湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
荆州中学高二元月期末考
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设a R ∈,则4a >的一个必要不充分条件是（ ）
A.1a >
B.1a <
C. 5a >
D.5a <
2.已知椭圆22
1102
x y m m +=--的长轴在y 轴，若焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 5 C.7 D. 8
3.已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（ ）
A ．只有一条，不在平面α内
B ．只有一条，且在平面α内
C. 有无数条，一定在平面α内 D ．有无数条，不一定在平面α内
4.已知数列{}n a 是等差数列，且7426a a -=，32a =，则公差d =（ ）
A ．．4 C ．8 D ．16
5.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a ，b 分别为165、66，则输出的i 为( )
A ．2
B ．3 C. 4 D ．5
6.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体的体积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7.已知点()2,0A -,()0,2B ,若点P 是圆22
220x y x y +-+=上的动点，则ABP ∆面积的最大值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8.已知0,0x y >>，若不等式122a x y x y
+≥+恒成立，则a 的最大值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
9.设x ，y 满足约束条件3036x y x y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则1y z x =+的取值范围是（ ） A ．(][),90,-∞-+∞ B ．(][),112,-∞--+∞ C ．[]9,0- D ．[]11,2--
10.已知点1F ,2F 分别为椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点M 在椭圆C 上，线段1MF 的中点在y 轴上，若2160F MF ∠=,则椭圆的离心率为（ ）
A ．16
B ．13 C
D ．
11.已知点(,0)12π
-是函数()sin(2)f x A x ϕ=+的对称中心,则函数()f x 的一个单调区间
可以为（ ）
A ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.已知,A B 是圆O :224x y +=上两点，点(1,2)P 且0PA PB ⋅=,则AB 最小值是（ ）
1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从某高中随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.5626.2y
x =-，数据列表是：
则其中的数据a = ．
14.ABCD 为长方形，3AB =,2BC =,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ．
15.如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 16.已知圆M :()22236x y ++=，圆N : ()2
224x y -+=,动圆P 与圆M 相切，与圆N 外切，则圆心P 的轨迹方程是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）若命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++>；命题q ：[]01,1x ∃∈-，02x a >，若()q p ⌝∧为真命题，求实数a 的取值范围.
18.（12
分）已知函数2()sin cos f x x x x =+. （Ⅰ）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b
c ()2A
f =
,6a b c =+=,求
ABC ∆ 的面积.
19.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足22121(1)
n n n b n a ++=
-，求{}n b 的前n 项和n T ．
20. （12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如
图所示，已知第1组有5人.
（Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3,4,5组中用分层抽样
的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多
少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志
愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.
21. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， 底面ABCD 是矩形，
PD AD =，E ,F 分别是CD ,PB 的中点.
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ； （Ⅱ）设33==BC AB , 求三棱锥P AEF -的体积.
