机械工程测试技术基础1-2
机械工程测试技术基础1-2
A( )
2 1
M
M
0
0
（五）卷积特性
两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为：
x1
(
)
x
2
(t
)d
记作：
x1 (t) * x2 (t)
若： x1(t) X1( f ) 则：x1(t) * x2 (t) X1( f ) X 2 ( f )
x2 (t) X 2 ( f )
δ(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于 原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于 t=t0点，则 可定义δ函数的延迟为：
(t
t0
)
0 1
t t0 t t0 ，积分值仍为1。
（2） 函数的采样性质：如果 函数与某一连续函数f(t)相 乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0) (t)，其余各点（t 0） 之乘积均为零。如果函数与某一连续函数f(t)相乘，并在
)dt
f (t0 )
由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所 以称其为筛选性质，或抽样性质。当对信号进行采样时，采 样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述.
（3） 函数的与其他函数的卷积：任何函数和函数 (t)的卷
积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x(t)与 函数
从面积（通常也称其为 函数的强度）的角度来看：
lim (t)dt
0
S (t)dt 1
(t)
0
t0 t 0
且
+
(t)dt 1
---称之为δ函数。
机械工程测试技术基础知识点
第一章绪论1、测试的概念目的：获取被测对象的有用信息。
测试是测量和试验的综合。
测试技术是测量和试验技术的统称。
2、静态测量及动态测量静态测量：是指不随时间变化的物理量的测量。
动态测量：是指随时间变化的物理量的测量。
3、课程的主要研究对象研究机械工程中动态参数的测量4、测试系统的组成5、量纲及量值的传递6、测量误差系统误差、随机误差、粗大误差7、测量精度和不确定度8、测量结果的表达第二章信号分析及处理一、信号的分类及其描述1、分类2、描述时域描述：幅值随时间的变化频域描述：频率组成及幅值、相位大小二、求信号频谱的方法及频谱的特点1、周期信号数学工具：傅里叶级数方法：求信号傅里叶级数的系数频谱特点：离散性谐波性收敛性（见表1-2）周期的确定：各谐波周期的最小公倍数基频的确定：各谐波频率的最大公约数2、瞬变信号（不含准周期信号）数学工具：傅里叶变换方法：求信号傅里叶变换频谱特点：连续性、收敛性3、随机信号数学工具：傅里叶变换方法：求信号自相关函数的傅里叶变换频谱特点：连续性三、典型信号的频谱1、δ(t)函数的频谱及性质△(f)=1 频率无限，强度相等，称为“均匀谱”采样性质：积分特性：卷积特性：2、正、余弦信号的频谱（双边谱）欧拉公式把正、余弦实变量转变成复指数形式，即一对反向旋转失量的合成。
解决了周期信号的傅里叶变换问题，得到了周期信号的双边谱，使信号的频谱分析得到了统一。
3、截断后信号的频谱频谱连续、频带变宽（无限）四、信号的特征参数1、均值：静态分量（常值分量）正弦、余弦信号的均值？2、均方值：强度（平均功率）均方根值：有效值3、方差：波动分量4、概率密度函数：在幅值域描述信号幅值分布规律五、自相关函数的定义及其特点1、定义：2、特点3、自相关图六、互相关函数的定义及其特点1、定义2、特点3、互相关图七、相关分析的应用八、相关系数及相干函数相关系数、相关函数在时域描述两变量之间的相关关系；相干函数在频域描述两变量之间的相关关系。
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术基础(第3版)_熊诗波_黄长艺_主编_总复
27
二阶装置的动态特性
H ( j)
( j)2
S 2 n
2 ( j) 2
( 2
S 2 n
2） j(2 )
n
n
n
n
j2=-1
S
1
(
n
)
2
j2
n
S
1
n
2
1
n
2
2
2
n
2
j
S 2 n
1
n
2 2
2
n
2
为了书写方便，常令 / ，即为频率比， 于是上式变为：
15
设：输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和 输出量y(t)三者之间的关系。如图：
