河北省高二寒假作业数学(文)试题(6)含答案
高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质(练)(含解析)
专题6 双曲线的简单几何性质【练一练】一．选择题1.已知双曲线2222x y 1a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为4y x 3=，则双曲线的离心率为( ) ()()()()52157A B C D 33422. 设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 【答案】C【解析】试题分析：由题意知，2b=2,2c=23，则b=1,c=3,a=2；双曲线的渐近线方程为2y =x 2±.3．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.x242－y232＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D.x2132－y2122＝1 【答案】A【解析】试题分析：依题意：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝513，a ＝13，∴c ＝5，焦点为(±5,0)．由双曲线定义，C2为双曲线，且a ＝4，c ＝5，b2＝9。
4. 已知双曲线C:22x a －22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x5. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12D.5＋12二、填空题6. 两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a>b ，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e ＝______. 【答案】13【解析】试题分析：a+b=5,ab=6，解得a b ，的值为2或3.又a b >，∴a ＝3，b ＝2.∴c ＝13，从而13e=3c a =.7. 与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线方程为 __________．三．解答题8. 设A 、B 分别是双曲线x2a2－y2b2＝1 (a ，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求此双曲线的方程；(2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于D 、E 两点，且在双曲线的右支上存在点C ，使得OD →＋OE →＝mOC →，求m 的值及点C 的坐标．。
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期寒假作业总结体验数学试题答案
高二年级 2月22日 数学寒假作业总结体验答案案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 答案：B224a b a b >>⇒+>且，但4a b +>推不出22a b >>且（比如a=100,b=0）2. 答案：D根据正态分布的图像，可知不低于110分概率为120.30.22人数约为10003．答案 C 根据题意，分2步进行分析：①由于甲教师要安排在1班或2班，则甲有2种情况可选，②将剩下的3人全排列、安排在其他三个班级，有336A =种情况，则不同的分配方案有2×6=12种；故选C ．5．答案B 由1C 2=,2C 的渐近线斜率为b a ,由于它们有相同的渐近线，∴2,2bb a a∴＝＝，C 2的焦距2c ＝c =又2c a +==＝2a ∴=，4b ∴=，6答案 D 从导函数的图象可知两个函数在x 0处斜率相同，可以排除B 、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y ＝f (x )的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.7 答案 A 解析 函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1，则f ′(x )＝(2x ＋a )e x －1＋(x 2＋ax －1)e x －1＝e x －1·[x 2＋(a ＋2)x ＋a －1]．由x ＝－2是函数f (x )的极值点，得f ′(－2)＝e －3·(4－2a －4＋a －1)＝(－a －1)e －3＝0， 所以a ＝－1.所以f (x )＝(x 2－x －1)e x －1，f ′(x )＝e x －1·(x 2＋x －2)．由e x －1＞0恒成立，得当x ＝－2或x ＝1时，f ′(x )＝0，且当x ＜－2时，f ′(x )＞0； 当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0； 当x ＞1时，f ′(x )＞0.所以x ＝1是函数f (x )的极小值点 所以函数f (x )的极小值为f (1)＝－1. 故选A.8．答案C设(),P x y ，点(),0A a -，(),0B a ，椭圆E ：22221x y a b +=，22222a x yb a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭椭圆的离心率为22c a ∴=，2234c a =，则22234a b a -=，所以2214b a =， ∴点P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：2222214y y y b x a x a x a a ⋅==-=-+--， 9．答案C 【详解】根据题意，随机变量ξ的取值为0,1,2，可得1212224444442222211221(0),(1),(2)236C A C P P P A A A ξξξ⨯+⨯⨯⨯=========， 所以期望为()11120122363E ξ=⨯+⨯+⨯=. 10．答案D解：函数y ＝x 2的导数为y ′＝2x ，在点(x 0，x 20)处的切线的斜率为k ＝2x 0， 切线方程为y －x 20＝2x 0(x －x 0)，设切线与y ＝ln x 相切的切点为(m ，ln m )，0＜m ＜1， 即有y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ，可得2x 0＝1m ，切线方程为y －ln m ＝1m (x －m )，令x ＝0，可得y ＝ln m －1＝－x 20，由0＜m ＜1，可得x 0＞12，且x 20＞1， 解得x 0＞1，由m ＝12x 0，可得x 20－ln(2x 0)－1＝0， 令f (x )＝x 2－ln(2x )－1，x ＞1，f ′(x )＝2x －1x ＞0，f (x )在x ＞1递增，且f (2)＝2－ln22－1＜0，f (3)＝3－ln23－1＞0， 则有x 20－ln(2x 0)－1＝0的根x 0∈(2，3)．