八年级数学下册 第十九章 重心

第十九章重心导学案
1. 明白得和把握几何图形的重心的寻觅方式．
2.经历寻觅几何图形的重心的进程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．进展几何识图意识．
3.慢慢形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．
重点：寻觅几何图形的重心，感受直觉意识．
难点：寻觅几何图形重心的位置．
课前预习
一
1.三角形的中线概念。

2.四边形、五边形、多边形概念。

二
1.线段的重心是什么？
2.三角形的重心是什么？
3.四边形及多边形的重心怎么找？
三
1.以下关于物体的重心的说法，不正确的选项是（）
A.重心必然在物体上。

B.重心能够不在物体上。

C.均匀且形状规那么的物体的重心是其几何中心。

D.人的重心随着人的形状的改变而改变。

2.以下有关几何图形重心的说法错误的选项是（）
A.线段的重心是其中点。

B.平行四边形的重心是三条高线的交点
C.三角形的重心是三条高线的交点。

D.正方形的重心是两条对角线的交点
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与教师和同窗探讨解决。

课中探讨
一
1.什么叫重心？
2.如何寻觅大体图形的重心？
3.大体图形的重心有什么性质？
二
（一）基础知识探讨
探讨点一物体重心的概念
教师操作：拿出一块预备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会维持平稳，告知学生这一点确实是那个几何图形的重心
探讨点二大体图形的重心
教师教具：均匀的木条、规那么四边形：正方形、长方形、菱形、一样平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．
问题1：寻觅线段的重心．
学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平稳点．（分四人小组讨论）．
小组活动：
（1）用刻度尺量出平稳点的位置，彼此比较．
（2）从彼此比较中得出线段的重心：线段的重心确实是线段的中点．
教师活动：巡视，并和学生一起实验，发觉问题，最后归纳．
问题2：寻觅平行四边形的重心．
小组活动：
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻觅平稳点；
（2）相互交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）
（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•能够发觉它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．
问题3：寻觅三角形的重心．
小组活动：
（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个极点处钉一个小钉作为悬挂点．
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；
（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）
（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观看第三条铅垂线通过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F 别离在对边中点，点O确实是三角形的重心．（如图）．
归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点确实是三角形的重心．
问题4：寻觅任意多边形的重心．
拓展提升：
请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量那个重心到极点与那个极点对边的中点的关系，与同伴交流． 三
1．线段的重心点在这条线段的中点上；
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上； 3．三角形的重心是在那个三角形三条中线的交点上．
四
1．菱形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于O ，•∠ABC=•120•°，•若是AB=•26cm ，•那么DO=_____cm ．
2．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC 交BC 于点E ，若是△ABE 的周长为20cm ，AD=4cm ，•那么梯形ABCD 的周长为（ ）．
A ．24cm
B ．28cm
C ．32cm
D ．36cm
【省以致善】
课后训练
1．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 别离为AD 、BC 的中点，BD=AC ，BD 和AC•相交于点O ，MN 别离与AC 、BD 相交于E 、F ，求证：OE=OF ．
2．★如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，
∠BAC 的平分线交BD 于F ，交BC 于E ，求证：CE=2OF ．
3．★★如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、•DQ•
别离是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其他条件的情形下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明进程（要求：推理进程顶用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）． 重心
概念：能使物体保持平衡的支点 常见几何图形的重心：线段、平。