系统
x(t) 输入 (激励) X(s)
X(ω)
h(t)
H(s) H(ω)
y(t)
Y(s) Y(ω)
输出 (响应)
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
或者在下截止频率 f c1 与 fc1 / 2 之间幅频特性的衰减
量。衰减快，倍频程选择性好。
39
第五章的内容才讲过几天，不再复习
40
() H ( j) tg 1 2 1 2
负号表示响应迟后于激励
29
第四章 信号调理和记录
30
x(t) 调制器 x m t x tco 2 f0 s t
y(t)
ytcos2f0t
x t
x m t x tco 2 f0 s t
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
《机械工程测试技术基础(第4版)》基本课件 第1章 绪论
1.1 测试技术概况
工程测量可分为静态测量和动态测量。 静态测量是指不随时间变化的物理量的测量， 例如机械制造中通过被加工零件的尺寸测量， 试图得到制成品的尺寸和形位误差。动态测 量是指随时间变化的物理量的测量。
图１-２中被测物理量（或信号）作为测 量系统的输入，它经传感器变成可做进一步 处理的电量，经信号调理（放大、滤波、调 制解调等）后，可以通过模数转换变成数字 信号，从而得到数字化的测量值，将其送入 计算机（或仪器控制系统）进行分析与存储， 用于各种用途。
1.1 测试技术概况
1.1.2测试技术发展概况
现代生产的发展和工程科学研究对测试及其相关技术的需求极大地推动 了测试技术的发展，而现代物理学、信息科学、计算机科学、电子与微机械 电子科学与技术的迅速发展又为测试技术的发展提供了知识和技术支持，从 而促使测试技术在近３０年来得到极大的发展和广泛应用。例如工程创新设 计，特别是动态设计对振动分析的需求促使振动测量方法、传感器和动态分 析技术与软件的迅速发展；对汽车性能和安全性要求的不断提高，使得“汽 车电子”技术得到迅速发展，这种发展是以基于总线技术的传感器网络的发 展为基础的。现代工程测试技术与仪器的发展主要表现在以下方面：
图1-1
1.1 测试技术概况
在产品开发或其他目的的试验中，一般要在被测对象运行过程中或试验激励 下，测量或记录各种随时间变化的物理量，通过随后的进一步处理或分析，得到 所要求的定量的试验结果。在运行监测或控制系统中，实时测量的各种时间变量 则用于过程参数监视、故障诊断或者作为控制系统的控制、反馈变量。不同的用 途对测量过程和结果的要求也不同，例如在反馈控制系统中，可能要求测量系统 的输出以很小的滞后（理想的情况是没有滞后）不失真地跟踪以一定速率变化的 被测物理量。如果只要求不失真地测量和显示物理量的变化过程，则对滞后就没 有要求。因此，用途和要求不同，测量系统的组成环节及其构成方式也不同。
《机械工程测试技术基础(第4版)》基本课件第2章
2.1 信号的分类与描述
若信号在区间（－∞，∞）的能量是无限的，即
但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的，即
则这种信号称为功率有限信号或功率信号。图２-１所示的振动系统，其位移信 号x(t)就是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系 统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减（见图２-２），这时的位移信号就变成 能量有限信号了。
第2章
目录
2.1 信号的分类与描述 2.2 周期信号与离散频谱 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.4 随机信号
在生产实践和科学实验中，需要观测大量的现象及其参量的变化。这些 变化量可以通过测量装置变成容易测量、记录和分析的电信号。一个信号包 含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，它是人们认识客观事物 内在规律、研究事物之间相互关系、预测未来发展的依据。这些信号通常用 时间的函数（或序列）来表述该函数的图形称为信号的波形。
在一般情况下，Cn是复数，可以写成
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以|Cn|－ω 和φn－ω绘制幅频谱图和相频谱图也可以分别以ｃｎ的实部或虚部与频率的关 系绘制幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图（参阅例２-２）。