二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 11 【答案】ACD解：因为()2ln f x a x x=+，所以()12f =，()22a f x x x '=-，所以()12f a '=-，因此函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()()221y a x -=--，即()240a x y a ---+=，故A 正确； 当0a <时，()220a f x x x '=-<在()0,x ∈+∞上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B 错；当1a =时，()22122x f x x x x ='-=-，由()0f x '>得2x >；由()0f x '<得02x <<， 所以函数()2ln f x x x =+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；因此()min 2ln 2ln 212f x =+=+，即()ln 21f x ≥+；故C 正确；当1a =-时，()2120f x x x'=--<()0,x ∈+∞上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；由()()210f x f x -->可得210021x x x x->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得：112x <<，故D 正确；12. 【答案】ABCD解：设()2,0F c ，而渐近线的方程为0bx ay ±=， 所以2F P b ==，故A 正确.又OP a ==，在直角三角形2OPF 中，2cos b PF O c∠=， 在三角形12PF F 中，由余弦定理有2222264224ba b c b c b a c=+-⨯⨯⨯=+， 故ba=y =，故C 正确. 所以双曲线的离心率为c e a ===B 正确. 不妨设P 在直线y =上，则)()2:22F P y x c x =--=-， 由()2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得x =，故D 正确.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13．2【详解】()236f x x x '=-，令()2360f x x x '=-=，得10x =，22x =，且(),0x ∈-∞时，()0f x '>；()0,2x ∈时，()0f x '<；()2,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在2x =处取得极小值．14．[1，＋∞)解析：因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x.因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x >1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x 在区间(1，＋∞)上恒成立，因为x >1，所以0<1x <1，所以k ≥1.15．40【解析】5(2)x y -的展开式的通项公式为：515C (2)()r r rr T x y -+=-，当3r =时，5(2)x x y -展开式中33x y 的系数为3235C 2(1)40⨯⨯-=-， 当2r =时，5(2)y x y -展开式中33x y 的系数为2325C 2(1)80⨯⨯-=，所以33x y 的系数为804040-=．16．C 设,A B 在准线上的射影分别为','A B ，则由于3'BC BB =，则直线l 的斜率为22，4,'4AF AA =∴=，故3'12AC AA ==，从而2,6,8,12BF CB CF CA ====，故'P CF AA CA =，即83p =四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (1)解 由题意可知，f (x )＝ax 2ln x ＋b (x －1)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2ax ln x ＋ax ＋b (x >0)，------2分∵f ′(1)＝a ＋b ＝0， f (e)＝a e 2＋b (e －1)＝a (e 2－e ＋1)＝e 2－e ＋1，∴a ＝1，b ＝－1.5分(2)证明 f (x )＝x 2ln x －x ＋1，f (x )－(x －1)2＝x 2ln x ＋x －x 2， 设g (x )＝x 2ln x ＋x －x 2(x ≥1)， 则g ′(x )＝2x ln x －x ＋1.由(g ′(x ))′＝2ln x ＋1>0，得g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，--------8分 ∴g ′(x )≥g ′(1)＝0，∴g (x )在[1，＋∞)上单调递增， ∴g (x )≥g (1)＝0 .∴f (x )≥(x －1)2.—10分18.解：（1）()()2'21xf x e x a x a ⎡⎤=⋅++++⎣⎦()()11xex x a =+++由，得，-----------2分 经过检验 此时是的极小值点.-----4分 （2）由，得或.①当时， ， 的单调递增区间是；②当时， ， 的单调递增区间是； ③当时， ， 的单调递增区间是 -----12分19 解：()I 设1A 表示事件“第二局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”， A 表示事件“第四局甲当裁判”．则12A A A =． P （A ）1212111()()()224P A A P A P A ===⨯=．-------4分()II 设1B 表示事件“第一局比赛结果为乙胜”， 2B 表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”， 3B 表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”， B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．则1312312B B B B B B B B =++，-------7分则P （B ）1312312()P B B B B B B B =++1312312()()()P B B P B B B P B B =++1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =++11154848=++=．-----12分20..解（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,0f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.