22.（12分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点()0,12F ，点⎪⎭
⎫ ⎝⎛6,23P 在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点H 在圆222b y x =+上，且H 在第一象限，过点H 作圆222b y x =+的切线交椭圆于N M ,两点，问22F M F N MN ++是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。
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可得准线方程为 x= 故选：D． 10．【答案】C
．
【解析】解；∵f′（x）= f′（x）＞k＞1， ∴ 即 当 x= 即 f（ 故 f（ 所以 f（ 故选：C． 11．【答案】 【解析】选 C.由题意得 log2（a＋6）＋2log26＝9. 即 log2（a＋6）＝3， ∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选 C. 12．【答案】D 【解析】解：当 α 内有无穷多条直线与 β 平行时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 A． 当直线 a∥α，a∥β 时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当 α 内的任何直线都与 β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 13．【答案】C 【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1 该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成 ＞k＞1， 时，f（ ） ）＞ ）＜ ， ，一定出错， ）+1＞ ﹣1= ×k= ， ＞k＞1，
D．y=±
x
x y 2 0 y 15．已知变量 x, y 满足约束条件 x 1 ，则 的取值范围是（ x x y 7 0
）
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A． [ , 6]
9 5
B． ( , ] [6, )
9 5
C． ( ,3] [6, )
17．函数 f x log 2 x 在点 A 1, 2 处切线的斜率为 18．若执行如图 3 所示的框图，输入
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荆州市三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知x, y, z均正数，且2x log 2 x ， 2 y log 2 y ， 2 z log2 z ，（）A ．x y zB ．z x y C．z y z D ．y x z 2．已知全集U=R ，会集 M={x|2≤x 1≤2} 和 N={x|x=2k1， k=1， 2，⋯} 的关系的恩（Venn）如所示，暗影部分所示的会集的元素共有（）A ．3 个 B．2 个C．1 个D．无多个3．已知正方体的不在同一表面的两个点A（ 1，2， 1），B（3， 2，3），正方体的棱等于（）A ．4B．2C．D．24．已知会集A={4 ， 5， 6，8} ， B={3 ， 5， 7， 8} ，会集A∪ B=（）A ．{5 ，8}B． {4，5， 6，7，8} C．{3，4，5，6， 7，8}D．{4，5，6， 7，8}5．已知数a，b， c 足不等式0＜ a＜ b＜c＜ 1，且 M=2 a，N=5 ﹣b， P=（）c，M、N、P的大小关系（）A ．M＞N＞PB． P＜M＜ N C．N＞P＞M6．以下算正确的选项是（）21455444A 、x3x 3x B、( x5)4x C、x4x 5x D 、x5x507．以下说法正确的选项是（）A.圆锥的侧面睁开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其他各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们构成一个新的棱锥；D.经过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8．f（ x）＝（ e－x－ e x）（x 1 －1），不等式f （x）＜ f（ 1＋ x）的解集（）2＋ 121 A ．（ 0，＋∞）B．（－∞，－2）11 C．（－2，＋∞）D．（－2， 0）9．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣ 1）∪ （﹣ 1， 2）B． [﹣ 1， 2]C．（﹣∞，﹣ 1）∪ [2， +∞） D ．（﹣1， 2]10．若直线y=kx ﹣ k 交抛物线y2=4x 于 A ，B 两点，且线段AB 中点到 y 轴的距离为3，则 |AB|= （）A ．12 B．10 C．8D．6f ( x5)x211．已知函数f ( x)e x2x 2 ，则 f (2016)（）f (x)x2A ．e2B．e C． 1 D ．1e【命题企图】本题观察分段函数的求值，意在观察分类谈论思想与计算能力．12．已知抛物线y24x 的焦点为F，A(1,0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当| PF |的值最小时，PAF 的|PA|面积为（）2B. 2C. 22D.4A.2【命题企图】本题观察抛物线的看法与几何性质，观察学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．已知 a=（cosx﹣ sinx） dx，则二项式（x2﹣）6睁开式中的常数项是．14．如图是正方体的平面睁开图，则在这个正方体中①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出全部你以为正确的命题）．15．在等差数列{ a n}中，a12016S10S82 ，则S2016的值等于.，其前 n 项和为 S n，若810【命题企图】本题观察等差数列的通项公式、前n 项和公式，平等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16 ．会集 A={x| ﹣ 1＜x ＜ 3} ， B={x|x ＜ 1} ，则 A ∩B= ．17 ．已知某几何体的三视图如图 , 正（主）视图中的弧线是半圆，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表 面积是 _________（单位 :）．18．（文科）与直线 x3 y 1 0 垂直的直线的倾斜角为___________．三、解答题19．已知函数 f (x)ax 是定义在（ -1，1）上的函数 , f ( 1) 21 x 22 5（ 1）求 a 的值并判断函数 f (x) 的奇偶性（ 2）用定义法证明函数f (x) 在（ -1， 1）上是增函数；20．双曲线 C 与椭圆+ =1 有同样的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．21．设 a ， b 互为共轭复数，且（ a+b ） 2﹣ 3abi=4 ﹣ 12i ．求 a ， b 的值．22．（ 14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g( x)x，此中 m， a 均为实数．e x1（ 1）求 g (x) 的极值； 3 分（ 2）设 m 1, a 0 ，若对随意的 x1 , x2 [3,4] ( x111x2 ) ， f (x2 ) f ( x1 )恒成立，求 a 的最小值；g( x2 )g( x1 )5 分（ 3）设 a 2 ，若对随意给定的 x0 (0,e] ，在区间 (0,e] 上总存在 t1 ,t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立，求 m 的取值范围． 6 分23．过抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程．24．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．荆州市三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】考点：对数函数，指数函数性质．2．【答案】 B【分析】解：依据题意，分析可得暗影部分所示的会集为M ∩N，又由 M={x| ﹣ 2≤x﹣ 1≤2} 得﹣ 1≤x≤3，即 M={x| ﹣ 1≤x≤3} ，在此范围内的奇数有1和3．因此会集 M ∩N={1 ， 3} 共有 2 个元素，应选 B．3．【答案】 A【分析】解：∵正方体中不在同一表面上两极点A（﹣ 1， 2，﹣ 1）， B （ 3，﹣ 2， 3），∴ AB 是正方体的体对角线， AB=，设正方体的棱长为x，则，解得 x=4 ．∴ 正方体的棱长为4，应选： A．【评论】本题主要观察了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．4．【答案】 C【分析】解：∵A={4 ， 5， 6， 8} ，B={3 ， 5， 7，8} ，∴A∪B={3 ， 4，5，6，7，8} ．应选 C5． 【答案】 A【分析】 解： ∵0＜ a ＜ b ＜c ＜ 1，∴ 1＜ 2a ＜ 2， ＜ 5﹣b＜ 1， ＜（）c ＜ 1，﹣b=（ b cc5） ＞（ ） ＞（ ） ，即 M ＞N ＞P ，应选： A【评论】本题主要观察函数值的大小比较，依据幂函数和指数函数的单一性的性质是解决本题的重点．6． 【答案】 B【分析】试题分析：依据a a可知， B 正确。
湖北省荆州中学2018学年高二上学期期末数学试卷文科 含解析001
