四川省西昌市川兴中学2017-2018学年高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23A x x =-<<，{}250B x Z x x =∈-<，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,3 C ． {}1,2,3 D ．{}2,3,4 2.已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>，则p ⌝为（ ）A ． x R ∀∉,210x x -+>B ．0x R ∃∉,20010x x -+≤C ．x R ∀∈,210x x -+≤D ．0x R ∃∈,20010x x -+≤3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A ． 8B ． 9C ． 10D ． 114.若实数,x y 满足10x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ． 1 C.2 D ．325.设命题,121:<⎪⎭⎫⎝⎛xp 命题1ln :<x q ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券A :若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券B :若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%；若顾客想使用优惠券C ，并希望比使用优惠券A 或B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（ ）A ． 300元B ．400元 C. 500元 D ．600元7.要得到函数()()R x x x x f ∈+=2cos 32sin 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C.4π个单位 D ．12π个单位8.已知βθαθθ2sin 22sin ,sin 2cos sin ==+，则（ ） A ． αβcos 2cos = B ．αβ22cos 2cos = C. 02cos 22cos =+αβ D ．αβ2cos 22cos =9.已知定义在[)+∞,0上的函数()x f 满足()()x f x f 21=+，当[)1,0∈x 时，()x x x f +-=2，设()x f 在[)n n ,1-上的最大值为()*N n a n ∈，则=++543a a a （ ）A ． 7B ．87 C. 45D ．14 10.在ABC ∆中，2,4,81cos ===AC AB A ，则A ∠的角平分线AD 的长为（ ）A ． 22B ． 32 C. 2 D ．111.如图，矩形ABCD 中，P AD AB ,1,2==是对角线AC 上一点，=过点P 的直线分别交DA 的延长线，DC AB ,于.,,N E M 若(),0,0,>>==n m n m 则n m 32+的最小值是（ ）A ．56 B ． 512 C. 524 D ．548 12.若函数()144234+-++=x ax x x x f 的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()+∞,2B ．()+∞,1 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,213 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,212 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量()()()1,,1,2,0,1x ===满足条件-3与c 垂直，则=x ． 14.在公差不为0的等差数列{}n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项.则=5a ．15.函数()x x a x f ln =的图象在点()()22,e f e 处的切线与直线x ey 41-=平行，则()x f 的极值点是 ．16.()x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，().3x x f =若对任意的[]32,12+-∈t t x ，不等式()()x f t x f 83≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的图象（部分）如图所示.（1）求函数()x f 的解析式； （1）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，且34=⎪⎭⎫ ⎝⎛παf ，求.cos α18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*21n n S a n N =-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意的*N n ∈，不等式()921-≥+n S k n 恒成立，求实数k 的取值范围. 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知64,12==b c ，O 为ABC ∆外接圆圆心 （1）若54cos =A ，求ABC ∆的面积S ； （2）若D 为BC边上的任意一点，=-，求B sin 的值. 20. （本小题满分12分）已知函数().cos sin x x x x f +=（1）判断()x f 在区间()3,2上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：,4.12≈4.26≈）（2）若存在,2,4⎪⎭⎫⎝⎛∈ππx 使得()x kx x f cos 2+>成立，求实数k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()().,1ln 2e e x g ax x xf x-=-+= （1）讨论()x f 的单调区间；（2）若1=a ，且对于任意的()()()x f x mg x >+∞∈,,1恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511,521（t 为参数），设点P （1,1），直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()().11R a a x x x f ∈+--+= （1）若1=a ，求不等式()0≥x f 的解集；（2）若方程()x x f =有三个实数根，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBCD 6-10: BADAC 11、12：CA 二、填空题13. 1 14. 13 15. e 16.3-≤t ，或0=t ，或1≥t 三、解答题17.解：（I ）由图得：.2=A 由213165424=-==ωπT ，解得.πω=…………………………………………………3分 由23sin 231=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπf ，可得223ππϕπ+=+k ，解得62ππϕ+=k ，又,2πϕ<可得6πϕ=，().6sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴ππx x f …………………………………………………………………6分（II ）由（I ）知346sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛παπαf ，326sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πα，……………………………………12分 18.