漫谈数学文化
漫谈数学文化—读《漫话数学》
漫谈数学文化—读《漫话数学》漫谈数学文化—读《漫话数学》我个人很喜欢数学，但感觉没领略数学的精髓。
精髓是什么呢？可能是一种思维方式，可能是一种创造性。
当今数学学习中，太多问题被公式化了，太多东西被套路化，学生只要不停的练练练，就能熟悉到能应付一切考试的地步。
如果仅仅是为了专业学习，无可厚非，但仅仅靠做做题，看看课本，很难领会到数学内在的一种美。
当然具体我也说不出美在何处，但我可以明白的说出数学打动我的是什么，那就是一个问题能从不同角度出发而都能得到解决，不同选择可能决定了解题难度的不同，比如从几何角度，比如代换，很多化归思想很奇妙。
高中时我看过《漫话数学》这本书，让我真的觉得数学的奇妙，感到数学不仅仅是课内的公式定理和题目。
你解决一个数学问题，可能这个过程中又触类旁通引出千千万万个问题，这个过程是一个思想的过程，是一个享受的过程。
任何人一旦进入其中，就沉浸于思考的乐趣而无法自拔。
遗憾的是，我很少有这种感觉，虽然做题很顺，但却觉得做的索然无味。
也就是在为考试而学习的过程中，很难发觉数学思想的精彩。
数学和文化，在我乍一看来似乎不怎么搭边。
但也可以说数学是一种文化，它影响了人类发展的进程，很多学科如物理化学的学科基石的建立和一些重要发现都离不开数学的帮助。
物理和数学甚至很多地方都互相交融，难以分割。
这点在牛顿身上可以得到验证，牛顿提出万有引力定律，离不开他天才般的数学思维。
数学问题从古至今近层出不穷，千变万化，很难一本《漫话数学》就能概括完的。
在我看来，这本书主要起一个引发兴趣的作用，里面的很多问题和课堂数学贴近，但又深入地探讨了一些公式或是概念的来龙去脉。
比如洗衣服的问题涉及函数部分，比如极限的阐述，比如定积分的问题，比如数系的扩充，一下子引入复数范围的方程，又高于数学课本的阐述，比如几何部分对三大尺规作图问题的解释，又引出蔓叶线，螺线之类的概念，让你真正叹服：数学的灵巧多变，绝非一个人一生能穷尽的就能学习尽的。
漫谈数学文化的教学价值PPT学习教案
感性→理性→感性
以人为本，回归直觉
第19页/共33页
许多数学课“理性有余，感性不足” ． ⑶焦点弦的整体性质
1 1 2 AF BF ep
第20页/共33页
第21页/共33页
“断言联系”与“知晓结论”
⑷焦点三角形的两个“底角”
当前教学最悲哀的局面就是，只有“教 会结论 ”环节 ， 而无“感知存在”过程．
第30页/共33页
科学与人文精神是一枚硬币的两个面， 缺一不可．只有让课堂充满人文之情，我们 的课堂才真正充满生命的活力．作为数学老 师，应以满腔热情投入教学，使学生“亲其 师，信其道”，避免自己成为一个硬传授枯 燥知识的“教书匠”．无论何时都要有自己 坚定的数学信仰和高雅的数学气质，让我们 的课堂处处充盈着奔涌的激情，闪耀着人性 的光辉，让学生感受到学习数学的乐趣，享 受着成功的喜悦．
f (x) log4x 与
只是就形式而言，前者才是指数函数 ．
g(x) log x 应是同一个函数 2
第15页/共33页
⑵直觉与推理 你能肯定吗？ 住宾馆时，灯罩在墙上留下的影子．
第16页/共33页
问题：抛物线开口向上，点P在抛物线 上，且 在x轴的 下方， 则抛物 线与x 轴必有 两个不 同的交 点．
6．感受到成比例时，就必须了解“单 价” 对于直角三角形中的某一个锐角而言， 邻边与 对边的 单价是 什么？
第8页/共33页
就是
对边
邻边
7．哲理感悟 ⑴窥一斑而知全豹
⑵数的属性不同 求人不如求已．有些事情，只能求己 ．
从某种角度上讲，大自然中的数可分为 两种： 一种是 变化的 ，人为 创造的 ，或者 说是可 能通过 计算而 得到的 结果． 另一种 是不变 的，客 观存在 的，不 为人的 意志为 转移的 ．后者 人类可 以认识 它们， 却无法 改变它 们．
数学的历史与文化意义
数学的历史与文化意义数学作为一门学科，具有悠久的历史和丰富的文化意义。
它不仅是人类思维和智慧的结晶，也是推动科技进步和社会发展的重要力量。
本文将从数学的起源、发展和应用等方面，探讨数学的历史与文化意义。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到人类最早的文明史。
早在远古时代，人们就开始运用简单的计算和计数方式来解决生活中的问题。
最早的计数系统是基于手指的十进制，这种计数系统可以追溯到3500年前的古代巴比伦。
在古代埃及、古希腊和古印度等文明中，数学得到了进一步的发展和应用。
