河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试(期末)数学(文科)试题
河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题
一、单选题
1. 化简等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如果直线与直线垂直，那么的值为( )
A．-2B ．C．2D ．
3. 下列函数中，为偶函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）
A．B．C．D．
5. 斜率为1的直线l被圆x2+y2＝4x截得的弦长为4，则l的方程为（）
A．y＝x﹣3B．y＝x+3C．y＝x﹣2D．y＝x+2
6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）
A．1B．2C．4D．8
7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k的星的亮度为E k（k=1, 2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
8. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系（）
A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面
9. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（）
A．上半年的平均月收入为45万元B．月收入的方差大于月支出的方差
C．月收入的中位数为70D．月结余的众数为30
10. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（）
A．B．C．D．
11. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．4
二、填空题三、双空题四、解答题12. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是
( )
A ．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B ．函数的图象关于直线对称
C ．函数在区间上是单调递增的
D ．函数图象的对称中心为
13. 设为第二象限的角，，则的值为____________．
14. 已知，则_______________.
15. 如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出
的一个“同域函数”的解析
式为____________.16. 已知点，
，
，，为坐标原点，则=______，与夹角的取值范围是______．
17. 已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.
18. 已知角满足，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 设向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）求在方向上的投影.
20. 某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）从样本数据用时不超过分钟的工人中随机抽取个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．
21. 如图，在三棱锥中，为的中点，为上一点，且平面.
求证：是的中点；
若，，求证：平面平面.
22. 函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求.。
2019-2020学年河南省濮阳市高一下学期升级考试(期末)(理)数学试题
河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）（理）试题【参考答案】一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）（13）724- （14）1（2分）；⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，（3分） （15）25 （16）②③ 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）21tan 1tan 1)4tan(-=-+=+θθπθ，解得3tan -=θ．------------------------------2分 3tan )cos 21(cos )cos 21(sin 2cos cos 12sin sin -==++=+++θθθθθθθθθ． -----------------------------6分 （Ⅱ）θθθθθθθθ2222sin cos cos sin 2sin cos 2sin 2cos ++-=+ ------------------------8分 ＝θθθ22tan 1tan 2tan 1++- ＝91691+-- 57-=. ------------------------------------------------10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由)2,3(),1,1(=-=b a ，所以)12,13(-+=+t t b t a ；--------------------------------------------------------------------2分 又)(b t a +//c ，c=(3,5)，所以3×（2t ﹣1）＝5×（3t +1）， 解得98-=t ；---------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由25131-=⨯-⨯=⋅c a ，---------------------------------------------------------------7分 2)1(122=-+=a ，-------------------------------------------------------------------------9分 所以c 在a方向上的投影为222-=-=⋅a c a ．----------------------------------------------------------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图得：中位数为43，众数为47．--------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）设不超过50的工人为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，其中a ，b ，c 为优秀员工，-------------------------------------------------------------------6分 从这7名工人中随机抽取2人的基本事件有21个，分别为：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{a ，f }，{a ，g }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{b ，f }，{b ，g }，{c ，d }，{c ，e }，{c ，f }，{c ，g }，{d ，e }，{d ，f }，{d ，g }，{e ，f }，{e ，g }，{f ，g }，--------------------------------------------------------------------------------------------9分其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15个，∴至少有一个工人是优秀员工的概率P ＝．--------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵BC ∥平面AOE ，BC 在平面BCD 内，平面BCD ∩平面AOE ＝OE ， ∴BC ∥OE ，--------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵E 为CD 的中点，∴O 为BD 的中点；-----------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵OE ∥BC ，BC ⊥BD ，∴OE ⊥BD ，---------------------------------------------------------------------------------------7分 ∵AB ＝AD ，O 为BD 的中点，∴OA ⊥BD ，---------------------------------------------------------------------------------------9分 ∵OE ∩OA ＝O ，且都在平面AOE 内，∴BD ⊥平面AOE ，∵BD 在平面ABD 内，∴平面ABD ⊥平面AOE ．