解：（I ）令11112,1a a S n =-==，解得11=a ……………………………2分 由12-=n n a S ，有1211-=--n n a S ， 两式相减得122--=n n n a a a ， 化简得)2(21≥=-n a a n n ，∴数列{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式12n n a -=，……………………………………6分（II ）由()921-≥+n S k n ，整理得nn k 292-≥， 令n n n b 292-=，则1112211292272+++-=---=-n n n nn nn n b b ，……………………8分 5,4,3,2,1=n 时，0221111>-=-++n n n nb b ，.54321b b b b b <<<<∴……………………………………10分,8,7,6=n …时，0221111<-=-++n n n nb b ，即.576 >>>b b b 64332165=<=b b ， n b ∴的最大值是6436=b∴实数k 的取值范围是.,643⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞……………………………………12分19.解：（I ）由54cos =A 得53sin =A ，.5214453122821sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ………………3分（II ）由，+=-,可得=于是AO AO AO AO =∙………………5分即OAC OAB ∠∠2,①又O 为AOB ∆的外接圆圆心OAB =∠OAC =∠7分将①代入②得到4012881144612=⨯+⨯=102，由正弦定理得1042sin =R Bb， 可解得.552sin =B ……………………………………12分 20.解：（I ）()x x x x x x x f cos sin cos sin '=-+=，()3,2∈∴x 时，()0cos '<=x x x f ，∴函数()x f 在()2,3上是减函数.……………………………………2分又()02sin )42sin(22sin 2cos 2sin 2cos 2sin 22>++=++=+=πf ，…………4分75.04263)43sin(312sin 31211sin33sin 3≈-⨯=-==<ππππ ， 95.0426)43cos(12cos 1211cos3cos -≈+-=--=-=<ππππ， ()03cos 3sin 33<+=∴f ，由零点存在性定理，()x f 在区间()2,3上只有1个零点.………………………6分 （II ）由题意等价于x kx x x x cos cos sin 2+>+，整理得.sin x xk <……………………………………7分 令()x x x h sin =，则()2'sin cos xxx x x h -=， 令()x x x x g sin cos -=，()0sin <-='x x x g ，()x g ∴在)2,4(ππ∈x 上单调递减，……………………………………9分()014224<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛<∴ππg x g ，即()0sin cos <-=x x x x g ，()0sin cos 2<-='∴x x x x x h ，即()x x x h sin =在（2,4ππ）上单调递减，…………11分 ()ππππ2242244sin==<∴x h ， 即.22π<k ……………………………………12分21.解：（I ）()xax ax x x f 12212+=+='①0≥a 时，()0>'x f ，()x f 在()+∞,0上单调递增.………………………………2分 ②0<a 时，由()0>'x f 可得a x 210-<<，由()0<'x f 可得ax 21->， 综上：0≥a 时，()x f 的单调递增区间是()+∞,0；0<a 时，()x f 的单调递增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 21,0；单调减区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21a .……………4分 （II ）()()()01ln 2>+---⇔>x x e e m x f x mg x，令()()01ln 2>+---=x x e e m x h x，()x x me x h x 21--='，令()01='h ，即03=-me ，可解得em 3=. ①当0≤m 时，显然()021<--='x x me x h x ，此时()x h 在()+∞,1上单调递减，()()01=<∴h x h ，不满足条件.……………………………6分②当e m 30<<时，令()xme x p x 1-=，()x x q 2=. 显然()xme x p x 1-=在[)+∞,1上单调递增，()()21311min =-⨯<-==e eme p x p由()x x q 2=在[)+∞,1上单调递增，于是()2min =x q .()()min min x q x p <于是函数()xme x p x 1-=的图象与函数()x x q 2=的图象只可能有两种情况： 若()x p 的图象恒在()x q 图象的下方，此时()()x q x p <，即()0<'x h ， 故()x h 在()+∞,1上单调递减， 又()01=h ，故()0<x h ，不满足条件.若()x p 的图象与()x q 的图象在1>x 某点处的相交，设第一个交点的横坐标为0x ， 当()0,1x x ∈时，()()x q x p <，即()0<'x h ，故()x h 在()0,1x 上单调递减， 又()01=h ，故当()0,1x x ∈时，()0<x h .∴()x h 不可能恒大于0，不满足条件.………………………9分③当e m 3≥时，令()12x x me x x φ=--，则()212-+='xme x x ϕ ()1,x ∈+∞Q()21322210x xx me me e x e ϕ'∴=+->-≥⋅-=>， 故()212-+='xme x x ϕ在()1,x ∈+∞上单调递增，于是()()1312301x me e eϕϕ>=-->⨯-=即()0h x '>()h x ∴在()+∞,1上单调递增，()()10h x h ∴>=成立.综上，实数m 的取值范围是3em ≥.……………………………………………………12分 22.解：（I ）由曲线C 的极坐标方程为22sin4cos ρθρθ=，化成直角方程为24y x =………………………………………………………4分（II ）联立直线l 的参数方程与曲线C方程可得2141⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2150t --=，……………………………………………………7分12150t t =-<Q ，于是点P 在AB 之间，1PA PB t ∴+=-=10分23.（I ）1a =Q 时，()111f x x x =+--+∴当1x ≤-时，()1f x =-，不可能非负.当11x -<<时()21f x x =+，由()0f x ≥可得12x ≥-，于是112x -≤<. 当1x ≥时，()30f x =>恒成立.∴不等式()f x ≥的解集为1[,)2-+∞.…………………………………5分（II ）由方程()f x x =可变形为111a x x =+--+.令()2,1111,112,1x x h x x x x x x x +<-⎧⎪=+--+=--≤≤⎨⎪->⎩，作出函数图象如图………………………………8分于是由题意可得11a -<<.……………………10分。
四川省凉山州2018 届高三毕业班第一次诊断性检测数学试题(解析版)
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【详解】集合，根据集合交集的概念得到个数为5个。
故答案为：B。
2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3.已知复数，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】C【解析】复数，故答案为：C。
4.已知，则的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三角函数周期的概念得到故答案为：A。
