根据二叉树的后序遍历和中序遍历还原二叉树解题方法
前序序列中序序列后序序列的规律
标题：前序序列、中序序列和后序序列的规律分析1.概述前序序列、中序序列和后序序列是树的三种遍历方式，它们分别描述了在树结构中节点的访问顺序。
这三种遍历方式具有一定的规律，本文将对这些规律进行分析和总结。
2.前序序列、中序序列和后序序列的定义2.1 前序序列：节点的访问顺序是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。
2.2 中序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
2.3 后序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
3.前序序列、中序序列和后序序列的规律分析3.1 规律一：对于任意一颗树，它的前序序列中的第一个节点必定是根节点。
3.2 规律二：对于任意一颗树，它的中序序列中，根节点的位置将左右子树分割开来。
3.3 规律三：对于任意一颗树，它的后序序列中的最后一个节点必定是根节点。
3.4 规律四：对于同一颗树，其前序序列和后序序列的第二个节点是该树的左子树的根节点。
4.应用举例4.1 求解建立二叉树4.1.1 根据前序序列和中序序列建立二叉树4.1.2 根据中序序列和后序序列建立二叉树4.2 根据前序序列和后序序列求解树的唯一性5.总结前序序列、中序序列和后序序列的规律分析，有助于我们更好地理解树的结构和遍历方式，从而在树的操作中提供了很好的指导。
在实际应用中，可根据这些规律来建立二叉树，求解树的唯一性等问题。
希望通过对这些规律的深入理解，能够更加灵活地应用于相关领域的问题解决中。
6.参考文献[1] 《数据结构与算法分析》，作者：Mark Allen Weiss[2] 《算法导论》，作者：Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein致谢感谢所有对本文撰写提供过帮助的人，包括对数据结构和算法有深入研究的学者们，以及对本文提出宝贵意见和建议的朋友们。
2021数据结构考研数据结构与C语言考研名校考研真题
2021数据结构考研数据结构与C语言考研名校考研真题一、名校考研真题解析为解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题，通常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。
该缓冲区的逻辑结构应该是（）。
[2009年联考真题]A．栈B．队列C．树D．图【答案】B ！~【解析】这类问题一般都先分析题目中的数据具有什么操作特性或是结构特性比如“先进后出”、“先进先出”等再判断其逻辑结构。
栈和队列是操作受限的线性表，栈具有先进后出的特性而队列具有先进先出的特性。
由于本题中先进入打印数据缓冲区的文件先被打印，因此打印数据缓冲区具有先进先出性，则它的逻辑结构应该是队列。
100．设哈希表长M=14，哈希函数H（KEY）=KEY MOD 11。
表中已有4个结点：ADDR（15）=4，ADDR（38）=5，ADDR（61）=6，ADDR（84）=7，其余地址为空，如用二次探测再哈希法解决冲突，关键字为49的结点的地址是（）。
[东华大学考研真题]A．8B．3C．5D．9【答案】D ！~【解析】15，38，61，84用哈希函数H（key）=key%11计算后得地址:4,5,6,7 49计算后为5,发生冲突. 用二次探测再散列法解决冲突: 1:（key+1^2）%11=（49+1）%11=6,仍然发生冲突. 2:（key-1^2）%11=（49-1）%11=4,仍然发生冲突. 3:（key+2^2）%11=（49+4）%11=9,不再发生冲突.101．设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a，b，c，d，e，f，g依次进入栈S。
若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是b，d，c，f，e，a，g，则栈S的容量至少是（）。
[2009年联考真题]A．1B．2C．3D．4【答案】C ！~【解析】由于栈具有先进后出的特性，队列具有先进先出的特性，出队顺序即为人队顺序。
在本题中，每个元素出栈S后立即进入队列Q，出栈顺序即为入队顺序，所以本题中队列的作用形同虚设，根据题意出队顺序即为出栈顺序。
二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）
⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
前序遍历中序遍历后序遍历的例题
前序遍历中序遍历后序遍历的例题一、前序遍历、中序遍历和后序遍历的概念和定义前序遍历、中序遍历和后序遍历是二叉树遍历的三种常见方式，它们是根据根节点在遍历序列中的位置进行定义的。
1. 前序遍历：前序遍历是指先访问二叉树的根节点，再依次对左子树和右子树进行前序遍历。
在前序遍历中，根节点总是在最开始的位置。
2. 中序遍历：中序遍历是指先遍历二叉树的左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
在中序遍历中，根节点总是在左子树和右子树之间。
3. 后序遍历：后序遍历是指先遍历二叉树的左子树和右子树，然后访问根节点。
在后序遍历中，根节点总是在最后的位置。
二、前序遍历、中序遍历和后序遍历的应用前序遍历、中序遍历和后序遍历在二叉树的构建、搜索和遍历等方面起着重要的作用。
对于一个给定的二叉树，我们可以根据前序遍历和中序遍历来唯一确定它的结构。
类似地，我们也可以根据中序遍历和后序遍历来唯一确定二叉树的结构。
这个特性在解析和构建二叉树的过程中非常有用。
假设我们已知一个二叉树的前序遍历和中序遍历序列，我们可以根据这两个序列来构建出这个二叉树。
