均衡纯保费责任准备金
寿险责任准备金的计算
寿险责任准备金的计算赵洪内容摘要：人寿保险责任准备金指为承担人寿保险规定的给付义务，保险人从应收的净保险费中逐年提存的一种准备金。
责任准备金的提存，主要是为了保证对被保险人或其受益人按合同规定支付保险金。
提存责任准备金的方式有理论责任准备金和实际责任准备金两种，理论责任准备金的计算主要通过过去法和将来法两种方法，但过去法的计算相对比较简便，更值得保险公司采用，而实际责任准备金计算的关键在于恰当地确定α的值。
关键词：责任准备金 理论责任准备金 实际责任准备金 过去法 将来法作者简介：贵州民族学院数学与计算机科学学院2002级精算班Life insurance responsibility reserve fundcomputationZhao HongAbstract：the life insurance responsibility reserve fund refers for undertakes the life insurance to stipulate pays the duty, the insurer one kind of reserve fund which year by year draws from the receivable only insurance premium. The responsibility reserve fund drawing mainly is for guarantee to the insured or its beneficiary according to the contract provision payment insurance money. The drawing responsibility reserve fund way will have the theory responsibility reserve fund and the actual responsibility reserve fund two kinds, the theory responsibility reserve fund computation mainly through the past law and the future law two methods, but the past method computation relative quite was simple, was worth the insurance company using, but the actual responsibility reserve fund computation key lay in appropriately determined alpha the valueKeyword：Responsibility preparation Theory responsibility preparation Actual responsibility preparation In the past FutureAuthor synopsis：University for ethnic minorities Mathematics and computer science institute 2,002 levels of accurate classes人寿保险责任准备金指为承担人寿保险规定的给付义务，保险人从应收的净保险费中逐年提存的一种准备金。
保险精算课件 第6章(责任准备金)
例1：某人在50岁时投保了20000元的死亡 年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 （1）终身缴费情况下第15年末均衡净保费 责任准备金 （2）限期10年缴费时第5年末和第15年末 均衡净保费责任准备金
2.定期寿险给付准备金
保险费每年一次，n年缴清,k年末的给付准备金
k
V
1 x:n
A
1 x k : nk
P
1 x:n
ax k : n k
保险费每年一次，h (h<n)年内缴清
h k
V
1 x:n
1 1 A P a , k h h x k : nk x : n x k : h k 1 Ax k : nk , k h
例2：李某在30岁时投保了30年定期寿险， 死亡年末给付10000元，保费限期10年均衡 缴付。假设利率i=6%。计算第8年末和第15 年末责任准备金。
2、李某在30岁时投保了30年定期寿险，死 亡年末给付1万元，假设利率i=6%，保险期 限内缴清保费。计算第10年末责任准备金。
第 6章 给付责任准备金