----------------------------------------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：圆C 的方程是x 2+y 2＝r 2，其圆心为C ，坐标为（0，0），则直线MC 的斜率为：k MC ＝000000x y x y =--，则过M 切线的斜率k ＝001y x k MC -=-，--------------------------------------------------3分 则过M 的切线方程为：（y ﹣0y ）＝00y x -（x ﹣0x ），变形可得0x x +0y y ＝r 2， 即可得证明；-------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）根据题意，过圆C 上一点M （0x ，0y ）的切线方程为：（x ﹣a ）（0x ﹣a ）+（y ﹣b ）（0y ﹣b ）＝r 2，-------------------------------------------8分 证明：圆C 的方程是（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，其圆心坐标为（a ，b ），则k MC ＝a x b y --00，则切线的斜率k ＝by a x k MC ---=-001， 则切线的方程为：（y ﹣0y ）＝b y a x ---00（x ﹣0x ）， 变形可得：（x ﹣a ）（0x ﹣a ）+（y ﹣b ）（0y ﹣b ）＝r 2，即可得证明．----------------------------------------------------------------------------------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数经过点P （0，），∴A sinφ＝，------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴sinφ＝，又∵φ∈（0，π），且点P 在递增区间上，∴φ＝，-------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y ＝A sin （x +）， 令y ＝0，得sin （x +）＝0 ∴x +＝k π（k ∈Z ），又由图像可知∴x ＝﹣或x ＝，∴Q （﹣，0），R （，0），---------------------------------------6分 又∵P （0，），∴＝（﹣，﹣），＝（，﹣），∵PQ⊥PR，∴•＝﹣+A2＝0，解得：A＝（负值舍）；------------------------------------------------------------------9分∴不等式f（x）≤可化为：sin（x+）≤解之得：2kπ﹣≤x+≤2kπ+即：3k﹣2≤x≤3k；k∈Z；故关于x的不等式f（x）≤的解集为：{x|3k﹣2≤x≤3k；k∈Z}．---------------12分。
2019-2020学年河南省濮阳市新高考高一数学下学期期末达标检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交B ．若m //α,αβ⊥，则m β⊥C ．若,m αβα⊥⊥，则m //βD ．若,m α⊥α//β，则m β⊥2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm3．方程220x x +-=的解所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则n a 等于( )A ．22n +B ．24n +C ．21nD ．23n -5．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//αβ，则下列三个结论：①//a b 、②a b ⊥、③a β⊥．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 7．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sin nn π︒B ．360cos nn π︒C ．180cos nn π︒D ．90cos nnπ︒8．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =（ ）A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124AB AC + 9．M 是ABC ∆边AB 上的中点，记a BC =，b BA =，则向量MC =( )A ．1-a-b 2B ．1-a b 2+C ．1a-b 2D ．1a b 2+ 10．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4 11．已知过点()3,1A 的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（ ） A ．340x y +-= B ．320x y --= C ．340x y ++= D ．320x y -+=12．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )A ．10B ．16C ．20D ．24二、填空题：本题共4小题13．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，12AB AA ==，1AD CD BC ===，,M N 分别为11,CC DD 的中点，平面ABM ⋂平面1111A B C D l =.给出以下几个说法：①11//A B l ；②直线AN 与l 的夹角为45︒；③l 与平面11BB C C 所成的角为60︒；④平面11ADD A 内存在直线与l 平行.其中正确命题的序号是__________. 14．函数()1 2?22f x sin x cos x =+32的最小正周期是____. 15．对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_________.16．点(1,2)P 关于直线0x y -=的对称点的坐标为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年河南省濮阳市新高考高一数学下学期期末达标检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形90ACB ∠=︒，2AC =，11BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1A P PC +的最小值是（ ）A ．22B 5C 3D 562+-2．函数2()sin 233f x x x =+-()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4(1,)3B ．2(,1]3C ．2[,1]3 D ．4[1,]33．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°.则球O 的体积为（ ） A ．86πB ．43πC 6πD 3π4．已知函数f ：R +→R +满足：对任意三个正数x ，y ，z ，均有f （3xyz xy yz zx ++）3f x f y f z ++=（）（）（）.设a ，b ，c 是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ） A ．若a ，b ，c 是等差数列，则f （a ），f （b ），f （c ）一定是等差数列 B ．若a ，b ，c 是等差数列，则f （1a ），f （1b ），f （1c ）一定是等差数列 C ．若a ，b ，c 是等比数列，则f （a ），f （b ），f （c ）一定是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则f （1a ），f （1b ），f （1c）一定是等比数列 5．在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0),(0,2),(1,1)A B C --，则ABC ∆的面积为（ ） A ．22B ．4C ．42D ．86．已知*n N ∈，实数x 、y 满足关系式()2223n x y nx n +=++，若对于任意给定的*n N ∈，当x 在[)1,-+∞上变化时，x y +的最小值为n M ，则lim n n M →∞=（ ） A ．