非参数检验卡方检验讲解
卡方检验 (Chi-square) 参数与非参数检验卡方匹配度检验 卡方独立性检验 卡方检验的前提和
单位格χ2
单位格χ2具有可加性 单位格χ2大于2.5,说明该因素对整个统计
检验的显著贡献较大
卡方独立性检验
检验行和列的两个变量彼此有无关联 是命名型变量, 顺序型变量相关的计算方
法
卡方独立性检验的公式
χ 2= ∑[<f0-f e>2/ f e]
f e=〔row total〕〔column total〕/n,
卡方分布
1. 是一系列平方和相加,没有负值 2. 当H0为真时,Chi square 的数值会小 3. 典型的卡方分布是正偏态,右侧的尾端构成临
界区域 4. 卡方分布的形状并不取决于样本数目,而是取
决于类目数目. df =C-1 5. 当卡方df 增加时,卡方的临界值增加. 6. 当卡方df 增加时,卡方分布的偏态越来越不严
性吗？
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中,男的多还是女的多？ 在外科医生中,男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[<f0-f e>2/ f e] F0：观察次数 f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
χ2与效应大小〔effect size〕
Phi系数,范围0至1,是一种多元相关系数 在2×2列联表时,
在多于2×2列联表时,
Phi系数:Cohen’s convension
当dfsmall=1时, Φ=0.10表示小的效应, Φ=0.30表示中等的效
应,Φ=0.50表示高的效应. 当dfsmall=2时, Φ=0.07表示小的效应, Φ=0.21表示中等的效
关系.每个个体被分类为出生顺序为1至3,及高自尊,低 自尊.这个卡方独立性检验的自学生选课的因素有上述4种,哪些因素的影响力更强？
非参数统计讲义四卡方检验课件
确定研究问题
收集相关数据，确保数据质量。
数据收集
对数据进行整理，确保数据符合卡方检验的要求。
数据整理
将数据整理成交叉表形式，以便进行卡方检验。
制作交叉表
根据交叉表中的数据，计算卡方值。
计算卡方值
根据卡方值和自由度，计算p值，判断结果是否具有统计学显著性。
判断显著性
非参数统计讲义四卡方检验课件
目 录
非参数统计概述卡方检验基本概念卡方检验的步骤与公式卡方检验的案例分析卡方检验的优缺点与注意事项
非参数统计概述
参数统计依赖于对数据分布的假设，如正态分布、泊松分布等，而非参数统计则不依赖于任何分布假设。
非参数统计和参数统计都是统计学的重要组成部分，它们在某些情况下可以相互补充。
判断两个分类变量是否独立独立性检验用于检验两个分类变量是否独立。通过比较两个分类变量的实际观测频数与期望频数，可以判断两个变量之间是否存在关联性。这种方法常用于医学、生物学、社会学等领域，如判断两种药物是否具有协同作用、两种疾病是否具有相关性等。公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O{ij} - E{ij})^{2}}{E_{ij}}$解释：其中$O{ij}$表示观测频数，$E{ij}$表示期望频数。
它通过计算卡方统计量，评估观测频数与期望频数之间的差异是否具有统计学显著性。
卡方检验基于假设检验的思想，通过比较实际观测频数与期望频数来推断变量之间的关系。
它通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望频数之间的差异程度，并根据卡方分布计算出p值，从而判断差异是否具有统计学显著性。
卡方检验的步骤与公式
联系
区别
探索性数据分析
在缺乏先验知识的情况下，非参数统计可以帮助我们了解数据的分布和特点。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS非参数检验之一卡方检验一、卡方检验的概念和原理卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
它利用实际观察频数与理论频数之间的差异，来判断两个变量是否独立。
卡方检验的原理基于卡方分布，在理论上，如果两个变量是独立的，那么它们的观测频数应该等于理论频数。
卡方检验通过计算卡方值来度量观察频数与理论频数之间的差异程度，进而判断两个变量是否独立。
卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(（观察频数-理论频数）²/理论频数）其中，观察频数为实际观察到的频数，理论频数为理论上计算得到的频数。
二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤包括以下几个方面：1.建立假设：首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）是两个变量之间独立，备择假设（H1）是两个变量之间存在关联。
2.计算理论频数：根据原假设和已知数据，计算出各组的理论频数。
3.计算卡方值：利用卡方值的计算公式，计算观察频数与理论频数之间的差异。
4.计算自由度：自由度的计算公式为自由度=(行数-1)*(列数-1)。
5.查表或计算P值：根据卡方值和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值，或者利用计算机软件计算P值。
6.判断结果：判断P值与显著性水平的关系，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两个变量存在关联；如果P值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个变量是独立的。
三、卡方检验在SPSS中的应用在SPSS软件中，进行卡方检验的操作相对简单。
下面以一个具体的案例来说明：假设我们有一份数据，包括了男性和女性在健康习惯（吸烟和不吸烟）方面的调查结果。
我们想要检验性别与吸烟习惯之间是否存在关联。
1.打开SPSS软件，导入数据。
2.选择"分析"菜单，点击"拟合度优度检验"。
3.在弹出的对话框中，将两个变量（性别和吸烟习惯）拖入"因子"栏目中。
4.点击"统计"按钮，勾选"卡方拟合度"。
第章非参数检验详解演示文稿
优选第章非参数检验
7.1 Chi-Square
1、卡方拟合优度检验
（Nonparametric Tests - Chi-Square）
主要用于分析实际频数与理论频数（已知）拟合情况；χ2
值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。χ2值越小，
说明实际频数与理论频数越吻合。
适用于一个变量的多项分类数据的检验分析。
113
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 8. 18.
