对函数的再认识
对函数的再认识
对函数的再认识对函数的再认识以下是查字典数学网为您推荐的对函数的再认识，希望本篇文章对您学习有所帮助。
对函数的再认识学习目标：1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的数量关系.2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围.3. 通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习难点：会根据实际问题求出函数关系式学习过程：一、学前准备(1)上节课我们举了许多关于函数的例子，你还记得吗?(2)通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗?(3)一枝蜡烛长 2Ocm, 点燃后每小时燃烧 5cm, 求蜡烛点燃后剩余长度 y (cm ) 与燃烧时间 x (h) 之间的关系式 , 并指出 x 的取值范围 .二、探究活动一边长x(m) 之间的关系式 , 并求出 z 的取值范围 .(三)应用探究1、求下列函数的自变量 x 的取值范围2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下：输入的数Z 2 3 4 5输出的数y 1 2 3 4 52 3 4 5 6在这个问题中 ,y 是 Z 的函数吗 ? 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 ? 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗 ?3、在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x 的取值范围。
三、学习体会通过本节课的学习,你有什么体会和收获?四、自我测试1、求下列函数的自变量 x 的取值范围2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为。
自变量x的取值范围是，当x=8时y= cm3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为查字典数学网。
1、对函数的再认识
S=
=
由矩形的两边均为正数可得
解得
函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义，在实际问题中还必须使实际问题有意义
三、课堂练习：课本67-68
四、小结：掌握如何求表达式中自变量的取值范围的问题
五、堂清：
1、x取什么值时，函数y=x+2与函数 的值相等
2、求函数自变量x的取值范围
3、一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛点燃后剩余长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，并指出x的取值范围。
课题
1、对函数的再认识（2）
备课人
王江波
九年级
教学目标
1．了解表示函数的三种方法。
2、会求简单函数自变量取值范围。
3、会根据实际问题求出函数的关系式
重、难点
会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学情分析
学生在第一节对函数的有关概念有了一定的认识，在此基础之上进一步学习函数的表示方式及自变量的取值范围。
③ ； ④ .
自变量的取值要使代数式有意义，而代数式的有意义通常要考虑以下情况：
（1）分式的分母不能为0
（2）二次根式的被开方数要为非负数
（3）0指数、负整数指数幂的底数不能为0
如果说一个关系式中包含了多种形式， 那就要全面考虑，解相应的不等式组求自变量的取值范围
例4：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围.
教法
学法
自学辅导法
教学过程
教师活动
学生活动
集体修
改意见
备
课
内
容
一、自学
1、解析法、列表法、图象法
2、解析法：准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算
++3.1 对函数的再认识 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
(4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,求当时该地的温度.
【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18,
答:当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃.
19
【重点2】函数自变量的取值范围
【典例2】在函数y=
2
x>2
中,自变量x的取值范围是_________.
3
16
3 2
v.
512
s= v+
(1)当v为64 km/h时,求刹车距离s的值;
【自主解答】(1)当v=64时,s= ×64+ ×642=36(m).
(2)司机小李正以72 km/h的速度行驶,突然发现前方大约60 m处有一不明障碍物,他立即
刹车,车会撞上障碍物吗?
2
【自主解答】(2)当v=72时,s= ×72+ ×72 =43 (m).
自变量
因变量
数,其中x是____________,y是____________.
2.函数值
取值范围
唯一
对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定
的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.
4
【小题快练】
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( C )
因为43 <60,所以车不会撞上障碍物.
8
【举一反三】
如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点
A运动时,△BEC的面积发生了变化.
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。
教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够通过实例理解函数的性质和图象。
3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。
2.难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.函数图象的软件。
4.实际问题的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。
让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。
让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。
例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
鲁教版-数学-九年级上册- 对函数的再认识1 教案
《对函数的再认识》教案学习目标1.掌握函数的概念；2.会根据题意列出正确的函数关系式；3.理解什么叫做函数值.学习重难点重点：掌握函数的概念.难点：会根据题意列出正确的函数关系式.学习过程一、复习提问：你还记得什么是函数吗？你能举几个函数的例子吗？学生思考并回答.学生举几个函数的例子，有正比例函数，一次函数，反比例函数都可以.二、做一做：(1)AB两地之间的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v 之间的关系是_________________.(2)矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为a cm，矩形ABCD的面积S与a之间的关系式是_______________.(3)某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，购买6本需要__ ___元，购买14本呢.(4)付款金额y与本数x之间的关系式是_______________.学生填空.并互相对照答案是否正确.让三个同学分别起来交流自己的答案及思路.三、给出定义：一般地，在一个变化过程中，如果两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.学生理解函数的定义，同桌俩互相说一遍给对方听.四、例题讲解(例1、一年期定期储蓄的年利率是2.25%，所得利息要缴纳20 %的利息税.存款到期时，银行应向储户支付的今额y(元)与储户的存款额x(元)之间的关系式是什么？对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.y=x+x·2.25%(1-20%)=x +0.018x=1.018x所以y 与x 之间的关系式是y =1.018x .五、课堂练习1、当x =2时，求下列函数y 的对应值；(1)y ＝x +1 (2)y ＝x 2-2x -32、判断下列等式中，变量y 是否为x 的函数，(1)y ＝－x (2)y ＝x +1 (3)xy 1= (4)12-=x y(5)y =±x (6)y 2=x (7)y =x ＞0) (8)y ＝652++x x (x ＞0)六、课堂小结：通过这节课的学习，你学会了什么？。
对函数的再认识优秀教案
对函数的再认识【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。
2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
【教学重难点】1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
2．会根据实际问题求出函数的关系式。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（一）出示问题：1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________。
3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________。
4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
师生活动：抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。
教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。
学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。
二、设计意图（一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。
（二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。
对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。
（三）探究新知，合作交流。
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件3.1.1对函数概念的再认识
变式训练
集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( C )
A.x→y=2
B.x→y=3
2
C.x→y=
3
D.x→y=
解析
x→y=2 ,{x|0≤x≤4},代入表达式得到
x→y=3 ,x∈[0,4]⇒y∈
4
0, 3
2
x→y= 3 ,x∈[0,4]⇒y∈
课 标 要 求
1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.掌握构成函数的要素,能求简单函数的定义域.
