大学物理电子教案ch5刚体
大学物理第五章刚体力学1
例：课本P182习题5.5
质量连续分布: J r2dm
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：
质量为线分布 dm dl 其中、、分
质量为面分布
dm ds
别为质量的线密 度、面密度和体
质量为体分布 dm dV 密度。
线分布
面分布
体分布
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。
a物对地＝
g－a 3
0
a人对地＝
2a
0 3
g
习题册 P12 典型例题4
典例4．一个质量为M半径为R的匀质球壳可 绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳 的水平最大圆周上，又跨过一质量为m半径 为r的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴， 然后在下端系一质量也为m的物体，如图。 求当物体由静止下落h时的速度v。
B
已知滑轮对 o 轴的转动惯量
J=MR2/4 ,设人从静止开始以
相对绳匀速向上爬时,绳与滑
轮间无相对滑动,求 B 端重物
上升的加速度？
解：受力分析如图 由题意 a人=aB=a
由牛顿第二定律 由转动定律 :
人 : Mg T 2 Ma
B
:
T
1
1 4
Mg
1 Ma 4
① ②
对滑轮 :
(T2 -T1)R J
再利用 v 2ah 得
1
v
12mgh
2
4M 9m
练习1.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮, 绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间 无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由 两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求 重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
大学物理课件第3章-刚体
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
ch5刚体定轴转动-PPT精选文档
x x R cos( t ) A B 0
y y L R sin( t ) L A B 0
2 2 2 x ( y L ) R A A
d x A v R sin( t ) Ax 0 d t
d y A v R cos( t ) Ay 0 d t
x
M M L d f d m g dm dx L O M 根据力矩 d M gx d x x L L M 1 dx M gx d x MgL 0 L 2 • 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
例如 T' T T
M TR T ' R i
2 Ax 2 Ay
二.刚体绕定轴转动
刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动
转轴固定不动 — 定轴转动
刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 1. 描述 刚体绕定轴转动的角量 角坐标 角速度 角加速度
z
I
f( t) d f '(t)
d t
2 d d 2 f" ( t ) d t d t
第5章 刚体的定轴转动
猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期 的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度 将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？
本章内容
5.1 刚体运动的描述 5.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 动能定理
5.3 绕定轴转动刚体的动能 5.4 动量矩和动量矩守恒定律
25 v v v R 0 . 26 m / s A 300 d v 2 Ax a R cos( t ) Ax 0 d t d v Ay 2 a R sin( t ) Ay 0 d t 2 25 2 2 2 3 2 a a a R 2 2 . 7 10 m / s A Ax Ay 300
第五章 角动量守恒与刚体的定轴转动
茹 科 夫 斯 基 转 椅
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大学物理学（第二版）电子教案
第五章·角动量守恒与刚体的定轴转动
例 一质量为M ,长度为l的均匀细棒,可绕过其顶端的水平 轴O自由转动, 质量为m的子弹以水平速度 v0射入静止的细 棒下端, 穿出后速度损失3/4, 求子弹穿出后棒所获得的角速 o 度. 解法一：用动量定理和角动量定理求解. 设棒对子弹的阻力为f , 则由动量定理,
刚体定轴转动角动量定理的积分形式
t
J J0
2. 角动量守恒定律
M 0 , L 恒矢量
J J0
刚体所受合外力矩为零时, 其角动量守恒.
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大学物理学（第二版）电子教案 角动量守恒实例
第五章·角动量守恒与刚体的定轴转动
sin
m 2 v0 k (m M )(l l0 ) 2
2
mv0l0 l m 2 v0 k (m M )(l l0 ) 2
2
试问:是否可以对全过程用机械能守恒定律计算,为什么?