426B ．0C ．424D ．17．()200002021tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 9．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ） A ．4B ．43-C ．5D ．53-10．已知a,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( ) A ．103B ．3222+ C ．22 D ．21+11．在直角ABC 中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A ．1B ．23-C ．143D ．2312．已知直线过点()1,2-且与直线2340x y -+=垂直，则该直线方程为（） A ．3210x y +-= B ．2310x y C ．3210x y ++= D ．2310x y二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n --=-（2n 且*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为n a =________.14．已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是________.15．已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______16．当1x ≤-时，1()1f x x x =++的最大值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省濮阳市示范性普通中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析
河南省濮阳市示范性普通中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 若，则（）A．B． C.D．参考答案：A由条件可得，故故得到.3. 已知为等差数列,若,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A4. （5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．解答：直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．5. 下列函数中，是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.6. 在锐角三角形中，若，则的取值范围为A. B. C.D.参考答案：A7. 抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．8. 已知，则A． B． C． D ．参考答案：略9. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．10. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（）.A．B． C. D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是．参考答案：12. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .参考答案：且.13. 的化简结果是_________.参考答案：－2sin4原式，因为，所以，且，所以原式．14. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是．参考答案：2或﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函数f（x）的零点为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一16. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．17. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省濮阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省濮阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A . ∃x∈R，均有x2+x+1＜0B . ∀x∈R，均有x2+x+1≥0C . ∃x∈R，使得 x2+x+1＜0D . ∀x∈R，均有x2+x+1＜02. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在中，内角所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·长沙期中) 某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A . 20B . 25C . 30D . 355. （2分） (2019高一下·吉林期末) 从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·吉林期末) 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）(2019高一下·吉林期末) 在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 不确定8. （2分） (2019高一下·阳春期末) 某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A . 2800B . 3000C . 3200D . 34009. （2分） (2019高一下·吉林期末) 某船从A处向东偏北方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（）A . 千米B . 千米C . 3千米D . 6千米10. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·吉林期末) 某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S的值是25，那么图中空白处应填的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·吉林期末) 已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为________14. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．15. （1分） (2017高一下·平顶山期末) 连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量 =（m，n）与向量 =（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是________16. （1分） (2020高二下·赣县月考) 函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“ ”的概率为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·绍兴模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．（1）若∠ADC= π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2019高一下·吉林期末) 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.20. （10分） (2019高一下·吉林期末) 在等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （10分） (2019高一下·吉林期末) 为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.（1）若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?（2）从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185 的概率是多少?22. （10分） (2019高一下·吉林期末) 在数列中，，，数列的前项和为，且．（1）证明：数列是等差数列．（2）若对恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省濮阳市2019_2020学年高一数学下学期升级考试(期末)试题文(扫描版)