2018-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s24．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．95．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．206．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，78．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．29．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，，，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜x ＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是．15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）16．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．19．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0＜x＜120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证： ++为定值．2018-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn ＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C5．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4，∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10，故选：B．6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值．【解答】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为=17，∴x=3；乙组数据的中位数为17，∴y=7；∴x，y的值分别为3，7．故选：D．8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为．双曲线的右焦点为（c，0），则．渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故选B．9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．10．椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义和余弦定理，列出方程组，求出|PF1|•|PF2|=，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，，，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系求出a的值，然后利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x g（x），∴，∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴[]′=＜0，即函数，单调递减，即0＜a＜1．又，则a+，解得a=．∵关于x的方程abx2+x+=0（b∈（0，1））有两个不同实根，∴△=2﹣10ab＞0，即0＜b＜，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故选：B12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜x ＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【考点】导数的运算．【分析】由题意求导可得sina=cosa（0＜a＜π），lnb=（b＞0），c3=3c2（c≠0），从而判断大小．【解答】解：∵g（x）=sinx（0＜x＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0），∴g′（x）=cosx（0＜x＜π），h′（x）=（x＞0），φ（x）=3x2（x≠0），∴sina=cosa（0＜a＜π），lnb=（b＞0），c3=3c2（c≠0），∴a=，1＜b＜e，c=3，故a＜b＜c，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】特称命题．【分析】根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是双曲线靠近B点的那一支．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设A（﹣400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|﹣|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支．【解答】解：设A（﹣400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，则||MA|﹣|MB||=340×2=680＜800．∴M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支．故答案为：双曲线靠近B点的那一支．15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000．（用数字作答）【考点】循环结构；频率分布直方图．【分析】先弄清算法功能，然后根据频率分布直方图的矩形面积表示频率求出频率，从而求出月收入在[1000，1500）的频数，再利用样本容量=求出样本容量，最后利用流程图的含义求出图乙输出的S．【解答】解：∵月收入在[1000，1500）的频率为0.0018×500=0.4，且有4000人∴样本的容量，由图乙知输出的S=A2+A3++A6=10000﹣4000=6000．故答案为：10000，600016．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是①③．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的否定；不等关系与不等式．【分析】对于：①②③④中的②④可通过举反例进行否定：对于②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；对于④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；对于①③可根据不等式的性质进行证明其正确性．【解答】解：对于：①已知a，b，m都是正数，且⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正确；②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2﹣2x+1≥0”真命题；正确；④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；正确命题的序号是①③．故答案为：①③．三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．（2）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，故所求概率为，运算求得结果．【解答】解：（1）由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．…（2）应抽取的人数为：（人）．…（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁．…所求概率为：．…18．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q 必然一真一假．【解答】解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤﹣1．命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2，当p假q真时，，解得﹣1＜m＜2．∴m的取值范围是m≤﹣2或﹣1＜m＜2．19．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值…由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0⇒a2+b2≥4…∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为…（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2…∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为…20．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0＜x＜120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a 的最大值．【解答】解：（1）当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，要耗油升；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由题意得（x+8）•=22.5，可得．令，，令h'（x）=0⇒x=80，当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（80，20）时，h'（x）＞0，h（x）为增函数．即有当x=80时，h（x）取最小值，此时a取最大值200．故若油箱有22.5升油，则最多可行驶200千米．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x），令f′（x）=0，求出方程的根，求解f′（x）＜0和f′（x）＜0，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据题意可知f（x）=2x+m，将f（x）代入整理，令g（x）=，则有g（x）=m，将问题转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，从而可以求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴f'（x）=x2﹣3x+2，令f'（x）=0，解得x=1或x=2，∴当x＜1或x＞2时，f'（x）＞0，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）；（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即，∴，设g（x）=，∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，当0＜x＜3时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，∵，画出函数g（x）的大值图象如右图，∴实数m的取值范围为．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证： ++为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2为定值．2018年9月6日。