埃及人通过测量和计算来解决土地面积和建筑问题，而古希腊哲学家则将数学视为思维的基础，提出了很多几何学原理和证明方法。
古印度的数学家也创造了许多重要的数学概念和方法，如零的概念和十进制计数法。
二、数学的发展在欧洲文艺复兴时期，数学开始获得更多的重视和研究。
数学家们不仅对几何学进行了深入研究，还开始发展代数学和解析学等新的数学分支。
伽利略、笛卡尔、费马等著名数学家的贡献，推动了科学和数学的革命，为现代科学方法和技术的发展奠定了基础。
随着现代数学的诞生，数学变得越来越抽象和理论化。
19世纪，数学进入了一个又一个的黄金时代。
高斯、欧拉、黎曼等数学家的工作，使得数学的各个领域得到了深入的发展。
从几何学到代数学，从数论到拓扑学，数学的分支和应用领域不断扩展，呈现出了丰富的多样性。
三、数学的应用数学不仅是一门学科，也渗透到了人类社会的方方面面。
它在科学研究、工程技术、金融经济等领域发挥着重要的作用。
在科学研究中，数学是探索自然规律和解决科学难题的重要工具。
物理学、化学、生物学等学科都需要借助数学模型和计算方法，进行理论研究和实验分析。
同时，现代计算机科学和人工智能等新兴学科也离不开数学的支持。
在工程技术领域，数学可以帮助人们解决复杂的问题和优化设计。
从航天飞行器到建筑结构，从电子通信到交通运输，数学的运算和模型在工程领域发挥着重要的作用。
在金融经济领域，数学成为了不可或缺的工具。
数学模型与数学文化漫谈
数学模型与数学文化漫谈（雷功炎教授演讲）开场白：今晚讲的不是数学本身的内容，而是一些关于数学的问题，可算作一种数学评论。
“关于数学”的问题，剑桥分析学派的泰斗，数学家哈代（Hardy）尝言：当一个数学家开始离开数学研究而开始谈论关于数学的问题的时，忧伤之情便油然而生了。
哈代认为数学评论“可算是二等水平的学问”，就像文学评论，画的评论之于文学，画的艺术一般；而数学作为一门艺术而存在，没有任何功用，历史上没有任何火药味的东西是由数论或垒素发明出来的。
哈代这一段1940年左右说的话很快被1945年美国投放在日本的原子弹所否定，因为原子弹的制造与数论、相对论至关密切，而数学之功用更是勿庸多言。
所以如何看待数学、研究数学、学习数学并不是那么可有可无的二等工作的问题。
有一件事情可以很好的表现一种对数学的态度，那便是“数学建模竞赛”，这于1985年开始的数学建模国际比赛是很盛大的赛事，意义重大。
MCM (mathematics competition in codeling, 1987年后，将competition 改为contest)，数学建模竞赛在美国举行，现在已有9个国家四百多支队伍参加，我校的参赛队也取得了不错的成绩。
数学建模竞赛前，美国已存在着数学竞赛，称为普特南竞赛，始于1938年，由MAA（Mathematics Association of America）主办，实际发端于1931年，关于比赛事，有一段佳话：西点军校与哈佛大学举行学生足球比赛，上半场西点军校领先，哈佛校长，路易斯老脸难挂，便在中场休息时找到西点校长说：“要是比赛数学，你们的学生可能就要输了。
”西点校长当然不服，当即便允下次年举行数学比赛。
路易斯的亲戚普特南给予了经济上的支持。
可是1932年的比赛中，哈佛仍然未有胜出。
MCM的比赛方式一般是由非娄学部门提出问题，一般没有既定答案，要求提出数学模型，并进行分析，作出解答。
一般分为两组题，A组多涉及连续数学，B组多涉及离散数学。
数学中的数学文化
数学中的数学文化数学，作为一门学科，不仅仅是一种工具或一种技巧，更被视为一门文化。
数学的发展历程中积累了大量的知识和智慧，形成了独特的数学文化。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的演化以及数学在当代社会中的价值等方面来探讨数学中的数学文化。
1. 数学的起源早在古代，人类就开始使用简单的数学概念进行计数和测量。
埃及古老的文明中就包含了一些基本的数学知识，例如使用分数来记录土地的面积。
古希腊的数学家们则通过逻辑推理和证明，建立了几何学的基础。
古代中国的数学文化也有着独特之处。
中国古代数学家发明了竖式计算法，创造了很多数学方法和公式，例如《九章算术》等。
古代印度则发展了代数学和无穷级数的概念。
2. 数学在不同文化中的演化随着各个文化的发展，数学在各地得到了不同的发展和应用。
在古希腊，数学主要以几何学为主，欧几里得的《几何原本》成为了后世几何学的基础。
在中国，算术和代数学发展得更加深入，奠定了中国古代数学的基础。
在阿拉伯世界，伊斯兰教的传播使得阿拉伯数学得到了繁荣。
