苏教版数学中考复习：正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积课件
C B
例8、已知：在RtΔABC,
∠C=90°, AB=13 cm, BC=5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 解：过C点作 CD AB ，垂足为 D点
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
A
60 120 底面周长为 2 13 13
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 _______度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18, 2﹕3 4﹕9 则它们的周长之比为______,面积之比为____。
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πr
S= π r2 二、圆的面积公式
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
4 . 3
4 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为120°，则
2 这个扇形的半径R=____．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3 ， 4 3 则这个扇形的面积，S =______
扇
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互 外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面 积之和是___________.
小结:此类问题可直接运 用公式,但是扇形中的弧 长与母线、半径之间的关 系一定要清晰，不能混淆.
.9cm
例6：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C O
r
B
nR 分析:此题把公式 180 2r进行灵活运用，n、 R、r中知道两个就能求出另外一个。
用量角器画正四边形、正六边形？
A O ·
90°
D
F
E O ·
60°
A C B
D
B
C
你能用尺规作出正六边形、正三角形、 正十二边形吗？
以半径长在圆周 上截取六段相等的 弧，依次连结各等 分点，则作出正六 边形. 先作出正六边形， 则可作正三角形， 正十二边形，正二 十四边形………
F
E O ·
A
D
B
F A
B . .O
r R
E D
C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
BC 4 2 在 RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2 2 2 根据勾股定理,可得 op 4 - 2 12
P
把正多边形转化为 直角三角形问题是 2 1 1 亭子的面积 S Lr . 24 . 2 3 41.6(m ) 解决正多边形问题 2 2 的有效方法。
知识回顾
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形
A
C
O
B
例8、已知：在RtΔABC,
C 90, AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由 公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求 全面积就是求两个圆锥的侧面积。 A
O
D
B
C
120 1 2 0.6 - AB OD 360 2 1 0.12 - 0.6 3 0.3 2 0.12 - 0.09 3
弓形面积可转化为 扇形面积减去三角- 0.09 3
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积，S扇=_
2 r
S全 S侧 S底 rl r
2
考查与圆锥有关的计算
例5；小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生 日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长 为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生 日礼帽需要纸板的面积为多少?
解 : S 侧 rl 9 36 324
知识回顾
使用给定的一种或几种正多边形， 它能否拼成一个平面图形，既不留 下一丝空白，又不相互重叠？ 结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成一 个周角时，就拼成一个片面图形。
例2（1）把正三角形、正方形结合，是否 能铺满地面？ （2）把正三角形、正方形、正六边形 三者结合能铺满地面吗？请你试试看。 … （3）用任意四边形能否铺满地面？请 你试试看。
S
A
O
r
B
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形. 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r, (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 , l (2)此扇形的弧长(L)是 圆锥底面的周长 h , r O┓ (3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ; (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 . 1 1 即S侧 LR 2r l rl 2 2
知识回顾
1.正多边形的概念
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个 圆n(n≥3)等分,依次连接各等分 点所得的多边形是这个圆的内 接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的外 接圆,正多边形的外接圆的圆心 叫做正多边形的中心.
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;但不 一定是中心对称图形,除非n是偶数.
