鲁教版(五四制)2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习3(附答案)
鲁教版（五四制）2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习3（附答案）一、单选题1．方程(x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或102．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则x满足的关系式为()A．x＋x2＝91 B．1＋x2＝91C．1＋x＋x2＝91 D．1＋x(x－1)＝913．一元二次方程配方后可变形为（）A．(x-4)2=15 B．(x+4)2=15 C．(x-4)2=17 D．(x+1)2=174．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．B．C．D．5．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤－1 B．m≤1C．m≤4D．m≤6．已知，若，则（）A．-24 B．-12 C．6 D．247．已知实数、、满足，那么关于的方程一定有根（）A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．都不对8．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比二、填空题9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：_____．10．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝_____．11．如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_____．12．若最简二次根式与而能进行合并，则=_____________．13．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于________．14．若关于的方程是一元二次方程，则取值范围是_____15．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，作，使与相似，以、点必须要格点上________．（不写作法）16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．三、解答题17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．18．中，，，．长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）．过，分别作的垂线交直角边于，两点，线段运动的时间为．若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？19．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ， 090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（不写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________. (4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若不存在,请说明理由.20.国际比赛的足球场地是在100米到110米之间，宽是在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，那么这个足球场能用作国际比赛吗？（参考数据：）21．解方程： 233x x +-=22．解方程：x 2﹣2x ＝4．23．如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123．如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124． （1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a 使得一元二次方程（a ﹣5）x 2+2ax+a ﹣6=0有实数根，求这个“顺子数”；（2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系．1 2 3 4 5 6 7 8C C C A B A B D参考答案一、选择题：二、填空题：9．x2+6x﹣32=0 10．6 11．1 12．114．a≠115．解:如图16．或17．（1）m≠±1；（2）m=1．解:（1）当m2-1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2-1=0，且m+1≠0时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠-1，m=-1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2-1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．18．或；时，四边形为矩形；（3）当或时，以，，为顶点的三角形与相似．解:当点在上时，∵，∴．∴．当点在上时，．．∵，∴．∴．∴．由条件知，若四边形为矩形，需，即，∴．∴当时，四边形为矩形．由知，当时，四边形为矩形，此时，∴．除此之外，当时，，此时．∵，∴．∴．∵，∴．又∵，∴．∴，．∴当或时，以，，为顶点的三角形与相似．19．（1）362s t =-+；（2）43t =， 78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t = 解：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3， ∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+； （2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ， ∴∠PHB=∠PHQ=90°， ∵∠C=90°，AD ∥BC ， ∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形， ∴PH=CD=3，HC=PD=2t ， ∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ， ∴BQ 2=()24t -，BP 2=()22423t -+ ，PQ 2=223t +， 由BQ 2=BP 2可得： ()()224429t t -=-+，解得：无解； 由BQ 2=PQ 2可得： ()2249t t -=+，解得： 78t =； 由BP 2= PQ 2可得： ()22423t -+ 223t =+，解得： 43t =或4t =， ∵当4t =时，BQ=4-4=0，不符合题意， ∴综上所述， 78t =或43t =；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，∴∠PMC=∠C=90°， ∵AD ∥BC ，∴∠D=90°，△OAP ∽△OBQ ， ∴四边形PMCD 是矩形，12PA AO BQ BO ==， ∴PM=CD=3，CM=PD=2t ， ∵AD=6，BC=4，CQ=t ，∴PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142t t -=-，解得： 65t =， ∴MQ= 65t =，又∵PM=3，∠PMQ=90°， ∴tan ∠BPQ=16153516PM MQ ==：；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ， ∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ， ∴四边形PQMD 是平行四边形， ∴QM=PD=2t ， ∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ， ∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2， ∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得： ()224925t t +=++，解得： 94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°， 即当94t =时，PQ ⊥BD.20．这个足球场可以用作国际比赛解:设足球场的的宽为x 米，则长为1.5x 米 1.5x·x="7560 x 2="5040 " x=…因为≈70.99，所以1.5x="106.49 "∵64<70.99<75, 100<106.49<110,\∴这个足球场可以用作国际比赛 … 22．x=2解： 233x x +-=. 233x x -=-, 两边平方()2233x x -=-, 整理得 28120x x -+=, 解得： 12x =， 26x =.经检验： 12x =是原方程的解， 26x =是原方程的增根，舍去, ∴原方程的解是2x =.23．115x =215x = 解：2215x x -+=，2(1)5x -=， 15x -=，所以115x=+，215x=-．24．（1）这个“顺子数”为333或432或630；（2）a=b=c. 解:（1）根据题意得：△=（2a）2﹣4（a﹣5）（a﹣6）≥0且解得：且∵各位数字之和大于7小于10，∴a+b+c=8或a+b+c=9，又∵∴a+c=（舍去）或a+c=6，若a=3，则c=3，b=3，该数为333，若a=4，则c=2，b=3，该数为432，若a=6，则c=0，b=3，该数为630，答：这个“顺子数”为333或432或630，（2）根据题意得：ac=b2，a+c=2b，把代替ac=b2，得：整理得：a=c，答：a，b，c三者的关系为：a=b=c．。