在()f x ∴()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数∴函数()f x 的最大值为()11f =-.…………………………………………4分()'0f e =1a e =--x e =()f x ()'0f x =1x =-1x a =--0a =11a --=-()f x (),-∞+∞0a <11a -->-()f x ()(),1,1,a -∞---+∞0a >11a --<-()f x ()(),1,1,a -∞---+∞（2）()()211,1g x x g x x x '=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>. 故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数... ……5分()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+=⎪⎝⎭， 而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦………7分由（1）知当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0fx >；当(]1,3x ∈时，()'0f x <.故()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在(]1,3上为减函数.()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦……………9分1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f xg x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. ……………………………………………10分2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦.…………………12分21、（1）设焦距为2c，由已知c e a ==， 22b =，∴1b =，又221a c =+， 解得2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=；------3分 （2）设()11,M x y ， ()22,N x y ，联立22{ 14y kx mx y =++=得()222418440k x kmx m +++-=，122841kmx x k +=-+， 21224441m x x k -=+，-------5分 依题意，()()()2228441440km k m =-+->，化简得2241m k <+，①，---6分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =，∴()221212124445k x x km x x m x x +++=，∴()()22222418454404141m km k km m k k -⎛⎫-⋅+-+= ⎪++⎝⎭， 即()()()2222224518410k m k m m k --++=﹣，化简得2254m k +=，②，---8分 ∵原点O 到直线l的距离d =∴()22222259411141k m d k k k -===-++++， 由①②得2605m ≤<， 215204k <≤， ∵215204k <≤，∴2807d ≤<，∴原点O 到直线l的距离的取值范围是0,7⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭------12分22【解析】（Ⅰ）的定义域为，， 令得，当时，在上恒成立，即在单调递减，故无极值；-------2分当时，由得，由得，在区间单调递增，在区间单调递减，故时有极大值，无极小值；------4分（Ⅱ）存在唯一，使直线的斜率等于-----5分证明如下：的斜率设函数，--------7分 则。
新课标高二数学寒假作业6(必修5选修23)
新课标2019年高二数学寒假作业6（必修5-选修2-3）为了不让学生在这段时间后会忘掉之前一年学习过的知识，小编准备了2019年高二数学寒假作业，具体请看以下内容。
一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )A. B. C. D.2.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A.210B.180C.840D.4203.的展开式中的常数项是( )A. B. C. D.4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点()A.个B.个C.个D.个5.曲线(为参数)上的点到原点的最大距离为( )A. 1B.C.2D.6.给出下面四个类比结论()①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为()A、0B、1C、2D、37.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )A、B、C、D、8.椭圆上的点到直线的最大距离是( )A.3B.C.D.本大题共小题，每小题5分，9..已知其中是常数，计算=______________.10.(几何证明选讲选做题)如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点.若，，，，则_____.11.已知函数_______.12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.本大题共小题，每小题分，13.(本小题满分13分)14.(本题满分14分)在二项式0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。
(1)求它是第几项；(2)求的范围。
15.(本小题满分12分)设函数(1)当时，求曲线处的切线方程；(2)当时，求的极大值和极小值；(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.16.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.选修2-3参考答案1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.110.411.012.13.14.解：(1)设Tr+1=为常数项，则有m(12-r)+nr=0即m(12-r)+nr=0 所以=4，即它是第5项(2)因为第5项是系数最大的项15.令6分递减，在(3，+)递增的极大值为8分(3)①若上单调递增。
河北省饶阳中学高二数学寒假作业六