n R 2r 180 n 3 2 1 180 n 120 B AC 60 RtAB D中, AB 3, B D 1.5 AD 2 BD 2 AB 2 BD 3 2 3
答：它爬过的最短路线为
3 3 2
小结:例7与变式的运 用，都是把曲面问题 转化为平面问题来处 理。
r
B
圆锥的高
S
母线 A O
思考圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示 圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长, 那么r,h,l 之间有怎样的数量关系呢？ 由勾股定理得：
h r l
l
r2+h2=l
2
R
A
B
O
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
正方形、正三角形的组合。
90°+90°+60°+60°+60°=360°
正六边形、正方形和正三角形的组合。
小结：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内 角加在一起恰好组成一个周角时，就拼 成一个片面图形。
1.下列说法中正确的是( ) D A.平行四边形是正多边形 B.矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D.正方形是正四边形 2. 下列命题中,真命题的个数是 ( A ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相 等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心 对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2 C. 3 D. 4
D B
C
1 120 1 120 1020 12 5 所以S全面积 (cm)2 2 13 2 13 13 1020 2 答：这个几何体的全面积为 (cm) 13
思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º。
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗? (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表面 积吗？
2
C
AB 114 9 2 17.48cm
答：它爬过的最短距离是17.48cm
变式:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
分析：点B到AC的最短路线是点到线的距离那么垂 线段最短。把圆锥展开，侧面是扇形。过点B作AC 的垂线，垂足为D，即BD为最短路线。 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
C
你能用尺规作出正八边形吗？
据此，你还能作出哪些正多边形？
A O ·
D
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方 形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆内接正八边形，照 此方法依次可作正十六边 形、正三十二边形、正六 十四边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
解:
nR (1) 2r 180 144 10 2r 180 r4 (2)在AOB中, AO2 BO2 AB2 AO2 4 2 102 AO 2 21
小结:圆锥的底面周长就是展开扇形的弧 长，母线就是扇形的半径，一定要牢记。
例7:已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？
四、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
例3；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单 位：mm，精确到1mm) 我们应该学会把实 际问题转化为数学 问题. 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 100 900 l 500 1570 mm 180 （mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
D B D B
A
动画
C
A
C
分析: A,B两点之间的线 段最短，把圆柱展开，侧 面是长方形，线段AB就是 最短距离.
在Rt三 角 形 中 ，
D
B
解：
12 3 144 9 2
A 2 2 3 2 2 2 2 AB AD BD 12 2
归纳 ： （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
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苏科版-数学-九年级上册-2.7 弧长及扇形的面积 同步课件
360
例2: 已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求AB的长(结果 精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
解：AB的长 = 120 π 12 25.1 cm 180
S扇形
= 120 π 12因此，AB的长约为25.1 cm ，
l n 2R nR
360 180
开心练一练：
R
（1）1o的弧长是 180
。半径为10厘米
5
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 3
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且
OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ B）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
解 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则
C 360 50 AS 7.2
∴C=50 AS =50×5000 =250000（希腊里） ≈39625（km）. 答：地球的周长约为39625 km.
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
弧长及扇形的面积
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定 的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。 这个圆的周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m，面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面 积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2 （2）什么叫圆心角？
则弧长= π
，扇形面积= 2π .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形
的圆心角为 300o
.
3. 已知扇形的元宵节为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ B ）
例2: 已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求AB的长(结果 精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
解：AB的长 = 120 π 12 25.1 cm 180
S扇形
= 120 π 12因此，AB的长约为25.1 cm ，
l n 2R nR
360 180
开心练一练：
R
（1）1o的弧长是 180
。半径为10厘米
5
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 3
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且
OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ B）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
解 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则
C 360 50 AS 7.2
∴C=50 AS =50×5000 =250000（希腊里） ≈39625（km）. 答：地球的周长约为39625 km.
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
弧长及扇形的面积
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定 的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。 这个圆的周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m，面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面 积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2 （2）什么叫圆心角？
则弧长= π
，扇形面积= 2π .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形
的圆心角为 300o
.
3. 已知扇形的元宵节为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ B ）
2.7《弧长及扇形的面积》课件苏科版九年级数学上册
想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似？
练习2
（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，
则扇形的面积为 3π cm2 .
（2）已知扇形面积为
1 3
，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R=
2.
（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的
面积为
π.
（4）一个弧长与面积都是 4 的扇形，它的半径为2 .
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？ 请同学们小组交流.
