第十届中环杯四年级初赛
四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版
行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级区选拔（初赛）一、填空题：1.37.530.11235.512.50.224⨯⨯+⨯⨯=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计算，提取公因数；【解析】关键是发现37.512.53=⨯()37.530.11235.512.50.22412.50.1123335.5212.50.11280112⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯=2.一个七位数2009a b c 是33的倍数，那么a b c ++=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之整除判定。
【解析】33311=⨯，即2009a b c 既能被3整除，也能被11整除。
2009a b c 能被3整除：11a b c +++能被3整除，即()1mod 3a b c ++≡2009a b c 能被11整除：29a b c +++-能被11整除，即()7mod11a b c ++≡又27a b c ++≤，经尝试，有7a b c ++=。
3.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之最大公约数；【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数：()120,8412=厘米。
一共能够裁出12084121270⨯÷÷=张。
4.自然数12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有（）个。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，加乘原理；【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式：abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有51010500⨯⨯=个。
5.有一个数，除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）。
第十届中环杯选拔赛试题
图一 图二
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第十届野中环杯冶小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
பைடு நூலகம்
题型 一尧填空题 二尧动手动脑题
共计
得分
怨援 平面上有一个圆袁能把平面分成 圆 部分曰圆 个圆最多能把平面分成 源 部分遥 现在有 苑
员缘 的余数是渊 冤遥
远援 地上一共有 远 堆桃子袁分别有 员圆袁员怨袁圆园袁圆员袁圆圆袁圆缘 个桃子遥
两只小猴从 远 堆中拿走 缘 堆桃子遥 已知每只小猴拿的都是整数堆的
桃子袁并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的 源 倍遥问最后留下
的一堆有渊 冤只桃子遥
苑援 粤尧月 两地相距 员远园园 米袁甲尧乙两人分别以每分钟 员源园 米和
么原来至少有渊
冤人就座遥
员园援 如果 圆 支钢笔能换 猿 支圆珠笔袁源 支圆珠笔能换 缘 支铅笔袁 那么 员远 支钢笔能换
渊
冤支铅笔遥
二尧动手动脑题院渊每题 员园 分袁共 缘园 分遥 冤 员援 下面一组图形是按一定规律排列的院茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵
茵茵吟吟吟阴阴噎噎问院渊员冤第 圆园缘 个图形是什么钥 渊圆冤在前 圆园缘 个图形中袁茵有几个钥 吟有 几个钥 阴有几个钥
员圆园 米的速度同时从 粤 地出发袁前往 月 地遥 同时袁丙以每分钟 员远园 米
的速度从 月 地出发袁前往 粤 地遥 渊 冤分钟后袁甲恰好位于乙尧丙两人
的中间遥
愿援 一个箱子里放了若干顶帽子袁除 猿 顶外其余都是红的袁除 源
顶外其余都是蓝的袁 除 源 顶外其余都是黄的袁 除 源 顶外其余都是白
的遥 箱子里一共有渊 冤顶帽子遥
四年级中环杯知识点提纲
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
中环杯决赛成绩
赵偲翀凉城三小
四年级三等奖
孔天煜复旦附小
四年级三等奖
李懿昊中华路第三小学
四年级三等奖
范君交大子弟
四年级三等奖
蒋清轩汇师小学
四年级三等奖
赵子恒建襄小学
四年级三等奖
陈迪上教实小学校
四年级三等奖
胡昕晖爱菊小学
四年级三等奖
孙思隽上海市实验小学
四年级三等奖
王太阳福山外国语学校
四年级三等奖
黄烔昊实验小学
刘光霁宝山区实验小学
四年级三等奖
陈鹏宇
四年级三等奖
仇学成上外附小
四年级三等奖
李晶菁翔殷路小学
四年级三等奖
朱宇明福山路小学
四年级三等奖
夏云馨六师附小
四年级三等奖
冯忻怡明珠小学A区
四年级三等奖
程皓平明珠小学A区
四年级三等奖
华力明珠小学A区
四年级三等奖
周凌毅明珠小学A区
四年级三等奖
徐玥珠南码头小学
四年级三等奖
四年级二等奖
张智浩杨浦小学
四年级二等奖
王逸杰裘锦秋实验学校
四年级二等奖
沈宸杰上外附小
四年级二等奖
钱哲恺安顺路小学
四年级二等奖
唐靖译逸夫小学
四年级二等奖
姚江逸建平实验小学
四年级二等奖
马怡舟卢湾区第一中心小学
四年级二等奖
吕逸玮菊园实验学校
四年级二等奖
叶子义六师附小
四年级二等奖
戚斯涵六师附小
四年级二等奖
林丽菁南码头小学
许思豪上外附小
四年级三等奖
毛思予第三中心小学
四年级三等奖
刘齐郑杨浦小学
四年级三等奖
四年级三大原理抽屉原理学生版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
2009年第10届中环杯3年级初赛分析
