信号与系统习题(1)
1，某系统（7，4）码
)()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验位
与信息位的关系为：
（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离；
（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；
（4）若接收码字R =1110011，求发码。
解：（1） 10001100
10001100101110001101G ??
???
?=??
????
101110011100100111001H ??
??=??????
（2） d min =3 （3）
（4）. RH T =[001] 接收出错
E =0000001 R+E=C = 1110010 (发码) 2.
已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为： 求()H X ，()H Y ，(),H X Y ，();I X Y 解:
(0)2/3p x == (1)1/3p x ==
()()(1/3,2/3)H X H Y H ===0.918 bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H ==1.585 bit/symbol ();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-=0.251 bit/symbol
3.一阶齐次马尔可夫信源消息集},,{321a a a X ∈，
状态集},,{321S S S S
∈，且令3,2,1,==i a S i i ，条件转移概率为
01
X Y
011/31/30
1/3
[
]
??
??
?
?????=03121313121141)/(i j S a P ，(1)画出该马氏链的状态转移图；
(2)计算信源的极限熵。 解：(1)
（2）???
????=++=+=++=++132132
311212331
2311411332231141w w w w w w w w w w w w w w →???
??===3.03.04.03
21w w w H(X|S 1) =H (1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号
H(X|S 2)=H (1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号
H(X|S 3)=H (2/3,1/3)= 0.918比特/符号
()
3
|0.4 1.50.3 1.5850.30.918 1.3511
H
w H X S i i
i ==?+?+?=∑∞=比特/符号 4.若有一信源??
?
???=??????2.08.021x x P X ，每秒钟发出2.55个信源符号。
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。
（1） 试问信源不通过编码（即x 10,x 21在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？
（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， （5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。
解：（1）不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s （2）从信息率进行比较， 2.55*(0.8,0.2)H = 1.84 < 1*2 可以进行无失真传输 （3）4
1
0.640.16*20.2*3i i i K
p K ===++=∑ 1.56 二元符号/2个信源符号
此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s < 2二元符号/s 5.
两个BSC 信道的级联如右图所示：
（1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。
解：
（
1）
6.设随机变量,{21=x x X }1,0{21
=Y 的联合概率空间为 x 1x 1x 1x 2x 2x 1x 2x 2
0.64
011
100
101
0.64
定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
（1） 计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
（2） 计算条件熵 H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），
H （Y|XZ ）以及H （Z|XY ）；
（3） 计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，
Z|Y ）。
解：（1） （2） (3)
7.设二元对称信道的输入概率分布分别
为
]4/14/3[][=X P ，转移矩阵为
[]
??
????=3/23/13/13/2|X
Y P ，
（１） 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量； （２） 求信道容量和最佳输入分布； （３） 求信道剩余度。 解：（1）信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
（2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C -
8.
[][]25.025.05.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：??????????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：??
?
??===331
211)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；
极大似然规则：??
?
??===33221
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
9.设有一批电阻，按阻值分70%是2k Ω，30%是5k Ω；按功耗分64%是1/8W ，36%是1/4W 。现已知2k Ω电阻中80%是1/8W ，假如得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，问获得多少信息量。 解：根据题意有????
??===3.07.05221k r k r R ，??
?
???===36.064.04/128/11w w W ，8.0)1/1(=r w p
由15/4)2/1()2/1()2()1/1()1()1(=?+=r w p r w p r p r w p r p w p
所以15/11)2/1(1)2/2(=-=r w p r w p
得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，获得的自信息量为=-))2/2((r w p lb 0.448bit
10.已知6符号离散信源的出现概率为???
?