本章主要内容：
● 准备金的意义 ● 均衡净保费给付准备金 ● 给付准备金的递推公式 ● 会计年度末给付准备金 ● 修正的净保费给付准备金
§7.1 责任准备金的意义
金额 保险金
保费
保险年度
1. 责任准备金的定义
由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因 而在投保后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯 保费大于自然保费（或支出），此后所缴付的均
4.延期年金给付准备金
延期n年终身生存年金保险，保险费 在n年内缴清，每年缴付一次，第k年末的 给付准备金为
n k ax k P ( n a x ) a x k : n k , k n kV ( n ax ) a , k n 费从投保起在30年内每年 缴付一次均衡缴清，预定利率为6%，据附 表1计算在投保第10年末和第40年末的责任 准备金。
责任准备金
x k A x k Px a
将来法
kx A1 x: k |
k
常记保险成本的精算积累值为：
k
Ex
精算积累值
s x: k |
x: k | a
k Ex
1
t 1
k
t
Ex
用将来法确定 常见险种的净责任准备金
完全连续场合 完全离散场合
不同视角下的准备金
不同的评估目的会导致不同的准备金评 估方法和基础假设。
法定责任准备金 盈余准备金 税收准备金
法定责任准备金(偿付能力准备金)
是保险监管机构为确保保险公司财务状况而确定的准备金数 额的最小值，保险公司所提留的准备金必须高于这个值。 评估假设（死亡率、预定利率费用率等）和评估方法（过去 法、未来法）比较保守，从而会产生较高的负债额。 不同国家规定有所不同，我国的精算规定也分别给出传统人 寿保险、新型寿险（分红保险、投资连结保险、万能保险） 法定责任准备金的评估假设和计算方法
按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：
净责任准备金的定义
定义：
保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保 险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以 也称为受益责任准备金。 为未来可能赔付而提留的准备金，是以纯保费为基 础计算的责任准备金。
x
lx
dx
90 100 28
91 72 33
92 39 39
93 0 －
已知利率i 6%, A90 0.885301 。求各年末的责任 准备金。
均衡纯保费责任准备金课件
（1）未来法：
tL是 保 险 人 在 t时 刻 的 未 来 损 失 函 数 tLt时 刻 未 来 保 额 支 出 -t时 刻 未 来 均 衡 纯 保 费 收 入 tVE(tL)
tV t时 刻 未 来 保 额 支 出 的 精 算 现 值 - t时 刻 未 来 均 衡 纯 保 费 收 入 的 精 算 现 值
t
L
U
P
(
Ax
)
a U
=
[1
P( Ax )]U
P( Ax )
均衡纯保费责任准备金课件
tV(Ax) E(t L)
E(U
)
P(Ax
)E(a U
)
Axt P(Ax)axt
V ar(tL)[1P(A x)]2[2A xt(A xt)2]
均衡纯保费责任准备金课件
2、n 年定期寿险：
tV
(
A1 x:n
P%s%t P%a%t t k%x A%t ，
t k%x
1 t Ex
A% 1 x:t
移项： P%s%t t k%x A%t P%a%t （过去法与未来法等价）
均衡纯保费责任准备金课件
3、n 年期两全保险：
tV
(A x:n
)
A xt:nt
1 ,
P(A x n:
)a xt n: t
,tn tn
)
A1 xt:nt
0 ,
P( A1 )a x:n xt:nt
, tn tn
tV
(
A1 x:n
)
P
(
A1 x:n
)s x:t
A1 x:t
t Ex
P(A1 )s x:n x:t
t kx
,
保险费率与责任准备金
保险费率与责任准备金一、保险费率二、责任准备金一、保险费率的构成与厘订原则（一）大数定律大数定律是指随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
（二）大数定律的保险意义1、明确保险风险控制的目标；2、为保险费率的厘定和责任准备金的提取提供科学依据。
二、保险费率的构成（一）保险费的含义与构成保险费(Premium)是保险金额与保险费率的乘积。
保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费，即：保险费=保险金额×保险费率。
