北京大学微观经济学习题及答案06qw1-d

1、 有两种商品，x1和x2，价格分别为 pl 和p2,收入为 m 当
X1 X1
时，政府加数量税 t,画出预算
集并写出预算线。

解：当X i X i 时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：p i x i P 2X 2 m ........................... （x i X i ）
（p 1 t ）x i p 2x 2 m tx i .............................. （x i X i ）
预算线略。

2、 消费者消费两种商品（xi ，x2），如果花同样多的钱可以买（
4, 6）或（12，2），写出
预算线的表达式。

解：如果同样多的钱可以买（4, 6）或（12, 2），写出预算线。

P i X i P 2X 2 m
则有
4p i 6P 2 m ，12 p i 2p ? m
1 o
p 1
p i
T ,m 8 不妨假设P
2 1
，则可解得：
2。

1 x i X 2
8
预算线为
2
3、 重新描述中国粮价改革
（1） 假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤 0。

4元，每人收入为100元。

把粮食 消费量计为x ，在其它商品上的开支为 y ，写出预算线，并画图。

（2） 假设每人得到30斤粮票，可以凭票以 0。

2元的价格买粮食，再写预算约束，画
图。

（3） 假设取消粮票，补贴每人 6元钱，写预算约束并画图。

解：(1)0.4x y 100
0.2x y 100..
… ..…if ..x 30 (2)
..…if ..x
0.4x y 106..30
（3） 0.4x y 106
注1:第1题和第3题的第⑵小题都是非线性价格的题目，道理是一样的•确定各个线段的端 点坐标和斜率，算出直线方程.检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是 在临界点相交（这是一个必要条件，不是充分条件） 4、一个人只消费粮食，第一期他得到
1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二
期将有25%的损耗。

他的效用函数为： u （c 1,c 2） C 1 c 2
1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费 C i ?,C 2
2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是
p=1，利息率r=10%，问最佳消费
C i ?,C2
匚26
0,x 26。

因为利息率i = 5%>r2 , 25
6、对下列效用函数推导对商品
i 的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出
价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商 品二与商品一是替代还是互补关系。

i . u 2x i
X 2
2.
u min X i ,2x
a
b
3. u X i X 2
4. u In x-i X 2， 解:
解: max{2x i x 2}
s.t 口为 p 2x 2 m
max u c 1c 2
解：⑴max
s.t C i
C
2
i
m. m .
i
f .o.c.
c i
600, c 2
max u ⑵
s.t c i
C i C 2
C i
f .oc
m 2 r
,C i
450
m 2 r
C 2 , Ci
568.2,C 2
625.
m 2 r
C i
5、假设你拥有一瓶红酒， 第四年每瓶价格低于 26元，设利息率为 第一年价格为 解：计算储存这瓶红酒在各年的回报率:
i5元/瓶，第二年为 25元/瓶, 5%,你会何时卖掉你的红酒？
25 i5 0.667, r 2
i5
第三年为 26元/瓶,
r i
2125
0.04,
25
所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。

if P i 2 p 2 P i 商品一的需求函数为* [0 —] if p 1 2p 2 P i 0 if 5
2 p 2
右图中，红色线为价格提供曲线• x i 的收入提供曲线，当p i 2p 2时,是横轴 当P i 2 P 2时,是整个第一像限 当p i 2p 2时,是纵轴 m if x
m X i
2P 2 反需求函数是：山 2 P 2 if x
(0, m
]
2P 2
[2 P 2, )if x !
恩格尔曲线：如果p i 2p 2那么恩格尔曲线是：禺 —
P i
如果P i 2P 2那么恩格尔曲线是一个柱面：x i （0,卫］,m 2P 2
如果P i 2p 2那么恩格尔曲线是：x , 0, m xi 是正常品（normal,相对于劣等品而言）,是一般商品（ordinary,相对于Giffen 品而言） x2是替代品（其实是完全替代品） max{mi n(x ,2x 2)} 2. stp^ p 2x 2 m xi 需求函数：X i
其中P i , P 2, m 是自变量
2 P i P 2 xi 的反需求函数是 :P i m
2m if x i X i 2 P 2
X i
1
右下图中绿线是收入提供曲线 • X 2丄为
2
X1 是 normal good, ordinary good, and supplementary good for x2.
3
max{x ；x b
} st..
兰线为收入提供曲线（注意,这里收入提供曲线是直线） x1是normal good, ordinary good, 和x2没有总替代或互补关系
max{ln 为 x 2} 4. s.t..
最大化求解过程同前面作业，这里略去.
X1的需求函数：当m p 2时,x1的需求函数是：捲
卫
2
;当m
p 2时,x1的需求函数是
P 1
x1的恩格尔曲线： 2m %
其中,m 是自变
2 5 P 2
量,P 1, P 2是参数.
右上图中红色线（x 2
1 —为，为 竺）是价格提供曲
2
P 2
线
（求最大化的过程通第二次作业，这里从略）
P 2
恩格尔曲线：X j
Pl
m Pi
绿线为m<1时的pi 价格提供曲线（x2=0）（假设p2=1）
蓝线为收入提供曲线 x1 是 normal good,ordinary good. 是x2的总替代品。

是：P l
X i
右图中，红线为m>1时的pi 价格提供曲线
(x2=m-1);
if m p 2 if m p 2。