????32132116181412
1
654321
a a a a a a ，试计算它的熵、Huffman 编码和费诺编码的码字、平均码长及编码效率。 解：该离散信源的熵为32321
3232116161881441221)()(6
1
lb lb lb lb lb lb p lb p x H i i i +++++=-
=∑=
=1.933 bit/符号
11.在图片传输中，每帧约有2106个像素，为了能很好地重现图像，每像素能分256个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送两帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB ）。 解：
每个像素点对应的熵8256log log 22===n H bit/点
2帧图片的信息量bit H N I 7
610*2.38*10*2*2**2===
单位时间需要的信道容量s bit t I C t /10*3.560
10*2.357
===
由香农信道容量公式
Hz SNR C W SNR W C t t 425
2210*35.5)
10001(log 10*3.5)1(log )1(log ≈+=+=?+=
12.求右图所示的信道的容量及达到信道容量时的输入分布。 解：
由右图可知，该信道的转移概率矩阵为????
??????=102/12/101
P 可以看到，当该信道的输入分布取???
???=2/102/1)(321a a a X P 时，
?
?
????=2/12/1)(21
b b
Y P 此时2);(2)
()/(log
)/();(3112
1
1lb Y a X I lb b p a b p a b p Y a X I j j j j ====
=∑
=同理可得， 而0);(2==Y a X I ，此分布满足??
?==≠=0
);(0
2);(i i i i p Y x I p lb Y x I 。因此这个信道的容量为
X Y b 1
b 2
a 1
a 2
a 3
C=lb2=1（bit/符号），而达到信道容量的输入分布可取?
?
????=2/102/1)
(321
a a a
X P 。 D max =
∑==4
1
4,3,2,1min i ij
i
j d
p ，由于
ij i d p 和具有对称性，每个和式结果都为1/2，因此 D max = 1/2，
13.设离散信源?
?
?
?????--=??????
p p p p U U U U u p U 21)1(2
1
)1(21
2
1)(43
2
1（其中21
≤p ）和接收变量V={v1，v2，v3，v4}，失真矩阵为?????
????
???=05.05.015.0015.05.0105.015.05.00D ，求D min ，D max 、R （D min ）、R （D max ）、达到D min 和D max 时的编码器转移概率矩阵P 。 解：
由于失真矩阵每行每列都只有一个最小值“0”，所以可以达到D min =0，此时对应的信道转移概率矩阵应使
得信源的每个输出经过信道转移后失真为0，即选择?
?
???
????
???=100001000010
0001
P 。 R （D min ）= R （0）= H(U) = 1-p*log p –(1-p)*log(1-p) = 1+H(p)。对应的转移概率矩阵可取任意1列为全1，
如?
?
???
????
???=0001
000100010001P ，此时 R （D max ）= R （1/2）= 0。 14.设有一个二进制一阶马尔可夫信源，其信源符号为X ∈(0,1)，条件概率为
p (0/0)= p (1/0)=0.5 p(1/1)=0.25 p (0/1)=0.75
画出状态图并求出各符号稳态概率。（15分）
15.设输入符号与输出符号为X ＝Y ∈{0,1,2,3}，且输入符号等概率分布。设失真函数为汉明失真。求D max 和D min 及R (D max )和R (D min )（20分）
解：
()()()()012314
p x p x p x p x ====
失真矩阵的每一行都有0，因此D min =0
0.0.25
16.设随机变量}1,0{},{21==x x X
和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为
定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
计算条件熵 H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），H （Y|XZ ）以及H （Z|XY ）；
计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，Z|Y ）。 解：（1） （2）
))3/4(log 4/34log 4/1(2/1))3/4(log 4/34log 4/1(2/1)|(2222+++=Y X H
)|()();(Y X H X H Y X I -=
(3)
)|()();(Z X H X H Z X I -=
分别为]4/14/3[][=X
P ，转移
17.设二元对称信道的输入概率分布
矩阵为
[]??
?
??
?=3/23
/13/13
/2|X
Y P ， 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量；
求信道容量和最佳输入分布； 求信道剩余度。 解：（1）信道的输入熵
4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C
-
设有ＤＭＣ，其转移矩阵为[]????
?
?????=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|X Y P ，若信道输入概率为[][]25.025.05
.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：??
??
?
?????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：?????===331
211)()()(a b F a b F a b F ，平均差错率为
1-1/4-1/6-1/8=11/24；
极大似然规则：??
?
