图上距离与实际距离导学案

图上距离与实际距离导学案
0.1图上距离与实际距离班级姓名学号
【学习目标】
结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
理解并掌握比例的性质；
通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增
强用数学的意识.
【学习重点】了解线段的比和成比例的线段.
【学习难点】比例的性质的运用.
【学习过程】
一、情境创设：
在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手.
二、探索活动：
线段成比例：
在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a：b＝c：d或
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.
问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？
比例中项：
在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac.
三、例题讲解：
例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16c.求A、B两地间的实际距离.
例2、已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2c，b＝3c，c＝6c，求线段d的长.
例3、如图，已知，试求：；的值.
例4、若，试说明.
四、拓展与尝试：
要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：
选择两个观测点c、D，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；
在点c测出∠ADc和∠BDc的度数，在纸上画出点A、B，这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离.
如果测得cD＝300，∠AcD＝45°，∠BcD＝75°，∠ADc ＝80°，∠BDc＝54°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点c、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离.
【课后作业】班级姓名学号
在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25c，甲、乙两地的实际距离是A、1250cB、125c、12.5D、1.25
已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是
A、B、c、D、
下列各组线段中，长度成比例的是
A、2c、3c、4c、1c
B、1.5c、2.5c、4.5c、6.5c
c、1.1c、2.2c、3.3c、4.4cD、1c、2c、2c、4c
下列比例式中，不能由比例式得出的是A、B、c、D、
已知三角形的三边长分别是4c、5c、6c，则这三边上的高的比为
A、4:5:6
B、5:4:6c、6:5:4D、::
若2x=，则下列式子中错误的是
A、B、c、D、
已知，则的值是
A、-1
B、2c、-1或2D、无法确定
如果2a=3b，那么a:b=；若a=1，b=4，则a和b的比例中项c=；
延长线段AB到c，使Bc=2AB，则=,=；
如果两地的实际距离是2500，画在地图上的距离是5c，那么画图时所用的比例尺为.
小明的身高为1.6，在某一时刻，他的影长为2，小明的身高与影长的比为.
0、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为.
1、如图，oA=9，DA=12，Bc=6，且，求oB、oc的长.
已知有三条长分别为1c，4c，8c的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？
3、已知，求的值.
已知x:y=3:5,y:z=2:3，求的值.
如果，那么成立吗？为什么？
在△ABc和△A/B/c/中，，且△ABc的周长为15c，求△A/B/c/的周长.
如果△ABc的三边a、b、c满足::=7:8:17，试判断△ABc 的形状.17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？。