1．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥n B ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝m C ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜n D ．∀n ∈R ，n 2＜n 2．下列特称命题不正确的是( )A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一个实数x ，使x 2＋3x ＋3≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身3．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是( ) A ．全称命题 B ．特称命题 C ．p ∨q 形式 D ．p ∧q 形式 4．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行6．“α≠π3”是“cos α≠12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题p ：“x ＞3”是“x 2＞9”的充要条件，命题q ：“ac 2＞b c2”是“a ＞b ”的充要条件，则A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假 8．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题9．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x ＜0，则下列命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧qD ．p ∧(﹁q )10．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是__________． 12．命题p ：∃α，sin α＞1是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否命题﹁p ：________________，它是________命题(填“真”或“假”)．13．已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p 且q ”与“﹁q ”都是假命题，则x 的值为________．14．已知“关于x 的不等式x 2－ax ＋2x 2－x ＋1<3对于∀x ∈R 恒成立”的充要条件是“a ∈(a 1，a 2)”，则a 1＋a 2＝________.15．设p ：关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集为{x |x ＜0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．作业六参考答案1、解析：选B.对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.2、解析：选B.∵x 2＋3x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋34>0，∴选项B 中命题不正确．3、解析：选B.因为命题中含存在量词“有且只有一个”，所以是特称命题．4、解析：选B.必要性：a ＋b ＝0⇒a ＝－b ，从而有a ∥b ；充分性：当a ∥b 时，可以取a ＝2b ，从而a ＋b ＝3b ，当b ≠0时，a ＋b ≠0.综上，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的必要不充分条件．5、解析：选A.命题“若A ，则B ”的否命题为“若﹁A ，则﹁B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”，所以选A.6、解析：原命题的逆否命题是：“cos α＝12”是“α＝π3”的什么条件．当cos α＝12时，α＝2k π±π3(k ∈Z)；当α＝π3时，cos α＝12.显然“cos α＝12”是“α＝π3”的必要不充分条件，因为原命题与逆否命题是等价的，故选B.7、解析：选A.由x ＞3能够得出x 2＞9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a c 2＞b c2能够推出a ＞b ，反之，因为1c 2＞0，所以由a ＞b 能推出a c 2＞bc2成立，故命题q 是真命题．因此选A.8、解析：选D.A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；在B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；在D 中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．9、解析：选C.由指数函数的图象与性质可知，命题p 是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q 是真命题，则命题“p ∧q ”为假命题，命题“p ∨(﹁q )”为假命题，命题“(﹁p )∧q ”为真命题，命题“p ∧(﹁q )”为假命题，故选C.10、解析：选C.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.11、答案：圆的切线到圆心的距离等于半径 12、答案：特称命题 假 ∀α，sin α≤1 真 13、解析：由“p 且q ”与“﹁q ”都是假命题，知p 假q 真，得⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－x |＝6x ∈N ，解得x＝3.答案：315、解：若p 真，则由指数函数的单调性知0＜a ＜1.若q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝1－4a 2＜0，得a ＞12.∴p 假，则a ≤0，或a ≥1；q 假，则a ≤12.又p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 和q 有且仅有一个正确， ①当p 真q 假时，0＜a ≤12；②当p 假q 真时，a ≥1.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)．。
河北省饶阳中学2013-第一学期高二数学寒假作业五