5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6.已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。
7.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8.已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】点的坐标满足不等式组的可行域如图：点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值，就是两条平行线与之间的距离：，故选A.点睛：本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把的最小值转化求解平行线间的距离即可.9.在中，已知，则该的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理，得，则即，即，所以，即，即为等腰或直角三角形.考点：三角形形状的判定.10.设是上的奇函数，且在区间上递减，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-2）=-f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜-2，即f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）；故答案选：C．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
四川省凉山市川兴中学高三数学理联考试卷含解析
四川省凉山市川兴中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．2. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A．24种B．36种C．48种D．60种参考答案：D 3. 已知，且，则（）A、 B、 C、D、参考答案：B4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是，则该四面体在yOz平面内的投影为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果．【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5. 设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限参考答案：B6. 化简（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 如图，平面四边形ABCD中，，，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为A．17 B．13C．5 D．1参考答案：D8. 命题“” 的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C9. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略10. 设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D 上的点，则r的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知．①当a=1时，f （x ）=3，则x= ；②当a≤﹣1时，若f （x ）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a= ．参考答案：4，【考点】分段函数的应用．【分析】①当a=1时，f （x ）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x 的值；②由f （x ）=3，求得x=﹣1，或 x=4，根据x 1＜x 2＜x 3，且它们依次成等差数列，可得a≤﹣1，f （﹣6）=3，由此求得a 的值．【解答】解：①x≥1，x ﹣=3，可得x=4；x ＜1，2﹣（x+）=3，即x 2+x+4=0无解，故x=4； ②由于当x ＞a 时，解方程f （x ）=3，可得x ﹣=3，求得x=﹣1，或 x=4． ∵x 1＜x 2＜x 3，且它们依次成等差数列，∴x 2=﹣1，x 3=4，x 1 =﹣6，∴a≤﹣1． ∴x ＜a 时，方程f （x ）=3只能有一个实数根为﹣6， 再根据f （﹣6）=2a+6+=3，求得a=，满足a≤﹣1．故答案为4，．【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题． 12. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为参考答案：13. 等差数列，的前n 项和分别为，则参考答案：14. 设满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：略15. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x 的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 个。
四川省凉山州2017届高三上学期一诊考试(12月)理科综合试题 Word版含答案
秘密★启用前【考试时间：2016年12月24日9:00—11:30】凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测理科综合注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Se-79第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于蓝藻和高等植物叶肉细胞的共性描述，正确的是A遗传物质都是DNA，均可发生基因重组 B 都含有叶绿素，能把光能转变成化学能C都有线粒体，能通过有氧呼吸获得能量 D 都有核糖体，核糖体形成均与核仁有关2.蛋白质是生命活动的主要承担者，下列相关叙述错误的是A.蛋白质是细胞中最多的有机物，其种类随生命历程而改变B.蛋白质纤维组成的细胞骨架与信息传递等生命活动相关C.在细胞不同的生命活动中转运氨基酸的载体都是蛋白质D.细胞内蛋白质发生水解时，H2O参与氨基和羧基的形成3.下列关于用显微镜观察的实验，叙述正确的是A.低倍镜观察紫色洋葱叶外表皮细胞发生质壁分离时，紫色随中央液泡的变小而加深B.观察DNA和RNA的分布，高倍镜下调节粗准焦螺旋可清晰观察绿色主要分布在细胞核C.将视野左方的苏丹Ⅲ染色的脂肪粒向左移动后换用高倍镜观察，红色脂肪颗粒清晰可见D.在高倍镜下，可清晰观察到低温抑制细胞纺锤体的形成而导致染色体数目加倍的过程4.在雄果蝇的某细胞中，染色体分别向两极移动，下列有关叙述正确的是A.如细胞中有同源染色体，则其核DNA分子数是体细胞的两倍B.如果细胞中有两条Y染色体，则染色体数一定体细胞的两倍C.正在进行DNA分子复制，染色体DNA一定由母链组成D.如细胞中染色体数与其体细胞的相等，则一定没有染色单体5.非抗虫的水稻经辐射获得抗性突变体。
2017年四川省高考数学一诊试卷