具体方法是：1. 从前序遍历序列中找到根节点，根节点是第一个元素；2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，根节点左侧的元素是左子树的节点，右侧的元素是右子树的节点；3. 根据上一步得到的左子树和右子树的节点，在前序遍历序列中找到对应的部分，分别对左子树和右子树进行递归构建。
这个方法可以保证我们得到的二叉树是原始二叉树的一个唯一构建。
同样地，我们也可以根据中序遍历和后序遍历来构建二叉树的过程类似。
三、实例分析：前序遍历中序遍历后序遍历的例题让我们通过一个具体的例题来深入理解前序遍历、中序遍历和后序遍历的应用。
假设我们有以下一棵二叉树：```/ \2 3/ \ / \4 5 6 7```给定该二叉树的前序遍历序列为1, 2, 4, 5, 3, 6, 7，中序遍历序列为4, 2, 5, 1, 6, 3, 7，后序遍历序列为4, 5, 2, 6, 7, 3, 1。
二叉树前中后序遍历做题技巧
二叉树前中后序遍历做题技巧在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，而前序、中序和后序遍历则是二叉树遍历的三种主要方式。
下面将分别对这三种遍历方式进行解析，并提供一些解题技巧。
1.理解遍历顺序前序遍历顺序是：根节点->左子树->右子树中序遍历顺序是：左子树->根节点->右子树后序遍历顺序是：左子树->右子树->根节点理解每种遍历顺序是解题的基础。
2.使用递归或迭代二叉树的遍历可以通过递归或迭代实现。
在递归中，每个节点的处理函数会调用其左右子节点的处理函数。
在迭代中，可以使用栈来模拟递归过程。
3.辨析指针指向在递归或迭代中，需要正确处理指针的指向。
在递归中，通常使用全局变量或函数参数传递指针。
在迭代中，需要使用栈或其他数据结构保存指针。
4.学会断点续传在处理大规模数据时，为了避免内存溢出，可以采用断点续传的方式。
即在遍历过程中，将中间结果保存在文件中，下次遍历时从文件中读取上一次的结果，继续遍历。
5.识别循环和终止条件在遍历二叉树时，要识别是否存在循环，并确定终止条件。
循环可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）避免。
终止条件通常为达到叶子节点或达到某个深度限制。
6.考虑边界情况在处理二叉树遍历问题时，要考虑边界情况。
例如，对于空二叉树，需要进行特殊处理。
又如，在处理二叉搜索树时，需要考虑节点值的最小和最大边界。
7.优化空间使用在遍历二叉树时，需要优化空间使用。
例如，可以使用in-place排序来避免额外的空间开销。
此外，可以使用懒加载技术来延迟加载子节点，从而减少内存占用。
8.验证答案正确性最后，验证答案的正确性是至关重要的。
可以通过检查输出是否符合预期、是否满足题目的限制条件等方法来验证答案的正确性。
如果可能的话，也可以使用自动化测试工具进行验证。
二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）
⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历1、先序遍历先序遍历可以想象为，一个小人从一棵二叉树根节点为起点，沿着二叉树外沿，逆时针走一圈回到根节点，路上遇到的元素顺序，就是先序遍历的结果先序遍历结果为：A B D H I E J C F K G2、中序遍历中序遍历可以看成，二叉树每个节点，垂直方向投影下来（可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上），然后从左往右数，得出的结果便是中序遍历的结果中遍历结果为：H D I B E J A F K C G3、后序遍历后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么？（不记得翻上面理解）就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄）（也就是葡萄要一个一个掉下来，不能一口气掉超过1个这样），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。
后序遍历中，根节点默认最后面后序遍历结果：H I D J E B K F G C A4、口诀先序遍历：先根再左再右中序遍历：先左再根再右后序遍历：先左再右再根这里的根，指的是每个分叉子树（左右子树的根节点）根节点，并不只是最开始头顶的根节点，需要灵活思考理解5、代码展示#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct Tree{int data; // 存放数据域struct Tree *lchild; // 遍历左子树指针struct Tree *rchild; // 遍历右子树指针}Tree,*BitTree;BitTree CreateLink(){int data;int temp;BitTree T;scanf("%d",&data); // 输入数据temp=getchar(); // 吸收空格if(data == -1){ // 输入-1 代表此节点下子树不存数据，也就是不继续递归创建return NULL;}else{T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree)); // 分配内存空间T->data = data; // 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中printf("请输入%d的左子树: ",data);T->lchild = CreateLink(); // 开始递归创建左子树printf("请输入%d的右子树: ",data);T->rchild = CreateLink(); // 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树return T; // 返回根节点}}// 先序遍历void ShowXianXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}printf("%d ",T->data);ShowXianXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowXianXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 中序遍历void ShowZhongXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowZhongXu(T->lchild); // 递归遍历左子树printf("%d ",T->data);ShowZhongXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 后序遍历void ShowHouXu(BitTree T) // 后序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowHouXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowHouXu(T->rchild); // 递归遍历右子树printf("%d ",T->data);}int main(){BitTree S;printf("请输入第一个节点的数据:\n");S = CreateLink(); // 接受创建二叉树完成的根节点printf("先序遍历结果: \n");ShowXianXu(S); // 先序遍历二叉树printf("\n中序遍历结果: \n");ShowZhongXu(S); // 中序遍历二叉树printf("\n后序遍历结果: \n");ShowHouXu(S); // 后序遍历二叉树return 0;}。
前序后序中序详细讲解
前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。
接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。
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【题目】
假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA ，中序遍历序列为DBGEHJACIF ，则其前序
遍历序列为( ) 。
A. ABCDEFGHIJ
B. ABDEGHJCFI
C. ABDEGHJFIC
D. ABDEGJHCFI
由题，后序遍历的最后一个值为A，说明本二叉树以节点A为根节点（当然，答案中第一个节点都是A，也证明了这一点）
下面给出整个分析过程
【第一步】
由后序遍历的最后一个节点可知本树根节点为【A】
加上中序遍历的结果，得知以【A】为根节点时，中序遍历结果被【A】分为两部分【DBGEHJ】【A】【CIF】
于是作出第一幅图如下
【第二步】
将已经确定了的节点从后序遍历结果中分割出去
即【DGJHEBIFC】---【A】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【C】
说明节点【C】是某棵子树的根节点
又由于【第一步】中【C】处于右子树，因此得到，【C】是右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【CIF】中来，在【CIF】中，由于【C】是根节点，所以【IF】都是这棵子树的右子树，【CIF】子树没有左子树，于是得到下图
【第三步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHEBIF】---【CA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【F】
说明节点【F】是某棵子树的根节点
又由于【第二步】中【F】处于右子树，因此得到，【F】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【IF】中来，在【IF】中，由于【F】是根节点，所以【I】是【IF】这棵子树的左子树，于是得到下图
【第四步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHEB】---【IFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【B】
说明节点【B】是某棵子树的根节点
又由于【第一步】中【B】处于【A】的左子树，因此得到，【B】是该左子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
【第五步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHE】---【BIFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【E】
说明节点【E】是某棵子树的根节点
又由于【第四步】中【E】处于【B】的右子树，因此得到，【E】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
【第六步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJH】---【EBIFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【H】
说明节点【H】是某棵子树的根节点
又由于【第五步】中【H】处于【E】的右子树，因此得到，【H】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【H】为根
节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【H】【J】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
至此，整棵二叉树已经还原
现在对该二叉树进行前序遍历便能得到我们想要的答案
【B】。