北大微观经济学讲义第五章生产函数1
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
扩展线
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
产出弹性
• 产出弹性(elasticity of output)是指在 技术水平和生产要素价格不变的条 件下，若保持其他投入要素使用量 不变，单独变动一种投入要素使用 量的变化百分率所引起的产量的变 化的百分率，它反映了产量的相对 变化对于该种投入要素的相对变化 的敏感性的程度。
•MPL/w=MPK/r
北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
等斜展线现和扩
• 等斜线（isocline）：在技术水平和投入要素 的价格不变的条件下，不同等产量曲线上边 际技术替代率（即斜率的绝对值）相等各点 的轨迹。
• 扩展线（expansion path）：在技术水平和投 入要素的价格不变的条件下，厂商在长期里, 为扩大规模,所可能使用的最佳要素组合所 形成的轨迹。
北大微观经济学讲义第 五章生产函数1
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2020/11/12
北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
生产要素的种类
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
生产函数的定义
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•Q=f(L,K)
北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
两种投入要素
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
边际技术替代率
在技术不变条件下，为维持相同的产量，在放弃同一 单位的劳动后，所必须弥补资本的数量。
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MRTS
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MRTS的另一种表达
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
边率际递技减术规替律代
•K
•K=C/r-w/rL
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•L
北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
等成本线的变化
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生产者均衡
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最优要素组合
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生产者均衡的条件
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
规模报酬
• 规模报酬递增(increasing return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍,则产出增加会大于λ倍。
•
f(λL,λK)＞λQ
• 规模报酬固定(constant return to scale):即所有投入要 素如增加λ倍，则产出亦会增加λ倍
乘数生产函数
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案例
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案例
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案例
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案例
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练习题
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第五章作业
• PP191: 1,4,7,10,11
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C-D生产函数
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问题
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答案
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生产的时期的 划分
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短期生产函数
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一种生变产动函要数素的
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有关产量的概念
•L
•L
•L
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数字实例
• f(λL,λK)=λQ
• 规模报酬递减(decreasing return to scale):即所有投入 要素如增加λ倍,则产出会少于λ倍
• f(λL,λK)＜λQ
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生产齐函次数性的
• 如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式： f（λL,λK）=λnf(L,K) (其中λ为大于1的常数)
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对技术估进计步的
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演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/12
北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
边率际递技减术规替律代
• 边际技术替代率递减规律是指 在维持产量不变的前提下，当 一种要素的投入连续增加时， 每一单位的这种投入要素所能 替代的另一种投入要素的数量 是递减的。
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完全全替互代补与完
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生产力弹性
• 生产力弹性（elasticity of productivity） 是指在技术水平和生产要素价格不 变的条件下，所有投入要素使用量 都按同一比例变化的百分率所引起 的产量的变化的百分率。
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答案
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案例：发电能力
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答案
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技术进步
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技术进步与生 产函数
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短期生产曲线
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TP AP MP的关系
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边际报酬递减规律
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替代弹性
• 替代弹性(elasticity of substitution)是指 边际技术替代率变动的百分率与要 素使用比例的变动百分率之比。它 被用来测度在技术水平不变的条件 下生产要素的投入比率对于生产要 素边际技术替代率（或生产要素价 格比率）变动反应的敏感性程度。
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
• 则该生产函数为n阶齐次生产函数。
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产品耗尽 定理
• 产品耗尽定理： • 在规模报酬不变条件下，若按
要素的边际物质产量去对要素 分别付酬，其结果正好把总产 量分光，即耗尽全部生产量。
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
扩展线，等 斜线和脊线
•K
•K
•Q=aL+bK
•Q=min(aL,bK)
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••LL
•L
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脊线经与济生区产域的
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等成本线
•等成本线是指在一给定的时期，在 现行市场价格下，厂商花费同样的总 成本所能够购买的两种要素使用量的 所有可能的组合。
条件
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生产弹性
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生产的三个阶段
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两的种生投产入函要数素
•K •L
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产量山
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
生产函数的统 计估计
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估计的复杂性
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效率标准的使用
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函数形式的选择
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规模报酬
•报 酬
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三种规模收益
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规一模 种报 表酬 示的 方另法
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
规模的报原酬因递增
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规模的报原酬因递减
等产量曲线
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
等产量曲线的特性
• 等产量曲线的特性： ①等产量曲线的斜率为负。 ②等产量曲线凸向原点。 ③任两条等产量曲线不可相交。 ④任一点必有一条等产量曲线通过。 ⑤愈往右上方的等产量曲线，其产量会愈 大。
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北大微观经济学讲义第五章生产函数 1
微观经济学第五章成本理论演示文稿
Cost 400
($ per year)
300
Total cost is the vertical
sum of FC and VC.