2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x ﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2=﹣2a n+1，从而得到{a n}从第二项起是公+2比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 365【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．10．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为24．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：T r=••x r=24﹣r••x2r﹣4，+1令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T3=22•=24．故答案为：24．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切点为（t，），求出切线方程，利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，建立方程，求出t，即可得出结论．【解答】解：设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；（Ⅰ）由（I）和内角和定理表示出B，并求出A的范围，代入sinAcosB后，由两角差的余弦公式、正弦公式化简后，由A的范围和正弦函数的性质求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cosC+ccosB=0，∴由正弦定理得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴1=﹣2cosC，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅰ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sinAcosB=sinAcos（﹣A）=sinA（cos cosA+sin sinA）=sinA（cosA+sinA）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sinAcosB的取值范围是．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅰ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，==141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==，=﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅰ）由（Ⅰ）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅰ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅰ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n；结合已知条件等式推出数列{a n}是等差数列，由此求得数列{a n}的通项公﹣1式；（Ⅰ）首先结合（Ⅰ）求得b n的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1，两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为数列{a n}的各项为正，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅰ）由（Ⅰ）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得T n=+•4n+1．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f （x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅰ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅰ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅰ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅰ）（Ⅰ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac ﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．2017年4月2日。
四川省凉山市川兴中学高一数学理模拟试卷含解析
四川省凉山市川兴中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f （b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．2. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移参考答案：C【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]．3. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为(A)11元 (B)11.5元(C)12元 (D)12.5元参考答案：C4. 函数的定义域为（）ks5uA． B． C． D．参考答案：D5. 若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．C． D．或a>1参考答案：D6. 直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是A． B.C． D．参考答案：D7. 已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：B略8. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A． B．1 C．2 D．3参考答案：B9. ，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是（）Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和参考答案：C10. 函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点．【解答】解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（x）与之对应，因此，①若1∈D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f （1））；②若1?D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点，综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1，故选C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵， =（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．12. 函数f（x）=的定义域为．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x ＞0，且log 2x ﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．13. 在中，若边，且角，则角C= ；参考答案：14. 若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．15. 公比为2的等比数列{a n}中，若，则的值为_______.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为1216. 若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：?=?四边形ABCD 为平行四边形，⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形． 故答案为：菱形．17. 已知A （2，3），B （1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A （2，3），B （1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=， 则α+β=， 故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2018届凉山一诊试题答案2017.12.23一诊数学(理科)参答
凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1、A2、C3、C4、A5、B 6、C 7、B 8、B9、D10、D 11、B12、A12题解析：由题：a ≤0不成立 alnx-x 2 +1≤0在x>0时恒成立， 记g （x ）= alnx-x 2 +1则）x （g '=a −2x 2x，在（0，2a ）时）x （g '>0, g(x)单调增，在（2a，+∞）时，）x （g '<0,g(x)单调减， ∴g(x)最大值为g （2a ）=12（aln a 2−a +2）≤0恒成立，则aln a2−a +2≤0恒成立 法一：a ∈(0,2)时记h （a ）= aln a2−a +2，∴）x （h '=ln a2+1=0时，a=2e ， 当a ∈（0，2e ）时，）a （h '<0，h(x)为单调递减，当a ∈（2e，2）时，）a （h '>0，h(x)为单调增，此时h （x ）最小值为h(2e)=2-4e>0,不满足恒成立（舍）a=2时：g(x)最大值为g （2a ）=12（aln a2−a +2）=g(1)=0,满足恒成立。
a ∈（2，+∞）时，h （a ）= aln a2−a +2为单调增，∴h(x)>h(2)=0不满足条件（舍）法二：记h （a ）=12（aln a2−a +2），令t=a2∈(0, +∞),则记φ（t ）=tlnt-t+1,）t （ϕ'=lnt, ∴t ∈（0，1） ）t （ϕ'<0,， φ（t ）单调减，ｔ∈（１，+∞））t （ϕ'>0， φ（t ）单调增 此时φ（t ）最小值为φ（１）＝０，φ（t ）=tlnt-t+1≥０而题目要求12（aln a 2−a +2）≤０故唯有 t=a2＝１，ａ＝２时，成立。
四川省凉山州2017-2018学年高三上学期一诊考试(12月)理科综合试题 Word版含答案
凉山州2017-2018学年高中毕业班第一次诊断性检测理科综合注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Se-79第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于蓝藻和高等植物叶肉细胞的共性描述，正确的是A遗传物质都是DNA，均可发生基因重组 B 都含有叶绿素，能把光能转变成化学能C都有线粒体，能通过有氧呼吸获得能量 D 都有核糖体，核糖体形成均与核仁有关2.蛋白质是生命活动的主要承担者，下列相关叙述错误的是A.蛋白质是细胞中最多的有机物，其种类随生命历程而改变B.蛋白质纤维组成的细胞骨架与信息传递等生命活动相关C.在细胞不同的生命活动中转运氨基酸的载体都是蛋白质D.细胞内蛋白质发生水解时，H2O参与氨基和羧基的形成3.下列关于用显微镜观察的实验，叙述正确的是A.低倍镜观察紫色洋葱叶外表皮细胞发生质壁分离时，紫色随中央液泡的变小而加深B.观察DNA和RNA的分布，高倍镜下调节粗准焦螺旋可清晰观察绿色主要分布在细胞核C.将视野左方的苏丹Ⅲ染色的脂肪粒向左移动后换用高倍镜观察，红色脂肪颗粒清晰可见D.在高倍镜下，可清晰观察到低温抑制细胞纺锤体的形成而导致染色体数目加倍的过程4.在雄果蝇的某细胞中，染色体分别向两极移动，下列有关叙述正确的是A.如细胞中有同源染色体，则其核DNA分子数是体细胞的两倍B.如果细胞中有两条Y染色体，则染色体数一定体细胞的两倍C.正在进行DNA分子复制，染色体DNA一定由母链组成D.如细胞中染色体数与其体细胞的相等，则一定没有染色单体5.非抗虫的水稻经辐射获得抗性突变体。
2024学年四川省西昌市川兴中学数学高三上期末教学质量检测试题含解析
2024学年四川省西昌市川兴中学数学高三上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．343．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．44．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382435．设02x π≤≤sin cos x x =-，则（ ） A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤6．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -7．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．28．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC⊥，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 9．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P -，渐近线方程为2y x =±的双曲线的标准方程为（ ）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=10．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③11．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年12．已知函数2(0x y aa -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( )A ．1,2m n ==-B ．1,2m n =-=C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省凉山州2017届高三上学期一诊考试理数试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1A =-，21|sin ,2k B x x k Z π+⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B =ð（ ） A ．∅ B ．0C ．{}0D ．{}1,1-【答案】C 【解析】试题分析：{}21|sin,=1,12k B x x k Z π+⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭,所以{}0A B =ð，故选C. 考点：1.特殊三角函数值；2.集合的运算.2. 61()x x-的展开式中含2x 的项的系数是（ ）A ．20-B ．20C ．15-D ．15【答案】D 【解析】考点：二项式定理. 3. 已知122ii a bi+=-+（i 为虚数单位，a ，b R ∈），在||a bi -=（ ）A ．i -B ．1C ．2D 【答案】B 【解析】试题分析：由122i i a bi +=-+得()()()()12212222i i i a bi i i i i ++++===--+，所以||1a bi -=，故选B. 考点：复数的运算.4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ．43B ．83C ．4 D．6+【答案】A 【解析】考点：三视图. 5.11()ex dx x+⎰=（ ）A ．2e B ．212e +C ．212e -D ．232e +【答案】B 【解析】 试题分析：22221111111()ln ln 1ln12222eee x dx x x e e x +⎛⎫+=+=+-⨯-= ⎪⎝⎭⎰,故选B.考点：定积分运算.6. 设数列{}n a 满足1a a =，2121n n n a a a +-=+（*n N ∈），若数列{}n a 是常数列，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．(1)n-【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是常数列，所以221212211a a a a a a --===++，即2(1)2a a a +=-，解得2a =-，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系. 7. 