相遇及追及问题(含答案)
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
相遇及追及问题(含答案)
.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
一般行程问题(相遇与追击问题)-含答案
一.一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
小学数学 基本的相遇与追及问题 课件+作业(带答案)
练习5：一辆客车和一辆货车分别从相距1200千米的甲、乙两城出发。客车的速度是货车的2 倍。若两车
同时出发，相向而行，则10小时后两车可以相遇。若两车同时出发，同向而行，经过多长时间，客车可以 从后面追上货车？
相遇路程和：1200千米 相遇时间：10小时
速度和：1200÷10=120（千米/时） 货车速度：120÷（1＋2）=40（千米/时）
知识点二：基本追及问题
例题4：一天早晨，小芳以每分钟90米的速度步行去上学。 出发5分钟后，妈妈发现小芳忘记带作业本，
于是以每分钟140米的速度骑车去追小芳。经过多少分钟，妈妈可以追上小芳？
小芳 家
妈妈
分析：
路程差：5×90=450（米） 速度差：140－90=50（米/分钟） 追及时间：450÷50=9（分钟） 答：经过9分钟，妈妈可以追上小芳。
总结：追及时间=路程差÷速度差
练习4：下午放学后，小新从学校出发步行去体育场。小东放学后因为要值日，15分钟后才从学
校出发骑车去体育场。小新的步行速度为每分钟60米，小东的骑车速度为 每分钟160米。经过多少分 钟，小东可以追上小新？
路程差：60×15=900（米） 速度差：160－60=100（米/分钟） 追及时间：900÷100=9（分钟） 答：经过9分钟，小东可以追上小新。
客车前2小时先行驶：80×2=160（千米） 客车和货车共同行驶：460－160=300（千米）
速度和：80+70=150（千米/小时） 相遇时间：300÷150=2（小时）
答：货车行驶2小时后可以与客车相遇。
知识点二：基本追及问题
例题3：甲、乙两列火车从相距150千米的A、B 两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后
六年级相遇和追及问题(含答案)
一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。
六年级相遇和追及问题(含答案)
一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题 能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题相遇和追及问题一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
相遇与追及问题习题附答案119题-小学数学
1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每
小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？
2.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙
车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
3.聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比
明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
4.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学
校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
5.A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现
在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？
6.甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城
需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
7.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千
米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
8.甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行
41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
9.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行
22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？。
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相遇及追击问题（一）之欧侯瑞魂创作一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在年夜街上骑自行车前行,发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他,而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固按时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途迟误时间,则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都是匀速前进的,则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）,以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时,停车场内第一次呈现无车辆？8．通讯员从步队末尾追赶至步队前头时用全速进行,其速度为步队的3倍,当他从步队前面返回步队末尾时每分钟减少100米．在步队前进过程中,通讯员连续三次往返执行任务,途中花费时间共1小时,其中三次往返步队末尾时间比三次追赶步队前头时间共少用12分钟,则步队的长为_________ ．9．男女运带动各一名,在环行跑道上练习长跑,男运带动比女运带动速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时动身,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时动身,男运带动经过15分钟追上女运带动,而且比女运带动多跑了16圈,女运带动跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度年夜于乙．如果它们从同一点同时动身沿相反方向行驶,那么每隔1分钟相遇一次．现在,它们从同一点同时动身,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走15分钟,有一个人从乙站动身沿电车路线骑车前往甲站,他动身的时候,恰好有一辆电车达到乙站,在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才达到甲站,到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动,Q以每秒4cm的速度从点C动身,在B、C两点之间做往返运动,两点同时动身,点P达到点D为止,这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地,甲、乙两地之间有按时的公共汽车往返,且两地发车的时间间隔都相等.他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？