鲁教版(五四制)2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习基础达标测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习基础达标测试题（含答案详解）1．下列说法中：①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，若CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程=的解为x=；⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2，则另一对角线为2．正确的序号有（）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤2．如图，在菱形中，不一定成立的是（）A．四边形是平行四边形B．C．是等边三角形D．3．若，则实数满足的条件是（）A．B．C．x<2 D．x≤24．以3，4为两实数根的一元二次方程为（）A．x2 -5x+6=0 B．x2 -7x+12=0C．x2 -5x-6=0 D．x2 -7x-12=05．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(1，1)C．(，) D．(2，2)6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤7．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝－1，c＝－2 D．b＝1，c＝28．下列算式中，计算正确的是（）A B C=6 D9．用配方法解方程21090x x -+=，配方后可得A ．()2516x -=B ．()251x -=C ．()21091x -=D ．()210109x -= 10．高米的旗杆在水平地面上的影长米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，则该建筑物的高是________米．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若OC=3，OA=2，则AE=______________.12．如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知线段AB 交线段CD 于点E ，则线段AE 的长是__________．13．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 长为___________.14．如图，正方形CEGF 的顶点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且AB=5，CE=3，连接BG 、DG ，则图中阴影部分的面积是_____15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是______厘米．16．若，则一元二次方程有一个根一定为________．17．一元二次方程的根是________．18．如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点为A',B',C')(2)求△A'B'C'的面积.19．矩形的对角线，相交于点，，．四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．若，，求四边形的面积．20．如图，在矩形中，对角线和相交于点，，的平分线交于点，连接，求的度数.21．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．（阅读理解）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：解：隐含条件解得：原式（启发应用）（1）按照上面的解法，试化简：；（类比迁移）（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；（3）已知，，为的三边长，化简：22．如图，已知，按如下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；②作直线，分别交、于点、；③过作交于点，连接、．求证：四边形是菱形；当，，，求四边形的面积．23．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：．24．(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC；(2)一名同学在尝试了上题后还发现：如图②、图③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中的结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．25．解下列方程(1）2）．参考答案1．B【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断出①的正误；根据多边形的内角和公式：（且为整数）可以计算出②的正误；根据方差公式可计算出③的正误；解分式方程可判断出④的正误；⑤要分两种情况进行讨论．详解：①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=4，故此说法正确；②八边形的内角和度数为：故此说法正确；③2、3、4、3这组数据的平均数为(2+3+4+3)÷4=3，方差为故此说法正确；④分式方程的解为，说法正确；⑤已知菱形的一个内角为,一条对角线为2，则另一对角线为或，故此说法错误；故选B.点睛：考查直角三角形的性质，多边形的内角和公式，方差，解分式方程，菱形的性质等，比较基础.2．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.3．D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x≥0，求出即可．详解：∵，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故选D．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．4．B【解析】【分析】利用根与系数的关系可确定一次项系数和常数项，从而对各选项进行判断．【详解】以3,4为两实数根的一元二次方程为x2−7x+12=0.故选B.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.5．D【解析】【分析】根据两图形成位似图形，则对应边成比例可得，再根据已知点A的坐标，即可求出OD的长，结合正方形的性质就能得到点E的坐标.【详解】∵A（1，0），∴AO=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1:2，∴∵OA=1，∴OD=2.∵四边形ODEF是正方形，∴OD=DE，DE⊥OD.∵OD=DE，OD=2，DE⊥OD，∴点E的坐标为（2，2）.故选:D.【点睛】考查位似图形的性质，数形结合是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【详解】由题意得：4-3x≥0，解得：x≤，故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 7．C【解析】【分析】先将x 1和x 2带方程，可以得出关于b 和c 的两个式子，将两个式子联立即可得到答案.【详解】带入得1-b+c=0和4+2b+c=0，联立解得b ＝－1，c ＝－2，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，联立后化简是解决本题的关键.8．B【解析】试题解析：A.不是同类二次根式，不能合并.故错误.B.==正确.C.=故错误.D. 2.===故错误.故选B.9．A【解析】21090x x -+=,21025259-+=-,x x()2516x-=.故选A.10．C【解析】【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°.故选C.11．【解析】【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设建筑物的高是x米,则解得：x=16.故该建筑物的高为16米,故答案为：16.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例是解题的关键. 12．7【解析】【分析】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则AO ：OC=OD ：OB ，又CE ∥AB ，则BO ：OE=AO ：OC ，通过中间量，转化成一个新的比例等式，进而求解．【详解】在梯形ABCD 中，由分析可知BO :OD =CO :OA =OE :OC ，即：CO :OA =OE :OC ，， 又 即解得OE =9，又OA =2，所以AE =7，故答案为：7.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，建立中间量，将未知转化为已知是解题的关键.13【解析】连接CB ，过点D 作DF CB 交AB 于点F ，∴FDE BCE ∽， ∴FD FE BC BE=，有2FD =， 4CB =， FB ==， ∴24=，∴FE =，∵AF ==∴AE AF FE =+== .14．【解析】分析：根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．详解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故答案为．点睛：本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，15．8【解析】分析：图中阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积，根据正方形的性质和线段的和差关系分别得到两个阴影三角形的底和高，再根据三角形面积公式求解即可．详解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5-3）÷2+3×（5-3）÷2=5+3=8．故答案为：8．点睛：考查了正方形的性质，三角形的面积计算，关键是求出两个阴影三角形的底和高．