03电路的过渡过程
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电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
电路的过渡过程及换路定律PPT课件
容的电路存在过渡过程。
同理:
电感也为储能元件，它储存的能量为磁场能
量
，其大小为：
WL
1 2
Li2
则有电感的电路也存在过渡过程.
可编辑课件
6
结论
1.有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
LiL2）
W i L 不能突变
不能突变
L 可编辑课件
11
3.换路定律的应用
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。
求解要点： 1. uC(0) uC(0)
iL(0) iL(0)
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
可编辑课件
12
例1 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、 开关闭合前 iL 0 A 设 t 0 时开关闭合,求 : iL(0), uL(0)
不存在过渡过程。
可编辑课件
4
1.过渡过程的产生及研究意义
RC电路过渡过程的产生:
KR
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
过渡过程 :
旧稳态 新稳态
R
+
_U
uC
电路处于新稳态
uC
暂态
稳态
U
Uc=0
Uc=U
可编辑课件
t
5
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
WC 1 cu2 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
求: K打开的瞬间,电压表两的电压。
同理:
电感也为储能元件，它储存的能量为磁场能
量
，其大小为：
WL
1 2
Li2
则有电感的电路也存在过渡过程.
可编辑课件
6
结论
1.有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
LiL2）
W i L 不能突变
不能突变
L 可编辑课件
11
3.换路定律的应用
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。
求解要点： 1. uC(0) uC(0)
iL(0) iL(0)
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
可编辑课件
12
例1 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、 开关闭合前 iL 0 A 设 t 0 时开关闭合,求 : iL(0), uL(0)
不存在过渡过程。
可编辑课件
4
1.过渡过程的产生及研究意义
RC电路过渡过程的产生:
KR
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
过渡过程 :
旧稳态 新稳态
R
+
_U
uC
电路处于新稳态
uC
暂态
稳态
U
Uc=0
Uc=U
可编辑课件
t
5
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
WC 1 cu2 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
求: K打开的瞬间,电压表两的电压。
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
电路的过渡过程
此时通过电阻R进行放电。 图5-2（b）为换路后的电路，
列写换路后的电路方程， 可求出其电路响应。
第5章 电路的过渡过程
1 2 ＋ U0 － R0 C ＋ uC － R S uC － ＋ C i即从一个量值即时地变
到另一个量值）， 否则将导致功率P=dw/dt成为无限大， 这在实际中是不可能的。
第5章 电路的过渡过程
2 在电容中储能表现为电场能量 WC 1 CuC ， 由于换路 2 时能量不能跃变， 故电容上的电压一般不能跃变。 从
电流的观点来看， 电容上电压的跃变将导致其中的电流 du iC C 变为无限大， 这通常也是不可能的。 由于电路 dt 中总要有电阻， iC只能是有限值， 所以有限电流对电
为t=0。 我们研究的就是开关动作后， 即t=0以后的电
路响应。
第5章 电路的过渡过程
S(t＝0 )
R1
R3 ＋ ＋ uC － L － uL Us － ＋
R1
R3 ＋ uL －
＋ Us －
R2 C
R2
(a)
(b)
图5-1 例5-1的图
第5章 电路的过渡过程
在换路瞬间， 电容元件的电流有限时， 其电压uC 不能跃变； 电感元件的电压有限时， 其电流iL不能跃 变， 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取 为计时起点t=0， 而以t=0-表示换路前的最后一瞬间， 它和t=0之间的间隔趋近于零； 以t=0+表示换路后的最
第5章 电路的过渡过程
［例5-1］ 作出图5-1（a）所示电路t=0+时的等效电
