三角形的三边关系PPT课件
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三角形三条边之间的关系资料讲解ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
两边的和等于第三边时, 不能围成三角形。
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
答：走对角的路最近。因为对角的边和
大道的两条边围成一个三角形，三角形 任意两条边的和大于第三条边。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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三角形的三边关系公开课获奖课件省赛课一等奖课件
利用圆规和直尺画一种三角形，使它旳三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ
5cm 4cm
A 7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们旳三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今日学过旳知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。假如此人一步能走 3米，由三角形三边旳关系得， 此人两腿长要不小于3米，这 与实际情况相矛盾，所以它一 步不能走3米。
A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9
4. 下列四组线段比中可构成三角形旳有（ C ）
A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10
二.填空题：
1.一种等腰三角形旳两边长分别为2和5,则它旳周长为 1_4___ ; 若它旳两边长为3和5，则它旳周长为_1_1_或_1_3___.
我们能够发觉这四根小棒中，假如较短旳两根旳 和不不小于最长旳第三根，就不能构成三角形。
这就是说： 三角形旳任何两边旳和不小于第三
边
说一说：
在A点旳小狗，为了尽快吃到B点旳香肠， 它会选择哪条路线?假如小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
AC+BC>AB
AB+AC>BC
下列长度旳三条线段能否构成
三角形？为何？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形旳三边关系定理: 三角形旳任何两边旳和不小于第三边 三角形旳任何两边旳差不不小于第三边
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
三角形三边关系定理(共6张PPT)
如（图3），能任．意因画为一5个+解△6A＞得B1C0，，x一1=0只3+小.66虫.＞从5，点1B0 出+ 5发＞，6沿，三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所
学解知得识x 解= 1释0你. 的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B即C三＞角A形C两-A边B的．和所大于以第，三边三．边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
即三角形两边的和大于第三边．
B
C
探索三角形三边的关系
• 问题：
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
三角形两边的差小于第Biblioteka 边．三角形三边关系定理的应用
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（〔31） 〕能如．果因腰为长是5 +底6边＞的102，倍1，0那+ 么6＞各5边，的10长+是5＞多6少，？
（ 三3角）形能三．边因关为系5定+理6＞的1应0，用10 ABC + ABCC ＞＞BACB， ①②
三角形的三边关系ppt
一个锐角为90°
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
直角三角形中，有一个内角为90°，即∠C=90°。
轴对称
等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为底边的 垂直平分线。
06
总结
主要观点的总结
三角形三边关系是指三角形的三条边之间的长度关系， 可以用不等式表示为两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边。
个人感悟及收获
学习三角形三边关系让我对几何学有了更深入的认识和理解， 也让我感受到了几何学的严谨和实用性。
通过学习三角形三边关系，我不仅掌握了一种新的证明方法， 而且也增强了自己的数学素养和逻辑思维能力，这对于我未来 的学习和工作都非常重要。
在学习三角形三边关系的过程中，我深刻体会到了数学知识的 连贯性和系统性，以及数学知识在解决实际问题中的重要作用 。
三角形三边长大于0。
可加性
任意两边之和大于第三边。
可减性
任意两边之差小于第三边。
三角形按边分类
01
02
03
等边三角形
三边长度都相等的三角形 。
等腰三角形
两边长度相等，第三边不 等的三角形。
一般三角形
三条边长度都不相等的三 角形。
三角形边的关系
勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
相关概念简介
等边三角形
三条边长度相等的三角形。
等腰三角形
两条边长度相等的三角形。
三角形
由三条直线段连接的封闭图形，其中任意 两条边都相交于一个顶点。
边
三角形中的三条线段。在等腰三角形中， 两条边长度相等。
角度
三角形中三个内角的大小。在等边三角形 中，三个角度相等。
923三角形的三边关系课件2024新版
06
复杂图形中三角形三边关系应 用
Chapter
多边形内划分为多个三角形策略
多边形内划分三角形的基本方法
通过多边形的顶点和对边中点连线，将多边形划分为多个三角形。
三角形三边关系在多边形中的应用
利用三角形两边之和大于第三边的性质，可以判断多边形内划分出的三角形的合法性，进而求解多边形相关问题 。
圆内接和外切三角形性质探讨
三角形外角性质
