高考数学逻辑思想总结
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解
中学数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解中学数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟识化原则，即将生疏的问题转化为熟识的问题;2、简洁化原则，即将困难问题转化为简洁问题;3、直观化原则，即将抽象总是详细化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，假如从下面入手思维受阻，不妨从它的正面动身，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，状况困难，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简洁多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较困难的数学问题却须要从总体上去把握事物，不纠缠细微环节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体全部棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，简洁出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培育学问迁移实力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相像性，奇妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种状况探讨(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种状况探讨：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满意1x4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.于是可以知道解本题必需分类探讨，其划分点为.小结：分类探讨的一般步骤：(1)明确探讨对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行探讨);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级探讨.;(3)逐类探讨，获得阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
高考数学逻辑知识点总结
高考数学逻辑知识点总结在高考数学中，逻辑知识点是非常重要的一部分。
它不仅是解决数学问题的基础，还能培养我们的思维能力和推理能力。
下面我们就来详细总结一下高考数学中常见的逻辑知识点。
一、命题命题是可以判断真假的陈述句。
命题包括真命题和假命题。
比如“2+3=5”就是一个真命题，而“1+1=3”就是一个假命题。
命题通常用小写字母p，q 等来表示。
如果一个命题的条件成立时，结论一定成立，那么这个命题就是真命题；如果条件成立时，结论不一定成立，那么这个命题就是假命题。
二、四种命题及其关系原命题：若 p，则 q。
逆命题：若 q，则 p。
否命题：若¬p，则¬q。
逆否命题：若¬q，则¬p。
原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。
三、充分条件与必要条件如果有命题“若 p，则q”，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
充分条件意味着只要 p 成立，q 就一定成立；必要条件则是说如果q 不成立，那么 p 也一定不成立。
比如“若 x＞1，则 x＞0”，那么“x＞1”是“x＞0”的充分条件，“x＞0”是“x＞1”的必要条件。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
比如“p 且q”只有当 p 和q 都为真时，整个命题才为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
“p 或q”只要 p 和q 中有一个为真，整个命题就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
如果原命题为真，那么其否定为假；如果原命题为假，那么其否定为真。
五、全称量词与存在量词1、全称量词：“所有”“任意”“一切”等，表示对某个范围内的所有对象都成立。
用符号“∀”表示。
2、存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等，表示在某个范围内存在某个对象成立。
用符号“∃”表示。
全称命题：∀x∈M，p(x)。
特称命题：∃x∈M，p(x)。
六、全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
新高考数学逻辑知识点归纳
新高考数学逻辑知识点归纳新高考数学中，逻辑部分是一个重要的组成部分，它不仅考察学生的数学思维能力，还考察学生的逻辑推理能力。
以下是对新高考数学逻辑知识点的归纳：1. 命题逻辑：命题逻辑是研究命题之间逻辑关系的学科。
它包括命题的定义、命题的真假、命题的等价关系等。
学生需要掌握命题的否定、命题的逻辑运算（与、或、非、蕴含、等价）。
2. 逻辑推理：逻辑推理是从一个或多个已知命题出发，通过逻辑规则推导出新的命题的过程。
常见的逻辑推理方法包括直接推理、间接推理、反证法等。
3. 集合论基础：集合论是数学逻辑的基础，它研究集合及其运算。
学生需要了解集合的基本概念，如元素、集合的包含关系、并集、交集、补集等。
4. 函数与映射：函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
学生需要掌握函数的定义、性质、映射的概念以及函数的运算。
5. 关系与等价关系：关系是描述两个集合中元素之间的对应关系。
