新人教版小学五年级数学上册第四单元可能性课件PPT
这样的规则公平吗？为什么？
袋中装有2个黄球和1个红球，从中 任意摸出1个球。小兰和小兵约定，摸 出红球，小兵得分；摸出黄球，小兰得 分。 这个游戏公平吗？为什么？
甲、乙两人玩抽牌游戏（4张牌上分 别标有1、2、3、4），约定任抽1张，抽 出的数小于3，则甲胜；若抽出的数大于 3，则乙胜。这样约定公平吗？ 如果让你选择，你愿意是甲，
还是乙？
我们来设计一个公平的游戏
的空白转 盘设计一个实验， 使指针停在红色区 域的可能性分别是 停在绿色和黄色区 域的2倍。
四、布置作业
作业：第48页练习十一，第6题。
老师寄语
同学们： 这节课，可能你的表现不是最出色 的，但是只要你在学习中多动脑,勤思 考，你就不可能没有进步。继续努力 吧，相信你一定是最棒的！
喜盈门超市为了吸引顾客，决定举办抽奖活动，抽奖 规则是：凡是购物一次满50元，有一次抽奖机会，摸到红 球有奖，摸到白球没有奖，一个抽奖箱里放4个球。如果 你是商场经理，你会怎样放球？说出你的理由
桌子上摆着9张卡片，分别写关1-9各数。如 果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。
1
5 6
2
7
3
8
4
9
（1）这个游戏公平吗？ （2）小芳一定会输吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，规 则如下：若骰子朝上一面的数字是6， 则小聪得10分；若骰子朝上一面的数字 不是6，则小明得10分。谁先得到100分， 谁就获胜。你认为公平吗?
乒乓球比赛时，裁判用猜球在哪只手 的方法来决定哪方先开球。
2
2个梨5个苹果
桃），不可 小猴在1号箱里一定能摸到（ 梨 ）。在2号箱里摸 苹果 ）和（ 能摸到（ 大 到苹果的可能性（ ），摸到梨的可能性 小 桃 （ ），一定摸不到（ ）。
合作探究 ：甲乙两人玩摸球游戏
• 手中有5个红球，5个黄球，5个绿球 • 怎么设计这个实验才能公平呢？ • 小组讨论一下，出一个代表，说说你 们小组的方案
可能性的大小：
与在总数中所占数量的多 少有关。在总数中所占数 量越多，可能性越大，所 占数量越少，可能性越小。
1. 从中任意抽出一张，抽出的牌有哪几种可能的结果？ 2. 抽出黑桃的可能性与抽出方块的可能性哪一个大？ 3. 抽出黑桃A与抽出方块A的可能性哪一个大？
4. 抽出K、Q、J的可能性与抽出A的可能性哪个大？
5. 有没有可能抽出方块K？
摸球游戏
总结：
可能性大的说明在总数 中占的数量多，可能性小 的说明在总数中占的数量 少。
努 力 吧 ！
一等奖
三等奖 二等奖
欢迎光临
一等奖
三等奖 二等奖
欢迎光临
一等奖
三等奖 二等奖
欢迎光临
一等奖
三等奖 二等奖
欢迎光临
一等奖
三等奖 二等奖
欢迎光临
填空：
1
5个桃
摸牌游戏
• 5张黑桃，2张红桃放在盒子里
• 规则：1.以小组为单位，顺时针每人 摸五次每次摸一张。 2.摸完后放回桌面，由组长负 责洗牌，下一个人再摸。 3.组长做好记录。
• 观察讨论：汇总后的结果与预测结果是否 接近？
• 摸到（ ）的可能性最大。 • 摸到（ ）的可能性最小。 • 摸到方块的可能性为（ ）。
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五年级上册数学课件 --可能性 人教版 (共18张PPT)
是最出色的，但只要在今后的学习中多
动脑、勤思考，你就不可能没有进步， 继续努力相信你一定是最棒的！
18
活动要求:
1.四人一个小组，每人摸5次，摸出一个球后再放回去摇匀， 组长负责摇球。 2.组长做好记录，并计算总次数。 3.观察摸球数据，把你们的发现ห้องสมุดไป่ตู้在记录单上。
温馨提示：
请大家不要看袋子里的情况，我们用今天学到的知识来推测袋子里的哪
种球的数量多。 11
摸球实验统计表
每人摸5次，组长做好记录，并计算总次数。
1
2
唱歌
跳舞
朗诵
3
唱歌
跳舞
朗诵
4
人教版小学数学五年级上册第四单元
可能性
5
用“一定”“可能”“不可能”来描述生活中的事情。
明天（可能 ）下雨。
6
月球（ 一定 ）绕着地球转。
7
太阳（不可能）从西边升起。
8
摸球中奖游戏
9
数量 多 可能性 大
少
小
10
袋子中装有黄、白两种颜色的球，每个小组的袋子里装的球都 是一样的。
1号学生 2号学生 3号学生 4号学生 总次数
白球次数 黄球次数
我发现：
12
可能性 大 数量 多
小
少
13
一定 大 可能 小 不可能
14
数学思考：
15
指针可能停在哪种颜色上？
停在哪种颜色上的可能性最大？
停在哪种颜色上的可能性最小？
16
课堂小结
说一说你的收获？
17
我想对你说:
在今天的学习中，可能你的表现不
动脑、勤思考，你就不可能没有进步， 继续努力相信你一定是最棒的！
18
活动要求:
1.四人一个小组，每人摸5次，摸出一个球后再放回去摇匀， 组长负责摇球。 2.组长做好记录，并计算总次数。 3.观察摸球数据，把你们的发现ห้องสมุดไป่ตู้在记录单上。
温馨提示：
请大家不要看袋子里的情况，我们用今天学到的知识来推测袋子里的哪
种球的数量多。 11
摸球实验统计表
每人摸5次，组长做好记录，并计算总次数。
1
2
唱歌
跳舞
朗诵
3
唱歌
跳舞
朗诵
4
人教版小学数学五年级上册第四单元
可能性
5
用“一定”“可能”“不可能”来描述生活中的事情。
明天（可能 ）下雨。
6
月球（ 一定 ）绕着地球转。
7
太阳（不可能）从西边升起。
8
摸球中奖游戏
9
数量 多 可能性 大
少
小
10
袋子中装有黄、白两种颜色的球，每个小组的袋子里装的球都 是一样的。
1号学生 2号学生 3号学生 4号学生 总次数
白球次数 黄球次数
我发现：
12
可能性 大 数量 多
小
少
13
一定 大 可能 小 不可能
14
数学思考：
15
指针可能停在哪种颜色上？
停在哪种颜色上的可能性最大？
停在哪种颜色上的可能性最小？
16
课堂小结
说一说你的收获？
17
我想对你说:
在今天的学习中，可能你的表现不
五年级数学上册课件-4 可能性-人教版(共10张PPT)
颜色 白球
黄球
个数 1个 5个
摸到的可能性
1 6
5 6
颜色 白球
黄球
个数 2个 4个
Байду номын сангаас
摸到的可能性
2 6
4 6
颜色 白球
黄球
个数 3个 3个
摸到的可能性
3 6
3 6
数量 数量 数量 数量 数量 数量 数量
白色 0 1 2 黄色 6 5 4
33 4 33 2
56 10
喜讯：
在商场购物可以得到抽奖 一次，转动转盘领取奖品。 一等奖：保温水杯一个 二等奖：玻璃水杯一个 三等奖：抽纸一包
课题：可能性
难点名称：判断事件发生的可能性的大小
游戏规则：
（1）盒中共有6个乒乓球，分别由男女两 队的代表摸球。
（2）女生摸到黄球加1分，摸到白球不得 分；男生摸到白球加1分，摸到黄球不得分。
（3）每队各摸3次，每次摸球后将球放回 纸箱摇匀后再摸。
颜色 白球
黄球
个数 0个 6个
摸到的可能性 不可能 一定
三等奖
谢谢惠顾
把下面的10张牌打乱，牌面朝下放在桌面上， 每次任意拿出一张再放回去，拿到比“5”大 的算小刚赢，拿到比“5”小的算小力赢，拿 到5分不算输赢，放回去再重拿 ，游戏公平 么？（A看作1）
类别
比5大的数 比5小的数
个数
5个 4个
摸到的可能性
5 10
4 10
事件发生可能性的大小
五年级上册数学课件 --《 可能性》 人教版 (共14张PPT)
（4—100）
没有余数 6÷4 有
3 4
7÷4 有
哪种可能性 比较大？
8÷4 没有 9÷4 有 10÷4 有
11÷4 有
研究四： 小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五： 小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五： 小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五： 小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
在下面括号里填上恰当的词汇
它们的积（可能 ）是四位数。 它们的积（可能 ）是三位数。 它们的积（不可能 ）是五位数。 它们的积（不可能 ）是两位数。 它们的积（一定 ）比其中的 任何一个因数都大。
研究二：
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
1 个2直个角锐与角12相个加锐所角成相的加角所成的角
（
）是锐角。
（
）是直角。
（
）是钝角。
研究二：
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
2 个锐角相加所成的角
（
）是锐角。
（
Байду номын сангаас
）是直角。
（
）是钝角。
研究二：
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
112345678902345607918 个锐角相加所成的角
（
）是锐角。
研究三：
有余数
4÷4 没有
1 4
÷4=？
5÷4 有
人教版五年级上册数学
可能性
可能性
可能性的现象、可能性的知识并 不仅仅存在于游戏中或者一些简单的 生活情境中，其实数学本身才是我们 认识和研究可能性的最有价值、最有 意义的空间和舞台。
研究一： 498165394 197036417985
《可能性》PPT优秀课件
n/shu
yin
gyu/
没有水人类也能生存
美术
分别从右面两个盒子里摸棋子。 （1）哪个盒子里一定能摸出红棋子？ （2）哪个盒子里可能摸出绿棋子？ （3）哪个盒子里不可能摸出绿棋子？
