微课：奇妙的幻方
微课：奇妙的幻方
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线, 加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的
。
1 4 9 2 12 8 13
15 14 6 3 7 2 10 11
4 9 5 16
17
23 4 10 11
在陕西西安市郊出土的6阶幻方
现 在，
让我们一起来研究最简单的幻方
——平面三阶和幻方
幻圆
六角幻方
任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
欧拉的马步幻方
按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。
别离情
四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。
十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。
一首诗，一个幻方
这就是完美幻方。
十诉别情八回怨， 十三云月三重天。 五作别诗十一首，两地相望十六年。
①具有一般幻方的性质。
24
5ห้องสมุดไป่ตู้6 12 18
1
7 13 9 25
8
14 20 21 2
15
16 22 3 9
3 8
5 1
7 6
三阶幻方
1 6 9 34 33 32 2 11 25 24 14 31 7 10 22 16 17 19 27 30 18 20 21 15
四阶幻方 …………
五阶幻方
n阶幻方
29 23 13 12 26
35 28 3 4 5
8
36
六阶幻方
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方 的性质，而且它们 （每一行、每一列及 两条对角线上，下同） 的平方和也等于另外 的定值。
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。
案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。
活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。
首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。
孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。
接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。
孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。
此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。
总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。
而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。
这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。
公开课神奇的幻方
神奇的幻方教学内容：奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标：1、初步认识幻方，了解幻方的起源，激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点：探究幻方的特征。
教具准备：多媒体课件，实物展示平台。
教学过程：一、欣赏古诗，引入课题。
师：语文课上我们学过很多古诗，那位同学能不能背一首？生：能。
语文课代表起头，背诗一首。
《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少。
师：这首诗描写的是春天的场景。
其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天梅老师也给大家带来一首，请听：洛书•四海三山八仙洞，•九龙王子一枝莲。
•二七六郎赏月半，•周围十五月团圆。
师：这首诗描述的就是这幅图，认识这幅图吗？这幅图来头可大了。
相传三千多年前大禹治水的时候，从洛水中浮出一只神龟。
龟背上刻有神奇的图案，就是这幅图。
它有什么奇特之处呀？请同学们仔细观察，这里有黑白圈共45个，用直线连成9个数，白色是单数，黑色是双数,神奇吧？还有更神奇的呢，你看：它每一横行三数加起来和是多少？每一竖列三数加起来和是多少？对角线三数的和又是多少？和都是15，而且这个和跟正中间的数有关系吗?是中间数的3倍。
中间数5跟所填的9个数又有什么关系呢?我们把这９个数从小到大排列之后，５是不是位居中间的位置呀？这幅神奇的龟背图被称为“洛书”。
如果我们把洛书中的点换成对应的数字，就成了这样的一个三阶幻方，4 9 23 5 78 1 6洛书实际上就是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）由于洛书是9个数组成，所以称为“九宫”。
我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。
刚才那首诗就是当时赞美九宫图的。
九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。
幻方曾让大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。
趣味数学幻方PPT课件
4、如何改变幻方：
改变数的位置还有可能满足上述规律吗？
4 92 357 816
8 16 357 492
2 94 753 618
6 18 753 294
上下换 左右换 上下左右换
4、探究改变幻方的规律： 共有8种：
4 92 357 816
83
59 2
618 7 53 2 94
276+951+438= 1665 672+159+834= 1665
2762+9512+438=2 1172421 6722+1592+8342= 1172421
4）每列看成的三位数和 =它逆转之后的三位数。
5）每列看成的三位数的平方和 =它逆转之后的三位数平方和
行也成立
3、探究幻方的规律（3）：
百子回归碑是一部 百年澳门简史，可 查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历 史事件以及有关史 地、人文资料等。
中间两列上部（系十九
世纪）：“ 1887 ” 年《中葡条约》正式 签署，从此成为葡人 上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳 门”的法律依据。又 如中间两列下部（系 二十世纪）：“ 49 ” 年中华人民公和国成 立，从此中国人民站 起来了；“ 97 ”年香 港回归祖国。
3接跟5+下a2有3来+3关你=1的们9+有看b+哪看25些幻行和b=, 17
35 5
能哪幻求些和出列=5来或+2吗哪3+?些15对+2角9=线74?
11 23
17
幻a=和74-不(35能+2求3+出3)=来13 ….