阿拉伯数学家通过对古希腊、中国和印度数学的吸收和整合，发展了代数学、三角学和算法等方面的知识，对欧洲的数学发展产生了重大影响。
在近代，西方的数学成为了全球数学发展的主流。
牛顿和莱布尼茨的微积分奠定了现代数学的基石，同时，数学在物理学、工程学和经济学等领域中的应用也越来越广泛。
3. 数学文化的当代价值在当代社会，数学文化发挥着重要的作用。
数学是一种思维的工具，它培养了逻辑推理和问题解决的能力。
数学中的证明过程要求严密的逻辑思维，这对于提高人们的思维能力和分析能力具有重要意义。
数学是一门国际性的学科，各个国家和文化都在数学中进行交流和合作。
跨越国界的数学研究和合作促进了不同文化之间的相互理解和交流。
在科学研究和技术创新中，数学是不可或缺的。
数学为物理学、工程学、经济学等领域提供了重要的工具和方法，推动了人类社会的进步和发展。
此外，数学文化也是一种艺术的表现形式。
浅谈数学文化
浅谈数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。
数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。
一、数学方法——数学文化的辩证法数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。
数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。
这些方法之间有联系又有区别。
1.（1）、具体与抽象具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。
同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。
数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。
爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。
数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。
这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。
它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。
现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。
1.（2）、演绎与归纳演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。
归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。
数学文化漫谈
万物皆数，数生万物 古希腊柏拉图在自己的学院门口写道:
不懂几何,不准入内
古中国：生一、一生二、二生三、 三生万物
数学的价值：
历史证明：“一个国家的科学水 平可以用它消耗的数学来度量” （A.N.RAO） 一个人不识字可以生活，但是若 不识数，就很难生活了 。 繁荣的中国需要数学
感受数学文化 日常的语言和文字中蕴涵着数学
不管三七二十一 一百八十度大转弯 一不做二不休 十拿九稳
三分治七分养
略知一二
不三不四
六十年风水轮流转
中国文学中的数学
1）我国成语中的数学
中国成语中包含着大量的数字，犹如嵌在其中的珠 玉，为世界上任何其他文字所不及。如能把成语的 范围再扩大到民间俗语、谚语和歇后语，那么题材 就更丰富了。例如： 40÷6 = ？ 谜底是“陆续不断”。它就同循环小数挂上了钩。 也可以用成语、俗语通过算式反映一个数学关系。 中国有很多的咏物诗、怀古诗可以为我们所鉴赏。
一部数学思想方法变革史，也是人类思 想文化史中极为重要的一部分。数学思 想是人类思想文化宝库中的瑰宝。它不 仅影响数学本身的发展，而且也影响着 人类社会的其它的各个领域，尤其是科 学技术和哲学。数学思想方法在它产生 和形成的过程中，自始至终蕴含着一种 理性主义的探索精神，这种精神激励人 们“认识宇宙，也认识人类自己”。
再次，数学文化作为人类文化的子系统， 有其特殊的发展动力体系。这个体系的主要力 量有：环境力量、遗传力量以及符号、文化传 播、抽象、一般化、一体化、多样化等等。 有的学者把数学的发展与生物的进化进行 比较之后，认为上述各种力量，归纳起来就是 环境力量和遗传力量，数学之所以能蓬勃地发 展就是这两种力量共同作用的结果。 环境力量又称外部力量，主要来自于生产 实践和日常生活、科学研究的需要，遗传力量 又称内在力量或内驱动力，它主要是指形成的 数学文化(包括数学理论、数学问题、数学传 统等等)对数学发展的作用和影响。