分别从下面的口袋里任意摸出一个苹果。根据结果连一连。
一定是红苹果 一定是青苹果 可能是青苹果
同色： ① 白1、白2 ② 黄1、黄2
黄2 白2 白1 黄1
异色： ① 白1、黄1 ② 白1、黄2 ③ 白2、黄1 ④ 白2、黄2
2 1+1
3 1+2
2+1
4 1+3
2+2
3+1
5 1+4
2+3
3+2
4+1
6 1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
7 1+6
2+5
3+4
4+3
5+2
6+1
8 2+6
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
9 3+6
4+5
5+4
6+3
10 4+6
5+5
6+4
11 5+6
6+5
12 6+6
每次摸两个球，同色你们赢，异色老师赢。这样的游戏你们愿意玩吗？
正面占比 0.5181 0.5069 0.5067 0.5005 0.4932
从袋中任意摸一个球，结果会怎样？谁的可能性最大？谁的可能性最小？
人教版小学五年级上册数学课件 《可能性》PPT教学课件
可能 位小数。 （7可）能人（）会死的。 （8）太阳（一）定从西边升起。
不可能
课后作业
2. 连一连。
知识拓展
请你根据获奖情况设计大转盘，请标出奖次，并用不同的颜色 表示。
知识拓展
【解析】
奖
知识梳理
知识点：可能性。
可能性包含“可能”、“不可能”和“一定”，“不可能”和 “一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能” 是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两 种情况。
知识梳理
例题：判断：一定的画“√”，可能的画“O”，不可能的画“×”。
（1）猪在空中飞来飞去。 ()
×
（2）写字时，人用左手。 ()
O
（3）爸爸的年龄比他儿子的年龄大。 ()
（4）小红的妹妹比她高。 ()
√
（5）明天会下雨。 ()
O
O
【方法小结】在判断事件的可能性时，要与生活实际相联系。
知识梳理
【小练习】判断：一定的画“√”,可能的画“O”,不可能的画“×”。
（1）我跑1000米用了4秒。（）
×
（2）闭上眼睛能看见东西。（）
×
（3）大年初一这天没有孩子出生。（）
（4）三(1)班在接力赛中会获得第一名。（）
×
（5）小鱼生活在水中。 ()
O
√
课堂练习
1. 填空。
不可能
一定
可能
不可能
课堂练习
2. 从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。
课堂练习
3. 在横线上填上摸球的可能性。
(1)
(2)
(3)
(1) 一定摸到红球 (2) 一定摸到白球 (3) 可能摸到红球 不可能摸到白球 不可能摸到红球 可能摸到白球
不可能
课后作业
2. 连一连。
知识拓展
请你根据获奖情况设计大转盘，请标出奖次，并用不同的颜色 表示。
知识拓展
【解析】
奖
知识梳理
知识点：可能性。
可能性包含“可能”、“不可能”和“一定”，“不可能”和 “一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能” 是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两 种情况。
知识梳理
例题：判断：一定的画“√”，可能的画“O”，不可能的画“×”。
（1）猪在空中飞来飞去。 ()
×
（2）写字时，人用左手。 ()
O
（3）爸爸的年龄比他儿子的年龄大。 ()
（4）小红的妹妹比她高。 ()
√
（5）明天会下雨。 ()
O
O
【方法小结】在判断事件的可能性时，要与生活实际相联系。
知识梳理
【小练习】判断：一定的画“√”,可能的画“O”,不可能的画“×”。
（1）我跑1000米用了4秒。（）
×
（2）闭上眼睛能看见东西。（）
×
（3）大年初一这天没有孩子出生。（）
（4）三(1)班在接力赛中会获得第一名。（）
×
（5）小鱼生活在水中。 ()
O
√
课堂练习
1. 填空。
不可能
一定
可能
不可能
课堂练习
2. 从盒子里摸出一个球，结果会是什么？连一连。
课堂练习
3. 在横线上填上摸球的可能性。
(1)
(2)
(3)
(1) 一定摸到红球 (2) 一定摸到白球 (3) 可能摸到红球 不可能摸到白球 不可能摸到红球 可能摸到白球
人教版小学五年级上册数学精品教学课件 第四单元 可能性 4.2 可能性的大小
1号
2号
3号
如果从口袋中任意摸出一个球，那么从 （ 3 ）号袋中最难摸到红球。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 可能性的大小
数量多 1
2 数量少
可能性大
可能性小
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
