测量(金字塔高度、河宽)问题教学设计
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_2
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的水平.
教学重点 教学难点
使用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 准确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 情景引入 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观 之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原 高 146.59 米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度 有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他 说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在 当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角形的知识能够解决一些不能直接测量的物体的长度和高度 的问题，引出课题 二、自主探究 教材 P48 例 3——测量金字塔高度问题 分析： 根据太阳光的光线是互相平 行的特点， 可知在同一时刻的阳光 下， 竖直的两个物体的影子互相平 行， 从而构造相似三角形， 再利用 相似三角形的判定和性质， 根据已 知条件，求出金字塔的高度． 思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？ 用镜面反射原理，如图，点 A 放置一面小镜子，根据光的反射定律：由 入射角等于反射角构造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根据对应边的比 相等求出 BO 的长，从而解决问题. 教材 P49 例 4——测量河宽问题 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，因为此种测量方法构造了三角形中的平行截 线，故可得到相似三角形，所以有 的方程可求出河宽． 思考：你还能够用什么方法来测量河的宽度？ 29 教师给出问题， 引导 到学生探究不同的 解题策略， 教师适时 点拨，引导 教 师 组 织 学 生 结 合 让学生实行观察， 常识： “在平行光线 分析，探究，交流解 照射下， 两个物体的 决实际问题，培养学 物 高 和 影 长 成 比 生使用数学知识解 例” ，实行独立思考， 决问题的水平，体验 再实行小组交流， 然 数学与生活的密切 后整理出求解过程. 关系. 教师提出新的问题， 让学生思考解决办 法，拓宽解题思路， 发散思维. 教师放映幻灯片， 显 示埃及金字塔图片， 介绍胡夫金字塔相 关知识， 通过泰勒测 量金字塔的高度问 题引入课题； 学生欣 赏金字塔图片， 了解 金字塔相关知识， 实 行充分的联想： 泰勒 是怎样测量金字塔 的高度的？初步感 知本节课的探究内 容 利用科学家泰勒测 量金字塔的高度的 历史故事引入课 题，激发学生的学 习热情. 师生行为 设 计 意 图
测量(金字塔高度、河宽)问题教案
借助手机中的 QQ app ，学生将讨论交流的结果发送到讨论群内，在汇报时调取此局部 内容，进展分享。学生实现深层次互动，包括师生、生生及学生与学习内容的互动。 3.应用新技术便捷课堂教学
利用白板的画笔功能，学生能够进展实时标注，便利讲解过程。白板的照相机功能，快 速拍照，及时记录，可以用于学生课上总结、比照，课下复习。
学知识与实际 解
问题之间的联
系
预设：
学生答复教师
在生活中，除了旗高的问题， 我们还会遇到哪些高度的测量 问题？
提出的问题 预设：山高、楼 高、塔高、树高 等，可以用类似
的方法解决
教师提供题目，师生共同分析
练习 1：
在数学活动课上，教师带着学
生去测量操场上树立的旗杆的
高度，教师为同学们准备了如
下工具：①高为 m 米的测角仪，
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
硬件：Seewo 一体机，手机 软件：普米白板软件，qq
教学背景分析
（1）教学内容分析 1〕“旗杆高度的测量〞是九年级下册相似三角形一章中的数学活动课。这一问题对初
中生来说，不仅是实际问题，而且具有一定的挑战。学生可以有不同的测量方案的设计，综 合应用三角函数、相似、解直角三角形等知识。设计方案的多样性，涉及知识的全面性，符 合中考改革下宽、易、活的新要求，越来越收到中考的重视。同时，设计方案中涵盖的根本 模型，也是中考考察的重点。
观察学生课上自主完成方案情况以及小组间的交流讨论，课上发言情况等。 3〕课后测试
课程完毕后，同样为学生准备相应的练习题目，要求学生自主设计两道与高度测量相
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，本节内容将在这个基础上，让学生学会运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角函数也有了一定的了解。
但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对学生来说可能还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
2.培养学生将理论知识应用于实际问题的解决中，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作讨论来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示测量过程，帮助学生更好地理解知识。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握测量方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.实际问题情境素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示金字塔和河流的图片，引导学生思考如何测量金字塔的高度和河宽。
2.呈现（10分钟）呈现测量金字塔高度和河宽的实际问题，让学生独立思考如何解决这些问题。
3.操练（15分钟）学生在小组内讨论解决问题的方法，教师巡回指导，给予适当提示。
4.巩固（10分钟）学生汇报讨论结果，教师点评并总结测量方法，引导学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固测量方法。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
测量(金字塔高度、河宽)问题-人教版九年级数学下册教案
测量（金字塔高度、河宽）问题-人教版九年级数学下册教案一、教学目标1.理解测量方法和仪器的基本原理；2.掌握使用测量基本仪器进行简单测量的方法；3.掌握测量原理与测量误差的关系；4.能独立完成简单测量作业。
二、教学重难点教学重点1.测量方法和仪器的基本原理；2.使用测量基本仪器进行简单测量的方法；教学难点1.测量原理与测量误差的关系；三、教学内容及时序1.测量（金字塔高度）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握金字塔高度的测量方法。
（2）教学重点1.金字塔的尺寸和高度的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。
1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。
（4）教学过程1.教师引入：在古代，人们建造了许多宏伟的建筑，其中以金字塔最为著名，那我们如何测量金字塔的高度呢？2.学生思考：提问如何测量金字塔的高度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。
）3.通过视频等多媒体手段，介绍金字塔的特点和建造历史。
4.教师示范：通过示范，介绍金字塔高度的测量方法及选择工具的原则。
（可以使用实物进行示范，让学生们更加形象地了解测量的方法和步骤。
）5.学生实践：分组进行实际操作，让学生体会测量过程中的注意点和难点。
6.教师辅导：对学生的操作进行指导和辅导，帮助学生完成测量。
7.结果分析：对测量结果进行分析和比对，探讨误差和影响因素。
