概率初步单元小结(2)学案
九年级数学下册概率初步课题小结与复习学案沪科版
课题：小结与复习【学习目标】1．对本章知识进行总结归纳，使学生对本章知识有整体性认识．2．经历随机事件的确定和用列举法求概率，使学生对相关类型题目有深刻认识．【学习重点】随机事件的概率求法．【学习难点】理解事件发生的等可能性及用频率估计概率的原因．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题知识结构我能建：事件⎩⎪⎨⎪⎧确定性事件⎩⎪⎨⎪⎧不可能事件必然事件随机事件――→求概率⎩⎪⎨⎪⎧等可能情形下随机事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫列举法画树状图或列表法概率公式用频率估计概率 自学互研 生成能力知识模块一 随机事件范例1：下列事件不是随机事件的是( B )A ．东边日出西边雨B ．下雪不冷化雪冷C ．清明时节雨纷纷D ．梅子黄时日日晴仿例1：若某随机事件发生的概率为110000，则该事件在一次试验中( B ) A ．一定不发生 B ．可能发生，也可能不发生C ．一定发生D ．以上都不对仿例2：(孝感中考)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°，其中是随机事件的是①③．(填序号)知识模块二 用列举法求概率范例2：(内江中考)同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( B ) A .118B .112C .19D .16仿例1：(益阳中考)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为23． 仿例2：均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( B ) A .316B .14C .168D .116行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．方法指导：教会学生整理反思仿例3：已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．解：(1)(2)当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3时方程有两个不相等实数根．∴P(甲胜)＝59>P(乙胜)，∴游戏不公平．知识模块三 用频率估计概率范例3：(资阳中考)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个仿例1：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是( D )A .14B .29C .15D .错误!仿例2：(长沙中考)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是0.05．交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一随机事件知识模块二用列举法求概率知识模块三用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获： _________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新人教版初中数学九年级上册《第二十五章概率初步：小结》公开课导学案_0
预鼓励学生出示已经完成的预习案，检查学生的完成情况。
的预习情况，预习案的设计，不仅呈现出本堂课所必须掌握的基础知识，也掌握了学生的自学探究的信息反馈率。
导播放微课小视频《丛林小故事》，提问学生敏是4名女生中的一个，当n为何值时，刘敏当选是（1）必然事件n=2（2）不可能事件n=6（3）随机事件n=3、4、5知识梳理二、如何用列举法求概率:（1）当事件要有一个因素或经过一步完成时用直接列举法列出所有可能结果；（2）当事件要有两个因素或经过两步完成时用列表法或树形图法列出所有可能结果；（3）当事件要有三个因素以上及经过三步以上完成时用树状图法列出所有可能结果。
【例2】在－1，0，，13，，2.3中任取一个数，取到无理数的概率是？触类旁通：如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向2区域的概率是列表法演示：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为A、B,三把钥匙分别为a、b、c，且a、b能打开锁A、B。
鼓励学生展示自己的研究成果，其他同学给予纠错，引起学生对细节的重视。
引导学生总结求简单法，并鼓励学生举出分别符合三种求概率方法的事例，加深学生对直接列举法，列表法，树状图法的了解，培养力。
通过例题的思考，不仅巩固了学生对直用，也复习了无理数的定义。
所以这一部分让学生纠错，板演规范解题过程，着重强调“设、列”在列表法应用时的重要性。
2提问学生，变式为同时执三枚硬币，结果有变化吗？知识梳理三、利用频率估计概率1、适用条件：当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．（如抛掷质地不均匀的骰子、图钉等）2、方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，__________就可认为是这个事件发生的概率。
【例3】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A、频率就是概率B、频率与试验的次数无关C、概率是随机的，与频率无关D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。
九年级数学： 第二十五章概率初步章末小结教案
AB章末小结※教学目标※ 【知识与技能】掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 【教学重点】本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】利用概率知识解决实际问题. ※教学过程※ 一、整体把握二、加深理解1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表法和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P (A )=nm（n 是事件发生的所有的结果，m 是满足条件的结果）. 3.对于事件发生的结果是不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 三、复习新知例1 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ,C ,D 三人随机坐在其他三个座位上，求A 与B 不相邻的概率.分析：按题意，可列举出各种可能的结果，再一次计算A 与B 不相邻的概率.解：按顺时针方向依次对B ,C ,D 进行排位，如下:三个座位被B ,C ,D 三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P (A 与B 不相邻)=62=31. 例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：王洋和刘飞同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．