相遇及追击问题（一）谜底与评分标准一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在年夜街上骑自行车前行,发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,则x= 4 分钟．考点：三元一次方程组的应用.专题：行程问题.分析：可设路车和小宏的速度为未知数,等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）=x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）=x×路车的速度,消去x后获得路程速度和小宏速度的关系式,代入任意一个等式可得x的值．解答：解：设路车的速度为a,小宏的速度为b．,解得a=3b,代入第2个方程得x=4,故谜底为4．点评：考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；获得相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．2．在一条街AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲的速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔x分发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他,而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车,那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= 8 分钟．考点：二元一次方程的应用.专题：行程问题.分析：设公共汽车的速度为V1,甲的速度为V2．因为两辆车间隔距离相等,汽车与甲是追及问题,即甲与汽车之间距离为s=10（V1﹣V2）．汽车与乙是相遇问题,即乙与汽车之间的距离为s=5（V1+3V2）．根据上面两式可获得V1=5V2．再代入①即可求得的值．至此问题得解．解答：解：设公共汽车的速度为V1,甲的速度为V2．由题意得由①﹣②得 0=5V1﹣25V2,即V1=5V2③将③代入①得 s=10（V1﹣V1）∴=8故谜底为8．点评：本题考查二元一次方程组的应用．解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题,解得未知数的比例关系,即为本题的解．3．小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固按时间发一辆车,那么发车间隔的时间是 4 分钟．考点：有理数的加减混合运算.专题：应用题.分析：根据路程=速度×时间,则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别获得关于a,b,t的方程,联立解方程组,利用约分的方法即可求得t．解答：解：设车的速度是a,人的速度是b,每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从面前超越是一个追及问题,人与车之间的距离也是：at那么：at=6（a﹣b）①车畴前面来是相遇问题,那么：at=3（a+b）②①÷②,得：a=3b所以：at=4at=4即车是每隔4分钟发一班．点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶,每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过,每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过,若公共汽车也匀速行驶,不计中途迟误时间,则公交车车站每隔8 分钟开出一辆公共汽车．考点：三元一次方程组的应用.专题：行程问题.分析：设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,间隔时间为t．根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可．解答：解：设相邻汽车间距离为L,汽车速为V1,自行车为V2,间隔时间为t．则根据题意,得,由,得V1=V2,④将①、④代入②,解得t=8．故谜底是：8．点评：本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽车慢,则追上小偷要（110 ）秒．考点：一元一次方程的应用.专题：行程问题.分析：可以设车的速度为x,则某人的速度为x,小偷的速度为x,设t秒可以追上小偷,根据汽车10秒行驶的路程+（10+t）秒小偷的路程=某人的行程列出方程求解即可．解答：解：设车的速度为x米/秒,则某人的速度为x米/秒,小偷的速度为x米/秒,设t秒可以追上小偷,根据题意得：10x+x×（t+10）=xt,解得：t=110（秒）．故谜底填：110．点评：本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．6．某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来,若行人与电车都是匀速前进的,则电车每隔 6 分钟从起点开出一辆．考点：二元一次方程组的应用.专题：方程思想.分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题,等量关系为：电车12分走的路程=行人12分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来,是相遇问题,等量关系为：电车4分走的路程+行人4分走的路程=两辆电车相间隔的路程,两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．解答：解：设电车的每分走x,行人每分走y,电车每隔a分钟从起点开出一辆．则两式相减得：x=2y把x=2y代入方程组任何一个式子都可以获得a=6点评：本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题,那么就需要弄清相应的模式加以分析．7．某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）,以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到11.5 点时,停车场内第一次呈现无车辆？考点：一元一次不等式的应用.专题：应用题.分析：可设6时后x分时呈现无车辆．根据无车时进场车所用的总时间年夜于进场的车所用的总时间可得关系式为：8×进场车数＞6×进场车数﹣3,可先获得x的值进而计算所用时间．解答：解：设6时后开出第x辆车后停车场无车．8×（x﹣15）＞6×（x﹣1）﹣3,解得x＞55.5,∴开出第56辆车后停车场无车．∴所用时间为（56﹣1）×6÷60=5.5小时．∴到11.5时第一次呈现无车．故谜底为11.5．点评：考查一元一次不等式的应用；获得无车辆时相应时间的关系式是解决本题的关键．8．通讯员从步队末尾追赶至步队前头时用全速进行,其速度为步队的3倍,当他从步队前面返回步队末尾时每分钟减少100米．在步队前进过程中,通讯员连续三次往返执行任务,途中花费时间共1小时,其中三次往返步队末尾时间比三次追赶步队前头时间共少用12分钟,则步队的长为40米．考点：应用类问题.分析：此题根据题意先分析出每一天往返的时间和每一次往返时间差,得出赶步队前时间和返回时间,然后设出步队速度和步队长的长,在分两种情况,赶过程和返过程列出方程,得出步队的长．解答：解：每一天往返的时间为h,每一次往返时间差为h,所以赶步队前时间为h,返回时间为h,设步队速度为x米/小时,步队长为 y米,赶过程：y=3x×﹣x×①,返过程：y=（3x﹣100）×+x×②,解①得：x=③,把③代入②解得：x=100,y=40,所以步队的长为40米；故填；40米．点评：此题考查了应用类问题；解题的关键是读懂题意,分析出每一天往返的时间和每一次往返的时间差,列出方程．9．