保险费由纯保费和附加保费构成，纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，由是对异常损失进行赔偿或给付和保险人的行政管理费用及其部分的保险利润。
（二）保险费率的含义与构成保险费率(Premium Rate)是保险费与保险金额的比率。
保险费率又称保险价格，是投保人为取得保险保障而由投保人向保险人所支付的价金。
通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示。
保险费率是计算保险费的标准。
保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。
习惯上，将纯费率和附加费率相加所得到的保险费率称为毛费率。
纯费率是纯保费与保险金额的比率。
纯费率也称净费率，它用于保险事故发生后进行赔偿和给付保险金。
其计算的依据因险种不同而有别：财产保险纯费率的计算依据是损失概率，即根据保额损失率或保险财产的平均损失率计算出来的，保额损失率是一定时期内赔偿金额与保险金额的比率；人寿保险纯费率的计算依据是生命表和利息。
附加费率是附加保费与保险金额的比率。
它是以保险人的营业费用为基础计算的，用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等，通常以占纯费率的一定比例表示。
附加费率由第一附加费率和第二附加费率构成。
第一附加费率是以异常损失为基础，它形成的保险费用于对异常损失进行赔偿或给付。
第二附加费率是以保险人经营保险业的各种费用和保险利润为基础，它所形成的保险费用于保险人的行政管理费用支出和提供部分保险利润。
《寿险精算讲义》第四章均衡纯保费
答案
答案
全离散式分两次缴付的年缴纯保费计算 半连续式分两次缴付的年缴纯保费计算
例 4.5.2
对于（40）的人，投保5000元的全离散 式25年定期保险，用换算函数表和年利 率6%。在UDD假设下求：
（1）普通年缴纯保费 （2）季缴纯保费 （3）月缴纯保费
x xx
xa
x
终身寿险-普通
下面考察保险人损失L的方差
(3)Var
(
L)
Var
(v
K
1
Px
a K
1
)
Var(vK 1
Px
1 vK 1 d
)
Var(vK 1(1
Px d
)
Px d
)
(1 Px )2Var(vK 1) d
(1
Px d
)
2[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
60
【每年分m次缴费的年均纯保费】
在每年分m次缴付的年均纯保费P,每次 缴付纯保费为x元,其计算方法是:
用符号 P(xm)表示保险金额为一个单位的全
离散式普通终身寿险,且每年分m次缴付
的年均衡纯保费.m=2、4、12，故每次缴
纳的纯保费应该是
P(m) x
m
【每年分m次缴费的年均纯保费】
条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。 终身寿险半连续式寿险为例
m年递延终身生存 保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn
(Nx Nxn)
P(m
ax
)
A1 x:m
axm
a x:m
Dxm N xm
提取保险责任准备金的法规
遇到法律纠纷问题？赢了网律师为你免费解惑！访问>>提取保险责任准备金的法规《保险法》第九十八条规定：保险公司应当根据保障被保险人利益、保证偿付能力的原则，提取各项责任准备金。
保险公司提取和结转责任准备金的具体办法，由国务院保险监督管理机构制定。
这是关于保险公司提取责任准备金的规定。
根据本条第一款规定，提取责任准备金的原则有两个：1、保障被保险人利益的原则。
保护保险活动当事人的合法权益，是保险法的立法宗旨，同时也是保险法的重要立法原则之一。
被保险人作为保险活动当事人的重要一方，保障其合法利益是无可争议的。
而保障被保险人的利益，最终要体现在保险公司及时、准备地履行其赔付责任。
如果保险公司置被保险人的利益不顾，片面强调公司业务的不断扩大，不真实、足额地提取各项责任准备金，一旦发生赔付责任，保险公司将陷于被动，甚至出现无法履行保险合同的局面，对被保险人的利益将是极大的损害。
从另一个角度来看，保险公司要求得发展，必须以被保险人的信任为基础，争取足够多的投保人，为此保险公司就要有良好的信誉，切实起到减少被保险人面临的风险损失的作用，如果保险公司没有充足的各项责任准备金作为后盾，就很难以及时对被保险人的损失进行赔付。