归纳结论
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数 ，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：
S扇形＝3n60 S圆＝ 3n60πR2
A
B O
注 意公意式:在中应n的用意扇义形．的n面表积示公1°式圆S扇心形角= 3的n60倍πR数2 ，它是不带进单行位计的算． 时，要注
180 360 90 360
45 360
n 360
所对弧长是
180 2R
360
90 2R
360
45 2R
360
归纳结论
如果圆的半径为R，圆心角度数为n，
弧长为l，那么弧长的计算公式为：
R
l弧=
n 360
·C圆
注意：在应用弧长公式l
nR 180
进行计算时，要注意公式中
n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
结论总结： 谈谈本节课的收获
比较弧长公式与扇形面积公式的区别
A
O
B
A
B O
l弧
＝n
180
苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 课件PPT
这两个公式有何共性？有何不同？
1 S扇 2 lR
1.已知一扇形的半径为1cm，其面积为 2 cm2 ，
3
则这个扇形的弧长=
4 cm 3
。
2.一个弧长与面积都是 2 的扇形， 3
它的半径R= 2 。
练一练
3.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个
扇形的弧长为__5___c__m, 这个扇形的面积为
2_6_5___c_m. 2
3
4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形 的面积为 300π ．
例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC=60°，设⊙O的半径为2． （1）求弧BC的长； （2）求弦BC的长； （2）求劣弧BC与弦BC围成的图形面积（结果 保留π）
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的 夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长 为20cm，求图中阴影部分的面积S．
1°的弧
l
n R 180
注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数
点拨提升
l
n R
180
60°30＇的 圆心角
例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角
所对的弧长 l
l 601010 （cm)
180 3
30°的 圆周角
求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它 所对的圆心角的度数
合作研学
检测反馈 1、2、3、4题，
练一练 1.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD= 3 ,若 矩
形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到 A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为__2_____ .
3
D
C D1
A1
2.6 正多边形与圆 课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册
解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边 形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正 六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数 求出边数n.
知识点 3 正多边形的画法
感悟新知
1. 正n边形的画法 将圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各等 分点，即可得到所要作的正n 边形.
(1)用量角器等分圆
感悟新知
先用量角器画一个度数为36n0° 的圆心角，则此圆心角
所对的弧长就是圆周长的n1，然后在圆周上依次截取这 条弧的等弧，就得到圆的n 等分点， 依次连接各等分点，就得到圆的内
接正n 边形，如图2.6-5.
(2)用尺规等分圆
感悟新知
对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以
感悟新知 解：如图2.6-2，设l 交A1A2于点D，交A4A3于点E. 在正六边形A1A2A3A4A5A6中， ∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝(6－2)×6 180°＝ 120° . 在正五边形B1B2B3B4B5中， ∠B2B3B4＝(5－2)×5 180°＝108° .
感悟新知
∴∠B4B3E＝180°－108°＝72° . ∵ A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝ ∠B4B3E＝72° . ∴ α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－ ∠DEA3＝360°－120°－120°－72° =48° .
知识点 1 正多边形的概念及其性质
感悟新知
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多 边形.
2. 正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形，一个 正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形 的中心. 当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对 称中心就是正多边形的中心.
苏教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件(共25张PPT)
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它 爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的高线就是圆锥的高线
【练习 1】如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图
的圆心角为（ ）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
R
h r
r 是底面圆的半径
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2r2
R
h
r
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
知识回顾
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它 爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的高线就是圆锥的高线
【练习 1】如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图
的圆心角为（ ）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
R
h r
r 是底面圆的半径
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2r2
R
h
r
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
知识回顾
苏科版-数学-九年级上册-2.6 正多边形与圆 同步课件
边数是偶数的正多边形还是中心 56，正六边形ABCDEF的半径为4，求这个正六边形 的周长和面积.
解：作半径OA、OB，
360
根据题意，得∠A=
=60°
6
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，AB=OA=4.
正六边形的周长l=4×6=24.
过点O作OG⊥AB，垂足为G.
在Rt△OAG中，
∵OA=4，AG= 1 AB=2， 2
OG OA2 AG2 42 22 2 3, 正六边形的面积S 1 4 2 3 6 24 3.
2
五、 如何画一个边长为2cm的正六边形？
A 1、以2cm为半径作一个⊙ O；
2、用量角器画一个60°的圆心角； B
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
归纳总结
1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法
正多边形与圆
一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫正多边形。
二、 正多边形有没有外接圆？ 正多边形和圆有什么关系？
三、 怎样由圆得到一个正五边形？ 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。 B 怎样证明它是正五边形？
C
A E
O
D
四、正多边形对称性
交流：你认为正多边形都是对称性 归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
4、顺次连接分点。
C
F
O
E
D
用尺规作一个正方形和正六边形。 由此你还能作哪些正多边形？
用直尺和圆规可以作一些特殊的正多边形.
作正方形 作法： 1.在圆O中作两条互相垂直的直径AC、BD， 2.一次连接A,B,C,D各点， 四边形ABCD就是所求作的正方形。
苏科版九年级数学上册弧长及扇形的面积课件
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。
C
B
O
A
例2 已知如图，在以O为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为 切点，设AB的长为d，圆环面积为S， 则S与d之间有怎样的数关系？
O.