等价关系是满足自反性、对称性和传递性的特殊关系。
学生需要理解关系的定义、性质以及如何判断等价关系。
6. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，它通过证明基础情况和归纳步骤来证明一个命题对所有自然数成立。
学生需要掌握数学归纳法的步骤和应用。
7. 逻辑证明：逻辑证明是数学中证明命题正确性的方法。
学生需要掌握证明的基本技巧，如直接证明、反证法、构造性证明等。
8. 逻辑运算符：逻辑运算符是用于构造复杂命题的符号，包括与（∧）、或（∨）、非（¬）、蕴含（→）、等价（↔）等。
学生需要熟练运用这些运算符来构造和分析命题。
9. 逻辑结构：逻辑结构是指命题的组成方式，包括简单命题、复合命题、条件命题等。
学生需要理解不同逻辑结构的特点和逻辑关系。
10. 逻辑谬误：逻辑谬误是指在推理过程中违反逻辑规则的错误。
学生需要识别常见的逻辑谬误，如偷换概念、以偏概全、因果倒置等。
结束语：新高考数学逻辑知识点的归纳对于学生来说是一个重要的学习内容，它不仅有助于提高学生的数学思维能力，还能培养学生的逻辑推理能力。
高考数学中的逻辑与集合解题技巧
高考数学中的逻辑与集合解题技巧高考数学是重中之重，而在高考数学中，逻辑与集合题目占据了相当重要的位置。
掌握逻辑与集合解题技巧，能够帮助考生解决这一类题目，提高数学成绩。
本文将分享一些高考数学中的逻辑与集合解题技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、逻辑解题技巧逻辑解题是高考数学中的一个重要部分，涉及了数学推理、论证等方面。
以下是一些逻辑解题技巧：1. 矢量与坐标：在解题中，尽量使用坐标和矢量的概念，能够简化问题，提高解题效率。
例如，在解二次函数的问题中，可以使用坐标系来找出函数的性质。
2. 假设法：在解题时，可以假设一些条件，然后通过推理去求解问题。
这种方法常用于解决代数题目，能够减少计算量，提高解题速度。
3. 推理与判断：解题时要善于运用推理和判断能力，根据已知条件合理推断结论。
通过分析题目中的关键信息，进行推理和判断，解决问题。
二、集合解题技巧除了逻辑解题，高考数学中还有很多集合解题的题目。
以下是一些集合解题技巧：1. 集合图像法：在解决集合问题时，可以通过画集合图像的方法来辅助解题。
通过画出集合的图像，可以更直观地理解集合的关系和性质，从而更容易进行推理和判断。
2. 集合的运算：要熟练掌握集合的交、并、差、补等运算。
通过灵活运用集合的运算法则，可以简化解题过程，提高解题效率。
3. 逻辑推理：在集合解题中，也需要运用逻辑推理能力。
通过分析集合之间的关系，进行逻辑推理，可以解决更复杂的集合问题。
三、综合运用在高考数学中，逻辑和集合两个部分经常会相互结合，出现在同一道题目中。
此时，考生需要综合运用逻辑和集合的解题技巧，加强对题目的理解和分析。
在综合运用时，可以按照以下步骤进行解题：1. 分析题目：仔细分析题目中给出的条件和要求，理清思路，确定解题方向。
2. 运用逻辑和集合知识：根据题目中的条件，灵活运用逻辑和集合的解题技巧，进行推理和论证。
3. 检查答案：解题后，要反复检查答案是否符合逻辑和集合的规则，是否满足题目的要求。
新高考高中数学知识点全总结
新高考高中数学知识点全总结一、集合与简易逻辑1. 集合定义：集合是由确定的对象所组成，这些对象称为集合的元素。
表示方法：列举法、描述法。
集合之间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 简易逻辑充分条件与必要条件。
四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
逻辑联结词：且、或、非。
二、函数1. 函数的概念定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x)，x∈A。
其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数的定义域；与x的值对应的y值称为因变量，因变量的取值范围称为函数的值域。
2. 函数的性质单调性：函数在某一区间内，函数值随自变量增大而增大（或减少）的性质。
奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
3. 常见函数一次函数：f(x)=kx+b (k≠0)。
二次函数：f(x)=ax²+bx+c (a≠0)。
指数函数：f(x)=a^x (a>0, a≠1)。
对数函数：f(x)=logₐx (a>0, a≠1)。
幂函数：f(x)=x^α (α为实数)。
三、数列1. 数列的概念定义：按一定顺序排列的一列数称为数列。
通项公式：表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
2. 等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
前n项和公式：Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]。
3. 等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
通项公式：aₙ=a₁q^(n-1)。
前n项和公式：Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。
四、三角函数1. 角度与弧度角度制：用度（°）、分（'）、秒（''）来表示角的大小的制度。
高考数学逻辑基础知识点
高考数学逻辑基础知识点在高考数学中，逻辑基础知识点是非常重要的一部分。
逻辑思维是解决问题的关键，掌握逻辑基础知识点不仅有助于提高数学成绩，还能在解决现实生活中的问题时发挥作用。
本文将探讨一些高考数学中常见的逻辑基础知识点。
一、命题与命题的联结词命题是陈述性句子，通过判断真假来确定命题的真值。
在命题中，常常用到联结词，如“与”、“或”、“非”等。
这些联结词对应着不同的逻辑运算。
了解命题和联结词的用法，对于理解和解决数学题目至关重要。
二、命题的充分条件和必要条件充分条件和必要条件是判断命题之间关系的重要概念。