校正χ2值为5.287，P值为0.021， 可认为亚硝胺+B12组 的生癌率显著较高。
(Descriptive Statistic—crosstabs)
可进行计数资料和某些等级资料的列联表分析。主要 两方面功能：
①产生汇总分类数据——列联表，即计算行/列百分数、 行/列汇总数等序列描述统计量；
②检验行变量与列变量是否独立（即有无相关性）。
【数据准备】 定义变量：一个频数变量（行列对应的频数值，应作
test
1 52
2 19
57.2
13.8
73.2%
26.8%
57.1%
86.4%
46.0%
16.8%
39
3
33.8
8.2
92.9%
7.1%
42.9%
13.6%
34.5%
2.7%
91
22
91.0
22.0
80.5%
19.5%
100.0% 100.0%
单样本非参数检验1卡方检验【24页】
（1）建立零假设和备择假设
H0 ：总体分布函数为 F（x）； H1 ：总体分布函数不为 F（x）。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (,分) 成 k 个不相交的区间 (,a 1 ](a ,1 ,a 2 ],,.(.a k . 1 ,, )
◆设样本观察值 x1,x2,...x,n落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期
O bserv ed N Expected N Residual
1.00
55
53.5
1.5
2.00
23
19.1
3.9
3.00
18
19.1
-1.1
4.00
11
19.1
-8.1
5.00
26
19.1
6.9
6.00
20
19.1
.9
7.00
15
19.1
-4.1
Total
168
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F(X )
即 2 的概率P值？？显著性水平
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
SPSS非参数检验之一卡方检验
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验在得到一批样本数据后，在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。
这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。
略的判断。
如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
则需要使用非参数检验的方法。
其中其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。
检验）就是一种比较好的方法。
一、定义总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。
它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。
总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。
的总体分布。
因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()21ki i i iO E Q E =-=å其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。
可见Q 值越大，表示观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。
SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。
统计量所对应的相伴概率值。
如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。
第九章 非参数检验 PPT课件
2)应用实例
(1)为了检查一颗骰子是否均匀,把它掷了120次,得结果如下:
出现点数 1 2
345
6
频数
15 15 20 21 23 26
现检验各点出现的频数是否服从均匀分布。该数据文件的文件 名为"Dice.sav"。
按照下面的步骤进行操作:
·在数据编辑器中打开该数据文件:
·按照Analyze→Nonparametric Tests→Chi-Square…的 顺序选择菜单项,打开"Chi-Square Test"对话框:
·单击"OK"按钮,生成表3和表4。
从表3中可以看出,"Expected N"列中显示了所指定的各组数据 的期望值。
表4中,用逼近法求得的显著性概率大于0.05,所以,可以认为电 话接错次数服从泊松分布。
9.1.2 二项检验
1.基本数学原理 二项检验属于拟合优度型检验,该检验法适用于只能划分为两类 的数据总体,如:男生和女生、小于或等于某值的数和大于该值的 数。对于取自该总体的所有可能结果,要么是这两类中的某一类, 要么是另一类,不可能同时属于对立分类中的两类,称具有这种分 类特征的数据所服从的分布为二项分布。
·Test Variable列表框 在该列表框中输入变量名,对应变 量的数据用作检验分析。
·Define Dichotomy方框 在该方框中进行选择,确定进行 二项检验的数据获取方式。
》Get from data单选钮 为默认选项。选择此项,从原 数据文件获取分类数据。
》Cut point单选钮 选择此项,在后面的文本框中输入 一个数值,将以该数值为界将原数据分为两组,即小于或等 于该数值的数据分为一组,大于该数值的数据分为一组。
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行总和 பைடு நூலகம்1＝100 R2＝80 T＝180
C1＝120
( f oij f eij )2 f eij