19 1b7 a 25 3 但可以表示出来:
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
综合实践课程探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9
a-3：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2(a-3)：-4 -2 0 2 4 6 8 10 12
492 357 816
1 6 -1 024 5 -2 3
2 12 -2 048 10 -4 6
深入探究3
幻方的一般规律：
新课引入
洛书（九宫 图）
49 2
四海三山八仙 洞，
35 7 81 6
九龙王子一枝 莲。
二七六郎赏月 半，
河出图，洛出书，圣人则之。 ——《易·系辞周上围》十五月团 圆。
新课引入
幻方的定义：
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、 每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数
字方阵称为n阶幻方。 其中这个数字和叫作幻和。
深入探究2
【总结归纳】给定9个数，如何填写三阶幻方？
（1）确定幻和：9数之和÷3 （2）确定中心数：幻和÷3 （3）确定数字配对 （4）确定数字分布
深入探究3
给定9个数，如何填写三阶幻方？
模型a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （2） -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
分享交流：为什么中心数字一定是5？
1 2345678 9
深入探究2
分享交流：将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在方格中构
成幻方，中心数填什么？
设9个数分别为 a b c
d ef gh i
用字母表示数 具有一般性！
则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 45+3e=60 e=5
《探寻神奇的幻方》优质课件
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.
课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
438
3
16
17
1
2 10
综合与实践
2020/6/15
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝பைடு நூலகம் 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌 龟，背上有奇特的图案.
龟背上的图案是 什么意思呢？
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
将1~9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条 对角线上三个数的和都相等。
九子斜列
巴 上下对易 舍 法 左右相更
思维挺出
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 42 7 53 86
9
换位
9 42
三阶幻方有技巧,
3 5 7 3数斜着先排好,
*2.用25个数构造一个五阶幻方. *3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是
等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方 呢？
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
北师大版七年级数学上册 综合实践-奇妙的幻方 说课课件 (共25张PPT)
（二）问题探究---（合作探究）
示范引领研究
展示成功 案例 观察、猜想 质疑、验证 归纳、说理 结论 相互佐证 观察、猜想 结论
小组合作研究
关键词：案例、特例、推理、 字母表示数、佐证
观察案例 整 体 观 察 发现核心 数5 发现数字分布 的奇偶特征 发现成对的数 及其分布特征
发现组合 数中，5 出现4次， 偶数出现 3次，奇 数出现2 次
三、教学目标
• 1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表 示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质 特征. • 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初 步积累构造三阶幻方的经验. • 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进 行分析和解释，初步获得“由特殊到一般” 的探究问题的方法和经验. • 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形. 七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背 具备初步的观察、分析、 景资料，尝试完成用1～9填 概括的能力. 三阶幻方的体验任务 .
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
五、教学过程设计
• 以问题为载体，以研究为主线. • 课前：学生查阅收集整理幻方背景知识 1.问题引领 课 堂 2.问题探究 3.应用拓广 4.归纳小结 5.作业 • 课后：研究问题猜想 自主实践 合作探究 实践演练
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岫玉雕刻 “奥运幻方”
在北京奥运会开
幕的日子，一件精美
图格的方岩中共玉问图同中刻1雕世”时间6有个在“。，的一方中2这四0个格国01阶86，3玉奥个幻位每都运方方数个岫幻 格字又，可横组行成、1竖6个行矩、形斜、 8行个的梯数形字、之8个和平均行为四 边20形08，。每个几何图形
四个角的数字之和也
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 一行、每一列及两条 对角线上，下同）的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定 多个连环圆上， 使各圆周上数字 之和相同，几条 直径上的数字和 也相同。
六角幻方 任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
欧拉的马步幻方
按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。
别离情
四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。
十五月亮一一夜首圆，诗十，二月一逢六个天幻面。方
十诉别情八回怨， 十三云月三重天。
五作别诗十一首，两地相望十六年。
这就是完美幻方。
①具有一般幻方的性质。
②每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边 形上的四个角，所含四数之和均为34。
③每一交叉十字点上，画一个“X”向四边沿伸 使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。
古往今来，对幻方的研究 不仅仅局限在数学或科学领域
在艺术领域也有涉及
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
都等于2008。
在陕西西安市郊出土的6阶幻方
谢谢您的聆听！