16．6-2【解析】根据黄金比是计算．【详解】∵点P是线段AB的黄金分割点，∴较长线段BP=×4=2-2（厘米），∴较短线段AP=4-（2-2）=6-2（厘米），故答案为：6-2．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，熟练记忆黄金比是（约等于0.618）是解题的关键．17．【解析】【分析】把x=--1代入方程ax2+bx+c=0能得出a-b+c=0，即可得出答案．【详解】解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即方程一定有一个根为x=-1，故填：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.18．，【解析】【分析】等号左边三项符合二次三项式的因式分解，可用因式分解法求解．【详解】（x+6）（x﹣2）=0，∴x+6=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣6，x2=2．故答案为：x1=﹣6，x2=2．用到的知识点为：两个数相乘得0，那么至少有一个数为0．19．﹣32【解析】【分析】根据∠AOB=90°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△DBO∽△COA，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．【详解】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO=，∴，即BD=8，DO=4，∴B（-4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为-4×8=-32．故答案为：-32.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，正确作出辅助线，证明△DBO∽△COA是解决问题的关键．20．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）根据A（-2，4）、B（-3，1）、C（-1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，得出点A′、B′、C′的坐标，得出图形即可；（2）根据△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，得出面积比求出即可．【详解】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.A'(-4,8),B'(-6,2),C'(-2,2).(2)∵S△ABC=×2×3=3,△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶1,∴=4,∴S△A'B'C'=4S△ABC=12.【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已知相似比得出点A′、B′、C′的坐标是解题关键．21．（1）菱形（2）【解析】【分析】(1)求出四边形AODE是平行四边形,再根据矩形的性质对角线互相平分且相等可得OA=OD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答;(2)根据矩形的对角线互相平分求出OA,OB=OD,根据矩形的对角线相等可得BD=AC,再根两直线平行,同位角相等可得∠AOB=∠ODE,然后判断出△AOD是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB,再利用勾股定理列式求出AD,然后求出△ABD的面积,再根据等底等高的三角形的面积相等求出,最后根据解答即可.【详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；解：∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,熟记矩形的对角线互相平分且相等以及菱形的判定方法是解题的关键.22．【解析】分析：根据矩形的性质得出∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出△COD是等边三角形，求出∠ACB=30°，求出OC=CE，即可求出答案．详解：四边形为矩形，.，和均为等边三角形，即.平分，，，，，，点睛：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出OC=CE和求出∠ACB的度数，综合性比较强，有一定的难度．23．(1)1；（2）-a-2b；（3）2a+2b+2c.【解析】【分析】求绝对值题, 要看中a的符号.（1）根据，由隐含条件解得：，再求绝对值化简；（2）根据a,b在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.推出各个式子的正负，再分别求绝对值.【详解】解：（1）隐含条件解得：∴<0∴原式===1 ；（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,，∴<0,，∴原式===，（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，∴，∴原式===.【点睛】此题考核知识点：求绝对值；.解题关键：求绝对值题, 要弄清中a的符号(=或=-)；从题中发掘隐含条件，从而得出关键式子的正负.24．（1）见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形；（2）由∠ACB=90°，BC=6，AB=10，可求得AC的长，易得DO是△ABC的中位线，又由四边形ADCE是菱形，即可求得答案．【详解】证明：∵根据题意得：是的垂直平分线，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴四边形的面积为：．【点睛】考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.25．见解析.【解析】分析：首先得出利用已知得出△BDF∽△ABE，进而得出∠BAD=∠C，则sin∠C=sin∠BAD==，即可得出答案．详解：证明：∵∠B的平分线BE交AC于E，∴∠ABE=∠EBC，∵∠BDF=∠BAE，∴△BDF∽△ABE，∴=，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠C，∴sin∠C=sin∠BAD==，∴．点睛：考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出sin∠C=sin∠BAD是解题关键．26．（1）见解析；（2）同意，理由见解析【解析】分析：（1）利用已知得出∠D=∠CEB，以及∠A=∠B即可得出△ADE∽△BEC；（2）利用已知得出∠D=∠CEB，进而求出△ADE∽△BEC．详解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，∵∠DEA+∠D=90°，∴∠D=∠CEB，∴△ADE∽△BEC；（2）同意．选择图②说明理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．27．（1）x1=，x2=（2）x1=5，x2=【解析】【分析】（1）因式分解得出（x－）（x－）＝0，则x－＝0，x－＝0，求解即可.（2）因式分解得出（2x－10）（2x－3）＝0，则2x－10＝0，2x－3＝0，求解即可.【详解】（1）x2－（＋）x＋＝0，（x－）（x－）＝0，则x＝或x＝.（2）（2x－5）2－3（2x－5）－10＝0，（2x－5－5）（2x－5＋2）＝0，（2x－10）（2x－3）＝0，则x＝5或x＝.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确． 二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末复习优生模拟测试题(附答案详解)
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末复习优生模拟测试题（附答案详解）1．下列各组线段的长度成比例的是( )A．1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,4 cm,5 cmC．0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m D．20 cm,15 cm,36 cm,27 cm2．已知：如图，，，以为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（）A．(8，-4) B．(8，-4)或(-8，4) C．(2，-1) D．(2，-1)或(-2，1)3．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．(a-3)x2=8 (a≠3)B．ax2+bx+c=0C．(x+3)(x-2)=x+5 D．4．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4 使方程左边成完全平方式的是（）A．x2+2x=3 B．x2+8x=2 C．x2﹣4x=59 D．2x2﹣4x=15．方程左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（）A．B．C．D．6．如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E 为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2－；③S△ADF ＝S正方形ABCD；④BF2＝DF·EF.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．下列二次根式中,的积为有理数的是()A B C D．8．下列运算正确的是( )A．B．C．D．9．若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为()A．6 B．4 C．3D．210．如图，，，，、、、交于点，则图中与相似的三角形的个数是（）个．A．4 B．5 C．6 D．711．已知是方程的根，求的值为________．12．方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.13．如图，已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此下去…，则正方形的面积为________．14．已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．15．如图，点是四边形的对角线上一点，且．从图中找出对相似三角形，它们是________．16．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是______，b2—4ac____，用求根公式求得x1=______，x2=______，x1+x2=______，______，17．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是_____．18．已知一元二次方程的两根为、，则________．有意义，则x的取值范围是：__________________________。