TC
TVC
Variable cost increases with
production
200
100 50
0
Fixed cost does not vary with output
7 50 175 225
25
7.1
25 32.1
8 50 204 254
29
6.3 25.5 31.8
9
50 242 292
38
5.6
26.9 32.4
10 50 300 350
58
5
30
35
11 50 385 435
85
4.5
35
39.5
35 第35页，共100页。
Cost Curves for a Firm
总成本、平均成本、边际成本的关系 边际成本、平均成本、平均可变成本的关系
成本函数与生产函数之间的关系
边际成本与边际产量之间的关系 平均可变成本与平均产量之间的关系
20
第20页，共100页。
§5.2 短期成本分析
cost in the short run
一、短期总成本(STC)：厂商在工厂规模既定条件下
2、平均成本与总成本的关系
C
关键词1——射线：
每一产量水平上的AC值，
都可以由连接原点到STC
曲线上的相应的点的线
段的斜率给出。
2
关键词2——切点：
0 1
STC在B点有一条由原点
C
微观经济学课件：生产函数含推导
d ( Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱL / MPK )
( MPL / MPK )
d (ln( MPL )) MPK
K d (ln( L ))
K
d (ln( ) ln( L ))
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❖ 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对 象变化？是否合理？为什么？ 劳动密集型与资 本密集型
❖ 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还
包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的
因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函
数模型中需要特别处理广义技术进步。
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⑵ 中性技术进步 ❖ 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本
与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之 比为相对资本密集度，用ω表示。即:
•与CES有什么联系与区别？
Company Logo
6.多要素生产函数模型
⑴ 多要素线性生产函数模型
Y 0 1K 2 L 3 E
⑵ 多要素投入产出生产函数模型
K LE Y min( , , )
abc
⑶ 多要素C-D生产函数模型
Y AK L E
⑷ 多要素一级CES生产函数模型
Y
A(1K
❖ 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比。
❖ 表明资本对劳动的边际替代率变化了1%时，资本 对劳动的投入比例将变动百分之几。
d(K / L)
d ( MPL / MPK )
(K / L) ( MPL / MPK )
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生产函数
EL / EK
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补充：要素产出弹性（Elasticity of Output）
生产函数名词解释微观经济学
生产函数名词解释微观经济学生产函数是微观经济学中的重要概念，用于描述某个企业或行业的生产过程。
生产函数的本质是一种数学模型，它将输入因素（如劳动力、资本、原材料等）与产出（如商品或服务）之间的关系表示出来。
在这篇文章中，我们将对生产函数相关的名词进行解释，以帮助读者更好地理解这一概念。
生产函数生产函数是指将生产过程中使用的各种输入因素与产出之间的关系用数学函数表示出来的模型。
通常情况下，生产函数的形式可以写成以下的一般式子：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力。
这个式子表明了产出与资本和劳动力的数量之间的关系。
生产函数可以用来预测某个企业或行业在不同输入因素下的产出量，同时也可以用来分析不同的生产方式对产出的影响。
边际产品边际产品是指增加一单位输入因素（如资本或劳动力）所产生的额外产出。
边际产品的概念与生产函数密切相关，因为生产函数可以用来计算边际产品。
通常情况下，边际产品是递减的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的产出会比前一单位少。