设向量(cos ,sin )a x x =-，(cos(),cos )2b x x π=--，且a tb =，0t ≠，则sin 2x 的值等于（ ） A ．1 B ．1-C ．1±D ．0【答案】C 【解析】考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.8. 已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1260F PF ∠=︒，则三角形12F PF 的面积为（ ） A ．2 B．CD．【答案】C 【解析】试题分析：1221tan 30tan2F PF b S θ===︒,故选C.考点：双曲线的几何性质.9. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（ ）A ．2B ．1C ．23D ．34【答案】C 【解析】试题分析：每次取球时，取到红球的概率为23、黑球的概率为13，所以取出红球的概率服从二项分布，即2(3,)3x B ~,所以222()3(1)333D x =⨯⨯-=，故选C.考点：二项分布. 10. 下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】考点：1.逻辑联结词与命题；2.特称命题与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.11. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈） A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】考点：1.数学文化；2.程序框图.【名师点睛】本题考查数学文化与程序框图，属中档题；数学文化是高考新增内容，程序框图是第年高考的必考内容，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.12. 若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．a【答案】B 【解析】考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设数列{}n a 是首项为1的等差数列，前n 项和n S ，520S =，则公差为 ． 【答案】32【解析】试题分析：51545510202S a d d ⨯=+=+=，所以32d =，即公差为32. 考点：等差数列的性质与求和.14. 若x ，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则z x y =-的取值范围是 ．【答案】[2,2]- 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出不等式组2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数z x y =-取得最小值时的最优解为点(4,2)B ，即m a x 422z =-=，取得最小值的最优解为点(2,4)C ，即min 242z =-=-，所以z x y =-的取值范围是[2,2]-.考点：线性规划.15. 设正三棱柱'''ABC A B C -中，'2AA =，AB =是 ． 【答案】20π 【解析】考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.16. 函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln x f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是 ．【答案】23,ln 2ln 3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=，*n N ∈． （1）若函数()sin(2)f x A x ϕ=+（0A >，0ϕπ<<）在6x π=处取得最大值41a +，求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）5,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）1222,2,n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数..【解析】试题分析：（1）由递推公式12nn n a a +=可得1122n n n a a +++=，、两式相比得22n na a +=，逐项相求可得44a =，即415A a =+=，又6x π=时，()5f x =可得6πϕ=，从而求得()5sin(2)6f x x π=+，由三角函数的性质可得函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）由22n na a +=可知，该数列的奇数项与偶数项分别构成一个等比数列，公比均为2，奇数项的首项为1，偶数项的首项为2，分别写出通项公式即可.而,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故720,66x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 综上知5(),52f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．考点：1.三角函数的图象与性质；2.数列的递推关系；3.等比数列的通项公式与性质. 18. 化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户：男性用户：（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22⨯列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：附：22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d +-+=++++ （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望． 【答案】（1）列联表有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关． （2）概率分布列为其期望为2EX = . 【解析】试题解析： （1）由频数分布表可得22⨯列联表如下图：22500(14012018060) 5.208 3.841200300320180k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布裂与期望.【名师点睛】本题考查独立性检验及离散型随机变量的概率分布裂与期望，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知2K 的观察值，判断几种命题的正确性.19. 如图，已知四边形ABCD 和BCGE 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCGE ，222BC CD CE AD BG =====．（1）求证：//AG 平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）由题意可证,,CD CB CD CE CB CE ⊥⊥⊥，所以以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CE 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG 的方向向量(2,1,1)AG =-与平面BDE 的法向量m ，由0AG n ⋅=证之即可；（2）求出平面ADE 的法向量n ，由(1)知BDE 的法向量为(1,1,1)m =，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）设平面ADE 的法向量(,,)n a b c =，(0,1,0)DA =，(2,0,2)DE =-，则0,220,n DA b n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1x =，得(1,0,1)n =， 由（1）得平面BDE 的法向量为(1,1,1)n =，设平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的平面角为θ，则||cos 3||||2m nm n θ⋅===⋅⋅． ∴平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值为3考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.20. 