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【解析】 排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】 首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共点的两条棱代 表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品， 求安全存放的不同方法的种数． 首先需要把四棱锥个顶点设出来， 然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D． 【解答】解 ： 分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48． 故选 B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间 几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 11．【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 12．【答案】C 【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： 故选 C a，半径为： a，
A．96 A．∅ B．{1，4}
B．48 C．M D．{2，7}
C．24
D．0 ）
11．已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ 12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ A． B． C． D．
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荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）2． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣23． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．7． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．8． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．011．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．14在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．21．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 2． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 3． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．11．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．12．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．15．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16．【答案】A【解析】17．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．18．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值20．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III ）证明：C n =﹣=，当n ≥2时，c n ．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可 得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。
荆州区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=2． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 3． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 4． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．415． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）6． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．48． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=09． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5610．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．11．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D 中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．16．已知线性回归方程=9，则b= ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．18．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .21．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．23．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．荆州区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .3． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 5． 【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．9．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.10．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．11．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．12．【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.二、填空题13．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．14．【答案】⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．16．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．17．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．【答案】 3 ．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.21．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a ≥1即可．（2）结合（1），令f ′（x ）==0得．当a ≥1时，由（1）知，函数f （x ）在[1，e]上递增，所以f （x ）min =f （1）=0；当时，，此时在[1，）上f ′（x ）＜0，在上f ′（x ）＞0，所以此时f （x ）在上递减，在上递增，所以f （x ）min =f （）=1﹣lna ﹣；当时，，故此时f ′（x ）＜0在[1，e]上恒成立，所以f （x ）在[1，e]上递减，所以f （x ）min =f （e ）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．22．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f （x ）在x ∈[1，2]上单调递减，在x ∈[2，3]上单调递增，f （x ）min =f （2）=2+2=4，又f （1）=1+4=5，f （3）=3+=；f （1）＞f （3）所以f （x ）max =f （1）=5 所以f （x ）在x ∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g （x ）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x ∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤时，g （x ）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u ≤3，即≤x ≤1时，g （x ）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g （0）=﹣3，g （）=﹣4，g （1）=﹣，得g （x ）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h （x ）=﹣x ﹣2a 为减函数，故h （x ）∈[﹣1﹣2a ，﹣2a]，x ∈[0，1]． 根据题意，g （x ）的值域为h （x ）的值域的子集，从而有，所以a=．23．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．。
湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案
荆州中学2017～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线212y x =的准线方程是 ( ) A. 18y =- B. 12y =- C. 18x =- D. 12x =- 2.已知命题p :R x ∃∈使得12x x +<，命题2q :R,1x x x ∀∈+>，下列为真命题的是（） A. ()q p ⌝∧ B. ()p q ∧⌝ C.q p ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝3.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y y +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A. 30x y -=B. 30x y +=C. 30x y -=D. 30x y +=4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）5.“15k <<”是“方程22151x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s =,那么判断框内应填（ ）A. 2017?k ≤B. 2018?k ≥C. 2017?k ≥D. 2018?k ≤7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. 128.若()2,2P -为圆()221100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）． A.260x y --= B.220x y ++= C.220x y +-= D.260x y --=9.已知圆1F ：()22236x y ++=，定点()22,0F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 22195x y += D. 22159x y += 10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A. 316 B. 516 C. 716 D. 91611.已知0,0a b >>，且3a b +=，则14a b +的最小值为（ ） A. 2B. 3 C. 4 D. 512.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆22:16C x y +=上到直线126211()PxP y -+=的距离为2的点的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生A ，B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．14.在ABC ∆中，三顶点()2,4A ，()1,2B -，()1,0C ，点(),P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-最大值为_________.15.在球面上有,,,A B C D 四个点，如果,,AD AB AB BC ⊥⊥,BC AD ⊥1,AD =2,AB =3,BC =则该球的表面积为________.16.已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos a B b A C +=． （Ⅰ）求角C 的值．（Ⅱ）若CA CB ⋅= ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18.（本题满分12分）已知0m >，2:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[)600,700的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[)650,700这段的人数？20.（本题满分12分）已知直线10ax y -+=与圆22:6440C x y x y +-++=交于,A B 两点，过点()5,1P -的直线l 与圆C 交于,M N 两点，（Ⅰ）若直线l 垂直平分弦AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若4MN =，求直线l 的方程；21.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中,BCD ∆是等腰直角三角形,且BC CD ⊥,4BC =,AD ⊥平面BCD ,2AD =.（Ⅰ）求证:平面ABC ⊥平面ADC（Ⅱ）若E 为AB 的中点,求点A 到平面CDE 的距离.22.（本题满分12分） 已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点．l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率存在，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(),0P a ，求实数a 的取值范围．荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题BCABB ADACD BB二、 填空题13：514：1 15：14π 16：2三、解答题17、解：（1）cos cos cos a B b A C +=由正弦定理得sin cos sin cos cos A B B A C C +=，∴sin()cos A B C C +=∴sin cos C C C =cos 2C ∴=又0C π<<，∴π4C =．…………………………………5分（2）∵cos CA CB ab C ⋅===∴11sin ()222ABC S ab C ab ∆===10分 18、解：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵p 是q 的充分不必要条件 ∴∴22{ 24m m -≤-+≥，解得：4m ≥. …………………………………5分(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则241,,5x x or x -≤≤⎧⎨<->⎩»，解得：[)2,1x ∈--…………………8分②若p 假q 真，则2,,415x or x x <->⎧⎨-≤≤⎩，解得：(]4,5x ∈. ………………11分 综上得：[)(]2,14,5x ∈-- .………………………………………12分19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为0.003500.001500.2⨯+⨯= ；…………………………………………2分（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b ,0.002504250.004504750.00550525a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.005505750.003506250.00150675+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯540=…………………………………………………………5分根据直方图估计中位数b 在[500,550)段0.002500.004500.005(500)0.5b ⨯+⨯+⨯-=解得540b = ……………………………………………………8分所以数据的平均数和中位数都是540（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440C x y x y +-++=即22:(3)(2)9C x y -++=圆心()3,2C -，半径为3，直线10ax y -+=即1y ax =+ 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线l 上，所以l 的过点()5,1P -和()3,2C - 所以2AB k a ==-， …………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程是(5)1y k x =--, C 到l 的距离解得2k =-，……………………………………………………………10分所以l 的方程是：2(5)1y x =--- 即l 方程为：290x y +-=………………………………………………12分21、解：（1）证明：AD ⊥ 平面,BCD BC ⊂平面BCD ，AD BC ∴⊥，又,BC CD CD AD D ⊥= ，BC ∴⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD . …………………………………5分（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF ，132ED EC AB === ，ECD ∴∆为等腰三角形，EF ∴= ECD S ∆=8分由（1）知BC ⊥平面,ACDE ∴到平面ACD 的距离为122BC =， 4ACD S ∆=，……………10分 设A 到平面CED 的距离为d ，有11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =A ∴到平面CDE………………………………12分 22、解：（1）当直线l的斜率不存在时，M ⎛ ⎝⎭，1,N ⎛ ⎝⎭，1分 当直线l 的斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y ，直线l 的方程为()1y k x =-，①又椭圆的方程为22154x y +=，② 由①②可得()222254105200k x k x k +-+-=， ∴21221054k x x k +=+，212252054k x x k -+=+，…………………………………3分 ∴()22121212216154k y y k x x x x k -⎡⎤=-++=⎣⎦+，…………………………………4分 ，解得24k =，………………………5分 ∴2k =±，即直线l 的方程为()21y x =-或()21y x =--．