【6】三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有 74 人不是一班的，92 人不是四班的，二班和三班一 共 46 人报名参加。参加比赛的三年级学生一共有 _______ 人。 【 考点】重叠问题 （容斥原理）。 【分析】因为有 74 人不是一班的，所以二班、三班和四班一共有74 人报名参加；
因为 4 支圆珠笔能换 5 支铅笔，所以 24 支圆珠笔能换 24 4 5 30 支铅笔； 所以16 支钢笔能换 30 支铅笔。 【答案】30。
二、动手动脑题：（每题10 分，共 50 分。） 【1】下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□… … 问：⑴第 205 个图形是什么？⑵在前 205 个图形中，□有几个？△有几个？□有几个？ 【 考点】周期问题 。 【分析】找到图形周期：图形排列以○○○○△△△□□循环；
方法二：小张买的喜羊羊和灰太狼个数之和：12 2 24 ；个数之差： 4 ； 根据和差问题，小张买喜羊羊： (24 4) 2 14 （个）， 灰太狼：14 4 10 （个）。
【答案】小张买了14 个喜羊羊，10 个灰太狼。
【3】小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大入和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。小明 数了一下，地上一共有16 只脚，但是他可以看到12 张笑脸。草坪上大人有 _______ 个，小孩有 _______ 个。 【 考点】鸡兔同笼问题 。 【分析】方法一：假设每张脸都是大人，则地上有12 2 24 只脚；
【4】小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的笔，正好将钱用完。在分笔时，小亚比 小巧少拿8 支，作为补偿，小巧又给了小亚 20 元。这种笔每支 _______ 元。 【 考点】移多补少 。 【分析】在分笔时，小亚比小巧少拿 8支，所以实际小亚多拿了 8 2 4 只；
2020年中环杯获奖名单(四年级组)
2020年中环杯获奖名单（四年级组）准考证号姓名奖项0140010刘奕宏一等奖0140020李青穆一等奖0140031曹家晟一等奖0140034黄琮凯一等奖0140035杨佳选一等奖0140040丁烨颖一等奖0140041姚天成一等奖0140079邓恒煦一等奖0140083于果一等奖0140084徐义卓一等奖0140158楼文颉一等奖0140163杭溢清一等奖0140230周逸明一等奖0140277卞浩宇一等奖0140298江道晟一等奖0140337张亦弛一等奖0140351高麟翔一等奖0140507孙振远一等奖0140625杨镇一等奖0140700许书铭一等奖0140706杨昊一等奖0140734鲍澐鲲一等奖0140791朱子祈一等奖0140798张皓然一等奖0140835张心怡一等奖0140884万宇杰一等奖0140897强蕴祺一等奖0140927谢朋融一等奖0140953周逸桐一等奖0140956戴琤妍一等奖0140959胡彧涵一等奖0140977沈戚榆一等奖0140978王禹听一等奖0141007肖子尧一等奖0141046陈栩越一等奖0141051邵晓玮一等奖0141061毛国皓一等奖0141083邬昱鸿一等奖0141150陈子乐一等奖0141151恽骐源一等奖0141196朱子雍一等奖0141199胡震藩一等奖0141226虞宝丞一等奖0141240沈子轩一等奖0141300孙之昊一等奖0141333杜睿新一等奖0141334陈泓桦一等奖0141356宋志佳一等奖0141392张傲林一等奖0141395李书宇一等奖0540010杨曜堃一等奖0540162李开旭一等奖0540177袁熠晖一等奖1240016樊奕辰一等奖1540007孔玄冰一等奖1640040张一正一等奖1940005郭涵键一等奖2640012刘一陆一等奖。
四年级奥数智巧趣题学生版
智巧趣题知识要点数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。
本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。
旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。
翻硬币【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。
【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。
经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？倒墨水【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。
这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。
【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。
方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。
小华的正确答案是_______。
【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的13，用水加满；第二次又喝了杯里的13，又用水加满；第三次又喝了杯里的13，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。
第10届中环杯小学数学试题及详解
第十届中环杯三年级初赛试题一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。
他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。
小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。
3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。
小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。
草坪上大人有( )个，小孩( )个。