所以，保险公司必须以保障被保险人利益为原则，提取各项责任准备金。
2、保证偿付能力的原则。
从实质上来讲，这一原则的最终目的也是为了切实保障被保险人的利益。
因为要想保障被保险人的利益，保险公司必须要有基本的偿付能力，而保险公司要拥有一定的偿付能力，就必须提取各项责任准备金，以备不时之需，否则保障被保险人的利益也就无从谈起了。
除本条关于保险公司提取各项责任准备金的规定以外，本法第七十九条、第九十五条、第九十六条、第九十七条、第九十八条关于保证金、未决赔款准备金、公积金、保险保障基金、最低偿付能力的规定，都是为了保证保险公司具有偿付能力作出的非常有针对性的规定。
提存责任准备金的计算提存责任准备金有两种方式，一种是理论责任准备金提取方法，另一种是修正责任准备金提取法(也称实际责任准备金提取法)。
保险精算课件 第6章(责任准备金)
2.责任准备金的计算方法 2.责任准备金的计算方法
将来法： 将来法：责任准备金是保险人未来的净责
任，用未来给付金现值减去未来净保费现 值来衡量。 值来衡量。
过去法： 过去法：它是保险人过去净保费收入大于
赔付支出部分， 赔付支出部分，用过去净保费终值减去过 去给付的保险金终值计算。 去给付的保险金终值计算。
岁时投保了从60岁起每年 例：某人30岁时投保了从 岁起每年 万元 某人 岁时投保了从 岁起每年1万 的生存年金，保费从投保起在30年内每年 的生存年金，保费从投保起在 年内每年 缴付一次均衡缴清，预定利率为6%， 缴付一次均衡缴清，预定利率为 ，据附 计算在投保第10年末和第 表1计算在投保第 年末和第 年末的责任 计算在投保第 年末和第40年末的责任 准备金。 准备金。
P( n ax )ɺɺx : k , ɺɺ s k ≤n ɺɺ 1 kV ( n ax ) = ɺɺ ɺɺ P( n ax )ax : n − ɺɺx+n : k −n , k > n s k Ex
利用过去法计算下列责任准备金 1、某人在50岁时投保了 、某人在 岁时投保了 岁时投保了20000元的死亡年 元的死亡年 末赔付终身寿险，限期10年缴清保费 年缴清保费， 末赔付终身寿险，限期 年缴清保费，假 设利率i=6%，计算第 年末和第15年末均 年末和第 年末均 设利率 ，计算第5年末和 衡净保费责任准备金。 衡净保费责任准备金。
ɺɺ Ax + k − h Px ⋅ a x + k : h − k , k < h h kV x = k≥h Ax + k ,
岁时投保了20000元的死亡 例1：某人在 岁时投保了 ：某人在50岁时投保了 元的死亡 年末赔付终身寿险，假设i=6%，试计算 年末赔付终身寿险，假设 ， （1）终身缴费情况下第15年末均衡净保费 ）终身缴费情况下第 年末均衡净保费 责任准备金 年缴费时第5年末和 （2）限期 年缴费时第 年末和第15年末 ）限期10年缴费时第 年末和第 年末 均衡净保费责任准备金
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, th ht n
tn
h
P(
A x:n
)s x:t
t kx
,
th
thV
(A x:nx:h E th xh
t kx
,
ht n
1 ,
tn
*** 关于准备金公式的一些变形 ***
（1） 保费差公式：
tV
(
A x:n
)
A xt:nt
P(A )a x:n xt:nt
A
[ xt:nt P( A )]a
三、准备金的计算方法
1、过去法----以保险人过去已经收到的保费 与过去已发生支付的差额为基础建立准备 金的方法。
2、未来法----以保险人未来应该的支付与未 来保费收入的差额为基础建立准备金的方 法。
第一节 均衡纯保费准备金
*** 均衡纯保费准备金 ***
基于“均衡纯保费”和“保险金给付” （不考虑费用支付）计算的准备金称为“均 衡纯保费责任准备金”（也称净准备金）。
1
axt ax
（4）均衡纯保费公式：
tV
( Ax )
P( Axt ) P( Ax )
P( Axt )
（5）趸缴纯保费公式：
tV ( Ax )
Axt Ax 1 Ax
*** 准备金计算方法选择原则 ***
（1）超出缴费期时刻，用未来法公式：
htV ( Ax ) Axt , t h
（2）尚未发生给付的缴费期内，用过去法公式：
一、责任准备金的概念
1、定义： （1）保险合同有效期间，保险人为了履行未来的
责任而设置准备的基金。 （2）保险期限内，保险人为了平衡未来会发生的
债务而提存的基金。 （3）准备金实质上就是“保费储蓄余额 ”。
2、责任准备金的性质：
（1）准备金对保险人来说是一项重要负债 ，它是 寿险公司在其财务报表中必须确认的负债项；对 投保人而言，准备金是一项资产。