摸出 14次， 摸出 6次。
情境导入
各组汇总结果，说说你有什么发现？
情境导入
都是摸出 的次数比 的次数少。
摸出 14次， 摸出 6次。
情境导入
再摸一次，摸出哪种颜 色棋子的可能性大？
摸出 14次， 摸出 6次。
情境导入
摸出 的 可能性大。
摸出 14次， 摸出 6次。
情境导入
议一议：为什么摸出 棋子的可能性小？
能性最小。
黑
（2）小芳手里有9张红桃，1张黑桃，任意抽出 一张，可能是（ 红桃 ），也可能是（ 黑桃 ）， 抽出（ ）的可能性大些。
红桃
情境导入
他闭着眼要摸出 ，在哪个箱子里更容易摸到？
A
B
情境导入
抽签游戏
讲故事 5张 唱 歌 1张 跳 舞 3张
我最有可能表演什么节目？
情境导入
下面每个口袋里都只有5个红球。
人教版 数学 五年级 上册
4 可能性
可能性的大小
情境导入
摸出一个棋子， 可能是什么颜色？
可能是红色，也可能是蓝色。
情境导入
小组活动：和同组的伙伴一起试试吧！
摸出一个棋子， 摸出哪种颜色棋 子的可能性大呢？
情境导入
摸出一个棋子，记录它 的颜色，然后放回去摇 匀再摸，重复20次。
情境导入
各组汇总结果，说说你有什么发现？
五年级数学上册课件- 4 可能性 -人教新课标(2014秋)(共24张PPT)2
囚犯的选择
Choice of prisoners
“可能”
1、“可能”是 生 2、“可能”是 死
囚犯的选择
Choice of prisoners
这下大臣 的命运会 怎样呢?
可是国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋， 想出一条毒计：
暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。
囚犯的选择
Choice of prisoners
剩下的当然写着“死”字，不知真相的人们以为他吞下的是生。
囚犯的选择
Choice of prisoners
“一定”
1、“一定”是 生
囚犯的选择
Choice of prisoners
国王“机关算尽”，想让大臣死， 反而搬起石头砸自己脚，让机智的大臣死里逃生。
可能性
生活中的事情就像故事中的一样， 有些我们不能肯定他的结果， 有些则可以肯定它的结果， 类似的例子还有好多。 这就是今天我们要一起研究的内容， 事情发生的可能性。
（1）.如果小明抽到了跳舞，接下来会有哪种情况？ （2）.如果小明抽完后，小丽又抽到了朗读，接下来 会有什么情况？
自己学，用所学知识 （必须用“可能”“不可能”“一定”来叙述）
（一）做一做
2号
1号
2号
（二）说一说指针可能停在哪种颜色上？
所有的颜色都有可能。
判断
01 太阳一定会从西方升起。
“一定”
1、“一定”是 死
囚犯的选择
Choice of prisoners
“不可能”
1、“不可能”是 生
囚犯的选择
Choice of prisoners
那么他？Βιβλιοθήκη 有一个好心人把这件事告诉了大臣，在断头台前， 聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下， 大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”
人教版五年级上册数学4-可能性-课件(14张ppt))
目录
下一页
事件发生的确定性和不确定性: 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知
的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不 可能”来描述。
在一定条件下，一些事件的结果是不可预知 的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来 描述。
上一页
目录
下一页
探究新知
以小组为单位，在准备好的盒子里放入4个红棋子、1个蓝棋子， 每次从中任意摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再 摸，重复20次。用画“正”字的方法完成统计表；
可能性
班级：
姓名：
目录
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
上一页
目录
下一页，每个人
通过抽签来给大家表演一个节目。
抽
上一页
目录
下一页
探究新知
联欢会上小丽、小红、小明三名同学抽签表演 节目，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵。
小明第一个抽签，他可 能会抽到什么节目？
上一页
目录
下一页
探究新知
可能是唱歌。
三种情况都有可能。
也可能 是朗诵。
上一页
目录
下一页
探究新知
小明抽完还剩两张，接下 来小丽可能会抽到什么？
我抽到了跳舞。
唱歌和朗诵都有可能。
