人教版教材《完全平方公式》ppt1
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课件《完全平方公式》实用PPT课件_人教版1
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2=a2-2ab+b2
解： (y- )2=
（a+b)2=
.
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=
4x2 y2 4xy 1
.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a-b)2=a2-2ab+b2
(2) (y- )2.
(a+b)2=a2+2ab+b2
比较 ：(a+b)2 与 a2+b2
运用完全平方公式计算：
(1)(4m2－3n)2 ；
(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?
例1 运用完全平方公式计算：
（a+b)2=
.
1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(1)(4m+n)2；
例3 运用完全平方公式计算：
a
(1)(4m2－3n)2 ；
例1 运用完全平方公式计算：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例2、运用完全平方公式计算：
(4)(-2m-1)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
例1 运用完全平方公式计算：
(4)(-2m-1)2
解： (y- )2=
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
(2)(－2xy－1) ； (4)(-2m-1)2
2
(1)(4m2－3n)2 ；
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
解：原式＝(2xy) 2 • 2xy •1 (1) 解：(y- )2=
完全平方公式第一课时ppt课件
（1） (4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m)•n +n2
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等 相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习
1.运用完全平方公式计算:
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义 和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等 相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习
1.运用完全平方公式计算:
《完全平方公式(1)》参考课件
2023
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。
《完全平方公式(1)》参考 课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方 便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公 式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行 计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的 形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解 为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。
人教版教材《完全平方公式》课件ppt1
=10000-
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式 人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
1．判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ）
（2）（
1 2
a+b）2=
1 4
a2+ab+b2．（
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
推导：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式 人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
1．判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ）
（2）（
1 2
a+b）2=
1 4
a2+ab+b2．（
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
推导：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
(人教版) 完全平方公式 教学PPT课件1
2
(1) x2＋14x＋49 例题
2 2 特征： 解 原式 x 2 x 7 7
分解因式的方法选择
1、项数 ：
(x7)2 2、有无公因式可提 3、是否符合公式法要求
(2)
“方首平方，尾平方 首尾乘积的 2 ( m n ) 6 ( m n ) 9 两倍在中央”
2 2
2
2
（2）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 )
2
练一练 因式分解：
（3）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （4）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(ab)]
2.填写下表
多项式
2 x 6 x 9
是否是完 全平方式
a 、 b各 表示什么
a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1
表示为：
2 2 a 2 ab b 2 2 x 2 x 3 3
2 2 ( 2 y ) 2 ( 2 y ) 1 1
表示为 (a b) 或(a b)2 形式
(2 x y 3)2
3、请补上一项，使下列多项式成 为完全平方式
y__ y 1 x _ _2_ x_ _ 2 2 2 4a 9b ___ 1_ 2_ a _b _ 2 2 4 x y 3 x ______ 4 y
2 2
1 2 4 a _ _a_ b_ _ _ _ b 4 4 2 2 4 5 x 2 x y _ _ _ _y _ _
(1) x2＋14x＋49 例题
2 2 特征： 解 原式 x 2 x 7 7
分解因式的方法选择
1、项数 ：
(x7)2 2、有无公因式可提 3、是否符合公式法要求
(2)
“方首平方，尾平方 首尾乘积的 2 ( m n ) 6 ( m n ) 9 两倍在中央”
2 2
2
2
（2）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 )
2
练一练 因式分解：
（3）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （4）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(ab)]
2.填写下表
多项式
2 x 6 x 9
是否是完 全平方式
a 、 b各 表示什么
a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1
表示为：
2 2 a 2 ab b 2 2 x 2 x 3 3
2 2 ( 2 y ) 2 ( 2 y ) 1 1
表示为 (a b) 或(a b)2 形式
(2 x y 3)2
3、请补上一项，使下列多项式成 为完全平方式
y__ y 1 x _ _2_ x_ _ 2 2 2 4a 9b ___ 1_ 2_ a _b _ 2 2 4 x y 3 x ______ 4 y
2 2
1 2 4 a _ _a_ b_ _ _ _ b 4 4 2 2 4 5 x 2 x y _ _ _ _y _ _
课件《完全平方公式》课件PPT_人教版1
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得 到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
设置情境，探究新知
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做 客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老 人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个 孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
a2 块 （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。
设置情境，探究新知
例题讲解与练习 例 运用完全平方公式计算： （1）(2x - 3)2；（2）(4x + 5y)2；（3）(mn - a)2 .
解：（1）(2x - 3)2 =(2x)2 -2 2x 3+32 =4x2 -12x+9；
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
比较.
bm
你发现了什么？
am
am
bm
设置情境，探究新知
bm
方法一:
直接求得：总面积=(a+b)2 m2 .
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得 到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
设置情境，探究新知
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做 客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老 人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个 孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
a2 块 （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。
设置情境，探究新知
例题讲解与练习 例 运用完全平方公式计算： （1）(2x - 3)2；（2）(4x + 5y)2；（3）(mn - a)2 .
解：（1）(2x - 3)2 =(2x)2 -2 2x 3+32 =4x2 -12x+9；
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
比较.
bm
你发现了什么？
am
am
bm
设置情境，探究新知
bm
方法一:
直接求得：总面积=(a+b)2 m2 .
完全平方公式 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级上册
=362 − 60 + 25 2
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
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(2) (y- Leabharlann )2.2解： (y-
1 2
)2=
y2
-2•y•
1 2
+(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
= y2 - y + 1 .
4
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
例2、运用完全平方公式计算：
(1)(4m2－3n)2 ；
解：原式＝ (4m2 )22 • 4m2 • 3n(3n)2 16m4 24m2n 9n2
14.2.2 完全平方公式
一、创设情境
有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招 待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就 给每个孩子两块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子三块糖.......
1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给
a2
了这些孩子多少块糖？
14.2.2 完全平方公式
练习.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
=36a2+60ab+25b2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(5) 1032
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给
b2
了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？
比较 ：(a+b)2 与 a2+b2
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 .
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
例题解析
例3 运用完全平方公式计算： （1）1022 ； （2）992 ．
解：（1） 1022 =（100+2）2 =10 000+400+4=10 404；
（2） 992 =（100-1）2 =10 000-200+1=9 801．
14.2.2 完全平方公式
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
完全平方和公式：
b ab b²
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
14.2.2 完全平方公式
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
变式训练
练习1 计算： （1）（a+5）2 ； （2）（y-7）2 ； （3）（3+x）2 ； （4）（2-y）2 ．
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
运用完全平方公式计算：首？尾？中间符号？
(2)(－2xy－1)2 ；
解：原式＝(2xy)2 2 • 2xy •1 (1)2
4x2 y2 4xy 1
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2 +2 xy+y 2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
=10 000+600+9=10 609
14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
归纳：
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? 相等 (3) (a+b)2与a2+b2相等吗?不相等 (4) (a-b)2与a2-b2相等吗? 不相等
14.2.2 完全平方公式
a a² ab
ab
++
完全平方差公式：
b ab b²
a
a²
ab
ab
学以致用
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
解： (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
=16m2 +8mn +n2；
14.2.2 完全平方公式