若和为0，则王洋获胜；若和不为0，则刘飞获胜.问：（1）用树状图求王洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：（1）由题意可画树状图为:A：0 1 2 3B：0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2和：0，-1，-2 1，0，-1 2，1，0 3，2，1这个游戏有12种等可能的结果，其中和为0的有三种.∴王洋获胜的概率为31 124=.（2）这个游戏不公平.∵王洋获胜的概率为14，刘飞获胜的概率为34.∴游戏对双方不公平.例3 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回后搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数.（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？分析：利用频率估计概率，建立方程.解：（1）设黑球的个数为x个，则1204x=，解得5x=.所以袋中黑球的个数为5个.（2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P(红球)619 =.四、巩固练习1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A.12B.14C.15D.1102.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这是，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或树状图法）求两人“不谋而合”的概率.答案：1.C2.解：（1）13；共9种等可能的结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为13.五、归纳小结本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些疑问？※布置作业※从教材复习题25中选取.※教学反思※本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本节课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.。
概率初步小结
第二十五章《概率初步》小结教学目标：知识与技能目标能熟练掌握本章知识及各知识点之间的联系，并能熟练的运用。
过程与方法目标通过学习总结，使学生掌握自主学习的学习方法，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：知识点之间的联系。
教学难点：知识点的熟练运用。
教学过程：一、知识归纳1．事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．确定事件包括必然事件和不可能事件．[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝m n[注意] 事件A发生的概率的取值范围0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.3．求随机事件概率的三种方法(1)直接列举法；(2)列表法；(3)树形图法．4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于某个常数附近，那么事件A发生的概率P(A)＝m n例1 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．[解析] 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题．解：(1)树形图如下：列表如下：甲乙白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑(2)∵乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，∴乙能取胜的概率为39＝13.方法技巧当事件中涉及两个因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用列表法或树形图法计算概率；当事件中涉及三个或三个以上因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用树形图法计算概率．二、归纳小结本节主要复习本章所学的内容以及本章各知识点之间的联系和应用。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 构建知识体系》优质课教案_5
中考总复习——概率（学案）一．考点聚焦1.理解随机事件，在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率描述不确定现象的数学模型。
2.掌握用列表法，、“树形图法”求随机事件的概率。
3.了解用频率来估计概率的意义，会用概率统计的方法解决具体的问题。
4.中考考查的热点有分析事件发生的可能性，并确定其概率的大小，通常以填空题、选择题、解答题的形式考查，考查的难度一般不大，用概率的数学思想解决现实生活中的实际问题将是今后中考的令一热点。
二．知识回顾不可能事件概率为：p(A)=事件必然事件概率为：p(A)=随机事件概率为：≤p(A) ≤随机事件发生的可能性大小概率直接求古典概型列举法列表法类型与算法树形图法频率估计概率三．典型例题解析考点一：事件发生的可能性例1.（2009年咸宁第6题）下列说法正确的是（）A．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖B．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件C．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交【举一反三】下列事件中，属于随机事件的是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨考点二：简单事件概率的计算例2.（2010年广州中考数学模拟试题一）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.14B.15C.16D.320【举一反三】（2010年广西桂林适应训练）袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）．（A）12（B）31（C）41（D）51考点三：用列举法求概率例3．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?【举一反三】(2010年咸宁第21题本题满分9分)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．考点四：用频率估计概率例4.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【举一反三】在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?考点五：概率知识的应用例5. （2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．【举一反三】（2010年河南中考模拟题1）有一个可以自由转动的转盘， 被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所 示）另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球 （除数字不同外，其余都相同）。