鲁教版(五四制)2019八年级数学下册期末培优综合模拟卷3(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019八年级数学下册期末培优综合模拟卷3（含答案详解）1．已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 的高的比为( ) A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶18 D ．1∶812．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米3．小明同学在作业本上做了以下43；③2＋.其中做对的题目的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，正方形ABCD 中， BD 是对角线，将DCB 绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH ， HG 交AB 于点E ，图中有几对全等三角形（ ）． A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对6．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x 名，根据题意可列方程为（ ） A ．()1630x x += B ．()1630x x -=C ．()21630x x -=D ．()16302x x -=⨯7．菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积为（ ） A ．48 B ．20 C ．14 D ．248．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．20 9．下列各式中，正确的是（ ）A B ．=4 C 3=- D ﹣410．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）.A ．②④B ．①③C ．①②④D ．②③④11．若0x >， 0y >，且20x y =的值是_____.12．已知在中，AB= AC＝5，BC＝6，则tan B的值为_____．13．如图，点P是ABC内一点，过点P分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是____________．14．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为_____．15．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．16．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：____________．17．方程x2-7x+1=0的两根之和等于____，两根之积等于______。
鲁教版(五四制)2018学年度八年级数学第二学期期末测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2018学年度八年级数学第二学期期末测试题（含答案详解）1．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )A．2 B．4 C．6 D．82．下列说法正确的是()A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中,AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（）A．1 B．2 C．2D．44．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）A．7S B．8S C．9S D．10S7．如图，是斜边上的高，，，则的长为（A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=09．已知两个相似三角形的面积比是，其中小三角形的周长为，则大三角形的周长为（）A．45cm B．54cm C．72cm D．48cm10．一元二次方程x2—3x+1=0的两根为x1，x2，则的值是（）A．﹣3 B．-1 C．1 D．311．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．12．若线段a 、b 满足12a b ，则a+b b的值为_____． 13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：+|a ﹣1|=_____．14．为落实“两免一补”政策，某市年投入教育经费万元，预计年要投入教育经费万元．已知年至年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则年该市要投入的教育经费为________万元．15．若一元二次方程x 2－x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x ＝ ． 16．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：___________________17．长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________18．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____________． 19．计算：_________． 20．如图，在中，已知，，则与的面积比为________．21．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？22．有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．23．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．24．已知：关于x 的方程．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.25．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，DE=CE ，AE ⊥CD ，沿对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题(附答案详解)
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末复习优生模拟测试题（附答案详解）1．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长为（）A．B．10 C．3 D．2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣43．关于x的一元二次方程的根的情况是( )A．没有实数根. B．有一个实数根.C．有两个相等的. D．有两个不相等的实数根.4．若的每条边长增加各自的得,若的面积为4,则的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．25．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）．A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（）A．B．C．且D．且8．已知，且，，则xy的值为（）A．-2 B．2 C．-3 D．39．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．810．使二次根式有意义的x的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝_____．12．已知、是方程的两个实数根，则________．13．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．15．如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE＝AC，则∠AEB＝_____度．16．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．17．菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为________．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式n3+4m+2019=______．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为______．20．解方程：3（x﹣2）＝x（x﹣2）21．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”，因为22a b+=-=-,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将=,求和-中的2解：25x (15x)10-⨯--=＝（－）25x 2－=5+=材料二：如图，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），以AB 为斜边作Rt △ABC ，则C （x 2，y 1），于是12x x AC =-，12y y BC =-，所以AB =的值看作点（x 1，y 1）到点（x2，y 2）的距离.例如：===的值看作点（x ，y ）到点（1，－1）的距离。
