2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题13 概率统计

专题十三 概率统计

（2019·全国Ⅰ文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，

1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A. 8号学生

B. 200号学生

C. 616号学生

D. 815号学生

【答案】C

【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．

【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差， 所以，

若，则，不合题意；若，则，不合题意； 若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C ．

【点睛】本题主要考查系统抽样.

（2019·全国Ⅱ文科）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．

【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，

{}n a 10d =610n a n =+()n *∈N 8610n =+15n =

200610n =+19.4n =616610n =+60n =815610n =+80.9n =23

352515,,a b c ,A B {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B

共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，选B ． 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．

（2019·全国Ⅲ文科）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.

【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．

（2019·全国Ⅲ文科）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）

A.

B. C. D.

【答案】C

【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.

【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之

比为70÷

100=0．7．故选C ． 【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． {,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B {,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 63105 16141312

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0.50.60.70.8

（2019·全国Ⅱ文科）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

【答案】0．98.

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为． 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

（2019·浙江）设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（ ）

A. 增大

B. 减小

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大 【答案】D

【分析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.

【详解】方法1：由分布列得，则 ，则当在内增大时，先减小后增大.

方法2：则100.97200.98100.9939.2?+?+?=39.20.9840

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