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只( )元。
5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。
现在他让学生们自己选玩具，规定：（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。
（2）每人必须选两种不同的玩具。
则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。
6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。
参加比赛的三年级学生一共有( )人。
7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。
小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。
经过20分钟后，两人相遇了( )次。
8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。
若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（）个人就座。
9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。
10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
二、动手动脑题1.下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。
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５、如图一，编号为 1~6 的 6 块拼版都是由 6 个同样大小的等边三角形组成。请你从中选出 3 块，拼成图二 所示的图形。选出的 3 块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭。请用粗线在图上画出你的拼法（要求描 线清晰） ，并标上所用拼版的编号。
第十届“中环 （每题 5 分，共 50 分。 ）
1、 20092009 201020102010 20102010 200920092009 （ ） 2、 用 0、 ） 。 1、 2、 3、 4、 5 组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第 505 个数是（ 3、 有编号 1 ~ 30 的 30 枚硬币正面朝上放在桌子上， 先将编号为 3 的倍数的硬币翻个身， 再将编号为 4 的倍 数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。 4、 有两列火车，甲车长 200 米，每秒行 13 米；乙车长 150 米，每秒行 8 米。现在两车在两条互相平行的轨 道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道 时，甲车车头刚进入隧道。则（ ）秒后，两车车头平行。 5、 小池塘中有 6 片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶 A 上，想要跳到荷叶 F 上，可以通过 B、C、D、E 任意一片或两片跳到荷叶 F 上，也可以直接跳到荷叶 F 上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ ） 种不同的跳法。
二、 动手动脑题： （每题 10 分，共 50 分。 ）
１、请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成 5 个
２、连续写出从 1 开始的自然数。写到 100 ，得到一个多位数 12345656101112 99100 ，这个多位数除 以 3 ，得到的余数是几？为什么？ ３、某商场举行优惠促销活动， 采用 “满 100 送 20 ， 并连环赠送” 的酬宾方式， 即顾客每消费满 100 元 （100 元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送 20 元奖券，满 200 元就送 40 元奖券，依此类推。 小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。 小明爸爸充分利用商场的促销活动， 在朋友的 帮助下，花 14000 元最多能买回多少元的物品？ ４、如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是 4 厘米、6 厘米、8 厘米。乙的一个顶点在甲的中心 点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。这三个正方形的覆盖面积是多少?
6、 71 名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了 18 个汉堡，吃得最少的选 手吃了 9 个汉堡。问至少有（ ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。 7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了 2010 个数码。又知上册比下册多 28 页，那么上册有（ ）页。 8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进， 3 小时可以相遇。 现在甲比原计划每小时少走 1 千米，乙比原计划每小时少走 0.5 千米，结果两人用了 4 小时相遇。 A、B 两地相距（ ）千米。 9、 平面上有一个圆，能把平面分成 2 部分；2 个圆最多能把平面分成 4 部分。现在有 7 个圆，最多能把平 面分成（ ）部分。 10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平 行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX 方向回到Ｘ点。已知三角形 XOY 的周长 是 78 米，那么在整个过程中，小狗一共走了（ ）米。