图形的平移、对称与旋转
考点3
旋转 6年2考
提示►(1)旋转中心在对应点所成线段的垂直平分线上；对 称中心位于对应点所成线段的中点．(2)正奇数边形都不是中 心对称图形．(3)常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、 正方形、长方形等等，边数是偶数的正多边形一定是中心对 称图形，也是轴对称图形．(4)点P(x，y)关于原点的对称点 是(－x，－y)．
技法点拨►1.折叠问题(翻折变换)实质上就是轴对称变换， 对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的对应边 和对应角相等；2.矩形(纸片)翻折问题中，重合部分一般会是 一个以折痕为底边的等腰三角形，利用折叠所得到的直角和相 等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用 含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形， 运用勾股定理列出方程求解．
类型3 轴对称图形的最短路径分析 【例3】[2016·通辽中考]如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝ 120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC＋ PE的值最小，则这个最小值为 3 cm .
cm ∵四边形ABCD为菱形，∴A，C关于BD对称．连接AE交BD于 点P，则PE＋PC＝PE＋AP＝AE.当AE⊥BC时，AE取得最小 3 值．∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.∴AE＝AB·sin60°＝2× 2 ＝ (cm)． 技法点拨►1.要熟悉常见的轴对称图形，并会分析其对称点；2.当 分析线段和最短的问题时，要想到轴对称的运用．
类型2 图形的翻折分析 【例2】[2017·葫芦岛中考]如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠， 使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6， 则FC′的长为( D )
D 设FC′＝x，则FD＝9－x.∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点 C′为AD的中点，∴AD＝BC＝6，C′D＝3.在Rt△FC′D中，∠D＝ 90°，FC′＝x，FD＝9－x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2＋C′D2，即 x2＝(9－x)2＋32.解得x＝5.
变式运用►1.[2017·六盘水中考]国产越野车“BJ40”中，哪个 数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A．B B．J C．4 D．0
D A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
解：(1)∵DE∥BC，∴ ＝ . ∵AB＝AC，∴DB＝EC. 故答案为：＝. (2)成立． 证明：由(1)易知Aห้องสมุดไป่ตู้＝AE， ∴由旋转性质，可知∠DAB＝∠EAC. 在△DAB和△EAC中，
类型4 图形的旋转变换综合题分析
【例4】[2015·潍坊中考]如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交 点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG， OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. (1)求证：DE⊥AG； (2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α ＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2. ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和 此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
第七章 图形与变换 第22讲 图形的平移、对称与旋转
考点梳理过关 考点1 平移 6年2考
拓展►(1)坐标平移后的确定规则：右加左减；上加下减．(2)函 数图象平移后的解析式确定规则：左加右减；上加下减．
考点2
轴对称 6年3考
拓展►(1)求函数解析式关于坐标轴对称的函数解析式时，只需 把变量换为对应的坐标的值即可．(2)轴对称往往用于解决关于线 段和最短的路径设计问题．(3)点P(x，y)关于x轴的对称点是(x， －y)，点P(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)．
技法点拨►图形中的旋转问题，主要在旋转过程中，分清哪些量 变化，哪些量不变．有时一个题目有几个小题，要注意前后题目 间的关系，找到前后题目间思想方法的共同点，理解特殊与一般 的关系．在旋转变换中，分析要全面，切勿漏解．
变式运用►3.[2017·南昌模拟]已知△ABC是等腰三角形，AB＝ AC. (1)特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC；(填 “＞”，“＜”或“＝”) (2)发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α ＜180°)到图2位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给 予证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝ 90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．
变式运用►2.[2017·山西模拟]如图是一正方形纸片ABCD， 将纸片折叠，使得AB与DC重合，然后展平，折痕为EF；再沿 过点B的直线BM折叠，使点C落在EF上的点N处，BM交CD边于点 M，交EF于点P，再展平．则下列结论：①CM＝DM；②∠ABN＝ 30°；③△PMN是等边三角形．其中正确的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C ∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN＝BC.又∵点F为BC 的中点，在Rt△BNF中，
典型例题运用 类型1 轴对称图形与中心对称图形的识别 【例1】[2017·烟台中考]下列国旗图案是轴对称图形但不是 中心对称图形的是( A )
A A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.是轴 对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C.不是轴对称图形， 也不是中心对称图形，不合题意；D.不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，不合题意． 技法点拨►1.判断一个图形是轴对称图形，要找出对称轴，观 察验证图形沿直线折叠能否重合；2.判断一个图形是中心对称 图形，要找出对称中心，观察验证图形能否绕该点旋转180°后 与原图形重合，或观察“对应点”连线是否过同一点且被该点 平分．中心对称图形的点必须是偶数，旋转重合必须是180°.
