等差数列的认识与公式运用.教师版
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
【课件】第1课时等差数列的概念与通项公式说课课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏
中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
巩固练习： 在等差数列中,已知 = , = ,求 .
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式： = + ( − )
问2：从结果来看 , , , 之间有怎样的关系？
中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列{ }中， 与− , + 之间有怎样的关系？为什么？
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对
等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括
能力和严密的数学学习态度。
三 、 教 学 分 析 - - - ( 二 ) 教 学 程 序 设 计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，
归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列
四年级奥数第五讲-等差数列(二)-教师版
第五讲等差数列（二）解题方法某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例题1小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？提示根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，即20、22、24、…、76、78。
要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。
解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）答：这本书共有1470页。
引申1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？解：文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。
首项=3，末项=21，项数=（21-3）÷2+1=10。
所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。
2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？答:（25+63）×20÷2=880（个）3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
提示：根据图可以知道，这是一个以3为首项，以1为公差的等差数列，求钢管一共有多少根其实是求这列数的和。
解：求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。
项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:3+4+5+…+9+10=(3+10)×8÷2=13×8÷ 2=52(根)。
等差数列的性质 课件
类型 1 利用等差数列的通项公式或性质解题 [典例 1] 在等差数列{an}中： (1)若 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，求 a7－12a8； (2)已知 a1＋2a8＋a15＝96，求 2a9－a10. 解：(1)a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， 所以 a6＝16， 所以 a7－12a8＝12(2a7－a8)＝12(a6＋a8－a8)＝12a6＝8. (2)因为 a1＋2a8＋a15＝4a8＝96， 所以 a8＝24.所以 2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.
数列 {c＋an} {can} {an＋an＋k}
{pan＋qbn}
结论
公差为d的等差数列(c为常数)
公差为cd的等差数列(c为常数)
公差为2d的等差数列(k为常数， k∈N*)
公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为 常数)
(3){an}的公差为 d，则 d＞0⇔{an}为递增数列；d＜0 ⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．
等差数列的性质
1．等差数列的图象 等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，当 d＝0 时， an 是关于 n 的常数函数；当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次 函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直 线上的一系列孤立的点． 2．等差数列的项与序号的关系 (1)等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已 知 a1，d，am，an(m≠n)，则 d＝ann－－a11＝ann－－mam，从而有 an＝am＋(n－m)d．
又因为是递增数列，所以 d>0，
所以解得 a＝±72，d＝32， 所以此等差数列为－1，2，5，8 或－8，－5，－2，1.
[迁移探究] 若将典例 2 改为：已知三个数成等差数 列并且数列是递增的，它们的和为 18，平方和为 116，求 这三个数．
等差数列的性质及应用 课件
①
又a3a5a7＝－21，∴a3a7＝－7.
②
由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.
∴a3＝－1，d＝2，或a3＝7，d＝－2.
由通项公式的变形公式an＝a3＋(n－3)d，
得an＝2n－7或an＝－2n＋13.
探究点二
等差数列的有关计算
利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计 算．一般有如下规律： (1)当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为
仍为等差数列；
(7){an}和{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列； (8){an}的公差为d，则d＞0⇔{an}为递增数列；d＜0⇔{an}
为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．
等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋ a10＝________. 提示：由等差数列的性质可知： a3＋a9＝a4＋a8＝a5＋a7＝2a6＝a2＋a10 ∴3(a2＋a10)＋12(a2＋a10)＝420.∴a2＋a10＝120.
等差数列的常用性质
(1)对称性：a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…； (2)m＋n＝p＋q⇒am＋an＝ap＋aq； (3)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列； (4)an＝am＋(n－m)d；
(5)若数列{an}成等差数列，则an＝pn＋q(p，q∈R)； (6)若数列{an}成等差数列，则数列{λan＋b}(λ、b为常数)
(2)法一：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差 为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， 即a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1.∴d＝1或d＝－1. 又四个数成递增等差数列，∴d＞0. ∴d＝1.故所求的四个数为－2,0,2,4.