高二数学教案：概率单元小结
§29概率单元习题课一、素质教育目标（一）知识教学点1.总结概率单元的主要知识点和解题方法(二)能力训练点1．能正确地求解有关事件的概率。
(三)德育渗透点1．培养学生分析问题、解决问题的能力。
2．提高学生的转化意识。
3．了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：各类事件的区别及其概率求解方法。
2．教学难点：各类事件的区别及其概率求解方法。
3．解决方法：讲练结合法．三、课时安排：1课时。
四、教与学过程设计（一）复习回顾1．事件的分类？（1）必然事件（在一定的条件下必然要发生的事件）；（2）不可能事件（在一定的条件下不可能发生的事件）；（3）随机事件（在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件），记作A、B等。
①等可能事件:对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的（或叫机会均等原理）。
②互斥事件:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
③对立事件：必有一个发生的互斥事件叫对立事件。
A的对立事件记为A。
④相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与_B、_A与B、_A与_B都是相互独立事件）。
⑤⑥2. 概率的统计定义在n次重复进行同一试验时，事件A发生的次数为m次，则称事件A发生的频率m/n为事件A的概率，记作P（A）。
（1）概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。
（2）概率的定义给出了求一个事件的概率的方法：用这个事件在大量重复试验中发生的频率近似地作为它的概率。
即P（A）=m/n。
3．概率的性质：0≤P（A）≤1由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n次试验中发生的次数（称为频数）m可能等于0（n次试验中A一次也不发生），可能等于1（n次试验中A只发生一次），……也可能等于n（n次试验中A每次都发生）。
人教版初中数学九上概率初步复习模板计划与小结.doc
人教版初中数学九上-概率初步复习与小结教学设计磨坪中学（901）郭道虎课标分析在一、二学段，主要培养学生对事件发生的可能性大小的一个初步认识，且只限于定性的描述。
本学段（第三学段）的一项重要内容是随机观念的培养。
在统计中，可以通过抽样体会样本及估计结果的随机性。
在概率中，一方面可以列举大量实际例子判断是不是随机现象感受随机性；另一方面，在验证频率与概率之间关系的试验中，除了揭示大量重复试验中频率具有稳定性，还要让学生体会频率的随机性。
当然，必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，主要是对概率意义的理解和随机观念的培养，而随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期的过程，需要贯穿统计与概率教学的始终，培养学生学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性的大小。
教材分析本章概率初步在小学了解随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括，随机事件和概率的有关概率，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率，利用频率估计概率。
教材首先设置了三个问题，引入随机事件和概率的有关概念。
通过三个问题，一方面复习回顾小学已学习的概率知识，另一方面为本章后续学习随机事件发生可能性大小的定量刻画作好铺垫。
紧接着用两个试验进行分析，找出共同点——可能出现的结果只有有限个种和各种结果出现的可能性相等，归纳得出概率古典定义。
在次基础上，教材继续研究用列举的方法求概率，引出用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率。
由于现实世界中存在着大量的随机现象，教材从另一个角度统计试验结果频率去研究一些随机试验中事件的概率；此方法不受随机试验中结果种数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的范围更广。
教材内容在编写上循序渐进，层层推进，重视了对学生随机观念的培养，注重了与实际生活紧密相连，强调结合实际，选取与生活联系密切的素材，这样，有助于学生从实际生活中发现概率问题，运用所学知识解决问题。
概率初步小结与评价
议一议
在如图所示的长方形地板ABCD中， A G D、F分别是AB、CD的一个三等分点，
E、G分别是BC、DA的一个五等分点，
一只小猫在地板上自由自在的走来走去，D 则最终停留在四边形DEFG内的概率有
多大？
B
D F
E
C
解：因为四边形DEFG的面积
长方形ABCD的面积
0
½(50%)
不可
可
能发
能
生
发
生
1(100%)
必然 发生
（四）随机事件的概率的求法
（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果 ，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结 果，那么事件A发 生的概率为P（A）＝ m
n
（2）当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果 发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件发 生的稳定频率来估计概率，即：估计P（A）=频率
球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率
为
5．
9
5、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然 后放在一起，每人随机拿一张．则第一个人拿到不是 自己的概率是_2_/_3_； 第二个人再去拿不是自己的概率 是 _ 2_/_3_； 她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率 是__1_/_3。
（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟 试验的方法求随机事件的概率。
（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地找 到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列表法和 树状图法。
（五）列表法
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目