平移旋转与对称
平移旋转与对称平移、旋转和对称是几何学中常见的变换形式，在数学中有着重要的应用和研究价值。
本文将介绍平移、旋转和对称的基本概念、性质以及它们之间的关系。
一、平移平移是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，移动后的图形与原来的图形形状完全相同。
我们可以通过向量来描述平移。
设有平面上的一点A，平移的向量为v，则A点平移后得到的点A'可表示为A + v。
简单来说，平移是保持形状不变的移动。
平移的性质：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2. 平移保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。
3. 平移具有可逆性，即可以通过反向平移将图形移回原来的位置。
二、旋转旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线旋转一定的角度，使得旋转后的图形在形状上与原来的图形相似。
我们可以通过旋转矩阵来描述旋转变换。
设有平面上的一点A，绕O点逆时针旋转θ度后得到的点A'可表示为：[x' y'] = [cosθ -sinθ] [x - x0] + [x0][y - y0]其中(x0, y0)为旋转中心坐标。
旋转的性质：1. 旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2. 绕同一个点旋转的图形之间的大小和形状相似。
3. 旋转保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。
4. 旋转也具有可逆性，即可以通过逆时针旋转将图形旋转回原来的位置。
三、对称对称是指将一个图形中的点绕着一个轴进行翻转，使得翻转后的图形与原来的图形完全重合。
我们可以通过对称轴来描述对称变换。
设有平面上的一点A，关于对称轴l对称后得到的点A'可表示为A' = 2l - A。
简单来说，对称是保持形状不变的镜像变换。
对称的性质：1. 对称不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置。
2. 关于直线对称的图形之间的大小和形状完全相同。
3. 对称保持图形上的任意两点关于对称轴的距离不变。
4. 对称具有可逆性，即可以通过再次对称将图形还原到原来的位置。
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质几何变换的特点：认识平移、旋转和对称的性质几何变换是数学中对图形进行变换、移动或者改变形状的操作。
它是研究几何性质和图像的重要方法之一。
本文将重点讨论几何变换中的平移、旋转和对称三种基本变换，并阐述它们的特点和性质。
一、平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，保持图形内部各点之间的相对位置不变。
平移的特点有：1. 平移是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了移动。
例如，一个正方形经过平移后仍然是一个正方形。
2. 平移是等距变换，即原图形和移动后的图形之间的距离保持不变。
例如，一个直角三角形经过平移后，各边之间的夹角大小不变。
3. 平移满足能够叠加的性质，即若干次平移变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先向右平移再向上平移，与先向上平移再向右平移的结果是相同的。
二、旋转旋转是指将图形围绕某个点进行旋转，使得图形的各点相对于旋转中心点保持一定的角度不变。
旋转的特点有：1. 旋转同样是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置和旋转方向发生变化。
例如，一个正三角形经过旋转后仍然是一个正三角形。
2. 旋转是等角变换，即旋转前后的角度大小保持不变。
例如，一个矩形经过旋转后，各个顶点之间的角度大小仍然相等。
3. 旋转也满足能够叠加的性质，即若干次旋转变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先顺时针旋转90°再逆时针旋转90°，与先逆时针旋转90°再顺时针旋转90°的结果是相同的。
在旋转中，旋转中心点的选择对于结果有重要影响。
三、对称对称是指图形围绕某条直线或者点对称，使得图形在这条直线或者点上的两侧是完全相同的。
对称的特点有：1. 对称是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
例如，一个圆经过对称后仍然是一个圆。
2. 对称是等距变换，即对称前后图形内部各点之间的距离保持不变。
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质
平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。
它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。
本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。
一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。
下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。
性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。
4. 任意两个平移可以合成为一个平移。
二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。
下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。
性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。
2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。
三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。
下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。
性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。
2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。
3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。
4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。
综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。
它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。
理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。
【2024版】《图形的平移》图形的平移、旋转与对称PPT课件2
A
B
C
B’
C’
A’
观察三角形ABC与三角形A’B’C’的边、角的大小，你发现了什么？
答：平行移动后的三角形的边、角与平行移动前的三角形的边、角大小相等，即将三角形平行移动不改变其形状、大小。
3.(1)图是按照什么规律画出来的？
（2）请按照这个规律继续画下去。
将第一组三角形分别向右平行移动3格、 6格、9格…….得到所示图形。
定义:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的特征:平移不改变图形状、大小。
沿着某个方 向移动一定的距离
“沿着某个方向移动一定的距离”是指“将图形上所有点按照同一方向移动同样的距离”,不含“旋转\翻折”等。
Hale Waihona Puke 第三步：将这个水兵图案平移，形成这幅“水兵合唱团”图案。
练一练
作出小船先向右平移5格再向下平移3格后的图案。
本课小结
通过具体实例认识平移，理解平移前后两个图形对应点连线段平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
答:△ABC沿直线BF和直线BD的方向平1.3cm，可以分别得到△FAE和△ECD。
3.如图是一幅“水兵合唱团”图案。说一说，这幅图案是如何运用平移制作的?
第一步：在3×3的方格中,经过割补(将其中的一些部分平移到相对的位置上)，得到一个与原来图形面积相等的新图形。
第二步：在图上绘制适当的线条等,形成一个水兵图案。
议一议
1.平移图(1)，可以得到图(2) 、(3) 、(4)中的哪一个图案?