（5）
tV
(
Ax
)
1
axt ax
1 1 Axt 1 Ax
Axt Ax 1 Ax
二、全离散型寿险模型
假设 (x) 购买 1 单位保额，求 k 年末的期末准备金。
1、终身寿险： J ： (x k) 的取整余命
k
L
J 1
Px
a&& J 1
=
(1
Px d
)
J 1
Px d
kVx E( k L) Axk Pxa&&xk
（1）未来法：
t L 是保险人在t时刻的未来损失函数 t L t 时刻未来保额支出-t 时刻未来均衡纯保费收入 tV E( t L)
tV t 时刻未来保额支出的精算现值 -t 时刻未来均衡纯保费收入的精算现值
（2）过去法：
tV t时刻以前均衡纯保费收入的精算积累值 t 时刻以前保额支出的精算积累值
Var( k
L)
(1
Px d
)2[ 2 Axk
( Axk )2 ]
2、n 年定期寿险：
V1
k x:n
A1 x k :n k
0 ,
P1 a&& x:n xk:nk
axt ,
P(
n
ax
)a xt:nt
, tn tn
6、h 年限期缴费的终身寿险：
htV
( Ax )
Axt
h
P
(
Ax
)a x t :h t
Axt ,
, th th
7、h 年限期缴费的 n 年期两全保险：
A
htV
(A x:n
)
x
A x
t:nt t:nt
h
P(A x:n
)a x t:h t
,
1 ,
xt:nt
P(A )
A [1
x:n ]
xt:nt
P(A
)
xt:nt
P(A ) x:n
含义： P( A
) 表示实收保费占应收保费的比例（缴清保费比例）；
xt:nt
P(A )
1
x:n
P(A xt:nt
)
表示“未缴清保费”的比例，准备金应为这部分保额提供
保障准备。
（3）年金精算现值公式：
tV
( Ax )
a
x:n xt:nt
xt:nt
[P(A ) P( A )]a
xt:nt
x:n xt:nt
含义：准备金可用未来缴费期内的保费与原保费差额的精算
现值表示。
（2）缴清保费公式：
P(A )a
tV
(A x:n
)
A xt:nt
P(A )a x:n xt:nt
A [1 xt:nt
] x:n xt:nt A
E(U
)
P
(
Ax
)
E
(a U
)
Axt P( Ax )axt
Var( t
L)
[1
P( Ax )]2[
A 2 xt
( Axt
)2]
2、n 年定期寿险：
tV
(
A1 x:n
)
A1 xt:nt
0 ,
P( A1 )a x:n xt:nt
, tn tn
tV
(
A1 x:n
)
P
(
A1 x:n
)s x:t
3、n 年期两全保险：
tV
(A x:n
)
A xt:nt
1 ,
P(A x n:
)a xt n: t
,tn tn
4、n 年期生存保险：
tV
(
A1 x:n
)
A1 xt:n
t
1 ,
P(
A1 x:n
)a xt:nt
, tn tn
5、延期 n 年连续型终身生存年金：
tV
(n
ax )
A1 xt:nt
axn
（2）为使保险人切实履行各种给付义务，各国保 险法律、保险监管部门都明确规定了各类准备金 提存的比例、计算规则等。
二、准备金的分类
1、依据不同的保费基础分类
2、依据不同的评估目标分类
法定准备金----保证偿付能力 会计准备金----评估内涵价值 税收准备金----确定税收目标 毛保费准备金----确定“最佳负债估计”
A1 x:t
t Ex
P(A1 )s x:n x:t
t kx
,
tn
0 ,
tn
证明：过去法与未来法等价。
证明： 根据精算等价原理：在保险期限内，保费的精算现值等于保额 的精算现值，即：
P%s%t P%a%t t k%x A%t ，
t k%x
1 t Ex
A% 1 x:t
移项： P%s%t t k%x A%t P%a%t （过去法与未来法等价）
tV
(
n
ax
)
P(
n
ax
)s x:t
, tn
例 1．证明公式：（3）、（4）、（5）
证明：
（3）
tV
(Ax )
Axt
P( Ax )axt
(1
axt
)
1
ax
ax
axt
1
axt ax
（4）
tV ( Ax ) [P( Axt ) P( Ax )]axt
P( Axt ) P( Ax )
P( Axt )
一、全连续型寿险模型
假设：(x) 购买1单位保额，求 t 年末的期末准备 金（次年保费尚未缴付）.
1、 终身寿险： U ---- (x t) 的余命 t L ---- 保险人 t 时刻未来损失
t
L
U
P
(
Ax
)
a U
=
[1
P( Ax )]U
P( Ax )
tV ( Ax ) E( t L)