(58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61 66.7 33.3 53.3 26.7
2 0.05 (1) 3.84
独立性检验
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
df (行数-1) （列数-1) 1
2 2 0.05 (1)
拒绝零假设，即男女对公共场所禁烟的态度有显著差异。
四格表的简易算法
赞成 男 女 A 58 C 62 A+C＝120 不赞成 B 42 D 18 B+D=60 A＋B＝100 C＋D＝80 N=A+B+C+D=180
N ( AD BC ) 7.61 ( A B)(C D)( A C )( B D)
• • •
类别数据的处理形态: 次数与百分比 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性 分析法
卡方检验的主要内容
•
•
配合度检验
– – – – 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。 检测同一个样本的两个变量的关联情形
2
f0 fe
fe
篮球 观察次数（fo） 期望次数（fe） 39 30
足球 28 30
排球 23 30
2 2 2 2 ( f f ) (39 30) (28 30) (23 30) 2 oi ei 4.46 fei 30 30 30
df 2
“Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 使计算更精确： “Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 布。 “Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。 “Confidence”指定置信区间。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 “Exact”精确计算统计概率。 “Options”中可以设置选项： “Descriptive” 中将计算描述统计： 均值、标准差、最大值、最小值等。 “Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 分析的变量中含有缺失值的个案。
• t检验和方差分析（F检验）都属于参数 检验。他们有一个基本条件，就是要求 数据必须是连续的。在心理和教育研究 中，我们还会用到离散数据。
类别数据的分析
• 类别数据的产生
– 原发性类别数据：当被测定的变量的本质是 名义性的属性, 例如性别数据 – 操作性类别数据：以人为操作的手段所获致 的分类性数据, 例如实验操作的分类结果 – 虚拟化类别数据：由其它类型的数据型态转 换成类别形式的数据, 例如由连续变量转换 来的类别变量
赞成 男性 女性
不赞成
行总和
fo11 =58 fo12 =42 R1＝100 fo21 =62 fo22 =18 R2＝80 T＝180
列总和 C1＝120 C2＝60
赞成 男性 fo11 =58 Fe11 =66.7 女性 fo21 =62 Fe21 =53.3 列总和
2
i j
不赞成 fo12 =42 Fe12 =33.3 fo22 =18 Fe22 =26.7 C2＝60
2 0.05
(2) 5.99
2 2 0.05 (2)
接受零假设，即选择三种课程的学生数相等。
独立性检验
• 例2 为了解男女在公共场所禁烟上的态 度，随机调查100名男性和80名女性。男 性中有58人赞成禁烟，42人不赞成；而 女性中则有61人赞成，19人不赞成。那 么，男女在公共场所禁烟的问题所持态 度不同？
篮球 观察次数（fo） 期望次数（fe） 39 30
足球 28 30
排球 23 30
卡方检验的统计原理
• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚ 与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。 • 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理 论值）来体现 • 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。 卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大， 一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的 统计结论 2
Ei
经过查表可得到P P>α 不显著 P<= α显著
H0假设：样本的测量频数Qi与期望频数Ei差异不显 著。 二、操作步骤 执行[Analyze][Nonparametric Test][Chi-Square] 选择检验变量到“Test Variables”检验变量窗口中 回答期望值“Expected values”： “All categories equal”表示均匀分布，即每项的 频数都相等。缺省选项：总频数/分组数，这是一种平 均分布 “Values”为指定各个项的频数。 检验变量取值范围“Expected Range”： “Get from data”为不限定。 “Use specied range”指定上下限。
2
卡方检验基本前提
• 各小格之期望次数﹙或理论次数﹚不得 小于5。 • 不满足假设时的处理方法
– 小格合并法 – 增加样本数
– 去除样本法 – 使用Yate’s校正公式
非参数检验
χ2拟合优度检验 一、χ2检验概念 χ2检验是检验样本测量频数与期望频数的差异性。 例如：在某次考试结束后，对不同成绩进行统计的 结果： 分数段 期望频数Ei 测量频数Qi 0-60分 0 1 60-75分 4 6 75-85分 8 8 85-100分 4 3 2 （ Q E ） 按照公式： χ 2 i i