高一数学函数知识点归纳
高一所有类型函数知识点
高一所有类型函数知识点在高中数学学习中，函数是一个重要的概念。
学习函数的类型是理解和掌握数学知识的基础。
在这篇文章中，将详细介绍高一阶段学习的所有类型函数的知识点。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b 为常数，a不为零。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像、性质和方程。
二、二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为零。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a 的正负决定。
通过顶点、判别式、因式分解等方法，我们可以确定二次函数的图像、性质和方程。
三、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a大于零且不等于1。
指数函数的图像是一条平行于y轴的曲线，呈现指数递增或递减的特点。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定指数函数的图像、性质和方程。
四、对数函数对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a为底数，x为正实数。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
对数函数的图像是一条对称于y = x的曲线。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定对数函数的图像、性质和方程。
五、幂函数幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状不尽相同，可以是一条直线、一条抛物线或者更复杂的曲线。
通过指数a的大小和正负，我们可以确定幂函数的图像、性质和方程。
六、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义由单位圆上的点的坐标决定。
三角函数的图像具有周期性和对称性。
通过对应关系、单位圆和性质，我们可以确定三角函数的图像、性质和方程。
七、反三角函数反三角函数是指满足特定关系的函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
反三角函数与三角函数是互为反函数的关系。
通过对应关系、定义域和值域，我们可以确定反三角函数的图像、性质和方程。
高一函数知识点总结必看
高一函数知识点总结必看刚上高中的同学接触新的知识点，很多同学数学成绩一直上不去，怎么办?那可能缺少归纳，今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数知识点总结1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)= ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 (可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性高中数学函数知识点有哪些一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。
2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。
5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。
6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。
7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。
8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。
10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。
这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。
如需更加详细的解析，请提供具体的问题。
高一数学知识点笔记整理函数
高一数学知识点笔记整理函数高一数学知识点笔记整理函数1. 函数的定义及表示法函数是数学中一种重要的概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。
通常表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的所有可能取值，而值域是因变量的所有可能取值。
函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他特定的数集。
3. 函数的性质函数可以具有以下几种性质：a) 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)；b) 单调性：函数可以是单调递增或单调递减；c) 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。
4. 基本函数类型常见的基本函数类型包括：a) 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数；b) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数，且a≠1；c) 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数，且a≠1。
5. 函数的图像与性质函数的图像是展示函数性质的重要方式。
通过绘制函数的图像，可以观察到函数的增减性、最值、零点等重要特征。
6. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量。
表示为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(x)为外函数。
7. 反函数反函数是指与原函数满足互为对方的自变量和因变量关系的函数。
用f^(-1)(x)表示反函数。
8. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数的图像为一条直线。
二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。
9. 函数的运算函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
这种运算通常是指函数之间的点运算，即对应自变量的值进行运算。
以上是高一数学中关于函数的一些基本知识点的笔记整理。
函数在数学中具有重要的作用，在实际问题中也有广泛的应用。
通过深入学习和理解这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
高一数学十大函数知识点
高一数学十大函数知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念，几乎贯穿了整个数学学习过程。
函数的理解和应用对于高中数学的学习起着至关重要的作用。
下面，我们将介绍高一数学中的十大函数知识点，帮助同学们更好地掌握和应用函数的概念。
1. 函数的概念和表示函数是一种特殊的关系，它把一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用符号表示，例如f(x) = x^2，其中f表示函数名，x表示自变量，x^2表示函数的规则。
要注意函数的定义域和值域，以及函数的图像与直角坐标系的关系。
2. 函数的性质与分类在函数的学习中，我们需要了解各种函数的性质和分类。
例如，函数的奇偶性、周期性、增减性等。
同时还需要了解常见函数的分类，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是高中数学中最常见的函数类型之一。
一次函数的特点是y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
二次函数的特点是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于零。
学习一次函数和二次函数，我们需要了解它们的图像、性质以及应用。
4. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数也是常见的函数类型。
幂函数的特点是y=x^a，其中a为常数。
指数函数的特点是y=a^x，其中a为常数且不等于1。
在学习幂函数和指数函数时，我们需要了解它们的图像、性质以及应用，如利用指数函数解决增长和衰减问题。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆函数，用来解决指数问题时非常有用。
对数函数的特点是y=loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条直线，具有很多重要的性质和应用，如解决连续复利问题、测量地震震级等。
6. 组合函数组合函数是由两个或多个函数构成的复合函数。
如f(g(x))，其中g(x)和f(x)都是函数。
组合函数的特点是一个函数的输出是另一个函数的输入，通过将两个函数连接在一起实现复杂的运算。
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高一数学函数知识点归纳(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.(五)、函数的单调性1、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.(六)、函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形高一数学函数知识点归纳。