8.课外拓展：让学生自主寻找其他高度需要测量的建筑进行实践操作。
2.测量（河宽）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握河宽的测量方法。
（2）教学重点1.河宽的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。
（3）教学难点1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。
1.教师引入：在生活中，我们常常需要测量河流的宽度，那我们该如何测量河流的宽度呢？2.学生思考：提问如何测量河流的宽度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。
）3.通过实际案例，介绍河流的特点和测量方法。
4.教师示范：通过示范，介绍河宽的测量方法及选择工具的原则。
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_4
27.2.3相似三角形应用举例1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识解决简单实际问题.1.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提升实践水平.2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括水平,提升应用数学知识解决实际问题的水平.3.学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提升实践水平.1.通过积极参加数学探究活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活密切联系.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提升分析问题、解决问题的水平.3.积极参与课堂活动,勇于质疑,养成认真思考的学习习惯,形成实事求是的科学态度.4.培养学生的合作交流意识,培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神.【重点】利用相似三角形的性质解决高度测量问题.【难点】将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.第课时1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识解决简单实际问题.1.经历动手作图的过程,提升学生将实际问题转化为数学问题,以及用相似三角形解决问题的水平.2.把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括水平,提升应用数学知识解决实际问题的水平.3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.1.在使用数学表述和解决问题的过程中,理解数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提升分析问题、解决问题的水平.3.积极参与课堂活动, 在活动中使学生积累经验,感受成功的喜悦,激发学生学习数学的热情与兴趣.【重点】利用相似三角形的性质解决高度测量问题.【难点】将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P39~40.导入一：【复习提问】(1)什么是相似三角形及相似比?(2)判定三角形相似的方法有哪些?(3)相似三角形的性质是什么?【师生活动】学生回答问题,教师点评.导入二：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,边长约为230米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但因为经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?【师生活动】学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的?初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题.[设计意图]以旧引新,协助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.[过渡语]泰勒斯到底用什么方法得出了金字塔的高度呢?这就是我们今天学习的内容.一、测量旗杆的高度【问题】如何测量操场上旗杆的高度?思路一【思考】(1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系?(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?【师生活动】学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中协助有困难的学生.解：如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB=a,标杆的影长为EF=b.由题意可得∠B=∠F=90°,AC∥DE,∴∠A=∠E,∴△ABC∽△EFD,∴=,∴BC=.【归纳】在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例.【追问】你还有其他方法求旗杆的高度吗?思路二【小组讨论】用什么方法能够测量操场旗杆的高度?【师生活动】学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法.(1)升降旗杆上有绳子,测量升降旗杆上的绳子长度算出旗杆的高度.(2)因为太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.(3)在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.(4)将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.……用三角形相似能够求旗杆的高度,常用的方法有：【课件展示】(1)如图所示,同一时刻物高与影长构成直角三角形.(2)如图所示,利用平面镜构造直角三角形.(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.[设计意图]解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,思路一是在教师问题的引导下,学生实行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,然后归纳结论.思路二是提出结论开放性问题,学生通过小组合作交流,想出测量旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,提升学生用数学知识解决实际问题的水平.二、例题讲解[过渡语]我们用多种方法能够求操场上旗杆的高度,那么我们能不能用类似的方法求出金字塔的高度呢?(教材例4)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.【教师引导分析】(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似)(2)如何求OA的长?(金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)(3)写出你的求解过程.【师生活动】学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.解：太阳光线是平行光线,所以∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF.∴=,∴BO===134(m).所以金字塔的高度为134 m.(教材例5)如图所示,为了估算河的宽度,我们能够在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据求河宽PQ.〔解析〕(1)图中的两个三角形是不是相似三角形?(由∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P可得△PQR∽△PST)(2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段?(3)能不能用方程思想解出PQ的值?