较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用
新人教版九年级数学上册《二十五章 概率初步 小结 构建知识体系》精品课教案_13
第25章《概率初步》小结教学设计教材分析本章主要内容是随机事件和概率的概念，用列举法求简单随机事件试验中事件的概率，利用频率估计概率。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
它是在第二学段定性描述随机现象发生可能性的基础上，对随机事件发生的可能性（概率）进行定量研究。
学情分析初三的学生在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力。
情感目标（1）通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，激发学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学目标1.理解随机事件的概念及概率的定义；2.能够用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机事件发生的概率；3.能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率；4.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。
教学重难点重点：能通过列表、画树状图等方法求出简单随机事件发生的概率；难点：频率与概率的关系，事件涉及多重因素（两重以上）时，根据不同情况合理选择列表或画树状图。
教学过程一、知识回顾师生一起对本章所学知识进行详细地回顾1.随机事件在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2.概率一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
初中数学概率小结教案
一、教学内容本节课主要对初中数学概率单元进行小结，回顾和巩固本单元所学的基本概念、原理和方法。
主要包括随机事件、必然事件、不可能事件的概念，以及如何用频率估计概率、用概率计算公式求解概率等。
二、教学目标1. 理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2. 学会用频率估计概率，了解频率与概率之间的关系。
3. 掌握概率计算的基本公式，能运用概率知识解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学重难点1. 随机事件、必然事件、不可能事件的概念及区分。
2. 用频率估计概率的方法和步骤。
3. 概率计算公式的运用和实际问题的解决。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的猜硬币游戏，引导学生回顾随机事件的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课：回顾随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并通过实例进行讲解和区分。
3. 练习：让学生运用频率估计概率的方法，解决实际问题，如抛硬币、抽奖等。
4. 讲解：讲解概率计算的基本公式，并通过例题演示如何运用概率知识解决实际问题。
5. 巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意易错点。
7. 作业布置：布置一些有关概率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用实例教学法，让学生在实际问题中感受和理解概率知识。
2. 运用互动教学法，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
3. 注重练习和巩固，让学生在实践中掌握概率计算方法。
4. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导和指导，提高学生的学习效果。
六、教学评价1. 学生能熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2. 学生能运用频率估计概率，解决实际问题。
3. 学生能掌握概率计算的基本公式，并在实际问题中运用。
4. 学生能积极参与课堂讨论，表现出良好的逻辑思维能力。
通过本节课的教学，使学生对概率知识有一个全面、系统的了解，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
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5.概率与频率的关系：
（1）频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（2）用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，就越能较好地估计概率
(3)概率=
考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件.
1.下列事件中，是必然事件的是（）
A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
5.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
2．利用频率估计概率（试验概率）。。
难点：体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
导学
准备
教师准备：一案三单
学生准备：复习事件的分类及求随机事件概率的方法，并归纳总结。
核心问题用列表Fra bibliotek和树形图法求随机事件概率。
主要导学过程
教学
环节
时间
导学内容
教师行为
期望的学生行为
A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大
考点3.直接列举求简单事件的概率.
1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）
变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
4..某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试。小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是什么？
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。
我的问题:
我的收获：
自我评价：______组长评价：_______家长评价：______教师评价：_____
校长寄语：让每个孩子抬头走路让每颗心灵感受成功
情感态度与价值观：(1)积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。（2）养成实事求是的态度及独立思考的习惯。
拓展训练
1.一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
2.学生谈体会。
鼓励学生说出自己的体会和感觉，与他人分享经验.
作业设计
复习题25第2、5、6题.