高中一年级升级考试参考答案及评分标准数学（文）一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分） （13）724-（14）2（15）1（2分）；⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，（3分）（16）y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或32-=x y ，x ∈[1，2]或131-=-x y ，x ∈[1，2] （符合题意即可）三．解答题（共70分）（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）圆的方程为x 2+y 2+4x ﹣2y +1＝0，即（x +2）2+（y ﹣1）2＝4，∴圆心为（﹣2，1），半径为r ＝2，---------------------------------------------------------3分则圆心到直线l 的距离 31)3(11322=++--=d <r ， ∴直线与圆相交．---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）弦长为：2342222=-=-d r -----------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21tan 1tan 1)4tan(-=-+=+θθπθ，解得3tan -=θ．------------------------------2分3tan )cos 21(cos )cos 21(sin 2cos cos 12sin sin -==++=+++θθθθθθθθθ． -----------------------------6分（Ⅱ）θθθθθθθθ2222sin cos cos sin 2sin cos 2sin 2cos ++-=+ ------------------------9分 ＝θθθ22tan 1tan 2tan 1++- ＝91691+-- 57-=. ------------------------------------------------12（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由)2,3(),1,1(=-=b a ，所以)12,13(-+=+t t b t a ；--------------------------------------------------------------------2分又)(b t a +//c ，c =(3,5)，所以3×（2t ﹣1）＝5×（3t +1），解得98-=t ；---------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由25131-=⨯-⨯=⋅c a ，---------------------------------------------------------------7分2)1(122=-+=a ，-------------------------------------------------------------------------9分 所以c 在a方向上的投影为 222-=-=⋅a c a ．----------------------------------------------------------------------------12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图得：中位数为43，众数为47．--------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）设不超过50的工人为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，其中a ，b ，c 为优秀员工，-------------------------------------------------------------------6分 从这7名工人中随机抽取2人的基本事件有21个，分别为：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{a ，f }，{a ，g }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{b ，f }，{b ，g }，{c ，d }，{c ，e }，{c ，f }，{c ，g }，{d ，e }，{d ，f }，{d ，g }，{e ，f }，{e ，g }，{f ，g }，--------------------------------------------------------------------------------------------9分其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15个，∴至少有一个工人是优秀员工的概率P＝．--------------------------------------12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵BC∥平面AOE，BC在平面BCD内，平面BCD∩平面AOE＝OE，∴BC∥OE，--------------------------------------------------------------------------------------3分∵E为CD的中点，∴O为BD的中点；-----------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）∵OE∥BC，BC⊥BD，∴OE⊥BD，---------------------------------------------------------------------------------------7分∵AB＝AD，O为BD的中点，∴OA⊥BD，---------------------------------------------------------------------------------------9分∵OE∩OA＝O，且都在平面AOE内，∴BD⊥平面AOE，∵BD在平面ABD内，∴平面ABD⊥平面AOE．----------------------------------------------------------------------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知A＝2，----------------------------------------------------------------------1分周期T＝＝2×（﹣）＝π，则ω＝2，------------------------------------3分又f（）＝2sin（2×+φ）＝2，可得2×+φ＝2kπ+，k∈Z，解得φ＝2kπ﹣，k∈Z，由于﹣，可得：φ＝﹣，可得函数解析式为：f（x）＝2sin（2x﹣）．--------------------------------------------6分（Ⅱ）由题意知：，∴＜2x﹣＜，----------------------------------------------------------------------7分∵f（x）＝2sin（2x﹣）＝，可得：sin（2x﹣）＝，cos（2x﹣）＝﹣，-------------------------------8分∴cos2x＝cos（2x﹣+）＝cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin＝（﹣）×﹣×＝．--------------------------------------------------------------------------12分。
河南省濮阳市高一下册第二学期升级考试(期末)数学(文)试题含答案【精校】.doc
分
( Ⅱ) 联立
消去
，得
.
设
，
.
----------------------------------------7
分
由
得
. -----------------9
分
OA OB
∴→ ·→ ＝
.
∴圆 C 的方程为
.
------------------------------12
分
在 18.5,23.9 中的概率 .
21. （本题满分 12 分）右图为一简单组合体，其底面
ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ， EC // PD , 且 PA AD 2EC 2.
（ 1 ）画出该几何体的三视图；
（ 2 ）求四棱锥 B CEPD 的体积 .
22. （本题满分 12 分）
已知圆 C : x2 y 2 2x a 0 上存在两点关于直线 l : mx y 1 0 对称 .