边际成本边际成本是指增加一单位输入因素所需要的额外成本。
边际成本的概念与边际产品密切相关，因为边际成本可以用来计算企业或行业在不同输入因素下的成本。
通常情况下，边际成本是递增的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的成本会比前一单位多。
规模收益规模收益是指在输入因素的数量变化时，产出的变化率。
通常情况下，规模收益可以分为三种类型：递增规模收益、递减规模收益和常比例规模收益。
递增规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度加快；递减规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度减慢；常比例规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在微观经济学中有着广泛的应用。
其中，最重要的应用之一是用于企业的生产决策。
通过计算不同输入因素下的边际产品和边际成本，企业可以确定最优的生产方案，从而实现最大化利润的目标。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数一、引言生产函数是微观经济学中的一个重要概念，用来描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是经济学家研究企业如何最大化利润、如何选择最优生产方式的基础。
本文将从定义、性质、分类、图像和应用几个方面对生产函数进行全面而详细的介绍。
二、定义生产函数是指某种特定技术条件下，将不同数量的劳动力和资本投入到生产过程中所能获得的最大产出量。
通常表示为Q=f(K,L)，其中Q表示产品产量，K表示资本投入量，L表示劳动力投入量，f表示一个函数关系。
这个函数关系描述了输入与输出之间的关系。
三、性质1. 非负性：对于任意K和L，f(K,L)≥0。
2. 增减性：如果增加了某种输入因素（例如增加了资本投入），则在其他因素不变的情况下，输出量会增加。
3. 递减边际收益：当某种输入因素增加时，在其他因素不变的情况下，每单位输出量所需要增加的该输入因素会逐渐减少。
四、分类1. 短期生产函数：在短期内，某些输入因素（例如资本）是固定的，只有劳动力可以变化。
因此短期生产函数只考虑劳动力对产量的影响。
2. 长期生产函数：在长期内，所有输入因素都可以变化。
因此长期生产函数考虑了所有输入因素对产量的影响。
3. 固定比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例固定不变，即K/L=常数。
则该生产函数为固定比例生产函数。
4. 可变比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例可以变化，则该生产函数为可变比例生产函数。
五、图像在二维坐标系中，以L为横轴、Q为纵轴，画出Q=f(K,L)的等高线图像。
等高线表示同一水平面上的产品输出量。
随着L或K增加，等高线向右上方移动。
六、应用1. 企业最大化利润：根据成本、价格等条件选择最优的输入组合方式，以获得最大利润。
2. 企业规模扩张：通过分析长期生产函数来确定企业规模扩张所需投入的资本和劳动力。
3. 政府政策制定：政府可以通过调整税收、补贴等政策来影响企业的输入组合方式和产量水平。
七、总结生产函数是微观经济学中重要的概念之一，描述了输入与输出之间的关系。
微观经济学第五章生产理论
边际产量递减规律
01 02
定义
边际产量递减规律是指在技术水平不变的条件下，连续增加一种可变生 产要素的投入量，最初阶段边际产量是递增的，但当达到某一点后，边 际产量将开始递减。
原因
边际产量递减的原因主要是由于其他生产要素的固定性，随着可变生产 要素的增加，其对总产量的贡献逐渐减小。
03
意义
边际产量递减规律是微观经济学中一个重要的基本规律，它揭示了生产
要素最优投入量的确定原则，即边际产量等于边际成本时，企业可以获
得最大的利润。
03 两种可变生产要素的生产 函数
等产量曲线
等产量曲线
表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要 素的各种不同组合的曲线。
特点
向右下方倾斜、凸向原点、不相交。
致环境破坏和生产效率下降。
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边际技术替代率递减规律
随着一种生产要素数量的增加，其替代另一种生产 要素的能力会逐渐降低，即边际技术替代率是递减 的。
生产的扩展线
在生产要素价格保持不变的情况下，企业可以通过调整生产要素 的组合，增加产量。生产的扩展线表示企业在长期内通过最优组 合生产要素所能达到的最大产量。
05 生产的规模报酬
规模报酬
规模报酬不变
规模报酬递减
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例等于各种生产要素增加的比例。