o
v0
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大学物理学（第二版）电子教案
第五章·角动量守恒与刚体的定轴转动
5－2 刚体的定轴转动
质点所受合外力对任一参考点的力矩等 于质点对该点角动量随时间的变化率. 质点角动量定理的积分形式
dL M dt
t2
t1
M dt L2 L1
冲量矩
t1
t2
M dt
质点所受外力的冲量矩等于质点角动量的增量. 牛顿定律
导出 适用
惯性系
质点角动量定理
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大学物理学（第二版）电子教案
大学物理 第四章 刚体转动(一)
1 2 ct 2
当 t =300 s 时
18 000 r min 600π rad s
1
1
2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75 1 2 π 2 ct t 2 150
d π 2 t 由 dt 150 π t 2 得 d 0 t dt 0 150 π 3 t rad 450
r
F
m Fn
M rFt mr 2 M mr
2
2、内力矩
两个内力的合力矩为零。 推广：刚体的内力力矩之和为零。
刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．
M ij
rj
j
Fji
ij
O
M ji
d
iF ri
Mij M ji
3、刚体
内力 Fij
例题1: 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速 度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2) 在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (3) 再利用
－ 0
t
10 15 1rad/s 2 5
一、刚体
在外力作用下，形状和大小都不发生变化的 物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)
说明: 1) 理想化的力学模型； 2) 任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 3) 刚体可以看成是无数质点组成的质点系。 研究刚体的方法： 从质点和质点系的运动规律出发来研究刚体 的运动规律。
二、刚体的平动和转动 平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同． 特点：各点运动 状态一样，如：v、 a 等都相同．
大学物理刚体教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解刚体的概念和特性，掌握刚体运动的基本规律。
2. 熟悉刚体平动和转动的基本原理，能够运用相关公式进行计算。
3. 培养学生的物理思维能力和实验操作能力。
教学重点：1. 刚体的概念和特性2. 刚体平动和转动的基本原理3. 刚体运动的相关计算教学难点：1. 刚体运动中角动量守恒定律的应用2. 刚体转动惯量的计算教学准备：1. 教学课件2. 刚体模型3. 视频演示4. 计算器教学过程：第一课时一、导入1. 回顾高中物理中的质点运动，引出刚体概念。
2. 讲解刚体的特性：形状和大小不变，内部各点的相对位置不变。
二、刚体平动1. 介绍刚体平动的定义和特点。
2. 讲解刚体平动的基本规律：牛顿第二定律。
3. 通过实例讲解刚体平动中的受力分析和运动计算。
三、刚体转动1. 介绍刚体转动的定义和特点。
2. 讲解刚体转动的两种基本规律：转动定律和角动量定理。
3. 通过实例讲解刚体转动中的受力分析和运动计算。
四、课堂小结1. 总结刚体平动和转动的基本规律。
2. 强调刚体运动中角动量守恒定律的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生刚体平动和转动的基本规律。
2. 强调刚体运动中角动量守恒定律的应用。
二、刚体转动惯量1. 介绍刚体转动惯量的概念和计算方法。
2. 通过实例讲解刚体转动惯量的计算。
三、刚体运动中的角动量守恒1. 讲解刚体运动中角动量守恒定律的推导过程。
2. 通过实例讲解刚体运动中角动量守恒定律的应用。
四、课堂小结1. 总结刚体转动惯量和角动量守恒定律的应用。
2. 强调学生在实际应用中注意公式的选择和计算方法。
五、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 完成实验报告，分析实验结果。
教学反思：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生的物理思维能力。
2. 在教学过程中，结合实际案例，帮助学生理解刚体运动的基本规律。
3. 加强实验教学，提高学生的实验操作能力。