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
推论
三角形的外角大于任何一个与它不相 邻的内角；一个三角形的三个外角之 和等于360°。
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，即三角形的稳定 性。
应用
在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。例如， 在建筑物的屋顶或桥梁的支撑结构中，常常采用三角形的构造方式。
射影定理的逆定理
如果三角形的一边上的射影满足 射影定理，则这个三角形是直角
三角形。
应用举例
利用射影定理求直角三角形的未 知边长、证明相关几何问题等。
05
等腰和等边三角形三边关系特 例
Chapter
等腰三角形性质及判定方法
性质
等腰三角形的两腰相等，两底角相等，是轴对称图形，对称 轴是底边的垂直平分线。
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和不属于以上两种的其他三 角形；按角可分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至少有两个锐角；一个三角形中最 多有一个直角或钝角。
《三角形三边之间的关系》课件(2024)
根据三角形的边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
三角形的分类
4
2024/1/30
三角形的边
三角形内两条边所夹的角，分别记为∠A、∠B、∠C。
三角形的角
三角形的顶点
三角形三个内角的交点，分别记为A、B、C。
组成三角形的三条线段。
5
2024/1/30
验证测量的准确性
ห้องสมุดไป่ตู้20
2024/1/30
构造特定形状的三角形
在几何图形构造问题中，有时需要构造具有特定形状的三角形，如等边三角形、等腰三角形等。此时，可以利用三角形三边关系来确定所需边长，从而构造出满足条件的三角形。
判断三角形的形状
通过已知的三边长度，可以判断三角形的形状。例如，如果三边长度满足勾股定理，则三角形为直角三角形。
18
2024/1/30
05
CHAPTER
解决实际问题中的应用举例
19
2024/1/30
在实际测量中，有时由于条件限制，无法直接测量三角形的某一边。此时，可以通过测量其他两边，并利用三角形三边关系来间接求得第三边的长度。
无法直接测量的两边求第三边
在进行测量时，可以通过三角形三边关系来验证所测数据的准确性。如果三边长度不满足三角形三边关系，则说明测量数据存在误差。
《三角形三边之间的关系》课件
1
2024/1/30
目录
三角形基本概念回顾三角形三边关系探讨三角形不等式定理深入解析特殊类型三角形三边关系分析解决实际问题中的应用举例总结回顾与拓展思考
2
2024/1/30
01
CHAPTER
三角形基本概念回顾
3
直角三角形三边的关系课件
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
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1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从 中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
但4+4Biblioteka 10,不能组成三角形.∴三角形的其他两边长都是7厘米.
思考题： 如图，O为 求证：
ABC
.
内一点
1 OA OB OC ( AB BC CA) 2
分析：由三角形的三边关系可知： 在△OAB中， OA OB AB ① 在△OBC中， OB OC BC ② 在△OAC中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
思
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
3， 4， 8 2， 5， 6 5，6，10 3， 5， 8 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 考： 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可 构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C B
AC+BC>AB
C
A
B
AB+AC>BC
A
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形． 三条线段为边，可构成_____ （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定
思考
a +b > c
A
a > c – b, b > c - a c b b+ c > a B C b > a–c, c > a - b a a +c > b a > b–c,c > b-a 三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
• • • •
∴a+b>c b+c>a c c+a>b 三角形的任意两边和大于第三边
想一想
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边 2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：若较短的两条边 的和大于第三条边，则可构成三角形，否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
2(OA OB OC) AB BC AC
本节课的收获
三条线段组成三角形的条件 三角形的三边关系 三角形的边的取值范围 分类讨论等腰三角形的相关问题
4、5、5
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
检测题
三、 等腰三角形的周长为18厘米,其中一
边长为4厘米,求其它两边的长? 解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
改:边长为8cm
要 分 类 讨 论
设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7
且4+7>7, 能组成三角形.