设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)的直线交椭圆E 于不同的两点A ，B ，求OA OB ⋅的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）13(,]4-∞.【解析】试题分析：(1)由题意12c a =，1a c -=，解出,a c 及b 的值即可；(2)先讨论当k 不存在时，OA OB ⋅的值，当当k 存在时，可设直线方程为2y kx =+，联立方程组，由0∆>求出k 的范围，由根与系数关系用k 表示1212,x x x x +，由向量的坐标运算用k 表示OA OB ⋅，即可求出OA OB ⋅的取值范围.②当k 存在时，设直线方程为2y kx =+，则有222,1,43y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得22(34)1640k x kx +++=，∴1221634k x x k +=-+，122434x x k =+，（i ） 又12121212(2)(2)OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+++21212(1)2()4k x x k x x =++++2221322424143434k k k +-=+-+++225334k =-++，（ii ）2225616(43)0k k ∆=-+>，从而214k >，（iii ） （iii ）代入（ii ）中25133314OA OB ⋅≤-+=+， ∴13(,]4OA OB ⋅∈-∞．考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.向量的坐标运算. 【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量的坐标运算，属中档题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．21. 设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； （2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>． 【答案】（1）10x y ++=；（2）1(,)e+∞；（3）见解析. 【解析】试题解析： （1）函数的定义域为(0,)+∞，11'()kx f x k x x-=-=， 当2k =时，'(1)121f =-=-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=． （2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，∵(1)0f k =->，()(1)0k a kf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k kk=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e >，故所求实数k 的取值范围是1(,)e+∞．设2(1)()ln 1t g t t t -=-+， ∴22(1)'()0(1)t g t t t -=>+，∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴12ln ln 2x x +>．考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3241x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）M ，N 分别是曲线1C 和曲线2C 上的动点，求||MN 最小值．【答案】（1）1C 的普通方程为43110x y +-=,2C 直角坐标方程：22(1)1x y +-=；（2）35. 【解析】试题分析：（1）由曲线1C 在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线2C 在极坐标方程2sin ρθ=两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心(0,1)O 到直线1C 的距离为d 减去半径，即可求得||MN 最小值.（2）如图，圆心(0,1)O 到直线1C 的距离为d ，|311|855d -==， ∴min 3||5MN d r =-=． 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直角坐标与极坐标的互化；3.直线与圆的位置关系. 23. 选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =+-+．（1）若不等式()0f x ≥的解集为空集，求实数a 的取值范围； （2）若方程()f x x =有三个不同的解，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[1,)+∞；（2）10a -<<. 【解析】试题分析：（1）（2）（2）在同一坐标系内作出函数()|1|||g x x x =+-图象和y x =的图象如下图所示，由题意可知，把函数()y g x =的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y x =的图象始终有3个交点，从而10a -<<．考点：1.绝对值的意义；2.分段函数的表示；3.函数与方程、不等式.。
凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学(理科)
数 学(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分 . 第Ⅰ卷(选择题),第Ⅱ卷(非选择题),共 4 页, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名 、座位号 、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后,将答题卡收回.
18. (12 分) 华为推出一款 6 吋大屏手机,现对 500 名该手机使用者 (200 名女性 ,300 名男性 )进行 调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户:
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.) 1. 已知集合 A={-1,0,1},B={ x|x =sin 2k +1 π , k ∈Z},则 CAB=( ) 2 A. Æ B. 0 C. { 0 } 2 2. (x- 1 )6 的展开式中含 x 的项的系数是( ) x A. -20 B. 20 C. -15 1+2 i 3. 已知 =2-i(i 为虚数单位,a,b ∈R),则 |a-bi| =( ) a+bi A. -i B. 1 C. 2 4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 4 5.
∫
D. 6+2 √ 3 e (x+ 1 )dx=( 1 x
)
8. 已 知 双 曲 线 x2 - y 2 =1, 点 F1 ,F2 为 其 两 个 焦 点 , 点 P 为 双 曲 线 上 一 点 , 若 ∠F1PF2 =60° , 则 三角形 F1PF2 的面积为 ( )