=,即PQ×90=(PQ+45)×60,可解得PQ的值【师生活动】学生在教师的引导下独立思考,再完成解答过程,然后小组交流答案,学生代表板书过程,教师在巡视过程中协助有困难的学生,对学生的板书点评,规范解答过程.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴=,即=,=,PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90(m).所以,河宽大约为90 m.【追问】你还有其他的测量河宽的方法吗?【师生活动】学生小组合作交流,共同探究其他方法.师生共同归纳,只要合理都能够.如下图也能够应用相似三角形性质测量河宽.[设计意图]通过解决不能直接测量的物体的高度和宽度问题,让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的归纳水平.在教师的引导下学生通过自主学习和合作交流相结合,进一步加深对相似三角形的应用意识,培养学生分析问题、解决问题的水平和发散思维水平.[知识拓展]利用相似三角形实行测量的一般步骤：①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;④检验并得出答案.1.测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决.2.测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造直角三角形相似求解.1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为 ()A.10米B.12米C.15米D.22.5米解析：在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.所以=,即=,∴楼高=10(米).故选A.2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为 ()A.米B.3米C.2米D.1.5米解析：∵BN∥AM,∴∠AMC=∠BNC=30°,又∵∠C=90°,BC=1米,∴BN=2米,CN=米,∴CN∶CM=BC∶AC,∴=,解得AC=3(米),∴AB=AC-BC=2米.故选C.3.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM 的长为米.解析：根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知=,即=,解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.4.如图所示,为了估算河的宽度,我们能够在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这个边选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110米,DC=55米,EC=52米,求两岸间的大致距离AB.解：∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠ABC=∠BCE=90°,又∵∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△ECD,∴=,=,解得AB=104.答：两岸间的大致距离AB为104米.第1课时1.求旗杆的高度2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第43页习题27.2第8题.【选做题】教材第43页习题27.2第10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为 ()A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米2.如图所示,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为 ()A.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.10 m3.如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是 ()A. mB. mC. mD. m。
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27.2.3 相似三角形应用举例（1课时）
一、教材分析
解决不能直接测量某物其长度或高度的问题，通常是利用可测物的高度或宽度来表示不
可测物的高度与长度．相似三角形的对应边成比例，反映的是线段间的一种等量关系，利用相似三角形的性质可以有效地解决不便直接测某物其长度或高度的问题．要利用相似三角形的知识解决这类问题，就要设法构建一对相似三角形，且使构建的相似三角形模型中有表示
测物长度或高度的线段及部分可测大小的线段．
二、学情分析
学生有过用所学知识解决不能直接测量某物其长度或高度的问题的体验，但用全等三角形的知识测一些大型建筑物的高度或宽度（如测金字塔的高度），有些不切实际．解决这类问题需构建两个相似三角形，并要测量出其中相应某些边的长度值，最后利用相似三角形的性质求出对应的待测物的边长，其间就是借助成比例的线段中的已知线段求出未知线段；相似三角形的构建及获取相应的某些线段的长度值，学生往往难以做到．
三、教学目标、重难点
教学目标：1．体会数学建模思想．
2．会根据实际情况用建模思想构建相应的相似三角形模型，能运用相似三角形的知识解决有关线段度量的简单问题
教学重点：把实际问题转化成相似三角形模型的构建与应用．
教学难点：相似三角形模型的构建与相关线段长度值的获取．
四、教学过程设计
（一）视频自学引入
师生活动：教师利用多媒体课件展示金字塔图片并播放微视频，了解泰勒斯测量金字塔高度的方法
设计意图：通过展示图片与叙说历史故事，让学生感悟人类的智慧与勤劳，引发学生对知识的向往和对科学家的崇拜，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，有利于引入新课，利用课件辅助教学可以提高课堂效率．
（二）例题解析
课件展示：
例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO＝∠EDF．
又∠BOA＝∠EFD＝90°，
∴△ABO∽△DEF．
∴BO OA
EF FD
＝，
图
27.2-15
∴ BO ＝FD EF OA ⋅＝20123
⨯＝134（m ） 因此金字塔的高度为134 m
设计意图：通过对例题的解析复述，了解学生自学视频掌握知识的程度，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO 所在的三角形中的OA 的长怎样测量，
例2：视频演示：请学生讲解模型背景并解决问题
设计意图：通过学生自己描述问题背景，更能体会本题中是如何构建相似三角形模型的，通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．
（三）知识巩固
Ⅰ：通过互动课堂推送1-5题，运用大数据处理信息，得到学生做题情况分析
1、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．
2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．
3．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？
4、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）
A.56m
B.67m
C.65m
D.103
m
5、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线
上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。
则A 、B 两村间的距离为 。
Ⅱ：抢答、拍照上传，学生分析过程
5、如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1 AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．
6、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED
（四）知识运用
播放学生录制测量校园某棵树高度的微视频，提出问题：
学校旗杆高度因场地原因不可测得，请同学们运用本节课所学，从理论上解决测量旗杆高度的问题。