五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版
五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项,通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数,通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示；和 ：一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差,11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差,11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（）,n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ,分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=项,每组3个数,所以共45315÷=组,原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= 知识点拨教学目标五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版(思路2)这道题目,还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中,哪些是等差数列？若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
小学四年级数学 第六讲：数列(教师版)
小学四年级第六讲数列1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数1、重点是对数列常用公式的理解掌握2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？答案：共有67个数，第201个数是603解析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
（2）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67末项=3+3⨯（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603例2、全部三位数的和是多少？答案：全部三位数的和是494550解析：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
解：（100+999）⨯900÷2=1099⨯900÷2=49455答：全部三位数的和是494550。
例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
答案：459解析：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。
解：11+21+31+……+91=（11+91）⨯9÷2=459例4、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
春-四年级-第6讲-等差数列(一)(教师版)
等差数列（一）知识纵横数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。
等差数列：如果一个数列，从第 2 项起的每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个相同的差叫做等差数列的公差。
求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2等差数列中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数。
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1例 1（1）判断下面的数列中哪些是等差数列？请在括号上打“√”。
① 6、10、14、18、22、26、……（）② 1、2、1、2、3、4、5、……（）③2019、2019、2019、2019、……（）【答案】见解析。
【解析】（2）等差数列:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。
①首项是几？②末项是几？③公差是几？④项数是几？【答案】见解析。
【解析】试一试 1（1）判断下面的数列中哪些是等差数列？请在括号上打“√”。
①1、2、4、8、16、32、64、……（）② 1、0、1、0、1、0、……（）③ 9、8、7、6、5、4、3、2、1。
（）【答案】见解析。
【解析】（2）等差数列:18、22、26、30、34、 (54)①首项是几？②末项是几？③公差是几？【答案】见解析。
【解析】例 2计算：（1）2+4+6+8+10+12 （2）5+10+15+20+25+30+35 【答案】见解析。
【解析】试一试 2计算：（1）15+20+25+30+35+40 （2）27+29+31+33+35+37+39+41+43（3）1+2+3+……+100【答案】见解析。
【解析】例 3求等差数列：1、4、7、10、13、……、61，一共有几项？【答案】见解析。
【解析】试一试 3一列数1，5，9，13，17，……从第二项起，后一项减去它的前面一项的差都相等，从左向右数起，第几个数是201？【答案】见解析。
【解析】例 4计算：4+8+12+16+……+100【答案】见解析。
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本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l ，0，1，0；【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ①是，公差d =4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项. ③不是，因为4-2≠2-1. ④是，公差d =l . ⑤是，公差d =0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
【答案】①是，公差d =4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项. ③不是，因为4-2≠2-1. ④是，公差d =l . ⑤是，公差d =0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78 （2）2、4、6、8、……、96、98、100 （3）1、3、5、7、……、87、89、91例题精讲（4）4、7、10、13、……、40、43、46【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】计算【解析】⑴连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10…… ，对应的是这个数列的第1、2、3、4、5、6、7、8、…… ，发现它的项数比对应数字小2，所以78是第76项，那么这个数列就有76项．对于连续的自然数列，它们的项数是：末项－首项+1．⑵如果添上此数列所缺的一些奇数，就变成了1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100，可知这个数列是100项．让它们两两结合有：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），奇数在每一组的第1位，偶数在第2位，而且每组里偶数比奇数大，同学们一看就知道，共有100250÷=组，每组把偶数找出来，那么原数列就有50项了．这样的方法我们称为“添数配组法”．⑶利用“添数配组法”得：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（87、88）、（89、90）、（91、92），1～92有92项，每组2项，那么可以得到92246÷=组，所以原数列有46项．⑷利用“添数配组法”得：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意每两项的差是3 ，那么每组有3个数，数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145÷=组，原-+=项，每组3个数，所以共45315数列有15项．当然，我们还可以有其他的配组方法．【答案】⑴76⑵50⑶46⑷15【巩固】1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。