比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复指数函数形式的频谱为双边谱（ω 从－∞～＋∞），三角函数形式的频谱为单边谱（ω从０～＋∞）；两种频谱各 谐波幅值在量值上有确定的关系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。双 边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。
2.1 信号的分类与描述
2.2 周期信号与离散频谱
2.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号） x(t)都可以展开成 傅里叶级数。 傅里叶级数的三角函数展开式为
机械工程测试技术基础第二章习题 及答案
第二章一、选择题1．测试装置传递函数H(s)的分母与 有关。
A.输入量)(t x B ．输入点的位置 C.装置的结构2.非线性度是表示定度曲线 的程度。
A.接近真值B.偏离其拟台直线C.正反行程的不重台3.测试装置的频响函数)(ωj H 是装置动态特性在 中的描述。
A.幅值域B.时域C.频率域D.复数域4．用常系数微分方程描述的系统称为 系统。
A.相似B.物理C.力学D.定常5.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为)(),(21s H s H ，则该 系统总的传递函数为 。
若两个环节并联时，则总的传递函数为 。
A.)()(21s H s H +B. )()(21s H s H ⋅ C ．)()(21s H s H - D ．)(/)(21s H s H6线性系统的叠加原理表明 。
A.加于线性系统的各个输人量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为 。
A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围 。
A.越宽B.越窄C.不变9．测试过程中，量值随时间而变化的量称为 。
A.准静态量B.随机变量C.动态量10.线性装置的灵敏度是 。
A ．随机变量 B.常数 C.时间的线性函数二、填空题1.一个理想的测试装置应具有单值的、确定的 。
2.测试装置的特性可分为 特性和 特性。
3.测试装置的静态特性指标有 、 和 。
4.描述测试装置动态特性的数学模型有 、 、 等。
5.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为 系统。
若其输入、输出呈线性关系时，则称为 系统。
6.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量y ∆与其输人信号的变化量x ∆之比值，称 为 ，如果它们之间的量纲一致，则又可称为 。
7.测试装置的输出信号拉氏变换与输人信号拉氏变换之比称为装置的 。
机械工程测试技术基础
机械工程测试技术基础1. 概述机械工程测试技术是机械工程领域中的一项关键技术，它主要用于对机械产品、设备和系统进行性能评估和质量控制。
本文将介绍机械工程测试技术的基础知识，包括测试的目的、方法和常用工具。
2. 测试的目的在机械工程中，测试的主要目的是评估机械产品的性能和确保其满足设计要求。
具体而言，测试的目的包括：•评估产品的静态和动态性能，如刚度、强度、耐久性等；•检测产品的功能性能，如传动系统的效率、控制系统的稳定性等；•确定产品的质量水平，如尺寸精度、表面光洁度等；•验证产品的可靠性和安全性，如使用寿命、承载能力等。
3. 测试的方法3.1 实验室测试实验室测试是机械工程测试中最常用的方法之一。
它通过模拟实际工作环境和加载条件，对机械产品进行精密的性能和质量评估。
常见的实验室测试包括：•静态力学测试：通过加载力和测量应变来评估机械产品的刚度和强度；•动力学测试：通过加载振动或冲击来评估机械产品的动态响应和耐久性；•环境适应性测试：通过模拟不同环境条件（如高温、低温、湿度等）来评估机械产品的适应性和可靠性。
3.2 原型测试原型测试是在产品开发过程中进行的一项重要测试。
它通过制造和测试原型产品，评估设计的可行性和性能。
原型测试可以帮助工程师发现和解决设计缺陷，并优化产品的性能。
常见的原型测试包括：•品质测试：通过对原型产品进行检查、测量和比较，确定产品的尺寸精度、表面光洁度等品质要求；•功能测试：通过实际操作原型产品，验证其功能是否满足设计要求；•可靠性测试：通过长时间运行原型产品，评估其使用寿命和可靠性。