路， 并计算iR3(0+)、 iR2(0+)、 uC(0+)、 uL(0+)。 已知 开关闭合前， 电路无储能。 ［解］ 因为换路前电路无储能， 所以 uC(0-)=0, iL(0-)=0 。作出 t=0+ 时的等效电路如图 5-1 （ b ）所示。 因 为 uC(0+)=uC(0-)=0 ， 所 以 电 容 可 看 成 短 路 ； 因 iL(0+)=iL(0-)=0， 所以电感可看成开路。
电工基础第六章 电路的过渡过程
RC
u i 的变化放规电律时仍，可电用容三两要端素的法电来压确c定、。放按电指电数流规
律变化，其数学表达式为
Uc Uc
0
t
t
e Ee
i i
0
t
e
E
t
e
R
三、RC电路的放电过程
电容通过电阻放电的电流和电容两端的电压 都按指数规律变化，其数学表达式为i来自Ete
R
t
uc Ee
根据上式画出电流、电压随时间变化的曲线，如图
二、 发生过渡过程的原因
如图所示的电路开关S闭合前电路中，电路处于稳定
状态。
S
＋
L1
L2
L3
Us
R
L
C
－
开关S闭合后
电阻支路：支路电流立刻达到稳定值，电路进入另一个稳态。 说明纯电阻电路无过渡过程。
电感支路：支路中电流从零增加到I需要经过一段时间即电流不 能突变，存在过渡过程。
电容支路：支路中电容两端电压不能突变，所以也存在过渡过程
三、换路定律
同样的道理，在具有电容的支路中，电容器 两端的电压不能发生突变。电容支路中的电流
iC
C
uC t
如果 uC能发生突变，那么该支路的电流
iC将变无穷大，这显然也是不可能的。
如果电流或电压能跃变，那么磁场能（Wm） ，电场能（We），也必然随之发生跃变，而功
率（ p）必然无穷大，这是不可能的。
和时间常数 。根据此公式来求解一阶电路过渡
过程的方法就称为三要素法。
值得强调的是，三要素法只适用于求解一阶线性电 路，对于二阶或高阶的电路是不适用的。
三、RC电路的放电过程
在图中，S拨在“1”位时电路已稳定，C
电路第3章 电路的过渡过程
－
2Ω
－
－
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在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等0 ) R3 7 .2 1 .2 A U s 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1 .2 1 . 2 0 A
第3章 动态电路的时域 分析
要点：过渡过程与换路定律 RC电路的充放电过程分析 微分电路与积分电路
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3.1 过渡过程与换路定理
3.1.1 电路过渡过程的概念
过渡过程 定义：一个事件或物理过程，在一定条件下，可以从一个 稳定的状态——稳态，转到另一个稳定状态，而这个转变 需要一个过程，即需要一定的转化时间，这一物理过程就 称为“过渡过程”。 在研究脉冲电路时，或常常遇到带有开关的电子器件、门 电路、电容充放电等，比如最常见的RC电路
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1. 经典分析法
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uR uC E
du C 而: iC C dt du C u R RiC RC dt
从而得微分方程：
+ E
S
iC R + uR
－
C
－
+ uC
－
duC RC uC E dt
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解微分方程，得：
iC R + uR
duC U S U S iC C e e dt R R 电阻上的电压为：
t
+ US
t RC
－
C
uR RiC USe
电路的过渡过程介绍
UC
0
UC
0
1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC
Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu
1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
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电容充放电的一般情况—3.2 积分电路
作业
• • • • 3-3 3-5 3-8 3-10
3.3 微分电路、积分电路
3.1 换路定则 电压、电流初始条件的确定
0+时刻的等效电路
3.2 RC电路的充放电过程 ——零输入响应 零状态响应 全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
电容充电——零状态响应
电容放电——零输入响应
第3章 电路的过渡过程 ——暂态分析
重点掌握 换路定则——初始条件的确定 RC电路的从放电过程 零输入响应 零状态响应 全响应
暂态分析的三要素法
微分电路、积分电路
3.1 换路定则——电压、电流初始条件的确定
3.2 RC电路的充放电过渡过程 ——零输入响应 零状态响应 全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法