鲁教版(五四制)2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习优生模拟测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习优生模拟测试题（含答案详解）1．在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼的高为（）A．12米B．6米C．16米D．10米2．方程的解是（）A．B．C．，D．，3．下列各式中，正确的是（）．A=B．(29=C3=-D2=-4．下列计算正确的是( )A．B．C．D．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是( )A．②③B．②④C．①②③D．②③④6．计算的结果是( )A．B．C．D．7．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )A．48B．C．D．188．如图，四边形四边形，，，，则边的长是（）A．10 B．12 C．D．9．将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A．1 B．2 C．D．10．在中，，，点、分别在、边上，将沿直线翻折后，点落在对边的点为，若与相似，那么________．11．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．12．已知P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB=2cm，则P A为___cm．13．如图，在中，、、分别是、、的中点，若添加一个条件，可以使四边形为菱形，你认为添加的条件可以是________．（只需要填写一个条件即可）14．已知，则________．（用含的代数式表示）15．若方程的两根之差为1，则的值是_____ ．16．某地大力发展经济作物，果树种植己初具规模．今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱祧的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年樱桃的市场销售量比去年增加的百分数正好是销售均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年的销售总金额与去年的销售总金额相同；则销售均价比去年减少的百分数为_____．17．若分式的值是0，则x＝______．18．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________．19．已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，则这个样本的方差为_________，标准差为____________ .⨯的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．20．如图1，在44∠=__________︒；（1）填空：AB=__________，BAC⨯的正方形方格中各画一个和ABC相似但不全等的格点（2）请在图2中的两个33三角形．21．如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：图中与哪个三角形全等？并说明理由；求证：；猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．22．若x,y为实数,且y=4+3+1,求的值.23．已知a＋2，b－2，求下列代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.24．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若△ADF的面积为1，试求|BE﹣DF|的值．25．如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．26．（1）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根是1，求m的值；（2）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，求另一个根和m的值．27．在中，是角平分线．（1）求证：；（2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出综合楼高度即可列方程解答．【详解】设综合楼高度为xm，列方程得：，解得x=16，故综合楼高为16米．故选：C【点睛】解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2．C【解析】【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3．C=-；选项【解析】选项A，≠B，(23=；选项C，3=．故选C.D，24．D【解析】A选项：，计算错误，故与题意不符；B选项：，计算步骤有误，故与题意不符;C选项：，计算错误，故与题意不符；D选项：＝=5，计算正确，故与题意相符.故选D.5．D【解析】【分析】由AD是角平分线及DE、DF均为高可知△AED≌△AFD，则可得AE=AF,DE=DF，继而得到AD是EF的垂直平分线，由此可判断②和③正误，再由勾股定理可判断④的正误，而①的结论无法由已知条件推出.【详解】解：∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△ADE≌△AFD，∴AE=AF，DE=DF，∴AD⊥EF，②正确，∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°又∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，③正确，∵∠AED=∠AFD=90°，∴AE2+DE2=AF2+DF2=AD2∵DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，④正确.根据前述已得结论，需要四边形AEDF是菱形才能得到OA=OD的结论，而题干并未给出这个条件，①错误，故选择D.【点睛】本题主要考察三角形基本概念，以及菱形、正方形相关知识，对这些基础图形的概念和性质要非常熟悉.6．D【解析】分析：先化简二次根式，再根据合并同类项的方法即可解答本题．详解：=，故选：D．点睛：本题考查二次根式的减法，解答本题的关键是明确二次根式减法的计算方法．7．B【解析】试题解析：根据菱形的面积公式：故选B.8．C【解析】【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．9．C【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得到∠1=∠2=45°，由折叠的性质得到PO=PB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠3=45°，推出∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，得到四边形BPOQ是正方形，根据正方形的性质得到PQ=BO=AC，于是得到结论.【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1=∠2=45°，由折叠的性质得，PO=PB，∴∠1=∠3=45°，∴∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，∴四边形BPOQ是正方形，∴PQ=BO=AC，∵AB=1，∴AC=，∴PQ=，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、折叠的性质，解题的关键是要弄清折叠前后哪些量是不变的，哪些是变化的.10．或【解析】【分析】由于对应边不确定,所以本题应分两种情况进行讨论:①△ABC∽△FC;②△ABC∽△F C.【详解】①当△ABC∽△FC 时:根据△ABC是等腰三角形,则△FC 也是等腰三角形,则FC=∠C=∠B,设BF=x,则CF=6-x, F=C=x,根据△ABC ∽△FC ,得到:,得到,解得x=; ②当△ABC ∽△F C 则FC=F=BF,则x=6-x,解得x=3.因而BF=3或.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,对应边的比相等,注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.11．52018【解析】【分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n 个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52； 第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n 个正方形的面积为：5n ；∴第2018个正方形的面积为：52018．故答案为52018．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n 个正方形的面积．12． 【解析】【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】∵P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案为：.