.------------------------6
分
（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共 10 个 .----8 分
由于每个人被选到的机会均等， 因此这些基本事件的出现是等可能的 . 选到的 2 人身高都在 1.70
以上且体重指标都在
中的事件有
共 3 个 .-----------10
分
因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在
中的概率为
.--12 分
21.（本小题满分 12 分）
解： (Ⅰ )如图所示：
---------------------------6 分
(Ⅱ)∵ PD⊥平面 ABCD ， PD? 平面 PDCE，
2019年河南省濮阳市第二高级中学高一数学文下学期期末试题含解析
2019年河南省濮阳市第二高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tanθ=，则=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系，即可得出结论．【解答】解：∵tanθ=，∴==tanθ=，故选：A．2. 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?U A）C．A∪B D．A∩（?U B）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（?U A）故选B3. 在中，若，则此三角形为A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：A4. 在等差数列中，若，，则（）A. B. 1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．5. 设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；∴x2=0，x≠0时显然不成立；∴该选项错误；C．f（x）的对称轴为x=；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．6. 5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．7. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（）A. B. C. 1 D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题．对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.8. 如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题9. 设有直线m,n和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC. 若α⊥β，m?α，则m⊥βD. 若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α参考答案：D【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，mα，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D 正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．10. 下列函数零点不能用二分法求解的是( )A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：212. 已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略13. 已知，且对于任意的实数有，又，则。
河南省濮阳市数学高一下学期文数期末考试试卷
河南省濮阳市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x等于（）A . 11B . 12C . 13D . 142. （2分）完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A . 5x+4y<200B . 5x+4y≥200C . 5x+4y＝200D . 5x+4y≤2003. （2分）命题“ 恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B . 或C . 或D . 或4. （2分）数列{an}定义如下：a1=1，a2=2，an+2= an+1﹣ an ， n=1，2，…，若am＞2+ ，则正整数m的最小值为（）A . 4025D . 44255. （2分）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 287. （2分）数列{an}满足a1=2,an=2an-1，则数列{log2an}的前10项和S10=（）A . 55B . 50C . 45D . 408. （2分）(2018·山东模拟) 已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）A . 160D . －3209. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A . 最大值为2B . 最小值为1C . 最大值为1D . 没有最大值和最小值10. （2分）已知函数，，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A . (0，2)B . (0，8)C . (2，8)D . (－∞，0)11. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知x>0，由不等式……可以推出结论,则a= （）A .B .C . a=1D .13. （1分） (2019高一上·成都期中) 若集合，，若，则最小的整数为________二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2018·南京模拟) 设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为________．15. （1分） (2019高三上·上海期中) 关于的不等式的解集为________16. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·枣庄模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n﹣1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn ，且bn=log2an ．（1）求bn，Sn；（2）设cn= ，证明： + +…+ ＜ Sn+1（n∈N*）．18. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 解下列不等式（1）；（2） .19. （10分） (2016高二上·会宁期中) 某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜每斤的价格分别为2元和3元，根据需要，A种蔬菜至少要买6斤，B种蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A种蔬菜购买的数量x和B种蔬菜购买的数量y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．