4.会判断两个函数是否相等.
目 录 索 引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
⑤对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
2.函数的对应关系
【例3】 已知函数f(x)=2x2+3,计算下列各式.
(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).
解 (1)f(2)=2×22+3=11.
(2)f(f(-1))=f(5)=53.
(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.
①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.
②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
③如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于
零的实数的集合.
④如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有
对函数概念的再认识
答案
能,这个地区城乡居民人民币储蓄存款逐年增加.
问题 2:一物体从静止开始下落,下落的距离 y(m)与下落时间 x(s)之间近似地满足
关系式 y=4.9x2.若一物体下落 2 s,你能求出它下落的距离吗?
答案 能,把 x=2 代入 y=4.9x2,得 y=4.9×22=19.6,即它下落的距离为 19.6 m.
3
(2)y= 3 =x(x∈R),对应关系相同,定义域也相同,所以是同一个函数.
(3)y= 2 =|x|,当 x<0 时,它的对应关系与函数 y=x 不相同,所以不是同一个函数.
2
(4)y= 的定义域为{x|x≠0},与函数 y=x 的定义域不相同,所以不是同一个函数.
方法总结
在两个函数中,只有当定义域、对应关系都相同时,两函数才是同
课前预学
课堂导学
疫情期间新增病例随时间的变化.
问题 1:根据初中学习的函数概念,能判断上述图象是函数关系吗?
答案
能,上述图象是函数关系.
问题 2:在初中我们学过哪几类函数?函数的定义是什么?
答案
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数.函数的定义为:在变化过程中,
有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数.
课堂导学
课前预学
任务 1: 函数的概念
在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:
问题 1:某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)随时间的变化如下表:
年份
储蓄存款 y(千
亿元)
201 201 201 201 202
6 7 8 9 0
5
7
9
10 12
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对函数的再认识
函数是编程中的重要概念之一，它能够封装一段特定的代码，并通过调用来执行这段代码。
在程序中，函数的作用类似于数学中的函数，输入一些参数，经过一系列的操作，最终返回一个结果。
函数的概念在编程语言中广泛存在，并且被广泛应用于各种编程场景中。
函数的再认识，意味着我们需要重新审视函数的定义、特性以及其在程序设计中的作用。
在这篇文章中，我将从几个方面来探讨函数的重要性和使用方法。
函数具有封装性。
函数能够将一段代码封装起来，形成一个独立的模块，使得代码更加清晰和易于维护。
通过将一些常用的操作封装成函数，我们可以在需要的时候直接调用函数，而不需要重复编写相同的代码。
这种封装性不仅提高了代码的可读性，还能够提高代码的复用性和可维护性。
函数具有可扩展性。
函数的设计应该具有良好的扩展性，即在需求变化时能够方便地进行修改和扩展。
通过将函数的功能进行细分，我们可以将复杂的问题分解成多个简单的函数，每个函数只负责一个具体的任务。
这种模块化的设计使得我们可以方便地对函数进行修改和扩展，而不会对其他部分产生影响。
接下来，函数具有可重用性。
函数可以被多次调用，并且可以在不
同的场景中使用。
通过将一些通用的操作封装成函数，我们可以在不同的程序中进行复用，而不需要重复编写相同的代码。
这种可重用性大大提高了开发效率，减少了代码的冗余。
函数还具有参数传递和返回值的特性。
函数的参数可以是任意类型的数据，通过参数的传递，我们可以将外部的数据传递给函数进行处理。
函数可以对参数进行操作，并根据需要返回一个结果。
这种参数传递和返回值的机制，使得函数能够与外部环境进行交互，实现更加灵活和功能强大的功能。
函数还可以嵌套调用，即一个函数可以在另一个函数中调用。
通过函数的嵌套调用，我们可以实现更加复杂的功能。
在一个函数中调用另一个函数，可以将复杂的问题分解成多个简单的子问题，每个子问题由一个函数来解决。
这种嵌套调用的方式，使得代码更加模块化和可读性更好。
函数还可以作为参数进行传递。
这种将函数作为参数进行传递的方式，被称为高阶函数。
高阶函数可以接受一个或多个函数作为参数，并在函数体内根据需要调用这些函数。
高阶函数的应用非常广泛，例如在排序算法中，我们可以通过传递不同的比较函数来实现按照不同的方式进行排序。
通过对函数的再认识，我们可以更好地理解函数在程序设计中的作用和意义。
函数的封装性、可扩展性和可重用性使得我们可以编写
出结构清晰、功能强大的程序。
参数传递和返回值的特性使得函数能够与外部环境进行交互，实现更加灵活和功能强大的功能。
函数的嵌套调用和作为参数进行传递的特性，使得我们能够更加灵活地组织和使用函数。
因此，对函数的再认识是非常重要的，它能够帮助我们更好地理解和应用函数，提高编程的效率和质量。