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例小于各种生产要素增加的比例。
规模报酬递增
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例大于各种生产要素增加的比例。
02 一种可变生产要素的生产 函数
北京大学微观经济学 9、生产函数
PowerPoint Slides prepared by: Andreea CHIRITESCUEastern Illinois University生产函数PowerPoint Slides prepared by:Andreea CHIRITESCUEastern Illinois University边际生产率•厂商的生产函数–对于可供选择的资本量(k )和劳动量(l )–能够生产出来最大产量某种商品(q )q = f (k ,l )边际实物产量•••平均实物生产率•••假设某一特定时期内苍蝇拍的生产函数为：q = f (k ,l ) = 600k 2l 2-k 3l3•为了得到MP l 和AP l ，我们必须为资本k 设定一个特定的值•令k = 10•生产函数变为：q = 60000l 2-1000l3•边际产量函数是MP l = q / l = 120000l -3000l 2•该值随l 的增加而减小•这意味着q 能取最大值:120000l -3000l2= 040l = l 2l = 40•当劳动投入超过40单位时，总产量实际是降低的•为得到生产苍蝇拍的平均生产率，仍假设k =10 有AP l = q /l = 60000l -1000l2•AP l 达到最大值AP l / l = 60,000 -2000l = 0l = 30•当l = 30，AP l = MP l = 900,000•当AP l 达到最大值时，AP l 与MP l 是相等的等产量图•等产量图–为了阐明生产函数中一种投入对另一种投入的替代可能性•等产量线–表示生产既定产出水平(q0)时k与l的所有组合f(k,l) = q0图9.1等产量线等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表示保持产出不变时，l 替代k 的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS ），边际技术替代率为正，而且随着劳动的增加，劳动能够替代的资本递减。
生产函数 课件 微观经济学
10
4
8
70
8.75
0
9
63
7
-7
三、边际报酬递减规律
❖ 技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入，当投入 量小于某一特定数值时，边际产量递增；当投入量连续增加并 超过某一特定值时，边际产量最终会递减。
边际报酬递减规律存在的条件：
第一，以技术水平不变为前提； 第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减 规律，只是投入超过一定量时才会出现； 第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的， 先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化 引起了收益的变化。
与个人独资和合伙制企业相比，公司制企业有利于 筹集大量的资金，同时由于股份分散、责任有限，及 大地降低了单个股东的风险。但公司制企业所有权与 经营权分离，导致企业不能完全体现股东的利益。
企业的利润最大化目标 ❖利润 利润=总收益-总成本 ❖利润最大化 长期趋向 决策原则 ❖对利润最大化假定的批评 令人满意的利润 其他目标
线性生产函数（Q=aK+bL） 某些柯布--道格拉斯函数（Q=ALaKb，a+b=1 ） 也具有规模报酬不变的性质。
规模报酬与边际报酬的区别?
❖ 边际报酬[短期分析] 在其它生产要素的投入量不变的前提下，某一种生产要素
投入量的变动所引起的产出量的变动。 ❖ 规模报酬[长期分析]
所有生产要素的投入量同时发生变动所引起的产出量的变 动。
可以写成：Q=Min（aL，bK）
3、柯布－道格拉斯生产函数
四、规模报酬
规模报酬：在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，
即生产规模扩大，所引起产量的变动。 ❖原因：
微观经济学(第五章)课程讲稿.
生产成本=机会成本=显明成本+隐含成本
厂商在计算利润时，用总收益减去显明成本,剩下的部分就是一般会计上的利润，但是，经济学上的成本概念与会计成本既然不一样，那么，经济学上的利润概念也就与会计利润不一样。因此,在西方经济学中,隐含成本又被称为正常利润。如果将会计利润再减去稳含成本,就是经济学中的利润概念，这种利润称为经济利润。经济学关于利润的概念与会计利润之间的区别和联系;可以用下面的公式来说明：
（1) ;
（2） 。已知元素的价格分别为 元， ,试求：
（1)B的价格为多少时，两种生产方法对厂商并没有区别?
（2）假如B的价格超出了上面计算得出的价格，厂商将选用哪一种方法进行生产?