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；13．【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AB，DE∥AC，进而可得四边形AFED为平行四边形，再AB=AC可得：AD＝AF，故四边形AFDE为菱形．【详解】∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE为平行四边形，∵AB=AC，、、分别是、、的中点，∴AD＝AF∴四边形AFDE为菱形，故答案为：AB=AC．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是三角形中位线定理可得EF∥AB，DE∥AC，进而可得四边形AFED为平行四边形，再根据由一组邻边相等的平行四边形是菱形．14．【解析】【分析】先将原式中每一个二次根式进行化简并合并，然后将a代替.【详解】解：原式=5·-·+3=-+3∵=a∴=故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的化简.15．9或【解析】【分析】由根与系数的关系可知：又知两根之差为1，即|x1-x2|=1，根据（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，建立等量关系求k．【详解】由根与系数的关系可知：由已知两根之差为1,得,即则解得k=−3或9.故答案为：9或【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.注意完全平方公式的变形.16．50％【解析】设销售均价比去年减少的百分数为x，200（1+2x）×20（1﹣x）=200×20，解得，x=0.5或x=0（舍去），故答案为：50%．17．8【解析】【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．【详解】解：根据题意，得，即，解得x=8．故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．5【解析】试题分析：把x＝2代入方程得：22＋3×2﹣2m＝0，解得：m＝5．故答案为：5．19．2【解析】【分析】先解方程求出a、b的值，然后根据方差的计算公式去求方差，求得方差后开方即可得标准差.【详解】已知方程（x-1）（x-3）=0，解方程得x1=1，x2=3，∵a、b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，又∵样本中其他数据都大于1，∴a=1，b=3，则S2=×[（1-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（3-3）2]=2，则标准差为：，故答案为：2，.【点睛】本题考查了解方程，方差，熟练掌握方差的计算公式以及解方程后考虑a、b的取值情况是解题的关键.20．（1）90︒;(2)见解析【解析】试题分析：（1）利用网格结合勾股定理得出答案即可；（2）利用相似三角形的性质得出符合题意的图形即可．试题解析：（1）=，∵AB2+AC2=20+5=25,BC2=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘，故答案为：90；（2）如图所示：△DEF和△MNG都是符合题意的图形.21．．理由见解析；（2）见解析；（3）．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据已知利用SAS来判定两三角形全等．（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：．理由：∵四边形是菱形，∴，．又∵，∴．∵，∴，∵，∴，又∵，∴．猜想：．理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．22．【解析】【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0，依此求出x的值，再进一步求出y的值，再代入计算即可求解．【详解】由被开方数的非负性可知,2x-1≥0且1-2x≥0,∴2x-1=0,∴x=.∴y=0+0+1=1,∴原式=-1=.【点睛】 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0；23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab (b ＋a )．当a＋2，b－2时，原式＝(2)原式＝(a ＋b )(a －b )．当a2，b2时，原式＝.24．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件易得：∠DFA=∠AEB=∠DAB=90°，从而可得∠ADF+∠DAF=∠DAF+∠BAE=90°，由此即可得到∠ADF=∠BAE ，结合正方形ABCD 中AD=AB 即可证得△ABE ≌△DAF ；（2）设AF=a ，DF=b ，则由△ADF 的面积为1可得112ab =，即可得到2ab =；由正方形的边长为4在Rt △ADF 中可得： 2216a b +=，由此即可得到()()2222216a b a b ab a b -=+-=+=，即可解得()a b -的值，从而可由|BE ﹣DF|=|AF﹣DF|求出所求的值.试题解析：（1）在正方形ABCD 中，∠DAB=90°，AB=AD ，∴∠DAF+∠BAE=90°，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠AFD=∠BEA=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中， { BAE ADFAEB DFA AB AD∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）；（2）∵△ABE≌△DAF，∴BE=AF，设AF=a，DF=b，∵△ADF的面积为1，∴12AF•DF=1，即12ab=1，∴ ab=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF2+DF2=AD2，即a2+b2=42=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=16﹣4=12，∴|a﹣b|=|AF﹣DF|=|BE﹣DF|=25．路灯的高度AB是4.8米.【解析】试题分析：试题解析：先证明△ABD∽△ECD，则利用相似比得到5 2.51.62.5AB+=，根据比例性质可求出AB.依题意知：AB∥EC ，∴△ABD ∽△ECD ，∴A B B D E C C D=，即：5 2.5 1.6 2.5AB+=，∴AB＝4.8 ，答：路灯的高度AB是4.8米.26．（1）m1=﹣2，m2=1（2）另一根为3，m的值为1【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念，把x的值代入方程就可求出m的值；（2）先求出m的值，再把m的值代入方程，就可以求出方程的另一个根．【详解】（1）把x=1代入方程2x2﹣mx﹣m2=0，得：2﹣m﹣m2=0，解方程m2+m﹣2=0，（m+2）（m﹣1）=0，∴m1=﹣2，m2=1，（2）把x=0代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），得：,∴m=1，把m=1代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1），得：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1），整理得：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系数的值，然后把字母系数代入就可以求出另一个根．27．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，证明，进而证明AC＝AE，问题即可解决．（2）如图2，作辅助线，证明，进而证明AE＝AC，问题即可解决．【详解】（1）如图1，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则，∠E＝∠BAD，∠ACE ＝∠CAD．∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴．（2）如图2，过点C作CE∥AD交AB于点E，则，∠AEC＝∠F AD，∠ACE＝∠CAD．∵AD平分∠F AC，∴∠F AD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝5C．(x－1)2＝4 D．(x－1)2＝83．已知二次根式2a－4化为最简二次根式后与2是同类二次根式，则a的值可以是()A．5 B．6 C．7 D．84．若x＝2＋1，则代数式x2－2x＋2的值为()A．7 B．4 C．3 D．3－2 2 5．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．106．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是() A．3 B．2 2C．10 D．47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额为12 000元，三月份总销售额为14 520元，且从一月份到三月份，每月总销售额的增长率相同，则每月总销售额的增长率为()A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BD ＝6，BE ＝DF ＝4，则四边形AECF 的面积为( ) A ．12B ．6C ．10D ．21010．如图，点A ，B 都在格点上，AB 与网格线交于点C ，若BC ＝2133，则AC 的长为( ) A ．13B ．4133C ．213D ．31311．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( ) A ．OB ＝12CE B ．△ACE 是直角三角形 C ．BC ＝12AED ．BE ＝CE12．