大学物理刚体部分教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握刚体的基本概念和运动规律；2. 理解转动惯量、角速度、角加速度等物理量的含义和计算方法；3. 能够运用刚体运动定律解决实际问题。
教学重点：1. 刚体的基本概念和运动规律；2. 转动惯量、角速度、角加速度等物理量的计算。
教学难点：1. 刚体运动定律的应用；2. 转动惯量的计算。
教学准备：1. 教师准备多媒体课件、实验器材等；2. 学生准备学习笔记、计算器等。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习高中物理中质点和质点组的运动规律；2. 引入刚体的概念，说明刚体运动的特点。
二、新课讲授1. 刚体的基本概念和运动规律：a. 刚体：形状和大小不变，且内部各点相对位置不变的物体；b. 刚体的运动分为平动和转动两种；c. 刚体的运动规律：牛顿第二定律、转动定律。
2. 转动惯量：a. 转动惯量的定义：刚体对某一转轴的转动惯量，等于刚体各质点对该转轴的转动惯量之和；b. 转动惯量的计算：刚体的转动惯量取决于刚体的质量分布和转轴的位置；c. 转动惯量的公式：$I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$。
3. 角速度和角加速度：a. 角速度：刚体转动时，单位时间内转过的角度；b. 角加速度：刚体转动时，单位时间内角速度的变化量；c. 角速度和角加速度的计算：根据转动定律，可以计算出刚体的角速度和角加速度。
三、课堂练习1. 计算刚体的转动惯量；2. 计算刚体的角速度和角加速度。
第二课时一、复习1. 复习第一课时所学内容，重点掌握刚体的基本概念和运动规律；2. 解答学生提出的问题。
二、新课讲授1. 刚体运动定律的应用：a. 牛顿第二定律在刚体运动中的应用；b. 转动定律在刚体运动中的应用；c. 刚体运动问题的解题方法。
2. 实例分析：a. 计算刚体绕定轴转动的角速度和角加速度；b. 计算刚体绕定轴转动的转动动能；c. 分析刚体在复杂受力下的运动情况。
三、课堂练习1. 解答刚体运动问题；2. 分析刚体在复杂受力下的运动情况。
大学物理授课教案 第四章 刚体转动
第四章 刚体的转动§4-1刚体运动一、刚体定义：物体内任意二点距离不变的物体称为刚体。
说明：⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的。
二、刚体运动刚体运动：（1）平动：刚体内任一直线方位不变。
特点：各点运动状态一样，如：a 、v 等都相同，故可用一个点来代表刚体运动。
（2）转动：1）绕点转动2）绕轴转动：刚体中所有点都绕一直线作圆周运动说明：刚体的任何运动都可看作平动与转动的合成。
（如：乒乓球飞行等） 三、定轴转动（本章仅讨论此情况）定义：转轴固定时称为定轴转动。
转动特点：⑴刚体上各点的角位移θ∆相同（如：皮带轮），各点的ω、α相同。
⑵刚体上各点的)(ωr v =、)(2ωr a n =、 ()αr a t =一般情况下不同。
说明：⑴ω是矢量，方向可由右手螺旋法则确定。
见图4-1。
⑵r v ⨯=ω图 4-1§4-2 力矩 转动定律 转动惯量一、力矩1、外力F在垂直于轴的平面内 如图4-2： 定义：⑴力矩： F r M⨯= （4-1）⑵力矩 ：大小：θsin Fr Fd M ==（θsin r d =，称为力臂）；方向：沿（F r⨯它垂直于r、F 构成的平面即M 与轴平行。
注意：θ是r、F 间夹角。
2、外力F不在垂直于轴的平面内如图4-3： （垂直轴）平行轴）⊥+=F F F (// ∵ //F对转动无贡献∴ 对转动有贡献的仅是⊥F。
F产生的力矩即⊥F 的力矩，故上面的结果仍适用。
说明：F平行轴或经过轴时0=M 。
二、转动定律0≠M 时，转动状态改变，即0≠α ，那么α与M 的关系如何？这就是转动定律的内容。
推导：如图4-4，把刚体看成由许多质点组成的系统， 这些质点在垂直于轴的平面内作圆周运动。
考虑第i 个质点： 质量：i m ∆到轴的距离：i r受力：外力：i F；内力：i f （设i F、i f在垂直于转轴的平面内） 在切线方向上由牛顿定律有：αi i t i it it r m a m f F ∆=∆=+ （4-2）图 4-3⊥F 图 4-4即 αθϕi i i i i i r m f F ∆=+sin sin （4-3） （4-3）×i r : αθϕ2sin sin i i i i i i i i r m r f r F ∆=+⇒ （4-4） 每一个质点都有一个这样方程，所有质点对应方程求和之后，有αθϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=+∑∑∑i i i i i i i i i i i r m r f r F 2sin sin （4-5）可证明0sin =∑iii i r F θ合内力矩。