AC B
例3 如图，正三角形ABC的边长为a，分
s n r 2 nr r 1 lr
360
180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S扇形
1 2
பைடு நூலகம்
lR
R
l
练习
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 60°，它的弧长为＿＿＿＿ . ②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿. ③已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π， 扇形的面积为＿ ＿ .
2.7 弧长及扇形的面积
问题1.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对 弧长．
10的圆心角所对的弧长是圆周长的3160
n0的圆心角所对的弧长是圆周长 的多少? n0的圆心角所对的弧长是圆周长的3n60
如果用字母 L 表示弧长，n表示 圆心角的度数，R 表示圆半径， 那么扇形面积的计算公式是：
n
L＝ 360 C圆
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙CD 、⊙D两两C不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。
矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________． (09黄冈）
小结
S扇形
nR 2
初三数学上册第四章弧长及扇形的面积课件(1)苏科版
驶向胜利 的彼岸
Hale Waihona Puke 练一练练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为 20πcm,求扇形的半径.
B
B
OA
O
A
练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长.
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
初三数学上册第四章弧长及 扇形的面积课件（1）苏科
版
想一想 1
某圆拱桥的半径是30m，桥拱
⌒
AB
所对的圆心角
∠AOB=90°，你会求桥拱 A⌒B 的长度吗？
小亮想的对吗？
30
把圆周等分成360 份，每一份的弧叫 做1°的弧，长度
r
为
；
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧 长的计算公式为: l =________。
中考数学基础过关复习 第七章 圆 第3课时 正多边形和圆、弧长和扇形面积课件
［解析］运用正六边形的性质，正六边形边长等于其外接 圆的半径.
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A
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10.(2017·南宁江南区模拟)为增加绿化面积,某小区将原
来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,
图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形
的边长都为a,则阴影部分的面积为（ A）
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［命题规律］主要考查扇形面积的计算公式，题目以填空 、选择题的形式出现. ［方法指导］求阴影部分面积的常用方法： （1）公式法：如果所求图形是规则图形，如扇形、特殊四 边形等，可直接利用公式计算；
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（2）和差法：当所求图形是不规则的图形，可通过转 化成规则图形的面积的和或差进行求解；
A.2a2
B.3a2
C.4a2
D.5a2
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［方法指导］ （1）正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角 三角形，有关正多边形的计算常常转化为解这个直角三角 形，在解题时要根据已知条件先作出这个直角三角形或等 腰三角形. （2）正n边形的中心角等于360°n，也等于它的一个外角.
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A.2 B.4 C.6 D.8
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7.(2017·北部湾模拟)如图，扇形的圆心角为120°， 半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半 径为 2 .
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8.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的 圆心角为120°，则圆锥的母线长是 9 cm.
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第3课时正多边形和圆、弧长和扇形面积
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中考考什么
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苏科版数学-九年级上册-上册 弧长和扇形的面积 课件
360
180
记住
练1:已知圆弧的半径为30厘米,圆心 角为1200, 此圆弧的长度为_____.
(2)弧长是4π,半径为10的圆弧所对的 圆心角是___．
（3）已知⊙O1⊙O2外切于点P,过点P的 直⊙B⌒PO线的1分与长别⊙度交O之2⊙的比O半.1于径点之A比,交为⊙4:O3,2试于求点A⌒BP,若与
• 圆心角的单位必须化为“度”
• 题中没有标明精确度，结果用π 表示
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解：
n R 60 • 50
l
180
180
=
50 (cm)
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
在半径为r的圆中,n0的圆心角所对的
弧长l 为： l 2r n nr
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度
是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
A
B
• 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形
S弓形= S扇形-S△AOB
S弓形= S扇形+S△AOB
圆中的计算问题
5.8 弧长与扇形的面积
知识回顾
Or
圆的周长： 圆的面积：
C=2πr S=πr2
练:如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D相互外离, 它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇 形(阴影部分)的面积之和是___.
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弧长的大小和哪些因素有关？
∵3600的圆心角所对的弧长是: 2πr ∴10的圆心角所对的弧长是： r