不可能是跳舞。
上一页
目录
下一页
探究新知
最后只有一张了。小红会抽到什么？
我抽到了朗诵。
我抽到了跳舞。
我一定会 抽到唱歌。
上一页
红棋子 蓝棋子
记录
次数
你发现了什么？
上一页
目录
下一页
摸出红棋子次数多，摸出蓝棋子次数少
人教版五年级上册数学第4单元第2课时可能性课件(18张PPT)
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
A、红
B、蓝
C、黄
(4)从1个蓝色的玻璃球和10个白色的玻璃球中任意摸
出一个，摸到（ B ）玻璃球可能性更小一些。
A、白色
B、蓝色
C、红色
（教材P49 练习十一T10）
4.给 涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色朝 上的可能性比蓝色大，应该怎么涂？
只要红色面比蓝色 面的数量多就可以。 答： 一共有 6个面。 红色涂5个面，蓝色涂1个面； 或红色涂4个面，蓝色涂2个面。
3.选择。
(1)有一个盒子，里面装着4个白球和5个黄球，任意
从盒子中取出一个，取出（ C ）的可能性较大。
A、白球
B、蓝球
C、黄球
(2)把一些白色围棋子放在书包里，从中任意摸出一个，
（ B ）是白棋子。
A、可能 B、一定 C、不可能
3.选择。
(3)从8个红色的玻璃球和2个黄色的玻璃球中任意摸出
一个，摸到（ A ）色的玻璃球可能性更大些。
全班每人掷一次。 朝上的有_____人。 朝上的有_____人。
巩固运用
（教材P48 练习十一T7）
1.从下面的盒子里摸出一个球,在哪个盒子 里更容易摸到 ?
（教材P48 练习十一T8）
2．从下面9张卡片中抽出一张，最有可能抽到什么?
讲故事卡片 5张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 1张
答：最有可能抽到讲故事。
义务教育人教版五年级上册
4
可能性
第2课时 可能性（2）
优 翼
情境导入
我希望一次就能摸出一个白 球，应该从哪个Байду номын сангаас子里摸？
五年级上册数学课件 第四单元 可能性 人教新课标(秋)(共45张PPT)
1 可能性（1）
基础知识达标
苹果 梨
桃子
桃子
梨
苹果
1 可能性（1）
基础知识达标
桃子
1 可能性（1）
基础知识达标
1 可能性（1）
基础知识达标
甲 甲
乙
1 可能性（1）
基础知识达标
1 可能性（1）
综合运用过关
+
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
思维能力拓展
3 可能性（3）
思维能力拓展
13
5
1
4
基础知识达标
掷一掷
4
基础知识达标
掷一掷
不可能 可能 一定
4
基础知识达标
掷一掷
2 34 5 67 3 45 67 8
4
基础知识达标
45 56 67 78
掷一掷
67 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12
4
基础知识达标
不能涂绿色。
2 可能性（2）
基础知识达标
全部涂绿色。
2 可能性（2）
基础知识达标
涂黄色、涂绿色， 且绿色区域面积 小于黄色区域面 积。
2 可能性（2）
综合运用过关
在号袋子里更 容易摸到黄色的。
2 可能性（2）
综合运用过关
2 可能性（2）
综合运用过关
最有可能擦窗户。
2 可能性（2）
思维能力拓展
+ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
基础知识达标
苹果 梨
桃子
桃子
梨
苹果
1 可能性（1）
基础知识达标
桃子
1 可能性（1）
基础知识达标
1 可能性（1）
基础知识达标
甲 甲
乙
1 可能性（1）
基础知识达标
1 可能性（1）
综合运用过关
+
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
思维能力拓展
3 可能性（3）
思维能力拓展
13
5
1
4
基础知识达标
掷一掷
4
基础知识达标
掷一掷
不可能 可能 一定
4
基础知识达标
掷一掷
2 34 5 67 3 45 67 8
4
基础知识达标
45 56 67 78
掷一掷
67 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12
4
基础知识达标
不能涂绿色。
2 可能性（2）
基础知识达标
全部涂绿色。
2 可能性（2）
基础知识达标
涂黄色、涂绿色， 且绿色区域面积 小于黄色区域面 积。
2 可能性（2）
综合运用过关
在号袋子里更 容易摸到黄色的。
2 可能性（2）
综合运用过关
2 可能性（2）
综合运用过关
最有可能擦窗户。
2 可能性（2）
思维能力拓展
+ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021