器的设计，其原因在于控制器的参数在具体实现中无法那么准确，从而可能导致校正后的系统仍不稳定。

自适应控制-- 极点配置自校正

只要适当选择F中的 f1 , f 2 , f n 可使系统的极点按性能指标要求得到任意配置. 注意: 状态反馈不影响SISO系统的零点，通过状态反馈不能任意配置系统的零点。
例题: 已知线性定常系统的传递函数为:
Y ( s) 1 1 3 U ( s) s( s 1)( s 2) s 3s 2 2s
Bm0 Am (1) / B (1) 是为了消除稳态误差。将式 (6) 和 (7) 其中，
代入式 (4)，左边分子分母对消 B ，
z d B R z d Bm0 B d Am AF1 z B G
27
A0 并考虑右边分子分母的阶次低于左边，为使其相等，右边分子分母同乘多项式，从而有 d d
a3 0 a2 2 a 3 1
试确定状态反馈矩阵F ,要求将系统极点配置在 s1 2, s2 1 j, s3 1 j 的位置上.
状态反馈的系统方框图
2
3
r

u

S
1
x3
S
x2
S
y 1x y
4 4
F
极点配置自校正调节器
输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
(k )
1 A( z 1 )
yr ( k )
R( z 1 ) F ( z 1 )
u (k )
y (k )

z d B( z 1 ) A( z 1 )
G ( z 1 ) F ( z 1 )
图2 极点配置系统控制方框图
F (z ) z d B( z 1 ) R( z 1 ) (k ) y (k ) y ( k ) r 1 1 d 1 1 1 1 d 1 1 A( z ) F ( z ) z B( z )G ( z ) A( z ) F ( z ) z B( z )G ( z )