微观经济学（第五章)西方经济学是从稀缺资源配置的角度来研究生产一定数量某种产品所必须支付的代价的。这意味着必须用“机会成本”的概念来研究厂商的生产成本。经济学上生产成本的概念与会计成本概念的区别,就在于后者不是从机会成本而是直接从各项费用的支出来统计成本的。从资源配置的角度来看，生产A的真正成本，不仅应该包括生产A的各种费用支出，而且应该包括放弃的另一种用途（生产B)可能获得的收入。经济学上成本概念与会计学上成本概念之间的关系，可以用下列公式来表示：
MC曲线与AVC曲线的相互关系是：当MC曲线位于AVC曲线的下面时，AVC曲线处于递减阶段；当MC曲线位于AVC曲线的上面时,AVC曲线处于递增阶段；MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点。
MC曲线与AC曲线的关系和MC曲线与AC曲线的关系是:当MC曲线位于AC曲线的下面时，AC曲线处于递减阶段；当MC曲线位于AC曲线的上面时，AC曲线处于递增阶段；MC曲线和AC曲线相交于AC曲线的最低点。
11.厂商利润最大化原则是什么？为什么？
微观经济学-第五章 生产理论
• QL--- L的数量
• MPK--- K的边际产量
• MPL--- L的边际产量
• MPm--- 每一元成本的边际产量
二、等产量曲线
• 等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产 同一产量的两种生产要素投入量的所有不同 组合的轨迹。
• 线上任何一点， K L、K组合不同， 但产量却相同。
Q
L
等产量曲线的特征：
生产出来的产量。
AP = TP/Q
▲边际产量MP：增加一单位某种生产要素所
增加的产量。
MP = TP/ Q
二、边际产量递减规律
• 边际产量递减规律：即在技术水平不变的条件下， 在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他 一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中， 当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时， 增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当 这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个 特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是 递减的。
•
MPK MPL
----- = ----- = MPm （2）
PK
PL
• 1） PK*QK+ PL*QL = C
(成本花完)
• 2） MPK MPL ------ = ----- = MPm （每一元成本的产量相等）
PK
PL
• C --- 成本
• PK--- K的价格
• PL--- L的价格
• QK--- K的数量
• 不同的等成本线与 不同的等产量线相切， 形成不同的生产均衡 点，这些生产均衡点 的轨迹就是扩展线。 扩展线一定是一条等 斜线。
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬及其变动 • 二、规模报酬变动的原因 • 三、适度规模
微观经济学第五章
5.7 工厂规模经济
将规模报酬的基本原理应用于工业经济学中称为规模经济理论。 规模经济分工厂规模经济和公司规模经济。
工厂规模经济从生产技术角度研究规模经济问题，对制造业而 言，规模报酬表现为递增型，概括为大批量生产体制。
之所以制造业规模报酬递增，因为： （1）生产规模扩大总是伴随使用更先进的生产技术和生产设备， 导致单位成本降低，单位投资下降，能源和原材料节约。 （2）生产规模扩大使之可以利用产品标准化、生产专业化和操 作简单化，三化可以大幅度提高经济效率。 （3）学习曲线：大量的重复生产会提高劳动生产率，从而降低 单位成本。学习曲线的存在证明了大批量生产体制的合理性。
产出效应：当等成本线平移时，一系列与等产量线相切形成的 均衡点移动轨迹称为扩张线，扩张线上的每一点都代表要素组 合最优。扩张线在C－Q坐标中可以转换成厂商长期总成本曲线。
5.6 规模报酬
假定条件：多种可变要素组合，要素之间是同比例同方向的增 减变化，在此条件下考察投入产出关系称为规模报酬。
规模报酬的三种类型：
5.5 生产者均衡
等成本线：等成本线方程: C = pLL＋pkK 或 K = C/pk－（pL/pk）L
等成本线斜率为－pL/pk。截矩为C/pk。 等成本线的几种变化方式：等成本线有平移、支点转动和斜率
改变四种变化方式，与预算线完全相同。 等成本线和等产量线的切点为均衡点，该点确定了能使厂商利
5.4 等产量线
特点：两种可变生产要素组合起来进行生产，两种可变生产要 素可以互相替代或互补，因此组合方式为此消彼涨或固定组合 比例。用等产量线图分析。
等产量线理论类似于无差异曲线分析，基本上可以套用无差异 曲线分析的内容。唯一区别在于，无差异曲线反映消费者的主 观选择，而等产量线分析则反映生产要素组合的客观要求。