男女运带动各一名,在环行跑道上练习长跑,男运带动比女运带动速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时动身,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时动身,男运带动经过15分钟追上女运带动,而且比女运带动多跑了16圈,女运带动跑了10 圈．考点：一元一次方程的应用.专题：行程问题.分析：易得男女运带动合跑一圈需要25秒,看15分钟可合跑几圈,列出方程求解即可．解答：解：设女运带动跑了x圈,则男运带动跑了（x+16）圈,则：x+x+16=15×60÷25,解得：x=10．故谜底为10．点评：考查一元一次方程的应用,获得追及问题中男女运带动合跑圈数的等量关系是解决本题的关键．10．有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度年夜于乙．如果它们从同一点同时动身沿相反方向行驶,那么每隔1分钟相遇一次．现在,它们从同一点同时动身,沿相同方向行驶,当甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了12 分钟．分析：首先假设出甲的速度为每分钟x米,乙每分钟行驶y米,根据已知暗示出环形轨道一圈的距离,与甲,乙一共行驶的路程,路程除以速度,即是所用时间．解答：解：设甲的速度为每分钟x米,乙每分钟行驶y米,根据题意得：环形轨道一圈的距离为：1（x+y）,∵甲第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,∴甲已经行驶了5圈,∴甲,乙一共行驶了9圈,∴甲,乙一共行驶了：9×1（x+y）米,根据它们的速度之和为：x+y,∴此时它们行驶了：9×1（x+y）÷（x+y）=12分钟．故谜底为：12．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用,得出甲,乙所行的路程,与速度是解决问题的关键．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站,全程要走15分钟,有一个人从乙站动身沿电车路线骑车前往甲站,他动身的时候,恰好有一辆电车达到乙站,在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车,才达到甲站,到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了40 分钟．分析：先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正好是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间,列出式子即可求出结果．解答：解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车,因每隔5分钟有一辆电车开出,而全程需15分,所以骑车人从乙站动身时,第4辆车正从甲站开出,骑车人达到甲站时,第12辆车正从甲站开出,所以,骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间,即（12﹣4）×5=40．故谜底为：40．点评：本题主要考查了学生如何分析较复杂的路程问题,解题关键是要读懂题目的意思,会根据题目给出的条件,找出其中的数量关系,求出谜底．12．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动,Q以每秒4cm的速度从点C动身,在B、C两点之间做往返运动,两点同时动身,点P达到点D为止,这段时间内线段PQ有 4 次与线段AB平行．考点：矩形的性质.专题：动点型.分析：由已知可得：点Q需要4次达到B点,而在每次的运动过程中都有一次PQ∥AB,根据AD∥BC,PQ∥AB,则可知四边形APQB是平行四边形,则当PA=BQ时四边形APQB是平行四边形,列方程求解即可获得所需时间．解答：解：根据已知可知：点Q需要4次达到B点；在点Q第一次达到点B的过程中,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,若PQ∥AB,则四边形APQB是平行四边形,∴AP=BQ,设过了t秒,PQ∥AB,则PA=t,BQ=12﹣4t,∴t=12﹣4t,∴t=2.4（s）,在点Q第二次达到点B的过程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣3）,解得：t=4.8（s）,在点Q第三次达到点B的过程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣6）,解得：t=7.2（s）,在点Q第四次达到点B的过程中,设过了t秒,则PA=t,BQ=12﹣4（t﹣9）,解得：t=9.6（s）．∴这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．故谜底为：4．点评：此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质,此题属于运动型题目．此题属于中档题,解题时要注意数形结合与方程思想的应用．13．某人从甲地走往乙地,甲、乙两地之间有按时的公共汽车往返,且两地发车的时间间隔都相等.他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车,则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？解答一分析：本题属行程问题,由于每辆公共汽车速度相同,且两地发车时间都相等,所以往同一方向行驶的相邻的汽车距离是相等的,无妨设此距离为单元1;每隔12分钟从身后过来一辆公共汽车,即每隔12分钟,汽车比人多走单元1的路程;而每隔6分钟从对面来一辆公共汽车,即每6分钟人和汽车共同走完单元1的路程.解答:设往同一方向行驶的相邻两辆公共汽车之间距离为"1";人独自走完此单元1的距离用X分钟,公共汽车独自行完单元1的距离用Y分钟. 1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得:Y=8.即公共汽车每隔8分钟从各自的车站发一辆车.解答二分析：设他某个时间刚好同时遇上两种车这时候他身后的一个发车间距离有A车身前两个距离有B车然后总共三个距离,要走12分钟相遇所以8分钟走一个距离所以每8分钟发一辆车方程法：设车走一个发车间距要x分钟,人要y分钟1/（1/x+1/y)=61/(1/x-1/y)=12所以解这个方程就有x=8,y=24解答三车从甲地开时人与其的关系是追击,设车与人之间的距离为s,时间为t,则追击时人与车的速度差为s/t,又因车是六分钟追上人的,则车的速度为s/6(因甲地车速度相等）.所以人的速度是s/6-s/t.反之车从乙地开时,是相遇关系,则车与人的速度和此时为s/t,而车的速度应为s/12,则人的速度为s/t-s/12.因人的速度相等,则s/6-s/t=s/t-s/12.1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B动身以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇.问甲、乙的速度各是几多?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲达到B地后乙还需30分钟才华达到A地,求乙每小时走几多千米．3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的平安条件下平安行驶速度不得超越140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才动身,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地达到A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地达到A地时比甲由C地达到B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度.。