20. （10分）(2020·漳州模拟) 已知数列满足， .（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知O为坐标原点，椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2 ，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．22. （10分） (2016高二上·乾安期中) 已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年河南省濮阳市高一(下)期末数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年河南省濮阳市高一(下)期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.在复平面内，O 是原点，复数2+i 与−3+4i(i 为虚数单位)对应的向量分别是OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是( )A. −1+5iB. −5+3iC. 5−3iD. 5−i2.在联欢晚会上，有A.B. C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上(如图)，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的( ) A .三条角平分线的交点 B .三边上高的交点C. 三边中线的交点D. 三边垂直平分线的交点3.已知命题p ：函数y =log 2(√x 2+1−x)是奇函数；命题q ：∃x 0∈(0,+∞)，2 x 0=12，则下列判断正确的是( )A. p 是假命题B. q 是真命题C. p ∧(￢q)是真命题D. (￢p)∧q 是真命题4.执行如图算法流程，记输出的y =f(x)，则f(f(1e ))=( )A. −1B. 1C. 1e D. 1e 25. 已知圆x 2+y 2+Dx +Ey =0的圆心在直线x +y =1上则D 与E 的关系是( )A. D +E =2B. D +E =1C. D +E =−1D. D +E =−26.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. 92π B. 72π C. 52π D. 32π7.若a12=b(a>0,a≠1)，则()A. log212=b B. log12b=a C. log12a=b D. 2logab=18.在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为棱CE上异于点C、E的动点，则下列说法正确的有()①直线DE与平面ABF平行；②当F为CE的中点时，BF⊥平面CDE；③存在点F使得直线BF与AC平行；④存在点F使得DF⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，两人的测试成绩如表甲的成绩环数78910频数6446乙的成绩环数78910频数4664设s1，s2分别表示甲，乙两名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A. s1>s2B. s1<s2C. s1=s2D. s1与s2不能比较大小10. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A. 613B. 713C. 413D. 101311. 【省示范学校选做】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 30+4πB. 30+3πC. 30+9π4D. 30+2π12. 欲得到函数f(x)=2sin2x的图象，只需将函数g(x)=2cos(2x−π4)的图象()A. 向右平移π8个单位 B. 向右平移π4个单位C. 向左平移π8个单位 D. 向左平移π4个单位二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 在中，，则=．14. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=16，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______ ．15. 函数y=x+2x−6的定义域、值域及图象的对称中心分别为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知平面向量α⃗，β⃗(α⃗≠β⃗)满足|α|⃗⃗⃗⃗⃗ =2，且α⃗与β⃗−α⃗的夹角为120°，t∈R，则|(1−t)α⃗+tβ⃗|的最小值是.已知a⋅b⃗ =0，向量c⃗满足(c⃗−a⃗ )(c⃗−b⃗ )=0，|a⃗−b⃗ |=5，|a⃗−c⃗|=3，则a⃗⋅c⃗的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 平面直标系xOy中，直线x−y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6(1)若直线l与圆O相切第一象限且与坐标轴交D，E两点，求当DE的长最小时求直线l的方程；(2)设MP是圆O上任意两点，点M关x轴的对称点为N，若直线MP、NP分交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18. 化简√3cos10∘−1sin170∘．19. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−x,−3−y)． (1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求x ，y 应满足的条件； (2)若△ABC 为等腰直角三角形，且∠B 为直角，求x ，y 的值．20. 甲、乙两位选手为备战我市即将举办的“推广妈祖文化⋅印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下(单位：分)： 甲8381937978848894 乙8789897774788898(Ⅰ)依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； (Ⅱ)本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =√3． (1)求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(2)若二面角M −QB −C 为30°，试确定点M 的位置．22. 函数f(x)=A sin(ωx−)+1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0,)，f()=2，求α的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查复数的运算，向量的运算，属基础题．由向量的减法法则可得所求复数为(−3+4i)−(2+i)，化简即可．解：由题意可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 化简可得(−3+4i)−(2+i)=−5+3i ， 故选：B ．2.答案：D解析：解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．故选D ．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．3.