………………………6分（2）由（1）可知()121228254k y y k x x k k -+=+-=+， 设MN 的中点为Q ，即22254,5454k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………………………8分 1PQ MN k k ⋅=- ，直线PQ 的方程是令0y =解得10分 当0k =时，M ，N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合，当0k ≠时，10,5a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，…………………………………………………11分综上所述，存在点P 且10,5a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．………………………………………12分。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
荆州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
20．已知函数 f（x）=
sinωxcosωx﹣cos2ωx+ （ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如下表： x ① π f（x） 0 1 0
Hale Waihona Puke π ﹣1 ， 0 ]上的值域； ）=1，b+c=4，a= ，求△ABC 的面
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数 f（x）在区间[﹣
16．直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+（a﹣3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 ． 取值范围是．
17．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f x x lnx ax 有两个极值点，则实数 a 的 18．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
a 1 1 1 3 , q 5 , q . a2 8 2 4
故该几何体的表面积为：3×22+3×（ 故选：D． 8． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2
）+
=
，
，
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根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + ，
13．已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：
13 1 ； 23 3 5 ； 33 7 9 11 ； 43 13 15 17 19 ；…
若 m ( m N ) 的分解中最小的数为 91 ，则 m 的值为
3
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度 中等. 14．i 是虚数单位，化简： 15．已知函数 f（x）= = ． 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 ．
荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.3． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．14． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A．2 B．C．D．36．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．137．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．9．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．310．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A．60°B．120°C．120°或60°D．45°11．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}12．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞C ．(,3][6,)-∞+∞D ．[3,6]13．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）15．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．4±C． D．2±二、填空题16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.17．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．18．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．19．设实数x ，y满足，向量=（2x ﹣y ，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．三、解答题20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．23．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．24．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．荆州市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．2．【答案】A3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．6．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．7．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．9．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．10．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．11．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．12．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 13．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 14．【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．15．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.二、填空题16．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.18．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．19．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥， ∴2x ﹣y+m=0， 即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．三、解答题20．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．21．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．22．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．23．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．24．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln x x． 令g （x ）＝22ln xx ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x -．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g （1e， 所以－（a ＋1）≥1e ，即a ≤－1－1e，所以a 的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4． 令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ． f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．第21 页，共21 页。