【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题，6分【解析】2×2005-1=4009【答案】4009【例 3】312+、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式+、484+、610+、128+、246的计算结果是。
【考点】等差数列的基本认识【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题，6分【解析】规律是，第一个加数是公比为2的等比数列，第二个加数是差为2的等差数列，所以第六个式子是96+2=98【答案】98【例 4】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】计算【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141【答案】141【巩固】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】计算【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=62【答案】62【例 5】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【考点】等差数列的基本认识【难度】3星【题型】计算【解析】把数列列出来：83,89,95,101,107,113,119,125,131,137,143,149,155,161,167,173,179,185,191【答案】191【巩固】一个数列共有13项，每一项都比它的前一项多7，并且末项为125，求首项是多少？【考点】等差数列的基本认识【难度】3星【题型】计算【解析】把数列列出来：125,118,111,104,97,90,83,76,69,62,55,48,41【答案】41【巩固】 在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10、16已经填好，这12个数的和为 。
16 10 【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算【关键词】学而思杯，3年级 【解析】 由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数10和16知：公差为2，那么第一个方格填26，最后一个方格是4，由等差数列求和公式知和为：(426)122180+⨯÷=。
【答案】180【例 6】 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 略 【答案】199【例 7】 观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。
【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，四年级，二试 【解析】 19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73 【答案】73等差数列公式的简单运用【例 8】 2、4、6、8、10、12、 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．方法二：5个连续偶数求和，我们不妨可以把这5个数用字母表示记作：4x -、2x -、x 、2x +、4x +．那么这5个数的和是5320x =，64x =，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．请教师引导学生体会把中间数表示为x 的便利，如果我们把最大或最小的数看成x ，那么会怎样呢？【答案】60【巩固】 1、3、5、7、9、11、 是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．【答案】39【巩固】 1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 设这个数为：6x -，3x -，x ，3x +，6x +，9x +，它们的和是69159x +=，所以25x =，那么最小数为19．【答案】19【例 9】 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得：(19946)7284-÷= 2841285+=即第285个数是1994．【答案】285【巩固】 5、8、11、14、17、20、 ，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第201项532011605=+⨯-=（），对于数列5，8，11， ，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65是第21项．【答案】无限多项；第201项是605；65是第21项【巩固】 对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 可以观察出这个数列是公差为3的等差数列．根据刚刚学过的公式：第n 项=首项+公差1n ⨯-（），项数=(末项-首项)÷公差1+，第n 项-第m 项=公差n m ⨯-（） 第10项为：4310142731+⨯-=+=（），49在数列中的项数为：4943116-÷+=（） 第100项与第50项的差：310050150⨯-=（）． 【答案】第10项是31；49是第16项；第100项与第50项的差事150【巩固】 已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 第43项04431168+⨯-=（）． 【答案】168【巩固】 聪明的小朋友们，PK 一下吧．⑴3、5、7、9、11、13、15、…… ，这个数列有多少项？它的第102项是多少？ ⑵0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？⑶已知等差数列2、5、8、11、14 …… ，问47是其中第几项？⑷已知等差数列9、13、17、21、25、 …… ，问93是其中第几项？【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第102项321021205 =+-=（）； ⑵第43项0 4 (431)168 =+-=．⑶首项2=，公差3=，我们可以这样看：2、5、8、11、14 … 、47 ，那么这个数列有：4723116n =-÷+=（），(熟练后，此步可省略)，即47是第16项 ．其实求项数公式，也就是求第几项的公式． ⑷9394122n =-÷+=（）． 【答案】⑴无限多项；205 ⑵168 ⑶16 ⑷22【例 10】 ⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 ⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-⨯（）公差 ，所以 ， 公差6=；第4项=首项3+⨯公差 ，21=首项36+⨯，所以，首项3= ； 第8项=首项7+⨯公差45= ．⑵公差7=，首项2=，第6项37=．【答案】⑴45⑵37【巩固】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【考点】等差数列公式的简单运用【难度】3星【题型】计算【解析】71-50=21。