河北省饶阳中学2013-2014学年第一学期高二数学寒假作业五1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32．给出命题p ：3>1，q ：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”中，真命题的个数为( )A ．0B ．3C ．2D ．13．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确6．已知命题p ：若不等式x 2＋x ＋m >0恒成立，则m >14；命题q ：在△ABC 中，A >B是sin A >sin B 的充要条件， 则( )A ．p 假q 真B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．非p 假非q 真7．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .现给出下列四个命题： ①p ∧q ，②p ∨q ，③非p ，④非q ，其中真命题的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是( )A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．∃λ∈R ，b ＝λaD ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝09．命题“若C ＝90°，则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 10.下列命题中，真命题是( )A .∃x 0∈R ，e x 0≤0 B.∀x ∈R,2x ＞x 2C.a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D.a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件11．命题 “若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是________．12．给定下列命题：①若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题； ③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若x >0，则x ＋1x >0”的否命题． 其中真命题的序号是________．13．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．14．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是________．15．已知p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．作业五参考答案1、解析：a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.答案：A2、解析：因为p 真q 假，所以“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，“非p ”为假．答案：D3、解析：由a >0且b >0可得a ＋b >0，ab >0.由a ＋b >0有a ,b 至少有一个为正.由ab >0可得a ，b 同号.两者同时成立，则必有a >0，b >0.答案：C4、解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4，所以充分性满足.反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分而不必要条件．答案：A5、解析：全称命题的否定为特称命题．答案：C6、解析：易判断出命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以非p 为假，非q 为假.结合各选项知B 正确．答案：B7、解析：p 真q 假，∴p ∨q 真，非q 真，故②④正确．答案：B 8、解析：a ∥ba ，b 方向相同，所以A 不正确；同理B 不正确；当a ＝0，b ≠0时，b ＝λa 不成立，而此时，a ，b 共线，所以C 不正确；根据共线向量定理知D 正确．答案：D9、解析：原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC 是直角三角形，则C ＝90°”.这是一个假命题，因为当△ABC 为直角三角形时，也可能A 或B 为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此，真命题的个数是2.答案：C10、解析：因为∀x ∈R ，e x ＞0，故排除A ；取x ＝2，则2x ＝x 2，故排除B ；取a ＝b ＝0，则a ＋b ＝0，但不能得到ab ＝－1，故排除C ；D 是真命题.答案：D11、解析：据否命题的定义知，命题 “若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是 “若ab ≠0，则a ≠0，且b ≠0”．答案：若ab ≠0，则a ≠0，且b ≠012、解析①：∵Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，∴是真命题．②否命题“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”是真命题．③逆命题“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．④逆命题“若x ＋1x >0，则x >0”是真命题，故否命题是真命题．答案：①②④13、解析：p ：a －4<x <a ＋4.q ：2<x <3.由非p 是⌝q 的充分条件可知，q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3.∴－1≤a ≤6.答案：[－1,6]14、解析：由x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}得x <1或x ≥2.∵此命题是假命题， ∴1≤x <2. 答案：[1,2)15、解：若P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立为真，则“a ＝0”，或“a >0且a 2－4a <0”．解得0≤a <4.若q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根为真，则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤14.因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，故p ，q 有且仅有一个为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <0或a ≥4，a ≤14，或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4，a >14.解得a <0或14<a <4.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(14，4)．。
【高二】2021高二数学寒假作业检测题及答案
【高二】2021高二数学寒假作业检测题及答案【导语】2021高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天逍遥右脑就给大家整理了2021高二数学寒假作业答案，供家长参考。