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且BE ＝2AE ，过点E 作DE 的垂线交正方形ABCD 的外角∠CBG 的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( ) A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题(每题3分，共18分)13．若(2a ＋1)2＝2a ＋1，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．15．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF＝12，CF＝5，则EF＝________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为________．18．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 3 cm，得到菱形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)50×328－8；(2)12－313＋27.20．解方程：(1)2x2－3x－1＝0；(2)(x＋3)2－4(x＋3)－5＝0.21．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，以点O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分．(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝42，AE＝2，求四边形BEDF的周长．24．青岛市某茶叶专卖店销售某种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，平均每周的销售量可增加40千克．(1)当售价定为每千克340元时，请计算平均每周的销售量和销售利润；(2)该专卖店销售这种茶叶要想平均每周获利41 600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克应降价多少元？25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB的延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，AC ⊥BD . ∴∠AOB ＝90°.由CE ∥BD ，易得△AOB ∽△ACE .∴∠ACE ＝∠AOB ＝90°，AB AE ＝OB CE ＝AO AC ＝12.∴△ACE 是直角三角形，OB ＝12CE ，点B 是AE 的中点， ∴BC ＝12AE .12．B 点拨：如图，过点F 作FH ⊥BG 于点H ，作FK ⊥BC 于点K .易证得四边形BHFK 是正方形， ∴BH ＝HF ＝FK ＝BK . ∵DE ⊥EF ，∠EHF ＝90°，∴∠DEA ＋∠FEH ＝90°，∠EFH ＋∠FEH ＝90°，∴∠DEA ＝∠EFH . 又∵∠A ＝∠EHF ＝90°， ∴△DAE ∽△EHF .∴AD HE ＝AE HF .∵正方形ABCD 的边长为3，BE ＝2AE ，∴AE ＝1，BE ＝2. 设HF ＝a ，则BK ＝FK ＝BH ＝a ， ∴32＋a ＝1a ，解得a ＝1. ∴BK ＝FK ＝1.易证得△DCN ∽△FKN ， ∴DC FK ＝CN KN .∵BC ＝3，BK ＝1， ∴CK ＝BC －BK ＝2. 设CN ＝b ，则KN ＝2－b ， ∴31＝b 2－b ，解得b ＝32，∴CN ＝32. 易证得△ADE ∽△BEM ， ∴AD BE ＝AE BM ， ∴32＝1BM ，解得BM ＝23.∴MN ＝BC －CN －BM ＝3－32－23＝56.故选B. 二、13．a ≥－12 14．m ＜515．145；－4516．102 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°. ∴∠EDG ＝90°.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△AEF 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠EDG ＝90°，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG (ASA)． ∴EF ＝EG ，DG ＝AF ＝12. 又∵CE ⊥FG ，∴CG ＝CF ＝5. ∵∠G ＝∠G ，∠EDG ＝∠CEG ＝90°， ∴△EDG ∽△CEG .∴EG CG ＝DG EG . ∴EG 2＝DG •CG ＝52. ∴EG ＝102(负值舍去)．∴EF ＝EG ＝102. 17．233 cm 点拨：由题意得DE ＝1 cm ，BC ＝3 cm.在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB . 设AB ＝x cm ，则AC ＝2x cm ， 由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2， ∴x ＝3(负值舍去)，即AB ＝ 3 cm. 由DE ∥BC ，易得△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即13＝3－BD 3，解得BD ＝233 cm.18．2 点拨：如图，连接BD 交AC 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，边长为6 cm ，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，AD ＝AB ＝6 cm ，BD ⊥AC ，DG ＝12BD ，AG ＝12AC . 又∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝AB ＝6 cm. ∴DG ＝3 cm.∴AG ＝AD 2－DG 2＝3 3 cm. ∴AC ＝6 3 cm.由题意知AA ′＝2 3 cm ， ∴CA ′＝AC －AA ′＝4 3 cm.由平移的性质知AD ∥A ′E ，∴∠EA ′F ＝∠DAC ＝30°，∠CEA ′＝∠CDA . ∴△A ′CE ∽△ACD . ∴A ′E AD ＝CA ′AC ，∴A ′E 6＝4363.∴A ′E ＝4 cm.在Rt △A ′EF 中，∠EA ′F ＝30°， ∴EF ＝12A ′E ＝2 cm. 三、19．解：(1)原式＝50×328－2 2＝10 2－2 2 ＝8 2.(2)原式＝2 3－3＋3 3 ＝4 3.20．解：(1)这里a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±174，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(2)分解因式，得(x ＋3－5)(x ＋3＋1)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.21．解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，－6)，B 1(2，－2)，C 1(6，－4)．22．(1)证明：∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．∴线段DF 与EF 都为△ABC 的中位线．∴DF ∥AC ，EF ∥AB .∴四边形ADFE 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2)解：当AF ＝12BC 时，四边形ADFE 为矩形．理由：∵线段DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC .又∵AF ＝12BC ，∴AF ＝DE .由(1)知四边形ADFE 为平行四边形，∴四边形ADFE 为矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝42，AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝12BD ＝12AC ＝OA ＝OC ，∠DAB ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝8，∴DO ＝OA ＝OC ＝4.又∵CF ＝AE ＝2，∴OE ＝OF ＝4－2＝2，∴四边形BEDF 为平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 为菱形．在Rt △DOE 中，DE ＝DO 2＋OE 2＝25，∴菱形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.24．解：(1)200＋110×(400－340)×40＝440(千克)，440×(340－240)＝44 000(元)．答：平均每周的销售量为440千克，销售利润为44 000元．(2)设每千克应降价x 元，根据题意得(400－240－x )•⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600， 整理得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.∵要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x ＝80.答：每千克应降价80元．25．(1)证明：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝CE .又∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，则∠D ＝∠FEM . 又∵∠BFD ＝∠EFM ，∴△BFD ∽△MFE .∴BD EM ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，易得EM ＝CE ，∴BD ＝1n EM .∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：过点E 作EN ∥AB 交CB 的延长线于点N ， 易得EN ＝CE ，△BFD ∽△NFE ，∴BD EN ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，∴BD ＝1n EN .∴DF ＝1n EF .。