答案：C解析：解：函数y =log 2(√x 2+1−x)是奇函数的定义域为R ，且满足f(x)+f −x)=log 2(√x 2+1−x)+log 2(√x 2+1+x)=0，故命题p 为真命题； x 0∈(0,+∞)，2x 0>1故，命题q 为假′∴p ∧(￢q)是真命题．′ 故选：C ．分别判定命题p 、命题q 的真假，再根据复合命题真值原则即可．本题注要考查了p 或q 命题及p 且q 命题的真假判断，解题的关键是函数的奇偶性指数函数的值域，属于基础题．4.答案：B解析：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y ={x2x ≤0lnx0<x <e的值， ∵1e 满足0<1e <e ， ∴f(1e )=ln 1e =−1≤0， ∴f(f(1e ))=f(−1)=(−1)2=1， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y ={x2x ≤0lnx 0<x <e的值，进而结合1e 满足0<1e <e ，可得f(1e )=−1≤0，分类讨论可得答案．本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．5.答案：D解析：本题考查圆的一般方程，属基础题．根据圆的一般方程表示的圆的圆心坐标公式求得圆心坐标，代入直线方程，即得．解：圆x 2+y 2+Dx +Ey =0的圆心坐标是(−D2,−E2)， ∵圆心在直线x +y =1上，所以−D2−E2=1，即D +E =−2． 故选：D ．6.答案：D解析：解：如图：△ABC 中，绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体是以ACD 为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD 为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°，∴AE =ABsin60°=√3， BE =ABcos60°=1， V 1=13π⋅AE 2⋅CE =5π2，V 2=13π⋅AE 2⋅BE =π， ∴V =V 1−V 2=3π2，故选：D ．所形成的几何体是以ACD 为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD 为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．7.答案：D解析：解：∵a 12=b(a >0,a ≠1)， ∴log a b =12，即2log a b =1，故选：D．利用指数式与对数式的互化即可得出．本题考查了指数式与对数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：本题考查了空间中线面位置关系的判定与性质定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力，属于较难题．①利用线面平行的判定定理即可得到；②取CD的中点M，连接AM，MF，可得四边形ABFM是平行四边形，结合题意即可得出BF⊥平面CDE，即可判断出正误；③点C是平面ABF外的一点，因此BF与AC为异面直线，不可能平行，即可判断出正误；④由②可得：当F为CE的中点时，BF⊥DF，DF⊥CE，利用线面垂直的判定定理可得：DF⊥平面BCE，即可判断出正误．解：①∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE//AB，而DE⊊平面ABF，AB⊂平面ABF，∴直线DE与平面ABF平行，正确；②当F为CE的中点时，取CD的中点M，连接AM，MF，则MF=//1DE，2又AB=//1DE，∴AB=//MF，2∴四边形ABFM是平行四边形，BF//AM，因为AC=AD=CD，所以AM⊥CD，又DE⊥平面ACD，AM⊂面ACD，∴DE⊥AM，CD∩DE=D，CD,DE⊂面CDE，∴AM⊥平面CDE.∴BF⊥平面CDE，因此正确；③点C是平面ABF外的一点，因此BF与AC为异面直线，不可能平行，不正确；④由②可得：当F为CE的中点时，BF⊥平面CDE，DF⊂平面CDE，∴BF⊥DF，因为CD=DE，所以DF⊥CE，BF∩CE=F，BF,CE⊂ 平面BCE，∴DF⊥平面BCE，BC⊂平面BCE，∴BC⊥DF，∴存在点F使得DF⊥BC，正确．综上可得：①②④正确．故选：C．9.答案：A解析：解：甲的平均数x1=120×(7×6+8×4+9×4+10×6)=8.5，乙的平均数x2=120×(7×4+8×6+9×6+10×4)=8.5，甲的方差S12=120×[6×(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+6×(10−8.5)2]=1.45，乙的方差S22=120×[4×(7−8.5)2+6×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+4×(10−8.5)2]=1.05，∴s1>s2．故选：A．分别求出甲、乙的平均数，由此能判断甲，乙两名运动员这次测试成绩的标准差的大小．本题考查两组数据的标准差的比较，考查平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．10.答案：B解析：解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的6+16+2+1+4=713，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是713．故选：B．指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．11.答案：D解析：解：由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的，上面是一个长方体，底面是边长为3的正方体，高为：1；下面是一个圆柱．底面直径为1，高为：2，∴该几何体的表面积S=π×1×2+2×3×3+4×3×1=30+2π．故选：D．由三视图可知：该几何体由上下列部分组成的，下面是一个圆柱，上面是一个长方体．本题考查了长方体与圆柱的三视图、矩形与圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：A解析：解：∵f(x)=2sin2x，g(x)=2cos(2x−π4)=2sin[π2+(2x−π4)]=2sin2(x+π8)，∴要得到函数f(x)=2sin2x的图象，只需将函数f(x)的图象向右平移π8个单位．故选：A．由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可得解．本题考查正余弦函数的图象，涉及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属基础题．13.答案：解析：解：由题意可得：故答案为．14.答案：10解析：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=16，∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1×a2×…×a5)=log245=10．故答案为：10．由已知log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1×a2×…×a5)=log245，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用．15.答案：{x|x≠6}，{y|y≠1}，(6,1)解析：解：y=x+2x−6=x−6+8x−6=1+8x−6，。