第二种情况,4厘米长的边为腰. 设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组 别 第一组 第二组 第三组 第四组
三 边 长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三 边 关 系
1、4cm ，9cm， 5cm （×）
2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （× ）
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
3、三角形具有稳定性
尽管草地不允许踩， 但还是被人们踩出 了一条小路，这是 为什么？我们能不 大 能运用今天所学的 知识解释这一现象？
教 学 楼
请勿
践踏！
草坪
道 图书馆
元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？ 能否用学过的知识来解释你的结论. A
B
C
挑战极限
三角形三边关系 b a
三角形的任意两边差小于第三边. • 两边差<第三边<两边和
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分 别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条， 把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁 条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两 根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？
如果告诉你： 已知三角形两边的长度，第三 三角形两边的长度， 边长度范围是 : 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和
第五组
第六组
能 不能
能
第七组
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条边之和小于第三条边
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
两条边之和等于第三条边
两条边长度之和等于第三条边
不能围成三角形
两条边长度之和大于第三条边
两条边之和大于第三条 边
可以围成三角形
下列各组线段能围成三角形吗？
一、选择题 C 1.下列能够组成三角形的线段是（ ） A.1、2、3 B.4、6、11、 C.5、6、7、 D.12、 25、45 2、在1、2、3、4、5、这五个数中，任取三个组成三 角形，可选择的方法有（ C ） A、一种 B、2种 C、3种 D 、 4种 3、已知三角形的两边分别是2和7，第三边长为x,则x的取值范围是 （ D ） A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9 4. 下列四组线段比中可构成三角形的有（ C ） A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10 二.填空题： 1.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为 14 ____ ; 11或13 若它的两边长为3和5，则它的周长为________. 2.若三角形的三边长分别为1，a, 8，且a为整数，则a的值为8 ______.
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ 4cm A 5cm
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为： （1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
但4+4Biblioteka 10,不能组成三角形.∴三角形的其他两边长都是7厘米.
思考题： 如图，O为 求证：
ABC
.
内一点
1 OA OB OC ( AB BC CA) 2
分析：由三角形的三边关系可知： 在△OAB中， OA OB AB ① 在△OBC中， OB OC BC ② 在△OAC中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
思
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
3， 4， 8 2， 5， 6 5，6，10 3， 5， 8 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 考： 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可 构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C B
AC+BC>AB
C
A
B
AB+AC>BC
A
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形． 三条线段为边，可构成_____ （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定
思考
a +b > c
A
a > c – b, b > c - a c b b+ c > a B C b > a–c, c > a - b a a +c > b a > b–c,c > b-a 三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
• • • •
∴a+b>c b+c>a c c+a>b 三角形的任意两边和大于第三边
想一想
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边 2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：若较短的两条边 的和大于第三条边，则可构成三角形，否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
2(OA OB OC) AB BC AC
本节课的收获
三条线段组成三角形的条件 三角形的三边关系 三角形的边的取值范围 分类讨论等腰三角形的相关问题
4、5、5
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
检测题
三、 等腰三角形的周长为18厘米,其中一
边长为4厘米,求其它两边的长? 解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
改:边长为8cm
要 分 类 讨 论
设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7
且4+7>7, 能组成三角形.
第二种情况,4厘米长的边为腰. 设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组 别 第一组 第二组 第三组 第四组
三 边 长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三 边 关 系
1、4cm ，9cm， 5cm （×）
2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （× ）
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
3、三角形具有稳定性
尽管草地不允许踩， 但还是被人们踩出 了一条小路，这是 为什么？我们能不 大 能运用今天所学的 知识解释这一现象？
教 学 楼
请勿
践踏！
草坪
道 图书馆
元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？ 能否用学过的知识来解释你的结论. A
B
C
挑战极限
三角形三边关系 b a
三角形的任意两边差小于第三边. • 两边差<第三边<两边和
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分 别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条， 把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁 条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两 根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？
如果告诉你： 已知三角形两边的长度，第三 三角形两边的长度， 边长度范围是 : 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和
第五组
第六组
能 不能
能
第七组
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条边之和小于第三条边
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
两条边之和等于第三条边
两条边长度之和等于第三条边
不能围成三角形
两条边长度之和大于第三条边
两条边之和大于第三条 边
可以围成三角形
下列各组线段能围成三角形吗？
一、选择题 C 1.下列能够组成三角形的线段是（ ） A.1、2、3 B.4、6、11、 C.5、6、7、 D.12、 25、45 2、在1、2、3、4、5、这五个数中，任取三个组成三 角形，可选择的方法有（ C ） A、一种 B、2种 C、3种 D 、 4种 3、已知三角形的两边分别是2和7，第三边长为x,则x的取值范围是 （ D ） A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9 4. 下列四组线段比中可构成三角形的有（ C ） A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10 二.填空题： 1.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为 14 ____ ; 11或13 若它的两边长为3和5，则它的周长为________. 2.若三角形的三边长分别为1，a, 8，且a为整数，则a的值为8 ______.
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ 4cm A 5cm
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为： （1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。