??===33221
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
一、概念简答题
1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？
2.简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？
3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概
率间分别是什么关系？
4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。
6.解释无失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率
失真函数的
和
？
9.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。
10.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？
11.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 12.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？
②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？
13.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按
发出符号，求
和平均符号熵
14.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。
15.二元无记忆信源，有求：（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？（2）求100个符号构成的信源序列的熵。
16.求以下三个信道的信道容量：
，
，
17.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：
试给出其编码原理框图。
18. 简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系。
19. 简述香农第一编码定理的物理意义
20. 什么是最小码距,以及它和检错纠错能力之间的关系。
21. 简述信息的特征
22. 简单介绍哈夫曼编码的步骤
一、概念简答题（每题5分，共40分）
二、 1.答：平均自信息为
表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
3.答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。
4.答：通信系统模型如下：
数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有，。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则
6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7.答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。
9.答：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最大。均值受限时，指数分布的熵最大。
10.答：等长信源编码定理：对于任意，只要
，则当L足够长时必可使译码差错
。
变长信源编码定理：只要，一定存在一种无失真编码。
等长码和变长码的最小平均码长均为，编码效率最高可达100%。
11.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。
最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。
三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
12.答：1）
2）令接收序列为，则有
，
，
，
，故接收序列应译为010110。
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案
2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案
西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷 课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、选择题：（20分） 本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1.信号)2(4 sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A.2 B.2)2(-t δ C. 3)2(-t δ D. 5)2(-t δ 2.已知)(t f ，为求)(0at t f - 则下列运算正确的是（其中a t ,0为正数）（ B ） A ．)(at f - 左移0t B ． )(at f - 右移 a t 0 C ． )(at f 左移 0t D ． )(at f 右移 a t 0 3.某系统的输入-输出关系)1(t )(y 2-=t x t ,该系统是（ C ） A ．线性时不变系统 B ．非线性时不变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时变系统 4.一个因果稳定的LTI 系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完 全取决于( A ) A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 5.信号)2()1(2)(-+--t r t r t r 的拉氏变换的收敛域为 ( C ) A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C.全S 平面 D.不存在 6.理想低通滤波器是（ C ） A ．因果系统 B. 物理可实现系统 C. 非因果系统 D. 响应不超前于激励发生的系统 7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ） A ．实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线
信号与系统考试试题库
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统题库(完整版)
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
信号与系统练习题附答案
12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
信号与系统试题库-整理
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
信号与系统习题集
信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1
《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷 班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =- k k )10 (101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为
信号与系统参考题库
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
信号与系统试卷答案
《信号与系统》期末试卷解答 一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．?+∞ ∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )( u (t ) 0[]cos n n δω?= δ[n ] 0[]*cos n n δω= cos ω0n 2．已知系统函数) 2)(1(1 )(++= s s s H ，起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统 的零输入响应y zi （t ）=243t t e e ---。 3．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。 图１ 2()2Sa(),j F j e ω ωω-= ()2Sa()F j ωω= 4．周期矩形脉冲信号f （t ）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs , T = 1.5μs ,则谱线间隔为 32 103 ?kHz ,频谱图包络的第一个零值点坐标为 3 210?kHz 。 ω
2 2 t 图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 ωπωπωω3 )]()([2)(j e u u j H ---+= y (t ) x (t ) 若x (t )=δ(t ) 则y (t )=2Sa[(3)] t π- 若x (t )=sin 2t +2sin 6t 则y (t)= 2sin 2（t -3） 6．已知[][1]2[]3[1],[]2[1][1]x n n n n h n n n δδδδδ=++--=++-，则 [][]x n h n *= 2[2]4[1]5[]2[1]3[2]n n n n n δδδδδ+++-+---。 二、（10分）一线性时不变系统的输入x 1（t ）与零状态响应)(1t y ZS 分别如图3(a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应h （t ），并画出h （t ）的波形； 2．当输入为图3(c) 所示的信号)(2t x 时，画出系统的零状态响应)(2t y ZS 的波形。 (a) (b) 图3 解：1. 1()()()(1)h t x t u t u t ==-- 2. 211()()(1)x t x t x t =--
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信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
信号与系统试题附答案
信号与系统复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
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信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