1.在5的二项展开式中，X的系数为（）a.10b.-10c.40d.-40分析：选择DTR+1=C（2x2）5-rr=（-1）r25-rcx10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)325-3c=-40.2.在（1+2-（1+4）的展开式中，X的系数等于（）a.3b.-3c.4d.-4分析：选择b，因为（1+2）展开式中的X系数为1，而（1+4）展开式中的X系数为C=4，所以（1+2-（1+4）展开式中的X系数等于-33.(2021全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()a、 56b。
84c。
112d。
一百六十八解析：选d(1+x)8展开式中x2的系数是c，(1+y)4的展开式中y2的系数是c，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为cc=28×6=168.如果4.5展开式中的系数之和为2，则展开式中的常数项为（）a.-40b.-20c.20d.40（1+a）（2-1）5=2，a=1二项式5的通项公式为tr+1=c(-1)r25-rx5-2r，5展开式中的常数项为XC（-1）322x-1+C（-1）223x=-40+80=405.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()a、 7b。
8c。
9d。
十解析：选b易知a2=c，an-3=(-1)n-3c=(-1)n-3c，又2a2+an-3=0，所以2c+(-1)n-3c=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.让AZ和0≤ a<13。
如果512022+a可以除以13，那么a=（）a.0b.1c.11d.12分析：选择D52022 +A＝（13×4-1）2022 +A可被13整除，其余1 +A可通过组合选项获得。
河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期寒假数学(第23天)作业 PDF版含答案
E.若“ x 1”是“ x a ”的必要不充分条件，则实数 a 的最大值为 1 13．函数 y = x2 – 1 和 y = a ln x −1 有相同的公切线，则实数 a 的取值范围为
_____________．
14． 2018 北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊 5 位国家部委领导人要去 3 个分会场发 言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，
( ) ( ) B． f (1) 2017 f 2017 2018 f 2018
( ) ( ) C． 2018 f 2018 f (1) 2017 f 2017
( ) ( ) D． 2018 f 2018 2017 f 2017 f (1)
二、多选题 11．月亮公转与自转的周期大约为 30 天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的 观测，统计了月亮出来的时间 y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数 x（x 为阴历
则不同的安排方案共有__________种（用数字作答）.
15．抛物线 C : y2 = 2 px ( p 0) 的准线与 x 轴的交点为 M ，过点 M 作 C 的两条切线，
切点分别为 P, Q 则 PMQ = ________．
D． 3 3
5．设 0 a 2 ，随机变量 X 的分布列是： 3
X
−1
0
1
P
a
2−a
1
3
3
则当
a
在
0
，
2 3
内增大时（
）
A． D ( X ) 增大
B． D ( X ) 减小
C． D ( X ) 先增大后减小 D． D ( X ) 先
减小后增大
河北省高二数学寒假作业六：导数 含答案
数学寒假作业（六）测试范围：导数使用日期：正月初四 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列求导运算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x)′＝1xln 2 C ．(3x )′＝3x log 3e D ．(x 2cos x)′＝－2xsin x2．函数f(x)＝x 3－3x 2＋1是减函数的区间为( )A ．(2，＋≦)B ．(－≦，2)C ．(0，2)D ．(－≦，0)3．函数y ＝ax 3＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A.18B.14C.1627D.4274．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．55．曲线y ＝sin x x 在点M(π，0)处的切线方程为( ) A ．x ＋πy －π＝0 B ．πx ＋y －π＝0 C ．x －πy －π＝0 D ．πx －y －π＝06．给出下列四个命题：①函数f(x)＝x 2－5x ＋4(－1≤x ≤1)的最大值为10，最小值为－94； ②函数f(x)＝2x 2－4x ＋1(－2＜x ＜4)的最大值为1，最小值为－1； ③函数f(x)＝x 3－12x(－3＜x ＜3)的最大值为16，最小值为－16；④函数f(x)＝x 3－12x(－2＜x ＜2)既无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．过点(－1，0)作抛物线y ＝x 2＋x ＋1的切线，则其中一条切线为( )A ．2x ＋y ＋2＝0B ．3x －y ＋3＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝08．已知函数y ＝xf ′(x)的图象如右图所示[其中f ′(x)是函数f(x)的导函数]，则y ＝f(x)的图象大致是下面四个图象中的( )9．若0＜x ＜π2，则2x 与3sin x 的大小关系( ) A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x ＝3sin x D ．与x 的取值有关10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e 2 B ．3e 2 C ．e 2 D.e 2211．函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx 在x ＝1a处有极值，则ac ＋2b 的值为( ) A ．－3 B ．0 C ．1 D ．312．曲线y ＝x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，△OAB(O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．y ＝xcos x 在x ＝π3处的导数值是_________． 14．