鲁教版(五四制)2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习4(附答案)
鲁教版（五四制）2018-2019八年级数学下册期末复习优生提高练习4（附答案）一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）．A．B．－2=0C．D．2．一元二次方程的解是（）A．x=0 B．=2 C．，D．x=23．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角4．下列二次根式中, ）A B C D5．如图：在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，折叠矩形ABCD使BC落在BD上，点C落在F 点处，延长EF交AB于G,连接DG，若AB=4,BC=3.则①DE=,②S四边形DGBE=,③DG=,④S△BGF=.其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．46．方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )A．﹣3 B．2 C．0 D．37．一元二次方程x2 -5x= 0的解是（）A．0或-5 B．0或5 C．0 D．58．已知关于x的一元二次方程x2-5x+p=0(p是常数)的一个实数根是1，则函数y=x2-5x+p 的图像与x轴的交点坐标为( )A．(1,0),(-1,0) B．(1,0),(-6,0) C．(1,0),(5,0) D．(1,0) ,(4,0)9=x的取值范围是__________10．计算=______．12．判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）｜x 2+2x ｜=4 ( ）13．如图， Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 6cm AC =，8cm BC =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间t 秒（02t <<），连接PQ ．若BPQ 与ABC 相似，则t 的值为__________．14．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，则∠BCD=_____.15．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，•则列出的方程是_______．16．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm ，若较大三角形的周长是42cm ，面积是12cm 2，则较小三角形的周长为 cm ，面积为 cm 2．三、解答题17．解方程： ()()()1424x x x -+=+18．解方程：(1) ()()22231y y +=- （2）2420x x ++=（配方法）19．已知关于x 的方程x 2-（2m+1）x+m 2+m=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足2212x x +=13，求实数m 的值．20．已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．21．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．23．已知关于的一元二次方程，(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.参考答案一、选择题：二、填空题：9．x>2 10．2 12．√ 13．1秒或3241秒14．60° 15．（1-63x）2=2863 16．14，4317．解： ()()()14240x x x -+-+=()()1240x x ⎡⎤--+=⎣⎦()()340x x -+=∴x －3＝0或x+4＝0∴18．(1) y 1=-14,y 2=32; (2)x 12解:（1）()()22231y y +=-y+2=±（3y-1）y+2=3y-1，y+2=-（3y-1）∴y 1=-14,y 2=32;(2) 2420x x ++=（x+2）2=2x 1,x 219．（1）证明(2) m 1=2,m 2=-3（1）证明：∵a=1，b=-（2m+1），c=m 2+m ，∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m 2+m ）=1，∴△＞0，∴关于x 的方程x 2-（2m+1）x+m 2+m=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2 x 1x 2=（2m+1）2-2（m 2+m ）=2m 2+2m+1∴2m 2+2m+1=13解得：m 1=2，m 2=-3．20．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-. 解：(1)∵关于x 的一元二次方程()()22210x m m x m -+++= 有两个实数根12,x x ，()()20{ 212420m m m m -≠∴=+--≥，解得： 112m ≥-且m ≠2. (2)由12,x x =可得： 12x x =或12.x x =-当12x x =时,()()221420m m m =+--=， 解得： 112m =-， 此时()12211225m x x m +==-=-； 当12x x =-时, 122102m x x m ++=-=-， 12m ∴=-， 112m ≥-且m ≠2， ∴此时方程无解. 综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；. 21．（1）证明（2）四边形BMDF 是菱形解：（1）由折叠可知，CD =ED ，∠E =∠C ．在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠A =∠C ．∴AB =ED ，∠A =∠E ．∵∠AFB =∠EFD ，∴△AFB ≌△EFD ．（2）四边形BMDF 是菱形．理由：由折叠可知：BF =BM ，DF =DM ．由（1）知△AFB ≌△EFD ，∴BF =DF ．∴BM =BF =DF =DM ．∴四边形BMDF 是菱形．22．83°解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴＝＝，∠C ＝α，∠D ＝∠D ′＝140°，∴x ＝12，y ＝，α＝∠C ＝360°－∠A －∠B －∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°. ∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，9,8116x y ∴== ,'140C D D α∠=∠=∠=︒，3312,.2x y ∴== 360360627514083.C A B D α=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒23．（1）证明；（2）-.(1)证明：△=(4m+1)²−4(2m−1)=16m²+8m+1−8m+4=16m²+5>0，∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。
鲁教版(五四制)2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习培优模拟测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习培优模拟测试题（含答案详解）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3 C．2x2+3x﹣1 D．﹣x2+3x﹣1＝02．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．110S B．115S C．120S D．130S3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC4．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25005．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP＋12BP的最小值为（）．A B．6 C．D．46．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC7．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．38．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或189．下列方程中，是一元二次方程的是()A．B．C．D．10．对于实数a 、b 定义运算“*”：a*b=()22{ ()a ab a b ab b a b -≥-<，若x 1, x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1*x 2是=____________.11．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．12．如图，顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A 5B 5C 5D 5的周长为（______）．13．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，，d= ．14．已知x =， y =，则y x x y +=_____________；15．计算：2________．16．化简 (1a -= ______________. 17．电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时电视机的售价为________。