3.3 数值模拟数值模拟是近年来在机械工程测试中得到广泛应用的方法。
它通过利用计算机模拟和数值计算技术，对机械产品的性能进行预测和评估。
数值模拟可以在早期设计阶段快速评估不同设计方案的性能，减少实验测试的成本和时间。
常见的数值模拟方法包括：•有限元分析：通过将机械系统离散成有限数量的单元，利用数值计算方法求解其力学行为和应力分布；•流体力学模拟：通过求解流体动力学方程，预测流体在机械系统中的流动和压力分布；•多体动力学模拟：通过求解多体动力学方程，预测机械系统中多个刚体的运动和相互作用。
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def
k
j 2nf s t c e k
式中f s 1 / Ts , 系数ck 为 1 ck Ts 1 Ts
combt , Ts e j 2kf s t dt
t , Ts 1 com b Ts 其频谱为
def
k
e j 2kfs t
1 f , f s com b Ts 1 Ts
从面积（通常也称其为 函数的强度）的角度来看：
(t )dt lim
0
S (t )dt 1
0 (t )
t0 t 0
且
(t )dt 1
---称之为δ函数。
+
用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如 云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1， 说明其强度为1，若强度为K的脉冲用kδ(t)表示。
傅立叶变换的主要性质
一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此 一一对应的关系。熟悉傅里叶变换的主要性质，有助于了解信号 在某个域中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运 算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。 （一）奇偶虚实性
X ( f ) x(t )e j 2ft dt
2a F ( ) 2 2 , ( ) 0 a
a
性质1结论： ①当x(t)是实偶函数时,频谱函数x(f)是实偶函数。 ②当x(t)是实奇函数时,频谱函数x(f)是虚奇函数。 ③当x(t)是虚偶函数时,频谱函数x(f)是虚偶函数。 ④当x(t)是虚奇函数时,频谱函数x(f)是实奇函数。
X ( f ) j Im X ( f ) X ( f )
例1 求双边指数信号的频谱
f (t ) e
解: F ( )
2 a
a t
f (t )
1
(a >0)
t
f (t )e
jt
dt e
a t
e
jt
F ( )
1 a
2a dt 2 a 2
x(t ) * (t t 0 ) x( ) (t t 0 )d
x(t t 0 )
x(t)函数和 δ 函数的卷 积的结果， 就是在发生 δ 函数的坐 标位置上简 单地将x(t) 重新构图。
（4） 函数的频谱
( f ) (t )e j 2ft dt e0 1
n
t
x(t )dt
1 X(f ) j 2f
几种典型信号的频谱
一、矩形窗函数的频谱
公式：
T 2 T t 2 t
1 t 0
频谱：
W f t e
j 2ft
dt
1 jfT jfT e e j 2f
F ( )
Re X ( f ) j Im X ( f )
Im X ( f ) x(t ) sin 2ftdt
Re X ( f ) x(t ) cos2ftdt
如果x(t)为实偶函数，则： 如果x(t)为实奇函数，则：
X ( f ) Re X ( f ) X ( f )
总体平均值： u (t ) lim 1 x
N
N
xi (t )
i 1
N
t的函数
• • • • • • •
1.什么是集合平均？ 2.时间平均？ 3.平稳随机过程？ 4.非平稳随机过程？ 5.各态历经随机过程？ 6.工程上大多数情况下怎么 处理随机信号？
T
1 T
2 T
f
一个在时域有限区间内有值的信 号，其频谱却延伸至无限频率。若 在信号中截取信号的一段记录长度， 则相当于原信号和矩形窗函数之乘 积，因而所得频谱将是原信号频域 函数和sinc函数的卷积，它将是连 续的、频率无限延伸的频谱。从其 频谱图上可以看到，在f=0~±1/T 之间的谱峰,幅值最大,称为主瓣.两 侧其他各谱峰的峰值较低,称为旁瓣. 主瓣宽度为2/T,与时域窗宽度T成反 比.可见时域窗宽T越大,即截取信号 时长越长,主瓣宽度越小.