数学的历史文化
数学的历史文化数学作为一门学科，在人类文明发展的历史长河中扮演着重要的角色。
它不仅是一种理论体系，更是一种思维方式和文化传承的载体。
数学的历史蕴含着人类智慧的结晶，同时也反映了不同时代社会的发展和变革。
本文将探讨数学的历史文化，揭示它在世界各地的传承与发展。
一、数学的起源数学作为一门学科，最早起源于人类对自然现象的观察和实践需求。
早在古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等地，人们已经开始运用数字和几何概念来解决实际问题。
例如，古埃及人在修建金字塔时就需要运用建筑几何去测量和布局。
古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字，开创了基数制度和计算方法。
这些古代文明的数学成就，为数学的发展奠定了基础。
二、数学的发展与传播随着时间的推移，数学在世界各地得到了迅猛发展，并通过交流和传播在不同文化之间流传。
例如，古希腊的数学家们在几何学和数论方面进行了深入研究，如毕达哥拉斯定理和欧几里得几何。
他们的成就不仅在当时产生了深远的影响，而且通过阿拉伯帝国的翻译和传播，影响了欧洲的文艺复兴时期。
同样，中国古代数学的发展也源远流长。
中国古代数学家创造了众多的数学方法和定理，如中国剩余定理和排列组合等，对世界数学的发展产生了积极的影响。
三、数学的文化影响数学的发展不仅仅是理论上的进步，更是一种文化的传承。
数学的历史文化影响体现在几个方面。
首先，数学的发展反映了人类智慧的结晶和创造力的体现。
例如，古代埃及人通过对金字塔建筑的精确测量，展示了他们丰富的几何知识和技能。
其次，数学的符号和方法成为人类不同文化交流的纽带。
数学中的数字和运算符号，如阿拉伯数字和算术运算符号，在全球范围内得到广泛应用，成为人们沟通和交流的共同语言。
最后，数学的推广和普及有助于培养人们的逻辑思维和分析能力，促进智力的发展。
因此，数学的历史文化对人类社会的进步和发展起到了重要的推动作用。
四、数学的应用与发展随着科学技术的飞速发展，数学在各个领域的应用日益广泛。
例如，在物理学中，数学提供了解释自然现象和建立物理模型的数学方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
漫谈数学文化
曹之江
全国首届名师曹之江
文化，是人类区别于动物界的主要标识，是一个无比广博、与时俱进的范畴，而数学文化仅是它的特殊分支。
这里所谓的“数学”，当前在国际上有个名称——Mathematics，这是一个西文的名词。
根据历史资料所载，它发端于纪元前几百年的古希腊，直到中世纪才传播到欧洲及全世界，并得以发扬光大。
因此对我们中国人来讲，Mathematics乃是一个西方的舶来品。
在一百多年以前，中国基本上还没有人知道Mathematics为何物，直到西方人用坚船利炮打开这个缺口以后，才逐渐传入到了中国。
然而，因为Mathematics是一种理性的产物，它不像猫、狗、石头等物质，东西方都有，因此存在着对应的名词可以互相翻译。
而在中国的典籍中却没有Mathematics对应的东西，因此要把它译成中文就很困难。
我们的前人把Mathematics译为“数学”，他们这种译法自然有自己的深谋远虑，我们作为后人不便评说。
然而“数学”这种译法很容易使人把Mathematics理解
为“数”的科学。
诚然，“数的科学”——就像华罗庚、陈景润等人搞的数论，它虽然是Mathematics的一个重要分支，但却远远不是Mathematics的全部。
因此，从字面上看“数学”不能反应出Mathematics的全貌，然而，因上百年来我们都是用的“数学”这个词。
由于约定俗成，我们下面的行文仍然沿用“数学”这个词来代表Mathematics。
但我们所讨论的都是Mathematics这种舶来学问。
全国首届名师曹之江在书房看书
为了说明数学是一种什么样的文化，或者说，数学是一种什么样的学问，我们需要先简介一下人类的理性主义文化。
人类在长期的争取生存和求得自身发展的斗争中需要观察周围环境中的一切，了解它们的变化发展。
例如他们需要观察大自然中声、光、热、电、磁以及各类物体的机械运动和它们之间的表面作用力等原理和规律，这种知识积累多了，就形成了后来的物理学。