(1)
(2)
(3)
(4)
答:“(3)”是由图“(1)”平移得到的。
2.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3 cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移的方向,并说出平移的距离。
几何图形的平移、旋转、对称
几何图形的平移、旋转、对称1.1 平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移。
1.2 平移的性质：1.2.1 平移不改变图形的形状和大小。
1.2.2 平移的对应点连成的线段平行且相等。
1.2.3 平移的对应线段平行且相等。
1.2.4 平移的对应角相等。
1.3 平移的应用：1.3.1 求一个图形的平移规律。
1.3.2 利用平移解决实际问题，如设计图案、排列组合等。
2.1 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。
2.2 旋转的性质：2.2.1 旋转不改变图形的形状和大小。
2.2.2 旋转的对应点与旋转中心的连线的夹角相等。
2.2.3 旋转的对应线段平行且相等。
2.2.4 旋转的对应角相等。
2.3 旋转的应用：2.3.1 求一个图形的旋转规律。
2.3.2 利用旋转解决实际问题，如设计图案、排列组合等。
3.1 对称的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3.2 对称的性质：3.2.1 对称图形的大小和形状不变。
3.2.2 对称图形的对应点关于对称轴对称。
3.2.3 对称图形的对应线段平行且相等。
3.2.4 对称图形的对应角相等。
3.3 对称的应用：3.3.1 判断一个图形是否为对称图形。
3.3.2 找出对称图形的对称轴。
3.3.3 利用对称解决实际问题，如设计图案、排列组合等。
四、平移、旋转、对称的关系4.1 平移和旋转都是图形的运动，它们都不改变图形的形状和大小。
4.2 对称是一种特殊的图形变换，它使图形沿某条直线折叠后两旁的部分完全重合。
4.3 平移和旋转可以看作是对称的特殊情况，平移是对称轴为无穷远的旋转，旋转是对称轴为有限距离的平移。
五、实际应用5.1 在建筑设计中，利用平移、旋转和对称可以创造出各种美丽的图案。
图形变换：平移 旋转 对称 位似
图形变换：平移旋转对称位似初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。
这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。
其中前四种变换还不改变图形的大小。
下面，让我们逐一回顾与归纳。
▲一、平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。
（提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。
）2、平移的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形。
（提示：平移的性质也是平移作图的依据。
）3、用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a（a>0）个单位，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；向上或向下平移b（b>0）个单位，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）。
▲二、轴对称变换1、轴对称图形：（1）定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
（提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。
）（2）性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。
2、轴对称：（1）定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点必在对称轴上。
（3）判定：①根据定义（提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称）；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
图形平移旋转中心对称 (自动保存的)
（2）将图（1）中的 绕点 逆时针旋转 ，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将 绕 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若 ，求出重叠部分图形的周长．
（1）AF=BD∵等边△ABC，∴AC=BC
∵等边△DCF，∴CF=CD∵∠BCD+∠ACD=60°，∠ACD+∠ACF=60°∴∠BCD=∠ACF
∴△BCD≌△ACF∴AF=BD
（2）成立
∵等边△ABC，∴AC=BC∵等边△DCF，∴CF=CD∵角∠BCA=∠DCF=60°∴△BCD≌△ACF
∴AF=BD
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
2.中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
【课后训练】
11.已知正方形ABCD中，E为对角线BD的点，过E作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
12、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
《图形的平移》平移旋转和轴对称
04
平移、旋转和轴对称的对比与 联系
对比
平移
图形在平面内沿某一方向 等距移动，不改变形状和 大小。
旋转
图形围绕某一点旋转一定 的角度，不改变形状和大 小。
轴对称
图形关于某一直线对称， 不改变形状和大小。
联系
01
02
03
04
平移和旋转都是图形在平面内 的运动，但方向和中心点不同
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移和轴对称都可以视为一种 特殊的旋转，其中旋转中心是
《图形的平移》平移旋转和 轴对称
汇报人： 2024-01-09
目录
• 平移 • 旋转 • 轴对称 • 平移、旋转和轴对称的对比与
联系 • 生活中的平移、旋转和轴对称
01
平移
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某 一方向移动一定的距离，而图形本身 不发生旋转或翻转，只是位置发生了 变化。
平移的距离可以是固定的，也可以是 变化的。
03
轴对称
轴对称的定义
轴对称
如果一个图形关于某条直线（对称轴）对称，那 么这个图形被称为轴对称图形。
对称轴
将图形分为两个完全相同的部分的直线。
对称点
关于对称轴的对称点。
轴对称的性质
对称性
轴对称图形关于对称轴对称，即 如果图形上有一个点，那么在对 称轴的另一侧存在一个与其完全
相同的点。
稳定性
轴对称图形在平衡状态下是稳定的 ，即不会发生旋转或倾斜。
个美丽例子。
建筑物
02
许多建筑物，如中国的天坛、美国的自由女神像等，都是轴对
称的。
雪花
03
雪花的形状常常是六边形的，并且具有轴对称性。
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。