板书设计
概率初步单元小结
1.事件分类：必然事件、不可能事件、随机事件：
2.各类事件的概念:
3.事件的概率：必然事件的概率：P(A)=。
不可能事件的概率：P(A)=。
随机事件的概率：P(A)=。
4.求概率的常用方法：枚举法、、。
麟游县职业中学学科导学案
班级
九年级
科目
数学
课题
概率初步单元小结
课型
单元回归评价课
主备教师
吕海艳
熊建辉
上课教师
吕海艳
熊建辉
备课时间
2011年12月1日
上课
时间
12月日（星期）
共2课时，第1课时
本期总计第课时
学习目标
知识与技能：
1.理解随机事件的定义，概率的定义。2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。3利用频率估计概率（试验概率）。
课时安排
1课时
课型
单元回归评价课
知识链接：
问题导读（内容性问题+知识性问题+思想性问题+习题性问题+拓展性问题等）
一、知识结构：
1.事件分类：、、。
2.事件的概念:
（1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必然事件。
（2）不可能事件：在每次试验中发生的事件是不可能是事件。
在学生讨论的基础上，教师实施“一帮一”教学和“分层教学”。
通过练习、展示，进一步掌握求随机事件概率的方法.
重点回顾
二次提炼
4
分
钟
本节知识回顾
1.请同学们谈一谈，本节课的收获.
2.将你的疑惑总结在学案上.
让同学们大胆发言，教师应善于鼓励，及时总结。培养同学们的对数学应用的理解能力和表达能力.
1.学生总结知识点；
教师寄语：只要善于动脑，你就是天才
《概率初步单元小结》问题训练—评价单
班级:组名:姓名:使用时间：________
学习目标
知识目标：（1）理解随机事件的定义，概率的定义。（2）计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。（3）利用频率估计概率（试验概率）。
能力目标：（1）体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。（2）体会解决问题的策略多样性发展实践能力和创新精神。
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
2.变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖
（2）下列事件是确定事件的是（）
A.太平洋中的水常年不干B.男生比女生高
C.计算机随机产生的两位数是偶数D.星期天是晴天
考点2.对概率意义的理解.
学生积极参与，自主合作，生生讨论，小组交流。
交流自己获得的初步知识点.
小组
合作
讨论
解决
问题
15分
钟
求随机事件的概率的常用方法。
通过预习同学们生成了一些问题，下面请大家走进《问题解决——评价单》，并根据问题分组讨论探究。教师巡视，个性化指导，解疑答难。
1.小组成员合作交流解决问题，完成《问题解决——评价单》。
能力目标：（1）体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。（2）体会解决问题的策略多样性发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观：(1)积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。（2）养成实事求是的态度及独立思考的习惯。
重难点分析：本节课的重点是整合单元知识，难点是提升综合运用单元知识能力.
（3）随机事件：在一定条件下，发生的事件。
3.事件的概率
（1）概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=。
(2)概率P(A)的取值范围为。
(3)必然事件的概率：P(A)=。
（4）不可能事件的概率：P(A)=。
（5）随机事件的概率：P(A)=。
过程与方法：
1.体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。2.体会解决问题的策略多样性发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观：
1.积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。
重
难
点
重点：1．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
5.概率与频率的关系
教后反思
教师寄语：只要善于动脑，你就是天才
《概率初步单元小结》问题导读—评价单
班级:组名:姓名:使用时间：_______
学习目标
知识目标：（1）理解随机事件的定义，概率的定义。（2）计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。（3）利用频率估计概率（试验概率）。
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几
行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.
4.有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
自我评价：______学科长评价：_______组长评价：______教师评价：_______
校长寄语：让每个孩子抬头走路让每颗心灵感受成功
2.学生能充分交流。学生讲解清楚。
展示
交流
解决
疑难
10
分
钟
创设展示
交流情境
同学们讨论时表现都很好，下面请各小组在黑板展示你们的讨论结果，其他小组的同学可以进行补充质疑。
鼓励学生展示自己对问题的见解。
1.学生分小组在黑板展示；
2.学生分小组讲解；
3.学生对“展示”情况进行评价。
梳理
优化
解决
问题
8
分
钟
问题拓展训练单
1.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（）
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场