函数f(x)＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是__________、_________．15．若曲线y ＝h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x ＋y ＋1＝0，则h ′(a)与0的大小关系是h ′(a)________0(填“>”、“<”、“＝”)．16．已知函数f(x)＝3x ＋a x ＋2在区间(－2，＋≦)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．(12分)已知曲线f(x)＝x3＋x2＋x＋3在x＝－1处的切线恰好与抛物线y2＝2px(p＞0)相切，求抛物线方程和抛物线上的切点坐标．(12分)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．20．(12分)已知函数f(x)＝23x⎝⎛⎭⎪⎫x2－3ax－92(a∈R)．(1)若函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝13x3＋a－22x2－2ax－3，g(a)＝16a3＋5a－7.(1)a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间[－2，0]上不单调，且x∈[－2，0]时，不等式f(x)＜g(a)恒成立，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数f (x)＝12x2－aln x(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x＞1时，12x2＋ln x＜23x3是否恒成立，并说明理由．家长签字：日期。
河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期寒假数学(第6天)作业 PDF版含答案
B 两点，弦 AB 的中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为 5，则直线 l 的方程为（ ）
A． 6x 3y 6 0
B． 3x 6 y 3 0
C． x y 1 0
D． x 2 y 1 0
3．设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为 2 的直线与 C 交于 M，N 两 3
18．已知
A、B
分别为椭圆
x2 E：a2
y2
1
（a>1）的左、右顶点，G
为
E
的上顶点，AG GB
8，
P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D． （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点.
第六天 圆锥曲线综合（三）答案
1．C
设弦两端点为
点，则 FM FN =（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．已知 F 是双曲线 C : x2 - y2 = 1 的一个焦点，点 P 在 C 上， O 为坐标原点，若 45
OP = OF ，则 △OPF 的面积为（ ）
3
A．
2
5
B．
2
7
C．
2
9
D．
2
5．（2017 新课标全国卷Ⅰ文科）设 A，B 是椭圆 C： x2 y2 1长轴的两个端点，若 C 3m
2．A 由抛物线方程 y2 4x ，可得 F (1, 0) ，
设直线 l 的方程为 y （k x 1），点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，线段 AB 的中点 M (x0, y0 ) ，
由
y k(x 1)
y
2
4x
，得
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高二文数 寒假作业6
命题人：杨兆晖 学生训练日期：
________________________________________________________
1．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2,离心率为,过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为4,则C 的方程为（ ）
A.+=1
B.+y 2=1
C.+=1
D.+= 1
2．设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4．若方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ）
A.a>3
B.a<－2
C.a>3，或a<－2
D.a>3，或－6<a<－2
5．已知F 1,F 2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F 1的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点.若|AB|∶|BF 2|∶|AF 2|=3∶4∶5,则椭圆C 的离心率为 （ ） ( )
A. B. C. D.
6．已知抛物线y 2=8x 的准线l 与双曲线C:-y 2=1相切,则双曲线C 的离心率e=（ ）
A. B. C. D.
7．已知圆C:与抛物线D:y2=20x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积是（）
A.5π
B.9π
C.16π
D.25π
8．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且(O为坐标原点)的面积为，则= .
9．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________.
10．已知椭圆C过点A(1,),两个焦点为F1(-1,0)、F2(1,0).(1)求椭圆C的方程; (2)过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若点M的横坐标为-,且满足+=2,求直线l的方程.
答案6
1.A
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7. D
8.
9.12
10.解:(1)∵椭圆C的两个焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),∴椭圆方程为标准形式
+=1,a>b>0,c=1.
又椭圆C过点A(1,),∴+=1,解得a2=4(a2=舍去).∴椭圆方程为+=1.
(2)∵直线l的斜率不存在时,不符合题意,∴可设直线l的斜率为k,方程为y-=k(x-1),即y=kx-k+,
将y=kx-k+代入椭圆C的方程得,(3+4k2)x2+(12k-8k2)x+4k2-12k-3=0.
记B(x1,y1),∵A(1,),∴x1+1=,
由题意知,M是线段AB的中点,∴x1+1==-1.
∴k=,直线l的方程为x-2y+2=0.。