人类除了有物理学以外，还有化学、生命科学、天文学、地质学、电子学、计算机科学等等种类繁多的各种科学门类，这些科学门类都是人类在实践中经过长期的观察、实践、再观察、再实践和复杂的理性分析、归纳等过程而得到的，因此我们统称之为人类的理性主义文化活动。
这个理性主义的文化活动是由古希腊人发端的，他们的代表人物是毕达哥拉斯、柏拉图、亚里斯多德等。
这种理性主义的文化后来推广到欧洲和全世界，形成为今日科学技术物质文明的主流。
数学，一般人都把它当作是理性主义文化中的一个部分，因此人们常常把这种文化简称为“数理化”。
然而，数学与其他各类物质科学是有实质性区别的，不能混为一谈。
譬如化学是研究各类物质元素的结构和它们的相互作用；生命科学是研究各类动植物的生长演化规律；天文学是研究广袤的宇宙空间里星体的演化发展规律等等。
而数学的研究对象是什么？数学是没有研究对象的！数学不研究任何实际事物，它所讨论的不过
是由一堆文字符号所组成的系统，这些文字符号代表什么？它们不代表任何现实的物质！但它们却在一定的公理规则的约束下进行演绎推理，因此所谓数学乃是各种由文字符号组成的在一定公理规则约束下的演绎系统。
因为数学不以任何现实物质作为研究对象，这就表现了数学的超现实性。
但是数学的这种超现实性并不等于说它是脱离现实的。
下面兹举两个例子：如事物数量上的一条规则3+5＝8，这是任何物质系统都要遵循的一条数量规则，它是由数学中的代数公理所演绎出来的一条定理，这里面3、5、8只代表抽象数字，它们没有量纲，不代表任何物质，但是数学上演绎它们的代数公理却是从所有物质系统的数量规则中抽象出来的，这类演算规则作为“公理”（即不许再加证明的）被归纳在数学之中，因此由这种代数公理所演绎出来的一切数量演算规则，都可以回归应用到所有物质系统中。
于是从这个意义上来讲，数学仍源于物质，并植根于现实。
数学的另外一个例子，由三条直线所围成的三角形，它的三个内角A、B、C之和A+B+C=180^\circ，这就是著名的由欧几里得的几何公理所演绎的一条几何定理，它适用于地球表面广大空间内一切形体。
欧几里得公理也是人们在长期实践中所得到的形体规则。
然而后来（十九世纪）人们发现欧氏公理不是绝对的，人们在地球表面以外更广大的宇宙尺度空间中发现A+B+C\neq180^\circ，这就是知名的非欧几里得几何。
但不论是欧氏几何或非欧氏几何，它们的公理亦仍然都是源于物质，植根于现实的。
上文提到数学是一种不以任何现实的物质系统作为研究对象的科学，表现出了超现实性的品格。
正是因为它的超现实性，使得人们对于数学特别是现代数学的认知产生了许多问题，许多人不明了这数学为何物，就学不进去。
其实，我们在上文也同时提到了数学仍是一种源于物质，植根于现实的文化，它的超现实性正是它的物质性的一种反映。
因为制约一个数学系统的任何公理体系，都是来源于现实的物质系统的，它们是一切现实物质系统本性的概括与抽象。
而这种概括与抽象乃是无限的高度概括与抽象。
因而它一方面使得抽象物质失去了一切的物质属性，从而产生了超现实性；而另一方面，它又使得由这无限高度概括出来的抽象物（数学公理）具有了一切物质系统所具有的共性，从而使得它所延伸的一切定理和性质，都能普遍适用于任何现实物质系统。
这就说明了数学在现实的物质世界里具有无限广阔的应用前景。
因此数学的超现实性正是源于它的物质性。
正因为数学具有这一对双重的特性，就造成了人们对于数学文化特别是现代数学文化认知上的一对基本矛盾：它既是难于认识的，同时又是可以认知，而且具有无限广阔的应用前景。
这就告诉了我们在数学，特别是现代数学的教学上必须正确地
去认识这对基本矛盾，并努力把它们调和起来。
譬如在教学上做到返朴归真，多讲解抽象数学的物质性。
这一对数学教学上的基本矛盾在现代数字的教学上显得尤为突出。
记得我们在上小学、中学时，数学课本里的符号1，2，3，…以及它们的四则运算从未使我们感觉到抽象难懂，它们的现实背景和物质来源是如此的明白，因此当我们看到这些抽象的数学符号时就会想到二只苹果、三条狗，后来出现了小数分数，以至于用文字符号A,B,C等代替了数字仍然未感到不好理解。
直到上了大学学到了微积分等抽象数学时，我们才意识到理解上的严重问题。
这实数是干什么的？它是从哪里来的？这极限、函数又是什么？微积分又是怎么产生的？我们为什么非要这些东西不可等等。
因为上述这些概念都是实际生活中所没有的，都不是我们经验里的东西，于是我们应该怎样去理解这些理性的思辨的东西？这就是本文所讨论的文化，为简易说明它们的来龙去脉，我们还另需要一些篇幅，这里就暂且不谈了。