当两个命题P和Q之间存在“如果P，则Q”的关系时，P是Q的充分条件，而Q是P的必要条件。
这种关系在高考数学中的应用很广泛，特别是在证明题目中常常会用到。
三、命题的等价与否定两个命题互为等价的条件是它们的真值表完全一致。
而对于一个命题P，它的否定命题记作非P，其真值与P相反。
了解命题的等价与否定关系，可以帮助我们在高考数学中灵活运用命题转换，推理和证明。
四、充分性与必要性证明在高考数学中，常常需要对给定的命题进行证明。
而证明的方法有多种，其中最常见的是充分性证明和必要性证明。
充分性证明即从已知条件出发，推出要证明的命题；而必要性证明则相反，是从要证明的命题出发，推出已知条件。
掌握这两种证明方法，对于解答高考数学中的证明题目至关重要。
五、概率与统计概率与统计是高考数学中的重要知识点，也是逻辑思维的一种应用。
概率可以用来描述事件发生的可能性，而统计则可以通过对数据进行分析和解读来做出推断和决策。
了解概率与统计的基本原理和应用方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
总结起来，高考数学中的逻辑基础知识点涉及到命题的联结词、命题的充分条件和必要条件、命题的等价与否定、充分性与必要性证明以及概率与统计等内容。
掌握这些知识点，对于解答高考数学题目和提高数学成绩非常有帮助。
在学习过程中，我们可以通过做大量的习题和练习来熟练掌握这些知识点，并灵活运用于解决实际问题。
高考数学集合与逻辑知识点与典型例题
高考数学集合与逻辑知识点与典型例题
一、集合与逻辑
1.考察集合问题，一定要弄清楚集合所研究的对象，把握集合的实质，如{}x y x lg =——函数的定义域；{}x y y lg =——函数的值域；{}
x y y x lg ),(=——函数图像上的点集，特别注意括号中的附加条件，如N x Z x ∈∈,等。
【例】已知，(){
}______________;__________,,,=⋂=⋂∈==C A B A R x x y y x C 则。
【答案】 [0,3],φ{}(){}R x x y y B R x x x y x A ∈+==∈-+==,1lg ,,2322
2.区间[]b a ,的隐含条件是b a <。
3.若条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
【例】{}{}φ=⋂>==--=B A x x B x ax x A 若,0,0122,求a 的取值范围。
【答案】0≤a
4.进行集合运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解，特别注意边界值的验证。
求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域），你按要求写成集合的形式了吗？
5.补集思想常用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
【例】设全集为R ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x
A ，则________=A C R . 【答案】[0,1]
运用反证法时，注意弄清命题的否定是全称命题还是存在性命题。
6．充要条件的概念记住了吗？
判断方法：①区分条件P 和结论 q; ②判断P 能否推出q ；③判断q 能否推出p; ④下结论。
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高考数学逻辑思想总结
高考数学逻辑思想总结
数学是一门科学，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
在高中的数学学习过程中，逻辑思想是其中至关重要的一部分。
在高考数学中，逻辑思维的重要性不言而喻，它不仅在推理证明题中发挥作用，还在解题过程中起到指导作用。
本文将对高考数学逻辑思想进行总结，帮助读者更好地理解和运用逻辑思维。
逻辑思维是一种基于推理和证明的思维方式，是数学思维的核心。
在高考数学中，逻辑思维主要体现在三个方面：问题分析、解题方法、证明过程。
首先，问题分析是数学解题的第一步，也是最关键的一步。
在高考数学中，考查的问题往往具有一定的复杂性和深度，要想正确解答这些问题，需要对问题进行准确的分析和推理。
逻辑思维在问题分析中起到关键作用，它帮助我们梳理问题的信息，找出问题的关键点，并建立正确的解题思路。
例如，在解析几何题中，我们需要分析几何图形的性质，推导出相应的关系式，以此来解答问题。
其次，解题方法是数学解题过程的核心。
不同的数学问题需要采用不同的解题方法，正确的解题方法可以帮助我们较快地解决问题。
逻辑思维在解题方法的选择上起到重要作用，它帮助我们根据问题的特点和条件选择合适的解题方法。
例如，在概率题中，我们需要根据问题的条件选择合适的概率计算方法，
以此来解答问题。
最后，证明过程是数学解题过程中不可或缺的一部分。
高考数学中，推理证明题占据了很大的比重，正确的证明过程是题目得分的关键。
逻辑思维在证明过程中起到至关重要的作用，它帮助我们建立正确的证明框架，将问题的陈述、已知条件、目标结论等进行逻辑推理，最终得到正确的证明结论。
例如，在数列题中，我们需要运用数列的性质，使用数数法、归纳法等方法进行证明。
综上所述，高考数学中的逻辑思维贯穿于问题分析、解题方法和证明过程中，它是数学思维的基石。
通过逻辑思维，我们可以更好地理解和应用数学知识，更好地解决复杂的问题。
因此，在高考数学备考过程中，我们应该注重培养逻辑思维能力，包括问题分析的准确性、解题方法的多样性和证明过程的严谨性。
培养逻辑思维能力的方法有很多，可以通过刷题、讨论和思考等方式来提高。
刷题可以帮助我们熟悉各种类型的数学问题，了解不同的解题方法和思路；讨论可以促进我们与他人的交流和思维碰撞，从而拓宽我们的思维路径和解题思路；思考可以帮助我们独立思考问题，发现问题的规律和特点。
通过不断的练习和思考，我们可以逐渐提高逻辑思维的能力，更好地应对高考数学中的各种问题。
总之，高考数学逻辑思想在问题分析、解题方法和证明过程中发挥重要作用，它是数学思维的核心。
培养逻辑思维能力是我
们成功应对高考数学的关键。
希望以上总结对于大家理解和运用高考数学逻辑思想有所帮助。