新高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第二篇第5节对数函数.doc

新高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第二篇第5节对
数函数
【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·山西二模)计算:log5100+log50.25的值是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
解析:log5100+log50.25=log525=2.
故选C.
2.(2017·山东潍坊一模)已知函数f(x)=logax(0<a<1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致为( A )
解析:由题意,x=0,y=f(1)=0,排除C,D;
x=1,y=f(2)<0,排除B.故选A.
3.(2017·北京模拟)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a的取值范围是( A )
(A){a|a>2} (B){a|1<a<2}
(C){a|a>} (D){a|<a<1}
解析:由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,
因为f(a)>f(2),所以a>2.故选A.
4.函数f(x)=lo(x2-3x+2)的单调递增区间为( A )
(A)(-∞,1) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,) (D)(,+∞)
解析:由题意,此复合函数,外层是一个递减的对数函数,
令t=x2-3x+2>0解得x>2或x<1,
由二次函数的性质知,t在(-∞,1)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,
由复合函数的单调性判断知函数f(x)=lo(x2-3x+2)的单调递增区间为(-∞,1).故选A.
5.(2017·广西一模)设a=log32,b=ln 2,c=,则( A )
(A)b>a>c (B)b>c>a
(C)a>c>b (D)c>b>a
解析:a=log32=<ln 2=b,又c==<,
再由 a=log32>log3 =,因此c<a<b.
故选A.
6.(2017·天津二模)已知函数f(x)=loga(4-ax)在[0,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围为( C )
(A)(0,1) (B)(1,+∞)
(C)(1,2) (D)(2,+∞)
解析:由题意可得,a>0,且a≠1,故函数t=4-ax在区间[0,2]上单调递减.
再根据y=loga(4-ax)在区间[0,2]上单调递减,
可得a>1,且 4-a×2>0,
解得1<a<2.故选C.
7.(2017·深圳一模)= .
解析:=
=
=-4.
答案:-4
8.方程lg(x-3)+lg x=1的解x= .
解析:由lg(x-3)+lg x=1,得
即解得x=5.
答案:5
能力提升(时间:15分钟)
9.(2018·山东模拟)设函数f(x)=|log2x|,若0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,则a+2b的取值范围为( D )
(A) [4,+∞) (B)(4,+∞)
(C)[5,+∞) (D)(5,+∞)
解析:画出f(x) =|log2x|的图象如图:
因为0<a<1<b,
且f(b)=f(a)+1,
所以|log2b|=|log2a|+1,
所以log2b=-log2a+1,
所以log2(ba)=1,
所以ab=2.
所以y=a+2b=a+(0<a<1),
因为y=a+在(0,1)上为减函数,
所以y>1+=5,
所以a+2b的取值范围为(5,+∞).故选D.
10.导学号 38486032(2017·南平一模)已知f(x)=()x-log3x,实数a,b,c满足f(a)f(b) f(c)<0,且0<a<b<c,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( D )
(A)x0<a (B)x0>b
(C)x0<c (D)x0>c
解析:因为f(x)=()x-log3x在(0,+∞)上是减函数,0<a<b<c,且f(a)f(b)f(c)<0,
所以f(a),f(b),f(c)中一项为负的、两项为正的,或者三项都是负的. 即f(c)<0,0<f(b)<f(a),或f(c)<f(b)<f(a)<0.
由于实数x0是函数y=f(x)的一个零点,
当f(c)<0,0<f(b)<f(a)时,b<x0<c,此时B,C成立.
当f(c)<f(b)<f(a)<0时,x0<a,此时A成立.
综上可得,D不可能成立.故选D.
11.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m= .
解析:根据已知函数f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所以0<m2<m<1,
根据函数图象易知,当x=m2时取得最大值,所以f(m2)=|log2m2|=2,
又0<m<1,解得m=.又f(m)=f(n),得n=2,所以n+m=.
答案:
12.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,则
f(x)的单调递增区间是.
解析:函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,
由x∈(0,),得2x2+x∈(0,1),
故有a∈(0,1).
根据复合函数的单调性的判断规则知,
函数的单调递增区间为(-∞,-).
答案-∞,-)
13.若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数
m的取值范围是.
解析:由对数有意义知-x2+4x+5>0,
解得-1<x<5,
又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为
x=-=2,
由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),
要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,
只需
解关于m的不等式组得≤m<2.
答案:[,2)
14.已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).
(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f(-1)=-3,求f(x)的单调区间;
(3)是否存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数?若存在,求出a的范围?若不存在,说明理由.
解:(1)因为函数f(x)=lo(x2-2ax+3)的定义域为R,
所以x2-2ax+3>0恒成立,Δ<0,4a2-12<0,
即a的取值范围(-,).
(2)因为f(-1)=-3,所以a=2,
因为f(x)=lo(x2-4x+3).
令x2-4x+3>0,得x<1或x>3.
设m(x)=x2-4x+3,对称轴x=2,
所以在(-∞,1)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,
根据复合函数单调性规律可判断:
f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(3,+∞)上为减函数.
(3)函数f(x)=lo(x2-2ax+3).
设n(x)=x2-2ax+3,
可知在(-∞,a)上为减函数,在(a,+∞)上为增函数.
因为f(x)在(-∞,2)上为增函数,
所以a≥2且4-4a+3≥0,a≥2且a≤,不可能成立.
不存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数.。