δ(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于 原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于 t=t0点，则 可定义δ函数的延迟为：
0 (t t0 ) 1
t t0 t t0 ，积分值仍为1。
（2） 函数的采样性质：如果 函数与某一连续函数f(t)相 乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0) (t)，其余各点（t 0） 之乘积均为零。如果函数与某一连续函数f(t)相乘，并在 （，－ ）区间中积分，则有：
(t ) f (t )dt (t ) f (0)dt f (0) (t )dt f (0)
对于有延时t0的 函数 (t－t0)，则有：
(t t 0 ) f (t )dt (t t0 ) f (t0 )dt f (t0 )
（二）对称性
x(t ) X ( f )
X (t ) x( f )
（三）时间尺度改变特性
x(t ) X ( f )
1 f x(kt) X k k
f
f 证明： xkte j 2ft dt 1 xkte j 2 k kt d kt 1 X k k k
虽然这样，不能用时间的确定函数来描述，但都 能用概率论和数理统计的方法来描述。对随机信号在 有限时间内的观测结果称之为样本，所有可能样本的 集合称之为总体。总体描述了一个随机过程。比如： 对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为 单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成一 个样本函数。
一. 随机过程及其描述 随机过程： {x(t )} {x1 (t ), x2 (t ),...., xn (t ),...} 由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体） 才能定义一个物理现象的随机过程。
由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所 以称其为筛选性质，或抽样性质。当对信号进行采样时，采 样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述.
（3） 函数的与其他函数的卷积：任何函数和函数 (t)的卷 积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x(t)与 函数 (t)的卷积为: x(t ) * (t ) x( ) (t )d x( ) ( t )d x(t )
若k>1,则波形压缩，若0<k<1,则波形展宽。 信号在时域压缩k倍，信号随时间变化加快k倍， 所以它包含的频率分量增加k倍，即频谱宽了k倍。 根据能量守恒原理，各频率分量的大小必须减小k 倍。
性质3结论： 信号x(kt)表示信号x(t)在时间上压缩了k倍， 相似的，信号X(f/k)表示信号X(f)在频域中扩展了k 倍。这一性质说明了信号在时域中的压缩导致了 在频域中的频谱的扩展，反之，在时域中的扩展 相应地导致了频域中频谱的压缩。 尺度变换意味着信号在时域中越宽，则其频 谱越窄，反之亦然。即信号与其频带宽度成反比。 在通信系统中，为了快速传递信号，对信号进行 时域压缩，将以扩展频带为代价。
F ( )
A( )
2
1
M
M
0
0
（五）卷积特性 两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为： x1 ( ) x2 (t )d 记作：
x1 (t ) * x2 (t )
若：
x1 (t ) X 1 ( f ) 则：x1 (t ) * x2 (t ) X1 ( f ) X 2 ( f )
k
( f kf )
s
k
( f
k ) Ts
周期脉冲序列 的频谱依然是 一个周期脉冲 序列，只是周 期为1/Ts,脉冲 强度为1/Ts
第四节 随机信号 在工程测量时，通常用幅值随时间变化的函数关系 来测量，y=f(t) 随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有 不确定性和事先不可预知性。
0
例 5 已知信号f(t)的频谱函数如图所示，试求信号 a(t)= f(t) cos0t的频谱函数。(0>M)
1 1 j 0 t - j 0 t F [ a ( t )] F [ f ( t ) cos t ] F [ f ( t ) e ] F [ f ( t ) e ] 解： 0 2 2 1 1 F ( 0 ) F ( 0 ) 2 2
（二） 函数及其频谱
（1） 函数的定义：在时间内激发一个矩形脉冲S (t) （或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等），其面积 为1。当 0时S (t)的极限就称为函数，记作 （t）。 函数也称为单位脉冲函数。 （t）的特点有：
从函数值极限角度看：
t 0 (t ) 0 t 0
1 sin 2f 0 t j [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2
cos 2f 0 t
1 [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2
４、周期单位脉冲序列的频谱 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数， 并用comb(t,Ts)表示：
（四）时移和频移特性 时移特性
x(t t 0 ) X ( f )e
j 2ft0
很显然，信号在时域平移，相当于信号中各个频率 成分产生了相移，所以频谱中应反映出相移的大小。
频移特性
x(t )e j 2f0t X ( f f 0 )